油氣層滲流力學(xué)第二版第四章(張建國(guó)版中國(guó)石油大學(xué)出版社)

第四章彈性微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程在剛體中，力的傳播→瞬間完成彈性體受力即壓縮，卸載即恢復(fù)。在彈性體中，力的傳播→有一傳播過(guò)程（1）關(guān)閉油井時(shí)，井底壓力不是瞬間恢復(fù)到靜止地層壓力pe，而是逐步上升至pe

的。tppepw（2）開(kāi)井時(shí)，井底壓力不是一下子降至某個(gè)值就穩(wěn)定下來(lái)，而是逐漸下降到某個(gè)值才穩(wěn)定下來(lái)。tppwpeBApepwftAB（3）A井投產(chǎn)引起地層壓力下降，B井不會(huì)立刻感受到，而是要經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間段之后，B井井底壓力及產(chǎn)量才受到影響而發(fā)生變化。

t巖石與流體具有壓縮性巖石和流體釋放彈性能的結(jié)果地層壓力下降流體體積膨脹

Vl孔隙體積縮小

V

從地層中排出流體：

Vl+V

彈性驅(qū)動(dòng)方式——彈性驅(qū)動(dòng)方式的特點(diǎn)：對(duì)于實(shí)際地層，在彈性方式下，滲流是一個(gè)不穩(wěn)定的過(guò)程，而這種壓力變化過(guò)程總是從井底開(kāi)始，然后逐漸向地層外部邊界傳播。在油田開(kāi)采初期，地層壓力高于飽和壓力，主要就是依靠原油和巖石的彈性能量開(kāi)采的開(kāi)采方式原始地層壓力開(kāi)井生產(chǎn)井筒壓力下降井壁附近地層壓力下降地層壓力下降范圍向外擴(kuò)大壓力波的傳播非瞬時(shí)完成井筒qpe在實(shí)際的礦場(chǎng)生產(chǎn)中，油井可能采用不同的工作制度生產(chǎn)。井的工作制度(內(nèi)邊界)定產(chǎn)量生產(chǎn)定井底流壓生產(chǎn)油層外邊界封閉外邊界定壓外邊界無(wú)窮大外邊界混合外邊界一、水壓彈性驅(qū)動(dòng)水壓彈性驅(qū)動(dòng)——當(dāng)?shù)貙油饷婢哂袕V大的含水區(qū)，能充分

地向地層補(bǔ)充彈性能量定壓邊界——在水壓彈性驅(qū)動(dòng)方式下，供給邊界上的壓力

可以保持不變1、井以定產(chǎn)量投產(chǎn)時(shí)地層壓力傳播及變化規(guī)律投產(chǎn)前，各點(diǎn)壓力相等，壓力分布曲線為水平線(AB)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=0。Bt=0

開(kāi)井后，形成壓降漏斗曲線A1H，在r1以外，沒(méi)有壓降，沒(méi)有液體流動(dòng)，滲流速度為0，壓降漏斗曲線A1H與水平線AB在H點(diǎn)相切。ABA1Hr(t1)A2Gr(t2)A3t=0t1t2

