2021年中考11 一次函數(shù) -2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）(一)

專題11一次函數(shù)

【思維導(dǎo)圖】

在二個(gè)文化過(guò)程生數(shù)但發(fā)生文化?筮

變量與常量常量：在一個(gè)變化過(guò)我中數(shù)值始終不變的量

如何區(qū)分交■與常■看變化過(guò)程中談■的值是否發(fā)生交化

概名：一段的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)交Itx和y,并且對(duì)fx的每個(gè)■定的值，y都有唯一■定的他與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變

fl.Wy稱為因受y用X的南數(shù)?如果當(dāng)x-a時(shí)y-b,那么b叫像與自知的值為謝的何數(shù)值

變量與函數(shù)關(guān)系式為整式時(shí)?雨數(shù)自曳量取值祭HI為為全體實(shí)效

關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分唯不等于零

現(xiàn)定函數(shù)日交融的取值范圉（關(guān)系式含有次程式時(shí)，被開方數(shù)大于等于零

一關(guān)系式中含在指敗為辱的式子時(shí)，底敷不等于零

實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)自受量取俵蒞困還要和實(shí)懷情況相符合.使之有意義

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到解析式中，加解析式西邊廉立，則點(diǎn)在悠儂上，辰之士漁

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系

兩個(gè)函效圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個(gè)制析式所姐成的方程蛆的“

優(yōu)：準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過(guò)程中自變■與函數(shù)的關(guān)系

解析法

怏：求對(duì)座值時(shí)要經(jīng)過(guò)比較妹的計(jì)算，而且實(shí)總舊題中有的函*俶不一定修用麗式表示

優(yōu)：自交■和與它對(duì)應(yīng)的函效值數(shù)據(jù)一目了然，使用方便

蝮期鯉星一處法

筑：所列對(duì)應(yīng)數(shù)值個(gè)數(shù)有限.不再易看出fl變H與的數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.有局限性

優(yōu):形象的把自交量和函堂值的關(guān)系表示出來(lái)

用像法

第卜九章一次函數(shù)除:圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系.

正比例函數(shù)定義：一般地,形如ykx（k為常數(shù).k+0）的雨效,叫做正比例函效,k叫做比例系數(shù)

一次函數(shù)定義：如果廠匕，b（k.b是常數(shù)，kWO）的函數(shù)，叫做一次函敷

班岫概先先設(shè)出的數(shù)解析式，在根據(jù)條件■定解析式中未知的系數(shù)，從而得出解析式的方法叫做待定系數(shù)法

特定系效法設(shè)函數(shù)解析式

特定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步L二3二入到解析式中

解萬(wàn)胃（SI）

將求出的敷?代入到解析式中

，隨X增大而增大，0過(guò)一、三象隈

JftbM時(shí)的數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、、三象限

k〉0

且b<ON函敷的圖象經(jīng)過(guò)、三、四象限

且b=0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象取

函*?做數(shù)圖像特征

C1CTOi*，1?工增大而減小,好過(guò)二、四象眼

且b>0時(shí)南數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、2四象限

次函數(shù)的圖像b性質(zhì)且M0時(shí)內(nèi)數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三,四象限

且歸）時(shí)函鬼的圖象&過(guò)二、ntm

當(dāng)bX）時(shí)將y2=kx用象向上方千移的單位,羹得黑必三衛(wèi)他的圖像

Bb<Qtt一接建出曲姓IT方詡二處單炭一堂期到了窗如土b的圖像

y=kx（k#0）是受過(guò)點(diǎn)（0,。）和（1,k）的一條J!［線

y=kx?b（k*0）是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.b）和（-j,0）的一條直線

當(dāng)-；<0.則*。同號(hào)H占空交與魚?L

列斷交點(diǎn)位■.當(dāng)_：=0,則°=03過(guò)原坦

當(dāng)一：>0,則Ab異號(hào)一亶緩與通1站正至也一

k,b符號(hào)與直線y-kx+b（k/。）的關(guān)系（考點(diǎn)）

K相月，b也相同時(shí)西一次函數(shù)圖像■（合

在苒個(gè)一次由H袤達(dá)式中：k相同，b不相同時(shí)兩次由效圖像平行

與產(chǎn)的位■關(guān)系不相同，不相同時(shí)

am%:y1=klx?bliUSa?:yk?x+b?kb再一次函覆酬I相交

k不相同，b相同時(shí)兩次函效圖像交于y*上的網(wǎng)一點(diǎn)（0,b）

特殊位?關(guān)系：兩直或平行kl=k2且blWb2

Mh]:yi=kiX+M與&ta?:力=3+gHXfcas-1

直線廣kx卷與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面鐵為S=5-|-;||61

【常識(shí)要點(diǎn)】

常識(shí)點(diǎn)一變量與函數(shù)

