理學第一章質點運動學

力學的研究對象是機械運動，即物體的空間位置隨時間的變化過程力學是研究機械運動的規(guī)律及其應用的學科運動學——從幾何觀點研究和描述物體的運動動力學——研究物體運動與物體間相互作用之間的內(nèi)在聯(lián)系靜力學——研究物體在相互作用下的平衡問題第一章質點運動學§1-4相對運動§1-3圓周運動§1-2質點的位移、速度和加速度§1-1參考系質點一、參考系和坐標系械運動，必須另選一個物體或內(nèi)部無相對運動的物§1-1參考系質點1.

運動的絕對性太陽表面的運動太陽隨銀河系運動地球自轉絕對靜止的物體是沒有的為了確定一個物體的位置和描述一個物體的機體組作參考，然后研究這一物體相對于選作參考的參考系物體的運動，這個被選作參考的物體稱為2.

運動描述的相對性由于運動描述是相對的，描述物體的機械運動車內(nèi)觀察者：落體運動地面觀察者：平拋運動參考系不同，對它的運動的描述就不同同一物體的運動，選取的時，必須明確所用的參考系要在參考系上選擇一個固定的坐標系常用坐標系：就可以用它在此坐標系中的坐標來描述Oxzy參考系AP(x,y,z)運動物體3.坐標系為了定量地描述物體相對于參考系的坐標系選定后，運動物體A

中任一點P

的位置平面直角坐標系、極坐標系和自然坐標系運動物體地面參考系運動參考系運動情況，二、質點一般情況下，運動物體的形狀和大小都可能變化將它視為一個具有質量而沒有形狀和大小的理想太陽地球研究地球繞太陽的公轉時，可將地球視為質點作平動的剛性物體可視為質點質心運動軌跡但在某些問題中，可忽略物體的形狀和大小，物體——質點（理想模型）三、時間和時刻

時刻

時間運行時間出發(fā)時刻

t1到達時刻t2質點運動時，它經(jīng)過的某一位置對應于某一時刻質點所走過的某一段路程，對應于某一時間間隔§1-2

質點的位移、速度和加速度一、質點的運動方程軌道質點運動時坐標隨時間變化，是時間t的函數(shù)稱為質點的運動方程，也是軌道的參數(shù)方程。從上式中消去t得軌道質點的運動方程可寫為質點的位置矢量（位矢）xyP(x,y)yx質點運動軌道位矢t時刻位置x方向單位矢y方向單位矢O的正交坐標方程二、位移P點到Q點的有向線

t時間內(nèi)質點通過的路程

s為標量。t時刻位矢t+

t時刻位矢

t時間內(nèi)位移

t時間內(nèi)路程PQ即等于質點位矢在t僅當t→0時位移的大小路程位移是矢量。段稱為

t時間內(nèi)的位移時間內(nèi)的增量。且有三、速度1.

平均速度方向與相同2.速度（瞬時速度）

t時間內(nèi)平均速度t時刻位矢t+

t時刻位矢

t時間內(nèi)位移PQt時刻速度方向為

t→0時的極限方向，即P點的切線方向

平均速率

瞬時速率速度在直角坐標系x方向和y方向分量分別為質點的運動方程可寫為得速度大小為與x軸正向形成的夾角為例題1-1已知質點的運動方程為其中R及

為常量，求質點的軌道及速度。解從運動方程中消去時間t得對x和y求時間導數(shù)，有速度的大小為方向決定于軌道正交坐標方程Oxy勻速圓周運動四、加速度1.

平均加速度2.（瞬時）加速度

t時間內(nèi)速度增量t+

t時刻速度PQt時刻速度方向與相同方向為

t→0時的極限方向，總是指向曲線凹的一側加速度在直角坐標系x方向和y方向分量分別為由質點的運動方程和速度表示式得加速度大小為與x軸正向形成的夾角為由此得加速度的大小解利用例題1-1的結果可得例題1-2設質點的運動方程為求加速度。由此得加速度如果把加速度寫成矢量式，則有令表示從圓心到質點（x,y）的徑矢，則可見加速度的方向為沿半徑指向圓心的方向積分得分量式為