t1時(shí)刻以后，同理，壓降漏斗曲線A2G與水平線AB在G點(diǎn)相切。

隨著時(shí)間的增加，壓降漏斗曲線不斷擴(kuò)大和加深。

t>tB后，邊界外的能量過(guò)B點(diǎn)補(bǔ)充進(jìn)來(lái)，壓降漏斗曲線在B點(diǎn)的切線與水平線AB之間有一夾角，隨外補(bǔ)充能量的增多，夾角也增大，滲流速度增大，當(dāng)外補(bǔ)充的液量逐漸趨于井產(chǎn)量時(shí)，地層中的壓降漏斗曲線變化越來(lái)越小，經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間，壓降漏斗曲線在AnB處穩(wěn)定(穩(wěn)定滲流的壓降漏斗曲線)。ABA1Hr(t1)A2Gr(t2)A3A4Ant=0t1t2t>tB油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)的流量由兩部分組成：式中：q1—通過(guò)供給邊界流入地層的液量q2—供給半徑re以內(nèi)，地層及流體彈性膨脹排除的液量。隨著地層壓力不斷下降，靠近邊界的點(diǎn)的壓力也隨之下降，因而通過(guò)邊界流入地層的流量q2將越來(lái)越多，相應(yīng)地q1將愈來(lái)愈小。理論上要經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間后才能達(dá)到q=q2，即通過(guò)邊界流入地層的液量等于井產(chǎn)量。此時(shí)，流動(dòng)變成穩(wěn)定流，其壓力分布曲線與穩(wěn)定流的壓力分布曲線完全一致。（1）井產(chǎn)量保持不變，在井壁上各點(diǎn)壓降漏斗的切線相互平行。（2）影響區(qū)以內(nèi)的地層任意點(diǎn)上滲流速度逐漸增加。（3）彈性驅(qū)動(dòng)方式下，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后，地層中將產(chǎn)生一個(gè)壓降漏斗不斷擴(kuò)大、不斷加深的過(guò)程。r(t1)r(t2)r(t3)x在彈性開(kāi)采期，地層內(nèi)壓力波的傳播可分為兩個(gè)階段：第一階段：不穩(wěn)定早期—壓力波傳播到邊界之前的階段第二階段：不穩(wěn)定晚期—壓力波傳到邊界之后的階段2、井以定井底壓力生產(chǎn)時(shí)地層壓力傳播及變化規(guī)律井生產(chǎn)時(shí)，壓力波的傳播也分為兩個(gè)階段，壓力波傳到邊界之前為壓力波傳播的第一階段，傳到邊界之后為壓力波傳播的第二階段。定壓邊界下井以定井底壓力投產(chǎn)時(shí)地層壓力分布曲線Gsre

第一階段：壓力波傳到地層內(nèi)任一點(diǎn)M時(shí)，在M點(diǎn)以內(nèi)的地層釋放彈性能，而在M點(diǎn)以外則沒(méi)有流動(dòng)，壓力曲線在M點(diǎn)的切線是水平的。其特點(diǎn)是壓降漏斗不斷擴(kuò)大，除井點(diǎn)外各點(diǎn)均加深。由于壓降區(qū)域不斷增加，滲流阻力也逐漸增大，在保持井底壓力恒定情況下，相應(yīng)地井的產(chǎn)量會(huì)下降。定壓邊界下井以定井底壓力投產(chǎn)時(shí)地層壓力分布曲線Gsre

第二階段：壓降曲線傳到邊界以后開(kāi)始?jí)毫Σ▊鞑サ牡诙A段，這時(shí)邊界外的液體開(kāi)始向地層內(nèi)不斷補(bǔ)充，在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，從邊界外部流入的液量等于井內(nèi)排出的液量，此后滲流過(guò)程就趨于穩(wěn)定，壓力分布曲線和穩(wěn)定滲流時(shí)的對(duì)數(shù)曲線一致。定壓邊界下井以定井底壓力投產(chǎn)時(shí)地層壓力分布曲線Gsreqt1、井以定產(chǎn)量投產(chǎn)時(shí)地層壓力傳播及變化規(guī)律同樣可以分為兩個(gè)階段，壓力波傳到邊界之前為壓力波傳播的第一階段，傳到邊界之后為壓力波傳播的第二階段。二、封閉彈性驅(qū)動(dòng)