變量：在一個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中數(shù)值產(chǎn)生轉(zhuǎn)變的量。

常量：在一個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中數(shù)值始終不變的量。

【注重】

1、變量是可以轉(zhuǎn)變的，而常量是已知數(shù)，且它是不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)變的。

2、區(qū)分常量和變量就是在某個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中該量的值是否產(chǎn)生轉(zhuǎn)變。

函數(shù)的定義：一樣的，在一個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中，參加有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的

值，y都有獨(dú)一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函

數(shù)。參加當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

【函數(shù)概念的解讀】

1、有兩個(gè)變量。

2、一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變。

3、對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有?個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。

函數(shù)定義域：一樣的，一個(gè)函數(shù)的自變量x許可取值的范疇，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

確定函數(shù)定義域的方式：（自變量取值范疇）

（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零;

(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)一底數(shù)不等于零;

(5)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和現(xiàn)實(shí)情況相吻合，使之有意義。

函數(shù)值概念：參加在自變量取值范疇內(nèi)給定一個(gè)值a,函數(shù)對(duì)應(yīng)的值為b,那么b叫做當(dāng)自變量取值

為a時(shí)的函數(shù)值。

函數(shù)解析式：用來(lái)示意函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

函數(shù)的取值范疇：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范疇。

畫函數(shù)圖像的一樣步驟：I、列表2、描點(diǎn)3、連線

函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系：

1、將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到解析式中，如解析式兩邊成立，則點(diǎn)在解析式上，反之，不在。

2、兩個(gè)函數(shù)圖形交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個(gè)解析式所組成的方程組的解。

函數(shù)的三種示意法及其優(yōu)瑕玷

1、解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式示意，這

種示意法叫做解析法。

優(yōu)：正確反映整個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中自變量與函數(shù)的關(guān)系。

缺：求對(duì)應(yīng)值是要經(jīng)由對(duì)照復(fù)雜的計(jì)算，并且現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有的函數(shù)值不必然能用解析式示意。

3、列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)示意函數(shù)關(guān)系，這種示意法叫做列表

法。

優(yōu)：自變量和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然，使用方便。

缺：所列對(duì)應(yīng)數(shù)值個(gè)數(shù)有限，不容易看出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有局限性。

3、圖像法：用圖像示意函數(shù)關(guān)系的方式叫做圖像法。

優(yōu)：形象的把自變量和函數(shù)值的關(guān)系示意出來(lái)。

缺：圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系。

常識(shí)點(diǎn)二一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)

正比例函數(shù)定義：一樣地，形如y=kx（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。

一次函數(shù)定義：參加y=kx+b（k,b是常數(shù)，k#0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。

注重：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?+6變?yōu)閥=kx,正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，在根據(jù)前提確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出解析式的方式叫做

待定系數(shù)法。

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一樣步驟：

1、設(shè)函數(shù)解析式2、將已知前提帶入到解析式中

2、解方程（組）4、將求出的數(shù)值代入到解析式中

正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像特點(diǎn)

b>0b<0b=0

k>0

圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

經(jīng)由第一、二、四象限經(jīng)由第二、三、四象限經(jīng)由第二、四象限

圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

總結(jié)如下:

k>0時(shí)，y隨x增大而增大，必過(guò)一、三象限。

k>0,b>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)由一、二、三象限；（詼函數(shù)）

k>0,b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)由一、三、四象限；（一次函數(shù)）

k>0,b=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)由一、三象限。（正比例函數(shù)）

k<0時(shí)，y隨x增大而減小，必過(guò)二、四象限。

k<0,b>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)由一、二、四象限：（一次函數(shù)）

k<0,b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)由二、三、四象限；（一次函數(shù)）

k<0,b=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)由二、四象限。（正比例函數(shù)）

直線y,=kx+b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：

1、當(dāng)b>0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就得到y(tǒng)產(chǎn)kx+b的圖象.

