遼寧省丹東市第十三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷滿分：120分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本題共9個(gè)小題，每小題3分，共27分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，并將正確答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．下列說法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3．有一個(gè)面積為16cm梯形，一條底邊長(zhǎng)為3cm，另一底邊比高線長(zhǎng)1cm，若設(shè)這條底邊長(zhǎng)xcm，依題意，列出方程為（）A． B．C． D．4．某班的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組為了考察本市某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個(gè)月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計(jì)駕駛員能主動(dòng)給行人讓路的概率為（）抽查車輛數(shù)1005001000200030004000能禮讓的駕駛員人數(shù)95486968194029073880能禮讓的頻率0.950.9720.9680.970.9690.97A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.985．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對(duì)6．如圖，平行四邊形ABCD，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于點(diǎn)F、G，則圖中相似三角形（相似比不是1）共有（）對(duì)A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在中，P是AB上一點(diǎn)，在下列條件中，①，，③，④，能滿足與相似的條件有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③8．一種工藝品每件進(jìn)價(jià)為100元，按每件130元出售，每天平均可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，這種工藝品售價(jià)每降低1元，則每天可多售出5件，某店為減少庫(kù)存量，同時(shí)使每天獲得的利潤(rùn)為3000元，則每件需降價(jià)（）元．A．12元 B．10元 C．8元 D．5元9．如圖，在和中，，，M是AB的中點(diǎn)，連接MC，MD，CD，若，則的面積為（）A．12 B．12.5 C．15 D．24二、填空題（本題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分，并將正確答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）10．若，則______．11．將配方成的形式，則______．12．線段cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，（），則______．13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．14．某地2020年為做好扶貧，投入資金1000萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年投入資金達(dá)到1440萬元，從2020年到2022年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為______．15．如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過A點(diǎn)作于點(diǎn)H，連接OH，若，菱形ABCD的面積為24，則______．16．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接EF，F(xiàn)G，EG，連接BD分別交EG，EF于點(diǎn)M，N．有以下結(jié)論：①；②；③點(diǎn)A，M，C在同一條直線上；④若，則．其中正確的結(jié)論是______．（只填序號(hào)即可）三、解答題：（本題共7個(gè)小題，共72分）17．解下列一元二次方程（每題5分，共10分）（1）；（2）．18．（本小題14分）北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣．某校通過抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有______人；短道速滑所在扇形圓心角度數(shù)為______．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率．19．（本小題8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，．（1）BE與DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，．使，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊的四邊形，并說明理由．20．（本小題8分）《九章算術(shù)》“勾股章”有一題：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲乙各行幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7∶3，乙一直向東走，甲先向南走十步，后又斜向北偏東某個(gè)方向走了一段后與乙相遇．這時(shí)甲、乙各走了多少步？（請(qǐng)用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)畫出圖形并解答此題）21．（本小題8分）如圖，在中，，，，于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒１個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)Ｐ運(yùn)動(dòng)到Ｃ時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段CD的長(zhǎng)．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，與相似？22．（本小題12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c分別為的三邊的長(zhǎng)．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由．（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由．（3）如果是等邊三角形，求出這個(gè)一元二次方程的根．23．（本小題12分）如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，，點(diǎn)M為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作，分別交DC，AB于點(diǎn)N，F(xiàn)．過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)E．（1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，可知點(diǎn)D，N重合，點(diǎn)E，F(xiàn)，B重合，請(qǐng)直接寫出此時(shí)DM與O