吉林省長春市寬城區(qū)第七十二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年上學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共計(jì)24分）1．若一元二次方程的一個根為1，則c的值是（）A．1． B．－1． C．0． D．±1．3．若，則的值是（）A．． B．． C．． D．．3．方程的解是（）A．． B．． C．，． D．．4．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，連接DE，若，且，，則的值是（）第4題A．． B．． C．． D．．5．如圖，已知與位似，位似中心為O，且的面積與的面積之比是16：9，則AO：AD的值為（）第5題A．4：7． B．4：3． C．6：4． D．9：5．6．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（）第6題A．． B．．C．． D．．7．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長為1.5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，則旗桿AC的高度為（）第7題A．6米． B．7米． C．8.5米． D．9米．8．如圖，在中，E為BC的中點(diǎn)，AE、BD相交于點(diǎn)F．若的面積為6，則四邊形CDFE的面積是（）第8題A．9． B．12． C．15． D．18．二、填空題（每小題3分，共計(jì)18分）9．若m是方程；的一個根，則的值為______．10．將一元二次方程；配方寫成的形式為______．11．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．12．如圖，，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，，則DF的長為______．第12題13．已知三角形的三條中位線的長分別為5cm、6cm、10cm，則這個三角形的周長是______cm．14．如圖，在中，，，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作弧，與AC交于點(diǎn)D．則線段CD的長為______．第14題三、解答題（共78分）15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）解方程：．17．（6分）如圖，在△ABC中，D為邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)CD，且．（1）求證：．（2）若，，求AB的長．第17題18．（7分）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元．求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率．19．（7分）已知代數(shù)式，先用配再求出當(dāng)x取何值時，這個代數(shù)式的值最小，最小值是多少？方法說明，不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù)．20．（7分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的3×3網(wǎng)格，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．（1）的面積為______．（2）在圖①中，作出的重心O．（3）在圖②中，在的邊AC上找一點(diǎn)F，連結(jié)BF，使的面積為．圖① 圖②第20題21．（8分）在中，，點(diǎn)E、F分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)D，使，連接DE，DF、AE，EF，DE與AF交于點(diǎn)O．（1）求證：AF與DE互相平分；（2）若，．請直接寫出DE的長為______．第21題22．（10分）某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每上漲1元，其月銷售量就減少20個，若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．（1）若售價上漲x元（x＞0），每月能售出______個臺燈．（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個臺燈應(yīng)降低多少元錢．（3）在庫存為1000個臺燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8000元，直接寫出每個臺燈的售價．23．（9分）【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作交C于點(diǎn)F．易證：．（不需要證明）【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）若，，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長．【應(yīng)用】如圖③，在中，，，．E為AB邊上，點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CE，過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．當(dāng)為等腰三角形時，BE的長為______．圖① 圖② 圖③第23題24．（12分）如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C－B－A以每秒2個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）（．）（1）求AB的長．（2）用含t的代數(shù)式表示CP的長．（3）設(shè)點(diǎn)Q到CA的距離為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)為，請直接寫出直線與的直角邊平行或垂直時t的值．第23題72中2023.10九上第一次月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．B2．B3．C4．B5．A6．D7．D8．C二、填空題（每小題3分，共18分）9．202410．11．12．1513．4214．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．解：原式（4分）（6分）16．解：∵，，，（1分）∴．（2分）∴（4分）∴，．（6分）17．（1）證明：∵，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即AB的長為9．18．解：設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為x．（1分）由題意，得．（4分）解得，（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%．（7分）19．解：由題意，得：，∵，∴，∴∴這個代數(shù)式的值總是正數(shù)．設(shè)代數(shù)式的值為M，則有，∴，∴當(dāng)時，這個代數(shù)式的值最小為2．20．（1）4（2）（3）如下圖圖① 圖②21．解：（1）證明：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴EF是的中位線，∴且，又，即，∴，，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AF與DE互相平分；（2）22．（1）．（2）方法一：設(shè)每個臺燈的售價為x元．根據(jù)題意，得，解得（舍），．當(dāng)時，；當(dāng)時，；答：每個臺燈的售價為37元．方法二：設(shè)每個臺燈降價x元．根據(jù)題意，得，解得，（舍）．當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；答：每個臺燈的售價為37元；（3）設(shè)每個臺燈的售價為x元．根據(jù)題意，當(dāng)x＜40時，得，解得，．∵（符合題意），∴，不合題意，舍去當(dāng)x＞40時，得，解得：（符合題意）答：每個臺燈的售價為38或50元23．【探究】（1）證明：∵．∴，∴∵四邊形ABCD是矩形．∴，∴，∴，∴；（2）解：∵E為AB中點(diǎn)，∴，由（1）知，∴，即，∴；【應(yīng)用】解：分三種情況：①當(dāng)時，則，，則點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，不符合題意；②當(dāng)時，則，∵∠EFC為△BEF的外角，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴；③當(dāng)時，則，∴在△BEC中，，∴，∴，又∵，∴點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴．綜上所述，BE的長為或2；故答案為：或2．24．（1）∵，，，∴．（3分）（2）．（5分）（3）當(dāng)時，．（7分）當(dāng)時，如圖，作于點(diǎn)D．∵，∴．∴．（9分）（4），，．（12分）（4）①如圖4，CC'與PQ交于點(diǎn)O，PC'∥BC，圖4∵點(diǎn)C關(guān)于直線P