t=tBB0

t=tp第一階段：壓力波傳到地層內(nèi)任意一點(diǎn)M時(shí)，在M點(diǎn)以內(nèi)的地層釋放彈性能，而在M點(diǎn)以外則沒(méi)有流動(dòng)，壓力曲線在M點(diǎn)的切線是水平的。其特點(diǎn)是壓降漏斗不斷擴(kuò)大，除井點(diǎn)外各點(diǎn)均加深。由于壓降區(qū)域不斷增加，滲流阻力也逐漸增大，在保持井底壓力恒定情況下，相應(yīng)地井的產(chǎn)量會(huì)下降。B0t=tpt=tB第二階段：壓力傳到B0后，邊界B0處的壓力不斷下降，在開(kāi)始時(shí)邊界上壓力下降的幅度比井壁及地層各點(diǎn)要小些，即B0B1<A0A1，B1B2<A1A2；…，隨著時(shí)間的增加，從井壁到邊界各點(diǎn)壓降幅度逐漸趨于一致。即當(dāng)井的產(chǎn)量不變，滲流阻力不變（釋放能量的區(qū)域已固定）時(shí)，地層內(nèi)彈性能量的釋放也相對(duì)穩(wěn)定下來(lái)，這種狀態(tài)稱為“擬穩(wěn)定狀態(tài)”，在該狀態(tài)下，地層中任意一點(diǎn)壓降速度為常數(shù)，直到地層內(nèi)各點(diǎn)壓力低于飽和壓力時(shí)，彈性開(kāi)采階段結(jié)束。B0t=tpt=tB在封閉邊界上壓力梯度擬穩(wěn)定流狀態(tài)B0t=tpt=tB

擬穩(wěn)定狀態(tài)的出現(xiàn)，主要是因?yàn)榫a(chǎn)量保持不變，彈性能釋放也就相對(duì)的穩(wěn)定不變。擬穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)于油井不可能無(wú)限制地進(jìn)行下去，當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀陲柡蛪毫χ?，將進(jìn)入溶解氣驅(qū)階段，彈性驅(qū)動(dòng)的滲流規(guī)律就被破壞。

對(duì)氣井來(lái)說(shuō)，視穩(wěn)定狀態(tài)將延續(xù)至氣層能量枯竭為止。常用名詞激動(dòng)區(qū)域（影響區(qū)）——井底壓力變化的波及區(qū)域。條件影響邊緣半徑（影響半徑）——壓力降波及區(qū)域的半徑，即激動(dòng)區(qū)半徑。壓降漏斗前緣——激動(dòng)區(qū)前緣。彈性驅(qū)動(dòng)第一相（不穩(wěn)定流動(dòng)初期）——壓降漏斗前緣到達(dá)地層邊界以前稱為彈性驅(qū)動(dòng)第一相。彈性驅(qū)動(dòng)第二相——壓降漏斗到達(dá)地層邊界以后稱為彈性驅(qū)動(dòng)第二相。

對(duì)于定產(chǎn)量生產(chǎn)的油井來(lái)說(shuō)，彈性驅(qū)動(dòng)第一相的生產(chǎn)特征是：壓降漏斗不斷擴(kuò)大，加深；激動(dòng)區(qū)內(nèi)，任一地層點(diǎn)上的壓力不斷下降，流速逐漸增大。彈性驅(qū)動(dòng)第二相的兩種情況：（1）當(dāng)?shù)貙舆吔缟嫌幸涸垂┙o時(shí)，彈性驅(qū)動(dòng)第一相將由不穩(wěn)定滲流逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定流。（2）當(dāng)?shù)貙舆吔缟蠜](méi)有液源供給時(shí)，情況轉(zhuǎn)為復(fù)雜。彈性驅(qū)動(dòng)第二相初期或不穩(wěn)定滲流晚期彈性驅(qū)動(dòng)第二相晚期或擬穩(wěn)定滲流期不穩(wěn)定滲流早期不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)定流期彈性驅(qū)動(dòng)第一相彈性驅(qū)動(dòng)第二相生產(chǎn)時(shí)間邊界井底