2、當(dāng)b<0時(shí)，將y?=kx圖象向x軸下方平移一b個(gè)單位，就得到了y2=kx+b的圖象.

k,b符號(hào)與直線y=kx+b（k#0）的關(guān)系

正比例函數(shù)的圖像：y=kx（kWO）是經(jīng)由點(diǎn)（0,0）和（1,k）的一條直線。

一次函數(shù)的圖象：y=kx+b（kWO）是經(jīng)由點(diǎn)（0,b）和（一/0）的一條直線。

1、當(dāng)一±<0,則k,b異號(hào)，直線與x軸交與正半軸

k

2、當(dāng)一±=0,則b=0,直線過(guò)原點(diǎn)

k

3、當(dāng)一e>0,則k,b同號(hào)，直線與X軸交與負(fù)半軸

k

在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：直線li：y產(chǎn)kix+b與L:y2=k?x+b2的位置關(guān)系

k一樣,b也一樣時(shí):兩一次函數(shù)圖像量合;

k一樣,b不一樣時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行;

k不一樣，b不一樣時(shí)，兩一次函數(shù)圖像訂交;

k不一樣，b一樣時(shí),兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0,b）。

特殊位置關(guān)系：直線li：yi=kix+bi與h:y2=k2x+b2

兩直線平行，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等。即：左=匕且b產(chǎn)8

兩直線垂直，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）。即：左?左,=T

直線h與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為s=；.|—外?聞

常識(shí)點(diǎn)三一次函數(shù)與方程（組）、不等式

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=O

(kWO)的形式.求方程kx+b=O(kWO)的解，就是求函數(shù)y=kx+b(k￥O)函數(shù)值為0時(shí)，自變

量x的值.

一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：一樣因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以

寫成y=kx+b(kWO,k,b為常數(shù))的形式。所以每個(gè)如許的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，即對(duì)應(yīng)

一條直線。直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),都是這個(gè)二元一次方程的解。

由上可知，含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次

函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解如許的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相

應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是幾。從“形”的角度看，解如許的方程組，相當(dāng)于確

定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。是以可以通過(guò)畫一次函數(shù)圖像的方式得到方程組的解

一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為

ax+b〉O或ax+b<0(a#0)的形式。求不等式的解，就是求不等式函數(shù)值大于或小于0

時(shí)，自變量x的取值范疇。

【考查題型】

?正比例函數(shù)的定義

正比例困數(shù)的邕像與性質(zhì)

?一次函數(shù)的圈像

?;一次的數(shù)的性質(zhì)

_______________)_______________?;求一次西散的第析式

專題11一次函數(shù)考查題型

?]—次的數(shù)與一元一次方程I

-P一次融數(shù)與一元一次不萼式

\\-.|一次函數(shù)與二元一次方程(組)

?利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

?「一程冕一次函數(shù)的定義求爹數(shù)

考查題型一正比例函數(shù)的定義

【解題思路】正比例函數(shù)的定義

典例1.(2021?天津中考模擬)已知函數(shù)丫=(m-1)x+m2-l是正比例函數(shù)，則m=.

【答案解析】-1

【詳解】

解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2-1=0,且m-1加，

解得：m=-1,

故答案為：-1.

變式1-1.(2021?吉林中考模擬)若y=(m-l)x間是正比例函數(shù)，則m的值為.

【答案解析】-1

【詳解】

由題意得：m-l/0,|m|=l,

解得：m=-l.

故答案為：-1.

變式1-2.(2021?柳州市龍城中學(xué)中考模擬)若一次函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，則m的值

為.

【答案解析】m=-3

【試題解答】

Vy=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，

m2-9=0

m—3^0

解得m=-3.

故答案是：-3.

考查題型二正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【解題思路】熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解決此題的關(guān)鍵.

2

典例2.(2021.陜西模擬)下列四個(gè)點(diǎn)，在正比例函數(shù)y=1x的圖象上的點(diǎn)是()

A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

【答案解析】B

【考點(diǎn)解析】

分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式進(jìn)行一一驗(yàn)證即可.

【詳解】

242

A.：當(dāng)x=2時(shí)，y=]X2=1W5,.?.此點(diǎn)不在正比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

22

B.1,當(dāng)戶5時(shí)，X5=2,此點(diǎn)在正比例函數(shù)產(chǎn)gx圖象上，故本選項(xiàng)正確；

242

C...?當(dāng)產(chǎn)2時(shí)，y=-X2=y^-5,...此點(diǎn)不在正比例函數(shù)產(chǎn)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2?

