理論力學(xué)基礎(chǔ)

25十月202315.力的性質(zhì)①力的可傳性：可以沿其作用線移到剛體上的任一點而不改變力對剛體的外效應(yīng)。②力的成對性：力是兩個物體之間的相互機械作用。反作用定律：力成對出現(xiàn)，大小相等，方向相反，作用在不同物體上。③力的可合性：兩個力對物體的作用，可用一個力來等效代替。④力的可分性：一個力產(chǎn)生兩個效應(yīng)，可將一個力分解成兩個力。因為力是矢量，所以力的合成和分解為矢量關(guān)系式。常用平行四邊形和坐標(biāo)分量等方法。⑤力的可消性：一個力對物體產(chǎn)生的外效應(yīng)，可被另一個或幾個該同一物體上的外力所產(chǎn)生的外效應(yīng)所抵消。25十月202327.兩個重要定理

①二力平衡定理：

當(dāng)物體上只作用有兩個外力而處于平衡時，這兩個外力一定是大小相等，方向相反，作用線重合。二力構(gòu)件：

（二力體）（二力桿）ABFAFBAACBBCBGNCNB(a)(b)(c)圖1-1三角支架受力分析GNANB'

25十月20233②三力平衡匯交定理：由不平行的三個力組成的平衡力系必只匯交于一點。分別作用于兩個不同的物體上

2）作用力與反作用力：

易混：

1）二力平衡條件：

兩個力作用在同一剛體上滿足平衡條件AACBBCBGNCNB(a)(b)(c)圖1-1三角支架受力分析GNANB'

25十月202341.2剛體受力分析1.自由體：如果物體的運動是自由的，則這類物體稱為“自由體”。（或說位移不受限制的物體為自由體，如飛行的飛機、炮彈、火箭等）非自由體：如果物體的運動受到周圍物體預(yù)先給定的限制，則此類物體為“非自由體”

（或物體的某種位移受到一定的限制的物體為非自由體。如機車受到軌道的限制，只能沿著軌道運動。重物由鋼索吊住，不能下落等…

）2.約束：限制非自由體運動的條件引起條件的物體

即對運動構(gòu)成限制的物體稱被限制物體的“約束”如鐵軌是火車的約束繩索是重物的約束軸承是軸的約束。25十月202353.約束力：約束對被約束物體的作用力（約束反力，或反力）

工程中常見的約束：

1、柔體約束（繩索、皮帶、鏈條等拉住物體，限制其運動。）PAATAP作用線：沿柔性體方向：離開非自由體（拉力）柔繩約束動畫特點是只能承受拉力，不能承受壓力和抗拒彎曲等。柔性體T1T2T1’T2’25十月202362、光滑面約束PAANAPAA光滑面動畫NR作用線：沿約束面的公法線方向：指向非自由體（壓力）曲面動畫齒輪表面動畫25十月202373、光滑鉸鏈約束（平面鉸鏈）結(jié)構(gòu)XAYAAAXAYARRxRy作用線：通過鉸鏈中心方向：待定（可用兩個分力表示）實例分析25十月20238固定鉸支座AXAYAA（1）（2）（3）XAYA25十月20239活動鉸支座

上擺銷釘?shù)装鍧L輪25十月202310活動鉸支座（3）（2）（1）YBBNBXAYA橋1橋225十月202311YAXAZA空間球形鉸A作用線：通過鉸鏈中心方向：待定（可用三個分力表示）約束臺燈變速桿25十月2023124、軸承約束A（1）滑動軸承

xyzAZAXA圓柱軸承（滾珠軸承）向心軸承結(jié)構(gòu)

約束25十月202313止推軸承約束（2）滾動軸承BXAYA

ZAAxyzZBYBZBBxyzAABNAYBXB25十月2023145、固定端約束PABPABXAYAMA（平面）（空間）PAzZA

MAzYA

AyXA

MaxMAy

x卡盤遮雨蓬25十月202315固定端約束作用在固定端的約束反力是一個力和一個力偶.25十月202316受力分析隔離體和受力圖受力分析：指分析所研究物體的受力情況。

任務(wù)：首先要確定作用在物體上哪些力，以及這些力的作用位置和方向。其次還要確定那些力是已知的，哪些是未知的，以及未知力的數(shù)值。研究對象：受力分析時所研究的物體稱為“研究對象”。

隔離體（分離體）：解除約束并被分離出來的研究對象。受力圖：將隔離體所受之主動力和約束力都用力矢量標(biāo)在隔離體相應(yīng)的位置上得到隔離體的受力圖，簡稱“受力圖”。畫受力圖步驟：（1）取隔離體，即單畫研究對象。（2）畫所有主動力（除約束力以外的力）。

