理學(xué)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

“數(shù)字邏輯”在硬件系列課程中的位置硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)微機(jī)原理數(shù)字邏輯

數(shù)字邏輯是計(jì)算機(jī)組成的物理實(shí)現(xiàn)本課程的主要內(nèi)容數(shù)字邏輯基礎(chǔ)：邏輯代數(shù)(布爾代數(shù))

無記憶的邏輯電路：組合邏輯器件與電路記憶元件：觸發(fā)器有記憶的邏輯電路：時(shí)序邏輯電路基礎(chǔ)與常用器件有記憶的邏輯電路：時(shí)序邏輯電路分析與設(shè)計(jì)可編程邏輯器件數(shù)模、模數(shù)接口電路主要參考書（1）鄧元慶等，數(shù)字電路與系統(tǒng)設(shè)計(jì)，西安電子科技大學(xué)出版社（2）閻石，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)，高教出版社（3）陳光夢(mèng)，數(shù)字邏輯基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社（4）劉寶琴，數(shù)字電路與系統(tǒng)，清華大學(xué)出版社（5）王毓銀，數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)，高等教育出版社（6）蔡良偉，數(shù)字電子技術(shù)，西安電子科技大學(xué)出版社

如何學(xué)好這門課1、掌握本課的特點(diǎn)：重視實(shí)踐環(huán)節(jié)2、掌握分析、設(shè)計(jì)方法3、作業(yè)和實(shí)驗(yàn)獨(dú)立完成第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1324緒論邏輯函數(shù)的描述方法邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的化簡

5數(shù)制與代碼緒論1.1.1、數(shù)字電路的基本概念電信號(hào)模擬信號(hào)：時(shí)間上、數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號(hào)。

如正弦波信號(hào)、話音信號(hào)、交流電壓信號(hào)、流量、壓力信號(hào)等。模擬電路：傳輸、處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間上、數(shù)值上都是斷續(xù)變化的離散信號(hào)。如矩形波、方波信號(hào)等。數(shù)字電路：傳輸、處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路。

Um－信號(hào)幅度；

T－信號(hào)重復(fù)周期；

tW－脈沖寬度。

q－占空比。其定義為：理想周期性數(shù)字信號(hào)實(shí)際的數(shù)字信號(hào)

50%90%

10%tWtrtfUm

tr：脈沖上升時(shí)間tf:脈沖下降時(shí)間

T數(shù)字信號(hào)是非連續(xù)變化的，只有兩種狀態(tài)，用“1”和“0”

表示。數(shù)字電路研究對(duì)象是電路的輸入和輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路也稱邏輯電路。分析方法采用邏輯代數(shù)、真值表、卡諾圖、特征方程、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖、時(shí)序波形圖等。

數(shù)字電路不僅可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，而且能夠完成邏輯運(yùn)算，具有邏輯推理和邏輯判斷的能力。在電子計(jì)算機(jī)、數(shù)字控制、數(shù)字通信等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

數(shù)字電路的特點(diǎn)第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1324緒論邏輯函數(shù)的描述方法邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的化簡

5數(shù)制與代碼數(shù)制與代碼一、十進(jìn)制：DecimalSystem共有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0十個(gè)數(shù)碼，位與位之間遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律。157=一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。二、二進(jìn)制：BinarySystem共有兩個(gè)數(shù)碼0或1，位與位之間遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律。（1001）B==(9)D二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：電路中任何具有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的元件都可用來表示一位二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，不便于讀數(shù)；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。一個(gè)二進(jìn)制數(shù)數(shù)N可以表示成：三、十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制的數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D=(010011100110)B(F)H(1111)B說明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。1.十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。Hexadecimal：十六進(jìn)制的Decimal：十進(jìn)制的Octal:八進(jìn)制的Binary：二進(jìn)制的(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)(10011100101101001000)B=從末位開始四位一組(1001

1100

1011

0100

1000)B()H84BC9=(9CB48)H2.八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。(10011100101101001000)O=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000)B

()O01554=(2345510)O32八進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B說明：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。四、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換兩邊除2，余第0位K0商兩邊除2，余第1位K1十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第1位K1