例題1-3假設以初速度把物體拋出去，與不考慮空氣阻力的情況下，物體的加速度等于水平方向成角，忽略空氣阻力，求物體的速度及運動方程。解取y軸豎直向上，x軸沿水平方向，重力加速度，其大小為g，方向豎直向下，即

xy再積分得當t=0時，有可得積分常數(shù)則當t=0時，x=y=0，所以

C3=0，C4=0得消去t得軌道的正交坐標方程五、直線運動情形在直線運動情況下，常用標量方程代替矢量方程加速度速度

但應注意，位移、速度、加速度都是矢量位移運動學中的兩類問題：

知道質點的位矢，用微分求速度和加速度

知道質點的加速度（或速度）和初始條件，用它們的正負號表示矢量的方向積分求速度和位矢六、單位本課程采用國際單位制（SI），其中米每秒（符號

m/s）米（符號

m）秒（符號

s）長度單位時間單位速度單位米每二次方秒（符號

m/s2

）加速度單位

例題1-4已知質點作勻加速直線運動，加速度積分得又由定義代入上式得解由定義（常量），積分得設t=0時，，則由上式得為a

，求這質點的運動方程。兩式消去t

得設t=0時，x=0，則由上式有C2=0，代入上式得x軸正方向相同取正值；相反取負值以上三式即為勻變速直線運動的公式值得注意的是：三式中，v

、v0

和a

都是代數(shù)值，它們的方向與

例題1-5質點沿x軸運動，加速度a

與坐標x得將起始條件代入上式得積分得解由定義等式兩邊同乘以，得求質點的速度及運動方程。的關系為a=2+4x

。設t=0時，x=0,v

=-1m/s，由此得因t=0時，v=-1m/s，上式應取“-”號由定義分離變量兩邊積分得因t=0時，x=0，故C2=0，代入上式得質點的運動方程故得質點的速度為§1-3圓周運動一、勻速圓周運動向心加速度

t時間內(nèi)速度增量為PQt時刻速度t+

t時刻速度

t時間內(nèi)速度增量加速度為當時加速度大小為方向沿半徑指向圓心，稱為向心（法向）加速度二、變速圓周運動切向加速度和法向加速度速度增量分解為速度增量的分解PQt時刻速度t+

t時刻速度

t時間內(nèi)速度增量瞬時加速度為

法向加速度方向沿半徑指向圓心大小

切向加速度方向與瞬時速度方向平行大小反映速度方向改變反映速度大小變化

總加速度與瞬時速度方向之間的夾角大小

三、一般曲線運動

質點在P點附近軌道弧元上的運動可視為在法向加速度切向加速度曲率圓總加速度

切向加速度大小

法向加速度大小曲線于

P點的曲率半徑ta曲率圓上的運動。

例題1-6物體被拋出后到達P點時，速度與

解不考慮空氣阻力，物體的總加速度為

始終垂直于速度方向并指向拋物線凹的一側與速度方向相同若P點位于最高點的右邊，若P點位于最高點的左邊，與速度方向相反曲率半徑。時的切向加速度、法向加速度和運動軌道在P點的水平方向成q

角，若忽略空氣阻力，求物體在P點方向豎直向下結果表明，斜拋物體達到最高點時，，其切向可得P點的曲率半徑POxy得切向加速度和法向速度的大小分別為加速度為零，法向加速度有最大值，而軌道曲率半徑最小四、圓周運動的角量描述角位移為正；QPrt時刻位置t+

t時刻位置

t時間內(nèi)角位移轉動正向通常規(guī)定：角位移為負。1.角位移2.角速度單位

弧度每秒（rad/s）沿逆時針方向轉動的沿順時針方向轉動的3.角加速度

為常量，角加速度等于零，勻速圓周運動公式：角加速度

為常量，勻變速圓周運動公式：單位

弧度每二次方秒（rad/s2）五、線量與角量的關系QPrt時刻位置t+

t時刻位置

t時間內(nèi)角位移

t時間內(nèi)路程幾何關系線速度加速度關系：

運動物體的速度和加速度是相對于某一參考一、運動的相對性§1-4

相對運動xyO靜止參考系S運動參考系S'地面觀察者車上觀察者牽連速度運動物體P絕對速度動狀態(tài)，對同一質點的測量結果可能不一樣。系而言的，不同的參考系（觀測者）因本身的運由矢量加法原理有運動質點在兩參考系中位矢間的關系運動質點P靜止參考系S運動參考系S'二、速度和加速度合成定理絕對速度=相對速度+牽連速度速度合成定理上式對時間求導數(shù)，有再對時間求導數(shù)，有絕對加速度=相對加速度+牽連加速度加速度合成定理

例題1-7(1)飛機向東飛行，速率為200km/h，

解(1)飛機是運動物體，地面是靜止參考系，v機地=v氣地+v機氣北東α牽連速度絕對速度相對