新教材2023-2024學年高中數(shù)學第3章圓錐曲線與方程3.1橢圓3.1.1橢圓的標準方程分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊

第3章3.1.1橢圓的標準方程123456789101112131415161718A級必備知識基礎(chǔ)練1.若方程

=1表示橢圓,則實數(shù)m的取值范圍為(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(0,1)∪(1,2)D解得m的取值范圍為(0,1)∪(1,2),故選D.1234567891011121314151617182.橢圓

=1與y軸的一個交點為P,兩個焦點為F1,F2,則△PF1F2的面積為(

)A.6 B.8

C.10

D.12D解析

由橢圓方程可得c2=25-16=9,則|F1F2|=2c=6.設(shè)點P的縱坐標為yP,在1234567891011121314151617183.橢圓的焦距為8,且2a=10,則該橢圓的標準方程是(

)B123456789101112131415161718D123456789101112131415161718D解析

∵線段PF1的中點M在y軸上且O是線段F1F2的中點(F2為橢圓的另一個焦點),∴PF2⊥x軸,∴點P的橫坐標是±3.∵點P在橢圓上,123456789101112131415161718C1234567891011121314151617187.(多選題)若橢圓

=1(m>0)的焦距為2,則m的值是(

)A.3 B.15

C.5

D.1AC1234567891011121314151617188.若橢圓的焦點坐標為(±3,0),且橢圓經(jīng)過點(4,0),則橢圓的標準方程為

.

1234567891011121314151617189.已知橢圓的兩焦點F1,F2在x軸上,且過點A(-4,3).若F1A⊥F2A,求橢圓的標準方程.∴(-4+c)(-4-c)+32=0,∴c2=25,即c=5.∴F1(-5,0),F2(5,0).123456789101112131415161718123456789101112131415161718B級關(guān)鍵能力提升練B123456789101112131415161718123456789101112131415161718D解析

(方法1)由已知a=2,b=1,c=,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則m+n=4,∴m2+2mn+n2=16.在△PF1F2中,m2+n2-2mncos∠F1PF2=(2c)2,∴16-2mn-2mncos∠F1PF2=12,即mn+mncos∠F1PF2=2.123456789101112131415161718123456789101112131415161718C12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.

如圖,已知F(-5,0)為橢圓C的左焦點,P為橢圓C上一點,滿足|OP|=|OF|且|PF|=6,則橢圓C的方程為(

)C123456789101112131415161718解析

由題意可得c=5,設(shè)右焦點為F',連接PF',由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠PFF'=∠FPO,∠OF'P=∠OPF',∴∠PFF'+∠OF'P=∠FPO+∠OPF',∴∠FPO+∠OPF'=90°,即PF⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,123456789101112131415161718B12345678910111213141516171815.已知F1,F2是橢圓C:

=1(a>b>0)的兩個焦點,點M在C上,|MF1||MF2|的最大值為25,則a=

.

5解析

因為F1,F2是橢圓C:

=1(a>b>0)的兩個焦點,點M在C上,所以|MF1|+|MF2|=2a,所以|MF1||MF2|≤()2=a2,當且僅當|MF1|=|MF2|=a時,等號成立.又因為|MF1||MF2|的最大值為25,所以a=5.123456789101112131415161718123456789101112131415161718解得c=2,從而|OF2|=|PF2|=2.連接PF1(圖略),由|OF1|=|OF2|=|OP|知,PF1⊥PF2.123456789101112131415161718(1)求橢圓C的標準方程;(2)求點P的坐標.12345678910111213141516171812345678910111213141516171818.在平面直角坐標系xOy中,已知△