、第2位K2

、……?！?25余1

K0122余0

K162余0

K232余1

K312余1

K40例：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B由于人們生活中習(xí)慣采用的是十進(jìn)制，而數(shù)字電路便于采用的是二進(jìn)制，這自然就提出了如何用二進(jìn)制編碼來表示十進(jìn)制數(shù)的問題，即二----十進(jìn)制編碼的問題。BCD－BinaryCodedDecimal(二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制代碼)二進(jìn)制編碼:將二進(jìn)制數(shù)字的符號(hào)“0”和“1”按一定的規(guī)律排列,并賦予每一種排列一個(gè)固定的含義,這樣的過程就叫二進(jìn)制編碼。這樣得到的每一個(gè)有固定含義的排列就稱為一個(gè)二進(jìn)制代碼。五、常用的二——十進(jìn)制編碼BCD碼用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以表示16個(gè)字符，因此，從16種表示中選十個(gè)來表示0~9十個(gè)字符，可以有多種情況。不同的表示法便形成了一種編碼。這里主要介紹：8421碼5421碼余3碼2421碼十進(jìn)制數(shù)(N)D二進(jìn)制編碼(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8、4、2、1。01235678940345678291012367854900000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000123578964二進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼5421碼余三碼

循環(huán)碼的兩個(gè)特性:

相鄰性：任意兩個(gè)相鄰的代碼中僅有

1位取值不同。

循環(huán)性：首尾兩個(gè)代碼也具有相鄰性。循環(huán)碼：滿足上述兩個(gè)特性的編碼。格雷碼：除了具有上述兩個(gè)特性之外，還具有反射性。反射性：以編碼的最高位0和1的交界處為對(duì)稱軸，處于對(duì)稱位置的各代碼除了最高位不同外，其余各位均相同。六、典型的循環(huán)碼——格雷碼十進(jìn)制數(shù)格雷碼01234567891011121314150000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000注意：

格雷碼是非加權(quán)碼的一種，因?yàn)樗拿恳晃痪鶡o固定的乘冪或加權(quán)值，因此無法拿來作為算術(shù)運(yùn)算之用。

六、典型的循環(huán)碼——格雷碼

七、ASCII碼

ASCII碼的英文全名是AmericanStandardCodeforInformationInterchange，中文稱為美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。在當(dāng)時(shí)美國國家標(biāo)準(zhǔn)局（AmericanNationalStandardInstitute，簡稱ANSI）為了要讓各家廠商所制造的計(jì)算機(jī)能有一致的數(shù)字編碼可以通用，不會(huì)因?yàn)橛?jì)算機(jī)品牌不同而無法相互溝通，因此制定了一套標(biāo)準(zhǔn)化的信息交換碼，使得不同的計(jì)算機(jī)都有共同的標(biāo)準(zhǔn)可以遵循。ASCII碼區(qū)域位表示意義000保留給通訊控制用001保留給通訊控制用010特殊符號(hào)011阿拉伯?dāng)?shù)字及特殊符號(hào)100大寫英文字母A～O101大寫英文字母P～Z及特殊符號(hào)110小寫英文字母a～o111小寫英文字母p～z

七、ASCII碼

ASCII碼采用7位二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制符號(hào)、英文大小寫字母、運(yùn)算符、控制符及特殊符號(hào)。

128個(gè)編碼中有95個(gè)編碼為字符碼，可以顯示或打印。另外的33個(gè)字符為控制碼，控制計(jì)算機(jī)某些外圍設(shè)備的工作特性和某些計(jì)算機(jī)軟件的運(yùn)行情況，不能顯示或打印。

數(shù)字0~9在ASCII字符碼中為0110000~0111001，即30~39H，前3位固定為011，后4位就是十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的8421碼。第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1324緒論邏輯函數(shù)的描述方法邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的化簡

5數(shù)制與代碼邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一、邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)是研究邏輯變量及其相互關(guān)系的一門學(xué)科，19世紀(jì)中葉英國數(shù)學(xué)家布爾首先提出的，后來由美國數(shù)學(xué)家亨廷頓完善，又稱之為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)已成為分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)，即是研究邏輯電路的工具。

