新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.2直線的方程2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

第2章2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程123456789101112131415161718A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.直線

=1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為(

)A.1 B.-1 C.7

D.-7B解析

直線在x軸上截距為3,在y軸上截距為-4,因此截距之和為-1.1234567891011121314151617182.設(shè)直線5x+3y-15=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則(

)A.a=5,b=3 B.a=3,b=5C.a=-3,b=5 D.a=-3,b=-5B解析

方程5x+3y-15=0中,令y=0,解得x=3;令x=0,解得y=5,即a=3,b=5,故選B.1234567891011121314151617183.經(jīng)過(guò)A(-1,-5),B(2,13)兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距為(

)C1234567891011121314151617184.過(guò)A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn)的直線方程是(

)C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0C123456789101112131415161718整理得(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0;當(dāng)x1=x2時(shí),過(guò)點(diǎn)A,B的直線方程是x=x1或x=x2,即x-x1=0或x-x2=0,滿足(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.因此過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線方程是(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.故選C.1234567891011121314151617185.(多選題)直線l:

=1中,已知a>0,b>0.若直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于10,則數(shù)對(duì)(a,b)可以是(

)A.(3,8) B.(1,9) C.(7,4) D.(5,3)AC當(dāng)a=3時(shí),b=8;a=7時(shí),b=4,滿足題意,故選AC.1234567891011121314151617186.若點(diǎn)P(3,m)在過(guò)點(diǎn)A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m=

.

-2∴直線AB的方程為x+y-1=0.∵點(diǎn)P(3,m)在直線AB上,∴3+m-1=0,得m=-2.1234567891011121314151617187.直線l過(guò)點(diǎn)P(-2,3)且與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),若P恰為線段AB的中點(diǎn),則直線l的方程為

.

3x-2y+12=01234567891011121314151617188.求過(guò)點(diǎn)(5,2),且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線方程.解

當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸的截距均為零時(shí),又過(guò)點(diǎn)(5,2),所以直線方程為2x-5y=0;所以直線方程為x+2y-9=0.綜上,滿足題意的直線方程為x+2y-9=0或2x-5y=0.123456789101112131415161718B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.過(guò)點(diǎn)(-2,0)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3的直線方程是(

)D123456789101112131415161718解析

由題可知,直線過(guò)點(diǎn)(-2,0),所以直線在x軸上的截距為-2.又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3,所以直線在y軸上的截距為1或-5,則12345678910111213141516171810.已知直角坐標(biāo)系xOy平面上的直線

=1經(jīng)過(guò)第一、第二和第四象限,則a,b滿足(

)A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b<0D.a<0,b>0A解析

令x=0,則y=b;令y=0,則x=a,所以(0,b),(a,0)在直線

=1上.因?yàn)橹本€

=1經(jīng)過(guò)第一、第二和第四象限,所以a>0,b>0.故選A.123456789101112131415161718D123456789101112131415161718所以兩直線中一直線在x軸上的截距與另一直線在y軸上的截距互為相反數(shù).A中,兩直線中一直線在x軸上的截距與另一直線在y軸上的截距同為正數(shù),不滿足題意,故A不正確;B中,兩直線中一直線在x軸上的截距與另一直線在y軸上的截距同為負(fù)數(shù),不滿足題意;C中,兩直線中一直線在x軸上的截距與另一直線在y軸上的截距同為負(fù)數(shù),不滿足題意;D中,兩直線中一直線在x軸上的截距與另一直線在y軸上的截距均異號(hào),滿足題意.故選D.12345678910111213141516171812.(多選題)過(guò)點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(

)A.x+y-5=0 B.x-y-5=0C.x-4y=0 D.x+4y=0AC12345678910111213141516171813.若直線l的方程為y-a=(a-1)(x+2),且直線l在y軸上的截距為7,則a=

,直線l的截距式方程是

.

3解析

令x=0,得y=(a-1)×2+a=7,解得a=3.當(dāng)a=3時(shí),原方程為y-3=2(x+2),化為截距式方程為

=1.12345678910111213141516171814.直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,且過(guò)定點(diǎn)A(6,-2),則直線l的方程為

.

x+2y-2=0或2x+3y-6=0解析

設(shè)直線在x軸上的截距為a,則在y軸上的截距為a-1.由截距式可得直線方程為

=1,將(6,-2)代入直線方程,解得a=2或a=3.將a=2或a=3代入直線方程整理可得x+2y-2=0或2x+3y-6=0.123456789101112131415161718(1)若直線l的斜率是2,求m的值;(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的面積最大時(shí),求直線l的方程.解

(1)直線l過(guò)點(diǎn)(m,0),(0,4-m),(2)由題知,m>0,4-m>0,解得0<m<4,當(dāng)m=2時(shí),S有最大值,故直線l的方程為x+y-2=0.12345678910111213141516171816.一條光線從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射后,通過(guò)點(diǎn)B(-1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程.解

如圖所示,作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',顯然,A'坐標(biāo)為(3,-2),連接A'B,則A'B所在直線即為反射光線.故入射光線所在直線方程為2x-y-4=0,反射光線所在直線方程為2x+y-4=0.12345678910111213141516171817.已知M(-2,3),N(6,2),點(diǎn)P在x軸上,且使得|PM|+|PN|取最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練C123456789101112131415161718解析

如圖,M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是M'(-2,-3),M'和N在x軸兩側(cè),連接M'N,