《信息技術(shù)應(yīng)用用Excel解線性規(guī)劃問(wèn)題舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)(山西省省級(jí)優(yōu)課)-信息技術(shù)教案

人教A版《數(shù)學(xué)5》(必修)§3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域授課人：田首紅授課時(shí)間：2018年6月10日一教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第三章不等式的第3節(jié)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，是第1課時(shí)本節(jié)是在學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)了不等式后進(jìn)行的，是圖解法解決線性規(guī)劃的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。舊教材將它安排在直線方程后學(xué)習(xí)，體現(xiàn)的是它與方程的聯(lián)系，而新教材將它與不等式的知識(shí)合在一起，整章知識(shí)凸顯的是通過(guò)數(shù)學(xué)的直觀性進(jìn)行學(xué)習(xí)，將重要的不等關(guān)系都給出了相應(yīng)的幾何背景，從而弱化了以邏輯性推導(dǎo)為主的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)不等式的方式；在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，體驗(yàn)知識(shí)的形成、應(yīng)用過(guò)程，嘗試運(yùn)用特殊到一般，在由一般在回歸到特殊的解決問(wèn)題的思維方法。教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的概念，并能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域二教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析新課程對(duì)這部分的處理采用數(shù)形結(jié)合，幾何直觀推理的方法，循序漸進(jìn)，螺旋上升，符合現(xiàn)階段學(xué)生的認(rèn)知水平，本課的教學(xué)正是對(duì)這一原則踐行，從圖象的角度展開學(xué)習(xí)，以圖象為依托來(lái)探索二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。具體確定了如下的教學(xué)目標(biāo)：1.初步體會(huì)從實(shí)際情景中抽象出二元一次方程組，進(jìn)而變?yōu)槎淮尾坏仁浇M的過(guò)程，了解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的概念，并能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。2.綜合運(yùn)用以舊引新、數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等多種方式探究二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，為下一節(jié)課解決實(shí)際問(wèn)題積累方法與經(jīng)驗(yàn)。3.通過(guò)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力，學(xué)會(huì)合作意識(shí)；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，類比、由特殊到一般的分析方法，提高學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。三教學(xué)難點(diǎn)與難點(diǎn)攻克學(xué)生雖然在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)一元一次不等式（組）和二元一次方程（一次函數(shù)），但在接受二元一次不等式（組）上仍然不適應(yīng)，對(duì)于二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域理解上也會(huì)存在難度。本節(jié)課在探求二元一次不等式所表示的平面區(qū)域時(shí)，先后以思考猜想和探究的方式提出問(wèn)題，從研究具體一元一次不等式（組）的解集所表示的平面區(qū)域入手，討論直線的某一側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式的關(guān)系，由此推廣到一般的二元一次不等式Ax+By+C<0表示的平面區(qū)域，并推廣到二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集的結(jié)論。四學(xué)情分析與教學(xué)支持本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要目的是理解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域相關(guān)概念，能確定二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一元一次不等式（組）的和二元一次方程（一次函數(shù)），所以在接受二元一次不等式（組）上會(huì)比較容易。本次教學(xué)的班級(jí)學(xué)生間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，體現(xiàn)在1.學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想不夠完善，學(xué)生識(shí)圖、畫圖能力還不怎么好；2.對(duì)平面點(diǎn)集與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解不深。為達(dá)到理想的教學(xué)效果，本節(jié)課采取了如下的教學(xué)策略轉(zhuǎn)化抽象1.對(duì)于教材所給出的從實(shí)際例子--銀行信貸資金分配抽象出二元一次不等式（組）模型，進(jìn)而引出二元一次不等式（組）的相關(guān)概念這一過(guò)程，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)時(shí)就完成了，這樣將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題，文字語(yǔ)音符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程提前完成，為課上研究區(qū)域的表示留出了更多的時(shí)間。轉(zhuǎn)化抽象2.