D.二?當(dāng)x=5時(shí)，y=-X5=2^-2,.?.此點(diǎn)不在正比例函數(shù)產(chǎn)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

變式2-1.（2021?陜西模擬）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)由A（3,m-1）,B（4,2m-1）兩點(diǎn)，則

m的值為（）

A.-0.5B.0.5C.2D.-2

【答案解析】A

【考點(diǎn)解析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y^kx（AW0）,操縱一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得出

關(guān)于k,〃，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（20）,

???該正比例函數(shù)的圖象經(jīng)由A（3,w-1）,8（4,2m-1）兩點(diǎn)，

m-l=3km=-0.5

解得：.故選：A.

2m—l-4kk=—0.5

變式2-2.（2021?西安市模擬）若正比例函數(shù)y=gx經(jīng)由兩點(diǎn)（1,弘）和（2,y2）,則為和為

的大小關(guān)系為（）

A.x<y2B.必>>2C.%=%D.無(wú)法確定

【答案解析】A

【考點(diǎn)解析】分別把點(diǎn)（1,%），點(diǎn)（2,y2）代入函數(shù)y=3》，求出點(diǎn)弘，%的值，并對(duì)

照出其大小即可.

【詳解】：點(diǎn)（1,%）,點(diǎn)（2,y2）是函數(shù)y=gx圖象上的點(diǎn)，

1,

???y=5，%=i,

v1<i,

2

X<必?

故選：A.

變式23（2021?湖南株洲市一模）如圖，在同一向角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)片幻，y=k2xy

y=k3xfy=A/的圖象分別為4，h，AL，則下列關(guān)系中對(duì)的是（）

A.<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3

C.k1<k2<k4<%D.k2<k[<k3<&4

【答案解析】B

【考點(diǎn)解析】起首根據(jù)直線經(jīng)由的象限判斷k的符號(hào)，再進(jìn)一步根據(jù)直線的陡峭趨勢(shì)（直線越陡網(wǎng)越

大）判斷k的絕對(duì)值的大小，末了判斷四個(gè)數(shù)的大小.

【詳解】解：根據(jù)直線經(jīng)由的象限，知&2＜°，勺＜°，&＞°，&＞°，根據(jù)直線越陡悶越大，

知網(wǎng)＞|4|，同＜|勾,所以?。钾埃糫＜&.故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，直線越陡河越大，諳練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

考查題型三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)

【解題思路】諳練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

典例3（2021??？谑心M）一次函數(shù)y=（k-l）x+3的圖象經(jīng)由點(diǎn)（-2,1）,則k的值是

（）

A.-1B.2C.1D.0

【答案解析】B

【考點(diǎn)解析】函數(shù)經(jīng)由點(diǎn)（-2,1）,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得幺的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：+3=1,

解得：k=2.

故選8.

變式3-1.(2021?安徽中考真題)已知一次函數(shù)丁=履+3的圖象經(jīng)由點(diǎn)A,且丁隨工的增大而減小,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)可所以()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案解析】B

【考點(diǎn)解析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再將各項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷即

可.

【詳解】?..一次函數(shù)丁=日+3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

/.k<0,

A.當(dāng)x=-l,y=2時(shí)，-k+3=2,解得k=l>0,此選項(xiàng)不吻合題意:

B.當(dāng)x=1,y=-2時(shí)，k+3=-2,解得k=-5<0,此選項(xiàng)吻合題意;

C.當(dāng)x=2,y=3時(shí)，2k+3=3,解得k=0,此選項(xiàng)不吻合題意;

D.當(dāng)x=3,y=4時(shí)，3k+3=4,解得k=g>0,此選項(xiàng)不吻合題意,

故選：B.

變式3-2.(2021?浙江杭州市.中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=or+a(aWO)的圖象過(guò)

點(diǎn)PC,2),則該函數(shù)的圖象大概是()

【答案解析】A

【考點(diǎn)解析】求得解析式即可判斷.

【詳解】解：函數(shù)y=ar+a(aWO)的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,2)

；.2=a+a,解得a—\,

；.y=x+l,

直線交y軸的正半軸，且過(guò)點(diǎn)(1,2)

故選：A.

考查題型四一次函數(shù)的圖像

【解題思路】解答本題的關(guān)鍵是明白題意，操縱一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

典例4（2021.四川廣安市.中考真題）一次函數(shù)y=—x—7的圖象不經(jīng)由的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案解析】A

【考點(diǎn)解析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)由哪幾個(gè)象限，不經(jīng)由哪個(gè)

象限，進(jìn)而得到答案.