（3）根據(jù)約束類型，畫出約束力。

25十月202317注意：1.判斷平衡的可能位置或可能的運動趨勢。2.利用二力平衡，三力匯交定理，及作用力與反作用力定律。3.物體系為研究對象時，內(nèi)力不出現(xiàn)。

25十月202318如下圖梁AB，分析AB梁的受力情況并作出它的受力圖。PCABRBαYAXA解例1PAB2m3mCDα25十月202319翻斗車?yán)?25十月202320已知如圖，試分別畫出圓及桿AB（不計自重）的受力圖。ACB600P解：PN1N2ABYAXASBCN2

畫約束反力時，一定要按照約束的固有性質(zhì)畫圖，切不可主觀臆斷！例325十月202321例4已知圖(a)水平均質(zhì)梁AB重為P1，電動機重為P2，不計桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。解：取CD桿，因是二力桿，其受力圖如圖(b)；取AB梁，其受力圖如下圖所示。25十月202322GoBA圓柱ONATNBGO例5作受力圖。25十月202323折桿ABC、圓柱體OACBDEWPFo例6作受力圖。（不計摩擦）PNENENDNDABCXAYAOWNF25十月202324AC桿、BC桿、鉸CCPABDE60。60。XC2XC1YC2YC1XC1NATDYC1ACPNBTEXC2YC2CB例7作受力圖。25十月202325PTXCYCSBSDSB’XC’YC’XAYAABCDABCDPSDXAYAT例8作受力圖。25十月2023261.3、平面匯交力系1.平面匯交力系的簡化力的作用線均匯交于一點的平面力系稱為平面匯交力系。方法是：O

F4

F3

F2F1F2XF1XF3XF4XF3YF4YF2YF1Y（4）根據(jù)勾股求合力F：

在垂直方向的合力：在水平方向的合力：（2）將每個力沿坐標(biāo)軸進行正交分解：（1）過力系任意點取直角坐標(biāo)系；（3）求分力的合力；25十月2023272.平面匯交力系的平衡例圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。600CBAQ3001)取A點作為研究對象，作受力圖解：2)建立坐標(biāo)系，列平衡方程QA.TCyxTB3)解方程25十月2023281.4力矩和力偶

如圖力對某點o的矩簡稱力矩。它是“力F”與“力線到某點o垂直距離d”的乘積。通常用符號M0(F)表示力對點的矩。即：.OFdMo(F)=±Fd+－由力矩定義可知：①力作用線過矩心其力矩為零；②力沿作用線移動，力對某點的矩不變；③等值、反向、共線的兩力對一點的矩之和為零；④力可以對平面內(nèi)的任意點取矩，不同的點力矩不同。1.力矩

若“F”為分力F1、F2、···Fn的合力，則它也等于各分力對同一點力矩的代數(shù)和。即：Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+···+Mo(Fn)=ΣMo(F)

25十月202329O.dxF

F’

2.力偶

將一對等值、反向、不共線的兩個平行力（F，F(xiàn)’）組成的力系稱為力偶。它對物體產(chǎn)生的是純轉(zhuǎn)動效應(yīng)，用Fd的乘積來度量，即：逆正+－順負(fù)（2）力偶的性質(zhì)

在平面力偶系作用下構(gòu)件處于平衡狀態(tài)的條件是：合力偶等于零。即

作用與構(gòu)件同一平面內(nèi)的兩個或兩個以上的力偶稱為平面力偶系。對物體的作用可以用一個力偶來等效代替。即合力偶：④平面力偶系的合成與平衡（1）力偶的概念①力偶無合力；②轉(zhuǎn)動效應(yīng)與矩心無關(guān)；③力偶的等效性；25十月202330例如圖塔上用的吊柱，由支承板A和托架B支撐，吊柱可在其中轉(zhuǎn)動。已知吊頂蓋重力為1000N，試求起吊頂蓋時，吊柱A、B兩支承處受到的約束反力。解：（1）取吊柱為研究對象，畫出隔離體；（2）畫出吊柱的主動力G；（3）畫出吊柱上A、B處的約束反力。（4）由受力特點，列平衡方程，求解約束反力。由Σm=0得：由M（G，NBy）得：由M（NAx

，NBx）得：25十月202331如圖A點作用力F距B點距離為d，現(xiàn)將力平移到B。F’=F”=FM=MB(F)1.5、平面一般力系3.力的平移力的平移定理：物體上某點的力，可平移到該物體上的任意點，但平移后必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點之矩。

根據(jù)力的平移定理，將平面力系的力同時向任一點平移，再加上相應(yīng)的力偶即可。F3F2F1FnFnF1

Omn

.m3

m1

F2F3m21.平面一般力系的簡化2.平面一般力系的平衡平衡方程25十月202332解：①以AB梁為研究對象畫出受圖例如圖所示簡易吊車，A、C處為固定鉸支座，B處為鉸鏈。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉桿BC和支座A的約束反力。②建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程③解得：TRAyR