如果決定某一件事F發(fā)生或成立與否的條件有多個(gè),分別用A、B、C表示，并規(guī)定：F＝“1”

代表事件發(fā)生（或成立)，F(xiàn)＝“0”

代表事件不發(fā)生（或不成立)；A＝B＝C＝“1”

代表?xiàng)l件具備，A＝B＝C＝“0

”代表?xiàng)l件不具備；基本邏輯關(guān)系1.“與”邏輯A、B、C都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。EFABC&ABCF邏輯符號(hào)AFBC00001000010011000010101001101111邏輯式：F=A?B?C邏輯乘法邏輯與真值表邏輯函數(shù)邏輯變量2.“或”邏輯A、B、C只有一個(gè)具備時(shí)，事件F就發(fā)生。C

1ABF邏輯符號(hào)AEFBCAFBC00001001010111010011101101111111邏輯式：F=A+B+C邏輯加法邏輯或真值表3.“非”邏輯A具備時(shí)，事件F不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件F發(fā)生。邏輯符號(hào)AEFR邏輯非邏輯反真值表AF0110AF14.復(fù)合邏輯和常用邏輯“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展的。與非：全1則0，任0則1。&ABCF或非：任1則0，全0則1。

1ABCF異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備，則F發(fā)生。=1ABF4.復(fù)合邏輯和常用邏輯4.復(fù)合邏輯和常用邏輯與或非：

ABC同或：條件A、B兩個(gè)同時(shí)具備，或兩個(gè)同時(shí)不具備時(shí)，則F發(fā)生。=1ABFBAABABF⊙=+=CDABF+=

1F&D國標(biāo)符號(hào)慣用符號(hào)國外符號(hào)ABCF&ABCFABCF≥1ABCF+ABCFABCF1AFAFAF＝1ABFA

BFABF邏輯符號(hào)邏輯圖符號(hào)標(biāo)注規(guī)定（GB4728.12-1996）所有邏輯符號(hào)都由方框（或方框的組合）和標(biāo)注在方框內(nèi)的總限定符號(hào)組成&總限定符號(hào)&11=1外部邏輯狀態(tài)邏輯約定小圈表示邏輯非也可采用極性指示符內(nèi)部邏輯狀態(tài)三種基本邏輯運(yùn)算：與運(yùn)算：0?0=00?1=01?0=01?1=1或運(yùn)算：0+0=00+1=11+0=11+1=1非運(yùn)算：二、邏輯代數(shù)的基本公式和定理1.基本公式0-1律：A+0=AA+1=1A?0=0A?1=A互補(bǔ)律：對(duì)合律：重疊律：1.基本公式交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!1.基本公式吸收律：A+AB=AA(A+B)=AA+B=A+BA(+B)=ABAB+A=A(A+B)(A+)=A

包含律：AB+C+BC=AB+C(A+B)(+C)(B+C)=(A+B)(+C)反演律（DeMorgan定理）：

==+

證明：例如：公式證明及舉例公式證明及舉例證明：例如：1吸收

反演律證明：可以用列真值表的方法證明：提供了一個(gè)求反函數(shù)的途徑，是一條重要的定律2、定理邏輯代數(shù)中有三個(gè)重要的定理：代入定理、對(duì)偶定理和反演定理。

代入定理對(duì)偶定理反演定理代入定理代入定理：在任何一個(gè)邏輯等式中，若將其中一個(gè)邏輯變量全部用另一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。利用代入定理可以把德.摩根定律擴(kuò)展到含有多個(gè)變量的等式，如：

對(duì)偶定理對(duì)偶式（對(duì)偶函數(shù)）：設(shè)F是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，若將F中的“與”、“或”運(yùn)算符互換，常量“

1”、“

0”

互換，得到的新表達(dá)式叫做F的對(duì)偶式（或?qū)ε己瘮?shù)）。對(duì)偶定理：若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對(duì)偶式也一定相等。反演定理反演定理：對(duì)于任何一個(gè)邏輯函數(shù)式，將其中的“與”、“或”運(yùn)算符互換，常量“

1”、“

0”