【詳解】解：；》=一%一7,k=-ivo,b=-7<0,

...該函數(shù)的圖象經(jīng)由第二、三、四象限，不經(jīng)由第一象限,

故選：A.

變式4-1.（2021?山東濟(jì)南市?中考真題）若機(jī)<-2,則一次函數(shù)>=（根+1）%+1一加的圖象大概是

【答案解析】D

【考點(diǎn)解析】由，“V-2得出”計(jì)1<0,1-進(jìn)而操縱一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：>”<-2,

.*.w+l<0,1-m>0,

所以一次函數(shù)y=(m+l)x+l—m的圖象經(jīng)由一，二，四象限，

故選：D.

變式4-2.(2021?山東日照市?中考真題)將函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解

析式是()

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=2(x+3)D.y=2(x-3)

【答案解析】A

【考點(diǎn)解析】直接操縱一次函數(shù)"上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案.

【詳解】解：；將函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位，

.?.所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y=2.r+3.

故選：4.

變式4-3.(2021.遼寧沈陽(yáng)市.中考真題)一次函數(shù)y="+b/工0)的圖象經(jīng)由點(diǎn)A(—3,0),點(diǎn)

8（0,2）,那么該圖象不經(jīng)由的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案解析】D

【考點(diǎn)解析】如圖（見解析），在平面直角坐標(biāo)系中，先描出點(diǎn)A、B,再過(guò)點(diǎn)A、B作直線,

然后察看函數(shù)圖象即可得.

【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn)A、B,再過(guò)點(diǎn)A、B作直線,如圖所示:

察看函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)丁=齒+伏女工0）的圖象不經(jīng)由第四象限

故選：D.

變式4-4.（2021糊南益陽(yáng)市.中考真題）一次函數(shù)丫=h+6的圖象如圖所示，則下列結(jié)論對(duì)的是（）

A.k<0B.b=~\

C.V隨x的增大而減小D.當(dāng)x>2時(shí)，kx+b<0

【答案解析】B

【考點(diǎn)解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.

【詳解】由圖象知，k>0,且y隨x的增大而增大，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

圖象與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,所以b=-l,B選項(xiàng)正確；

當(dāng)x>2時(shí)，圖象位于x軸的上方，則有y>0即kx+b>0,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選：B.

考查題型五一次函數(shù)的性質(zhì)

【解題思路】解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn).

典例5（2021?湖北省直轄縣級(jí)行政單位?中考真題）對(duì)于一次函數(shù)y=x+2,下列說(shuō)法不對(duì)的是

A.圖象經(jīng)由點(diǎn)（1,3）B.圖象與x軸交于點(diǎn)（—2,0）

C.圖象不經(jīng)由第四象限D(zhuǎn).當(dāng)x>2時(shí)，y<4

【答案解析】D

【考點(diǎn)解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.

【詳解】A.圖象經(jīng)由點(diǎn)（1,3）,正確；

B.圖象與x軸交于點(diǎn)（一2,0）,正確

C.圖象經(jīng)由第一、二、三象限，故錯(cuò)誤；

D.當(dāng)x>2時(shí)，y>4,故錯(cuò)誤；

故選D.

變式5-1.（2021.四川涼山彝族自治州.中考真題）已知一次函數(shù)y=（2加1）產(chǎn)s3的圖像不經(jīng)由第二象

限，則加的取值范疇（）

A.m>B.m<3C.<m<3D.<mW3

222

【答案解析】D

【考點(diǎn)解析】一次函數(shù)的圖象不經(jīng)由第二象限，即大概經(jīng)由第一，三，四象限，或第一，三象限,

所以要分兩種情況.

【詳解】當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)由第一，三，四象限時(shí),

"2,什1>0

解得：——<m<3.

m-3<02

當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)由第一，三象限時(shí),

2/n+l>0

嚕3=o,解得m=3.

---<m<3.

2

故選D.

變式5-2.（2021?浙江九年級(jí)二模）設(shè)k<0,關(guān)于％的一次函數(shù)了=依+2,當(dāng)時(shí)的最大值

是（）

A.Z+2B.2Z+2C.2k—2D.k-2

【答案解析】A

【考點(diǎn)解析】操縱一次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=l時(shí)，y最大，然后可得答案.

【詳解】?.?一次函數(shù)丁=丘+2中4<0,

二y隨x的增大而減小，

v1<X<2,

...當(dāng)x=l時(shí)，y最大=Axl+2=Z+2,

故選：A.