t=tP2、井以定井底壓力投產(chǎn)時(shí)地層壓力傳播及變化規(guī)律同樣可以分為兩個(gè)階段，壓力波傳到邊界之前為壓力波傳播的第一階段，傳到邊界之后為壓力波傳播的第二階段。Gsre

t=tBpw

t=

第一階段：壓力波傳到地層內(nèi)任意一點(diǎn)M時(shí)，在M點(diǎn)以內(nèi)的地層釋放彈性能，而在M點(diǎn)以外則沒(méi)有流動(dòng)，壓力曲線在M點(diǎn)的切線是水平的。其特點(diǎn)是壓降漏斗不斷擴(kuò)大，除井點(diǎn)外各點(diǎn)均加深。由于壓降區(qū)域不斷增加，滲流阻力也逐漸增大，在保持井底壓力恒定情況下，相應(yīng)地井的產(chǎn)量會(huì)下降。第二階段：壓力波傳到邊界后的第二階段，由于邊界封閉，無(wú)外來(lái)能量補(bǔ)充，邊界B處的壓力逐漸下降。由于井底壓力保持不變，從第一階段起壓降漏斗的范圍不斷向外擴(kuò)大，而井的產(chǎn)量也不斷下降，到第二階段后仍不斷下降直到趨于零為止，這時(shí)地層內(nèi)各點(diǎn)壓力都等于井底壓力。第二節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流無(wú)限大地層的典型解一、無(wú)限大地層中一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)1、數(shù)學(xué)模型型◆均質(zhì)水平等厚無(wú)限大地層中一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)◆流體在地層中的流動(dòng)服從達(dá)西定律?！舻貙釉?jí)毫閜i◆地層厚度為h，◆地下條件下的油井產(chǎn)量為q。假設(shè)：rpih滲流微分方程：初始條件：不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型內(nèi)邊界條件：井底r=rw處的邊界外邊界條件：無(wú)限大地層處的邊界目的：求壓力（是徑向距離和時(shí)間的函數(shù)）2、數(shù)學(xué)模型的求解

求解步驟：①引入一個(gè)新的中間變量，使偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠挞谌缓笤賹?duì)常微分方程采用分離變量法求通解③最后利用定解條件就可以得到其特解冪積分函數(shù)（指數(shù)積分函數(shù)）求解過(guò)程：令：引進(jìn)新變量u(r,t)后，未知壓力函數(shù)p可寫(xiě)成：p=p(u)無(wú)限大地層以定產(chǎn)量q投產(chǎn)后，距離井r處地層壓力計(jì)算公式：冪積分函數(shù)的性質(zhì)：x值增大，-Ei(-x)值下降→不穩(wěn)定早期地層中任一點(diǎn)壓力的計(jì)算方程1）當(dāng)r一定時(shí)：時(shí)間t增大→

x值下降，→

-Ei(-x)值增大，→(pi-p)值上升。生產(chǎn)時(shí)間越長(zhǎng)，點(diǎn)r處壓力降越大。2）當(dāng)t不變時(shí)：距離r增大