互換，原變量與反變量互換，并且不改變?cè)瓉淼倪\(yùn)算順序。所得到的邏輯函數(shù)是原來邏輯函數(shù)的反函數(shù)。例：注意：A＋B＝A＋CA?B=A?C未必有B＝C未必有B＝C邏輯代數(shù)中沒有減法與除法。第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1324緒論邏輯函數(shù)的描述方法邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的化簡

5數(shù)制與代碼邏輯函數(shù)的描述方法將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。例：有三個(gè)輸入信號(hào)A、B、C，若兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)為1時(shí)，輸出F為1，否則F為0。一、真值表描述法注意：n個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。二、邏輯函數(shù)式描述法邏輯函數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。例：有三個(gè)輸入信號(hào)A、B、C，若兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)為1時(shí)，輸出F為1，否則F為0。

=

AB+BC+AC

邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式1．“與–

或”表達(dá)式由若干“與項(xiàng)”進(jìn)行“或”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。每個(gè)“與項(xiàng)”可以是單個(gè)變量的原變量或反變量，也可以是多個(gè)原變量或反變量相“與”組成。如：“與項(xiàng)”又被稱為“積項(xiàng)”，“與–

或”表達(dá)式稱為“積之和”

表達(dá)式。2．“或–

與”表達(dá)式由若干“或項(xiàng)”進(jìn)行“與”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。每個(gè)“或項(xiàng)”可以是單個(gè)變量的原變量或反變量，也可以是多個(gè)原變量或反變量相“或”組成。如：“或項(xiàng)”又被稱為“和項(xiàng)”，“或–

與”表達(dá)式稱為“和之積”表達(dá)式。

最小項(xiàng)：有n個(gè)變量，由它們組成的具有n個(gè)變量的乘積項(xiàng)中，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，這個(gè)乘積項(xiàng)為最小項(xiàng)。n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)。例如：n=3，對(duì)A、B、C，有8個(gè)最小項(xiàng)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：標(biāo)準(zhǔn)的“與或”表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)的“或與”表達(dá)式。最小項(xiàng)的表示方法為方便起見，將最小項(xiàng)表示為mi。

n=3的8個(gè)最小項(xiàng)為：

標(biāo)準(zhǔn)的“與或”表達(dá)式任何邏輯函數(shù)均可表示為唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)的“與或”表達(dá)式某一最小項(xiàng)不是包含在F的原函數(shù)中，就是包含在F的反函數(shù)中。例：

)7,4,3,2()()(4723?=+++=+++=++++=mmmmmCBAABCCBABCACBABCAACCBA

標(biāo)準(zhǔn)的“或與”表達(dá)式：

最大項(xiàng)：設(shè)有n個(gè)變量，由它們組成的具有n個(gè)變量的或項(xiàng)，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱這個(gè)項(xiàng)為最大項(xiàng)。n個(gè)變量有2n個(gè)最大項(xiàng)。例如：n=3，對(duì)A、B、C，有8個(gè)最大項(xiàng)。

標(biāo)準(zhǔn)的“或與”表達(dá)式：任何一個(gè)邏輯函數(shù)均可表示為唯一的一組最大項(xiàng)之積，稱為標(biāo)準(zhǔn)的“或與”表達(dá)式。

例如：

標(biāo)準(zhǔn)的“或與”表達(dá)式：)4,1,0()()()()()]([)()(410?=··=++·++·++=++··++=++·+=MMMMCBACBACBACBACCBACBABAF最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)變量的邏輯問題，在輸入變量的任意一種取值情況下，總有：必有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的邏輯值為1；必有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的邏輯值為0。任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積為0；任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和為1。（i≠j）全體最小項(xiàng)之和恒為1；全體最大項(xiàng)之積恒為0。相同序號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)。最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)將任意邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)“與–或”表達(dá)式或標(biāo)準(zhǔn)“或–與”表達(dá)式的方法：代數(shù)法和真值表法。1．代數(shù)法轉(zhuǎn)換成“與–或”表達(dá)式的步驟分為兩步：第一步：將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般“與–或”表達(dá)式。第二步：使用X=X?（Y+）將表達(dá)式中所有非最小項(xiàng)的“與項(xiàng)”擴(kuò)展成最小項(xiàng)。例：