變式5-3.（2021?河南安陽(yáng)市模擬）點(diǎn)A（xi,yi）、B（x2）y2）都在直線y=kx+2（kVO）上，且xi

<X2則yi、y2的大小關(guān)系是（）

A.yi=y2B.yi<y2C.yi>yiD.yi>y2

【答案解析】C

【考點(diǎn)解析】根據(jù)直線系數(shù)k<0,可知y隨x的增大而減小，xi<X2時(shí)，yi>y2.

【詳解】解：?直線y=kx+b中k<0,

，函數(shù)y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)xiVx2時(shí),yi>y2.

故選：C.

考查題型六求一次函數(shù)解析式

【解題思路】一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及操縱待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握一

次函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

典例6（2021?廣西中考真題）直線尸H+2過(guò)點(diǎn)（-1,4）,貝琳的值是（）

A.-2B.-1C.ID.2

【答案解析】A

【考點(diǎn)解析】由直線），=履+2過(guò)點(diǎn)（-1,4）,操縱一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得出關(guān)于k的

一元一次方程，解之即可得出k值.

【詳解】解：??,直線y="+2過(guò)點(diǎn)（-1,4）,

/.4=-k+2,

：.k=-2.

故選：A.

變式6-1.（2021?湖南邵陽(yáng)市?中考真題）已知正比例函數(shù)〉=履（左。0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,3）,把正比例函

數(shù)>=依（左w0）的圖象平移，使它過(guò)點(diǎn)（1,一1）,則平移后的函數(shù)圖象大抵是（）

【答案解析】D

【考點(diǎn)解析】先求出正比例函數(shù)解析式,再根據(jù)平移和經(jīng)由點(diǎn)（1,-1）求出一次函數(shù)解析式,即可求解.

【詳解】解：把點(diǎn)（2,3）代入得2k=3

3

解得kf

3

正比例函數(shù)解析式為y=

2

3

設(shè)正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為y=-x+b,

2

33

把點(diǎn)（1,一1）代入y=+6得1+^=-1,

.,5

..b——,

2

35

二平移后函數(shù)解析式為y=-x-一

22

故函數(shù)圖象大抵

故選：D

變式6-2.（2021?四川樂山市?中考真題）直線），=丘+匕在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則不等

式依+8W2的解集是（）

A.xW-2B.xWTC.x2—2D.

【答案解析】C

【考點(diǎn)解析】先根據(jù)圖像求出直線解析式，然后根據(jù)圖像可得出解集.

【詳解】解：根據(jù)圖像得出直線），="+〃經(jīng)由（0,1）,（2,0）兩點(diǎn),

b=l

將這兩點(diǎn)代入y="+人得,c，解得1,

2k+b=Qk=——

II2

...直線解析式為：y=—；x+l,

將y=2代入得2=-gx+l,

解得x=-2,

...不等式"+匕<2的解集是x>-2,

故選：C.

考查題型七一次函數(shù)與一元一次方程

【解題思路】考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a,b為常

數(shù)，a#））的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自

變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線丫=2*+1?確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

典例7（2021,山東濟(jì)寧市?中考真題）數(shù)形聯(lián)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思思方式.如圖，直線y=x+5和

直線y=ax+b,訂交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15

【答案解析】A

【考點(diǎn)解析】?jī)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解.

【詳解】解：由圖可知：

直線y=x+5和直線y=ax+b交于點(diǎn)P（20,25）,

二方程x+5=ax+b的解為x=20.

故選：A.

變式7-1.（2021.陜西渭南市模擬一次函數(shù)丁=履+3（k為常數(shù)且左。0）的圖像經(jīng)由點(diǎn)（一2,

0）,則關(guān)于％的方程&（%-5）+3=0的解為（）

A.x——5B.x=—3C.x=3D.x—5

【答案解析】C

【考點(diǎn)解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移即可得到答案.

【詳解】解：?.?y=k（x-5）+3是由丁=丘+3的圖像向右平移5個(gè)單位得到的，

???將一次函數(shù)丁=去+3的圖像上的點(diǎn)（一2,0）向右平移5個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）

.?.當(dāng)y=0時(shí)，方程女（%一5）+3=0的解為x=3,

故選：C.

變式7-2.（2021?湖北襄陽(yáng)市模擬）如圖,直線丁="+伙上00)過(guò)點(diǎn)A(0,5),B(-4,0),則關(guān)

于x的方程"+6=0的解是（)

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