x值增大，-Ei(-x)值變小，(pi-p)值減少。3）在一定時(shí)刻t：當(dāng)r增到一定程度時(shí)，

x已大到使Ei→0,(pi-p)→0在一定時(shí)刻只在一定的范圍內(nèi)形成壓力降。在同一時(shí)刻，r越大，壓力降越小，離井越遠(yuǎn)壓力降越小。冪積分函數(shù)的級(jí)數(shù)形式：式中：γ=0.577216，歐拉常數(shù)當(dāng)x≤0.01時(shí)可以只保留級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)，即冪積分函數(shù)可展開(kāi)成級(jí)數(shù)：當(dāng)時(shí)可以只保留級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)。井底壓降表示為：則可表示為：井底壓降的計(jì)算公式不穩(wěn)定滲流早期井底壓降的計(jì)算公式。這一階段的流動(dòng)稱為“無(wú)限作用徑向流”，在壓降與時(shí)間的半對(duì)數(shù)圖中表現(xiàn)為直線。常規(guī)試井分析的基本公式pwf(t)lnt不穩(wěn)定滲流早期不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)定流期彈性驅(qū)動(dòng)第一相彈性驅(qū)動(dòng)第二相生產(chǎn)時(shí)間邊界井底t=tP第三節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流有界地層典型解在外邊界半徑為re的均質(zhì)封閉地層中心有一口半徑為rw的油井定產(chǎn)量投產(chǎn)。徑向封閉地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)1、數(shù)學(xué)模型假設(shè)：不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型滲流微分方程：初始條件：內(nèi)邊界條件：外邊界條件：可直接用分離變量法，也可直接作變量代換以后，進(jìn)行拉普拉氏變換，使其象函數(shù)變?yōu)槌Ｎ⒎址匠滩⒃谙鄳?yīng)定解條件求解，再進(jìn)行拉氏反演求解。由此原理，獲得地層中任一點(diǎn)在任意時(shí)刻的壓力表達(dá)式為：2、數(shù)學(xué)模型的解上述解經(jīng)簡(jiǎn)化運(yùn)算得到：上式為當(dāng)壓力波傳到封閉邊界后，由于邊界沒(méi)有供給，邊界壓力開(kāi)始下降，滲流進(jìn)入不穩(wěn)定晚期的井底壓力表達(dá)式。不穩(wěn)定滲流早期不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)定流期彈性驅(qū)動(dòng)第一相彈性驅(qū)動(dòng)第二相生產(chǎn)時(shí)間邊界井底t=tP當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間t很長(zhǎng)時(shí)，井底壓力的表達(dá)式：上式為滲流早已進(jìn)入不穩(wěn)定晚期，隨著時(shí)間的增加，當(dāng)?shù)貙又械膲航邓俣葹槌?shù)，即滲流進(jìn)入擬穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的井底壓力表達(dá)式。探邊測(cè)試：求單井控制儲(chǔ)量三、徑向定壓地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)在外邊界半徑為re的均質(zhì)封閉地層中心有一口半徑為rw的油井定產(chǎn)量投產(chǎn)。假設(shè)：1、數(shù)學(xué)模型不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型滲流微分方程：初始條件：內(nèi)邊界條件：外邊界條件：利用與徑向封閉地層滲流數(shù)學(xué)模型的求解過(guò)程類似的方法，可求得徑向有界定壓外邊界地層中心一口井定產(chǎn)量投產(chǎn)時(shí)地層中任意一點(diǎn)的壓力表達(dá)式：βn是方程J0(rDβ)Y1(β)-Y0(rDβ)J1(β)=0的第n個(gè)根。Jo、J1——第一類零階、一階貝塞爾函數(shù)；Yo、Y1——第二類零階、一階貝塞爾函數(shù)。2、數(shù)學(xué)模型的解穩(wěn)定滲流過(guò)程，地層中任意一點(diǎn)壓力及井底壓力公式：當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間很長(zhǎng)，即后，流體流動(dòng)表現(xiàn)為穩(wěn)定滲流。第七節(jié)油井的不穩(wěn)定試井壓降疊加原則也適用于不穩(wěn)定滲流問(wèn)題的井間干擾分析。疊加原理是研究油氣井測(cè)試?yán)碚?，特別是研究不穩(wěn)定滲流常用的一種方法。對(duì)于一些比較復(fù)雜的情況，如多井系統(tǒng)、變產(chǎn)量生產(chǎn)、壓力恢復(fù)及斷層系統(tǒng)等問(wèn)題的求解，都可使用壓降疊加原則。設(shè)地層中有n口井在彈性驅(qū)動(dòng)方式下投產(chǎn)，地層中任意一點(diǎn)M上的壓力降，應(yīng)等于每口井單獨(dú)投產(chǎn)時(shí)，在該點(diǎn)形成的壓力降的疊加。