=m0+m1+m3+m6+m7

=

將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法轉(zhuǎn)換成“或–

與”表達(dá)式的步驟分為兩步：第一步：將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般“或–

與”表達(dá)式。第二步：使用A=(A+B)(A+)將表達(dá)式中所有非最大項(xiàng)的“或項(xiàng)”擴(kuò)展成最大項(xiàng)。例：將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法

假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F值為0，則函數(shù)F的最大項(xiàng)表達(dá)式由這k組變量對(duì)應(yīng)的k個(gè)最大項(xiàng)組成。則根據(jù)真值表可寫出最大項(xiàng)表達(dá)式：

2．真值表法：由真值表寫邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F值為1，則函數(shù)F的最小項(xiàng)表達(dá)式由這k組變量對(duì)應(yīng)的k個(gè)最小項(xiàng)組成。例：將變換成最小項(xiàng)表達(dá)式。解：列出真值表，有四項(xiàng)F為1，根據(jù)真值表可寫出最小項(xiàng)表達(dá)式。

A

B

C

F00000010010101101001101111011110將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的方法兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)“與–或”式和標(biāo)準(zhǔn)“或–與”式是同一邏輯函數(shù)的兩種不同表示形式，因此二者在本質(zhì)上是相等的。兩種標(biāo)準(zhǔn)式中的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)序號(hào)間存在一種互補(bǔ)關(guān)系。有相同自變量和相同序號(hào)構(gòu)成的最小項(xiàng)表達(dá)式與最大項(xiàng)表達(dá)式互為反函數(shù)。

三、卡諾圖描述法卡諾圖的結(jié)構(gòu)：將n個(gè)輸入變量的每個(gè)最小項(xiàng)分別用小方格表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的方格圖就是n變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在方格圖的上方和左方。

AB

0

101兩變量卡諾圖三、卡諾圖描述法二變量卡諾圖：三變量卡諾圖：AB0101

m0m1m3M2m4m5m7m6

ABC0001111001三變量卡諾圖Ｆ(A,B)=

三、卡諾圖描述法

m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10

CDAB00011110

00011110

四變量卡諾圖：三、卡諾圖描述法用卡諾圖描述邏輯函數(shù)：

由真值表畫出卡諾圖：將真值表上各行的取值填入卡諾圖上對(duì)應(yīng)的小方格。由邏輯表達(dá)式畫出卡諾圖：將邏輯表達(dá)式變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式。如果是最小項(xiàng)表達(dá)式，則只要將最小項(xiàng)表達(dá)式中出現(xiàn)的序號(hào)對(duì)應(yīng)的卡諾圖編號(hào)填入1即可；如果是最大項(xiàng)表達(dá)式，則只要將最大項(xiàng)表達(dá)式中出現(xiàn)的序號(hào)對(duì)應(yīng)的卡諾圖編號(hào)填入0即可。注：非標(biāo)準(zhǔn)形式的邏輯表達(dá)式，可直接填寫卡諾圖。三、卡諾圖描述法ABC0001111001F(A,B,C)=m(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取0例：用卡諾圖描述下列函數(shù)相鄰ABCD0001111000011110四變量卡諾圖編號(hào)為0010的單元對(duì)應(yīng)于最小項(xiàng)：ABCD=0100時(shí)函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱為任意項(xiàng)或無關(guān)項(xiàng)。相鄰三、卡諾圖描述法例：用卡諾圖描述下列函數(shù)F(A,B,C,D)=四、邏輯圖把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來，就構(gòu)成了邏輯圖。

1AB

1CD&FF=(A+B)(C+D)第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1324緒論邏輯函數(shù)的描述方法邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的化簡

5數(shù)制與代碼邏輯函數(shù)的化簡化簡目的：降低系統(tǒng)成本、減少復(fù)雜度、提高可靠性。最簡“與-或”表達(dá)式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：

表達(dá)式中的“與”項(xiàng)個(gè)數(shù)最少;

每個(gè)“與”項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少。最簡“或–與”表達(dá)式應(yīng)滿足兩