一、多井系統(tǒng)pi-pM——n口井同時(shí)投產(chǎn)后，時(shí)刻t在點(diǎn)M形成的壓力降pi——投產(chǎn)前，地層靜止壓力；qj——第j井的產(chǎn)量；rj——點(diǎn)M至j井的距離；tj——到時(shí)刻t為止，第j井的生產(chǎn)時(shí)間?！馈a(chǎn)井產(chǎn)量取正，注入井產(chǎn)量取負(fù)由上式獲得任一口井的井底壓降：pwfk——時(shí)刻t，第k井的井底壓力；qj——第j井的產(chǎn)量；rjk——第j井到第k井的距離；當(dāng)j=k時(shí)，rjk=rwk，表示k井的井半徑。二、變產(chǎn)量生產(chǎn)油井從t0生產(chǎn)到t1，產(chǎn)量q1；在時(shí)刻t1產(chǎn)量突變?yōu)閝2；在t2時(shí)刻產(chǎn)量又突變?yōu)閝3；在tn-1時(shí)刻產(chǎn)量突變?yōu)閝n。求：在tn-1時(shí)刻以后任一時(shí)間t(t>tn-1)的油井井底壓力pwf(t)—t關(guān)系。每一時(shí)間的新產(chǎn)量(q1,q2,...，qn)都假想延續(xù)到t時(shí)刻，在t時(shí)刻上一系列產(chǎn)量增量(或負(fù)增量)(qi-qi-1)(i=1,2,…，n)所引起的井底壓力的壓力降（或壓力升）的代數(shù)和即為油井在t時(shí)刻的壓力降求解基本思想：在t0~t內(nèi)以q1生產(chǎn)引起的壓降在t1~t內(nèi)以(q2-q1)生產(chǎn)引起的壓降在tn-1~t內(nèi)以(qn–qn-1)生產(chǎn)引起的壓降…………在t時(shí)刻的井底壓降特別地，當(dāng)n=1，即恒定產(chǎn)量q生產(chǎn)時(shí)：當(dāng)n=2，即兩流量生產(chǎn)時(shí)：壓力恢復(fù)問(wèn)題是當(dāng)一口井以恒定產(chǎn)量生產(chǎn)一段時(shí)間后關(guān)井，關(guān)井后井底壓力的變化同樣可由壓降方程利用壓降疊加原則來(lái)求得。三、壓力恢復(fù)設(shè)有一口井在以恒定產(chǎn)量q生產(chǎn)tp時(shí)間后關(guān)井，關(guān)井時(shí)間用Δtb表示。(1)井A在關(guān)井后繼續(xù)以恒定產(chǎn)量q一直生產(chǎn)下去，生產(chǎn)時(shí)間為tp+Δt；(2)在A井的位置上，有一口虛擬井B，從井A關(guān)井的時(shí)刻開(kāi)始以恒定的注入量q注入（或以恒定產(chǎn)量-q生產(chǎn)）；(3)關(guān)井后的井底壓降應(yīng)等于A井以產(chǎn)量q生產(chǎn)到tp+Δt時(shí)間產(chǎn)生的壓降與B井以產(chǎn)量-q生產(chǎn)Δt時(shí)間產(chǎn)生的壓降(壓力升)的代數(shù)和。求解思路：壓力恢復(fù)試井的Horner方程四、斷層系統(tǒng)在無(wú)限大地層中，應(yīng)用疊加原則相對(duì)簡(jiǎn)單。對(duì)有限地層，對(duì)疊加原則需作一些變換后才能使用。有限地層問(wèn)題無(wú)限大地層問(wèn)題鏡象反映原理無(wú)限大地層的壓降公式求解疊加原則首先利用鏡像反映原理(與第四章相同)，再應(yīng)用壓降疊加原則，則獲得生產(chǎn)井井底壓降為：當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較短(即壓力波未傳到斷層)時(shí)，上式中的第二項(xiàng)可忽略不計(jì)，由冪積分函數(shù)的性質(zhì)，則上式變?yōu)椋?/p>

當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間t較長(zhǎng)(即壓力波已傳到斷層)時(shí)，則上式中第二項(xiàng)不能忽略，由冪積分函數(shù)的性質(zhì)，上式可寫(xiě)成：lntpw第三節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流有界地層典型解在外邊界半徑為re的均質(zhì)封閉地層中心有一口半徑為rw的油井定產(chǎn)量投產(chǎn)。徑向封閉地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)1、數(shù)學(xué)模型假設(shè)：不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型滲流微分方程：可直接用分離變量法，也可直接作變量代換以后，進(jìn)行拉普拉氏變換，使其象函數(shù)變?yōu)槌Ｎ⒎址匠滩⒃谙鄳?yīng)定解條件求解，再進(jìn)行拉氏反演求解。由此原理，獲得地層中任一點(diǎn)在任意時(shí)刻的壓力表達(dá)式為：2、數(shù)學(xué)模型的解上述解經(jīng)簡(jiǎn)化運(yùn)算得到：上式為當(dāng)壓力波傳到封閉邊界后，由于邊界沒(méi)有供給，邊界壓力開(kāi)始下降，滲流進(jìn)入不穩(wěn)定晚期的井底壓力表達(dá)式。不穩(wěn)定滲流早期不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)定流期彈性驅(qū)動(dòng)第一相彈性驅(qū)動(dòng)第二相生產(chǎn)時(shí)間邊界井底t=tP當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間t很長(zhǎng)時(shí)，井底壓力的表達(dá)式：上式為滲流早已進(jìn)入不穩(wěn)定晚期，隨著時(shí)間的增加，當(dāng)?shù)貙又械膲航邓俣葹槌?shù)，即滲流進(jìn)入擬穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的井底壓力表達(dá)式。探邊測(cè)試：求單井控制儲(chǔ)量三、徑向定壓地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)在外邊界半徑為re的均質(zhì)封閉地層中心有一口半徑為rw的油井定產(chǎn)量投產(chǎn)。假設(shè)：1、數(shù)學(xué)模型不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型滲流微分方程：初始條件：內(nèi)邊界條件：外邊界條件：利用與徑向封閉地層滲流數(shù)學(xué)模型的求解過(guò)程類似的方法，可求得徑向有界定壓外邊界地層中心一口井定產(chǎn)量投產(chǎn)時(shí)地層中任意一點(diǎn)的壓力表達(dá)式：βn是方程J0(rDβ)Y1(β)-Y0(rDβ)J1(β)=0的第n個(gè)根。Jo、J1——第一類零階、一階貝塞爾函數(shù)；Yo、Y1——第二類零階、一階貝塞爾函數(shù)。2、數(shù)學(xué)模型的解穩(wěn)定滲流過(guò)程，地層中任意一點(diǎn)壓力及井底壓力公式：當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間很長(zhǎng)，即后，流體流動(dòng)表現(xiàn)為穩(wěn)定滲流。第七節(jié)油井的不穩(wěn)定試井穩(wěn)定流狀態(tài)穩(wěn)定、擬穩(wěn)定、不穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)概念及區(qū)別pi=con壓力變化為常數(shù)半徑方向上壓力梯度保持不變流量、井底流壓不變qqqq不穩(wěn)定流狀態(tài)穩(wěn)定、擬穩(wěn)定、不穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)概念及區(qū)別無(wú)限大油藏系統(tǒng)中，流量有彈性膨脹引起泄油區(qū)逐漸擴(kuò)大，無(wú)壓降無(wú)流量系統(tǒng)的壓力降隨半徑減小而增大qq1q2q擬穩(wěn)定流狀態(tài)穩(wěn)定、擬穩(wěn)定、不穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)概念及區(qū)別半徑