控制不等式個(gè)數(shù)，先單個(gè)不等式后不等式組分析的方法，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想，是科學(xué)研究中常用的方法，有助于提高學(xué)生處理復(fù)雜問(wèn)題的能力。3.在二元一次不等式（組）平面區(qū)域的教學(xué)中，充分利用以前一元一次不等式和二元一次方程的基礎(chǔ)來(lái)學(xué)習(xí)二元一次不等式（組），讓新舊知識(shí)交匯，有利于提升學(xué)生對(duì)所表示平面區(qū)域的理解.同時(shí)，利用幾何畫板輔助教學(xué)，可以對(duì)圖象的特殊點(diǎn)、非特殊點(diǎn)進(jìn)行分析，有利于學(xué)生突破探究證明任意性。五教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一.了解定義課前預(yù)習(xí)分別標(biāo)注出以下定義1.二元一次不等式2.二元一次不等式組3.二元一次不等式（組）的解集閱讀課本P82頁(yè)，體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題中得到二元一次不等式（組）這一數(shù)學(xué)模型的抽象過(guò)程由文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化到符號(hào)語(yǔ)言，建立起二元一次不等式的概念.環(huán)節(jié)二.探究不等式表示的區(qū)域環(huán)節(jié)二.探究不等式表示的區(qū)域環(huán)節(jié)二.探究不等式表示的區(qū)域問(wèn)題提出：在坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖像回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（我們知道，一元一次不等式的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間。例如一元一次不等式，可先求出方程的解，其中將數(shù)軸分成了三部分，右側(cè)的使得，使得，左側(cè)的使得）教師追問(wèn)：直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,那在直線外任意一點(diǎn)的坐標(biāo)還滿足嗎？不等于0又有幾種情況？那么，哪些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，哪些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足？（將方程轉(zhuǎn)化為同學(xué)們熟悉的一次函數(shù)，直線將平面分成了三部分。像這樣一分為三的情況還有很多，譬如生活中的上中下，代數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)、零；幾何中的圓把平面分為圓上、圓外、圓內(nèi)）學(xué)生完成作圖及問(wèn)題1、問(wèn)題2思考，口答由舊知探索新知，類比一元一次不等式提出問(wèn)題，再以二元一次方程出發(fā)進(jìn)行探討二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域讓學(xué)生從已知到對(duì)未知的沖突，從而引出要研究的對(duì)象。問(wèn)題3.=1\*GB3①設(shè)點(diǎn)P（x,y0）是直線上的點(diǎn)，求出相應(yīng)的y0,并填表格中=2\*GB3②設(shè)點(diǎn)Ai與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)模沟肁（x,yi）滿足，填在表格中并思考從數(shù)來(lái)看，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？=3\*GB3③將點(diǎn)Ai描繪到坐標(biāo)系中，從形來(lái)看，點(diǎn)Ai與點(diǎn)P有什么位置關(guān)系？把知識(shí)建構(gòu)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生自已完成表格內(nèi)容過(guò)程循序漸進(jìn)，問(wèn)題的設(shè)置先由具體的點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為形，直觀形象，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣問(wèn)題4：以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線的左上方，反過(guò)來(lái)，直線左上方所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足嗎?（幾何畫板模擬演示特殊點(diǎn)的選?。W(xué)生猜想:對(duì)于直線同一側(cè)的點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入中，所得符號(hào)都相同，即得出“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”的結(jié)論。從幾何畫板模擬演示，由此引發(fā)學(xué)生猜想，再到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯證明，層層遞進(jìn)問(wèn)題5：不等式與所表示的平面區(qū)域有什么區(qū)別?（類比一元一次不等式解集表示區(qū)間的方法，包含端點(diǎn)畫實(shí)線不包含端點(diǎn)畫空心，故類似的，包含邊界畫實(shí)線，不包含邊界畫虛線）總結(jié)一般性結(jié)論：①對(duì)于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都_______；②二元一次不等式Ax+By+C<0在平面直角坐標(biāo)系中表示__________。（注意：我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界。不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域包括邊界，把直線畫成實(shí)線）通過(guò)從觀察——實(shí)踐——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納，從而使二元一次不等式的解與平面區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理論體系更加完備本部分是本課的重點(diǎn)內(nèi)容，做好以下幾點(diǎn)：一、設(shè)好問(wèn)題的梯度，逐步引領(lǐng)學(xué)生探索問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；二、利用好計(jì)算機(jī)可以動(dòng)態(tài)分析任意點(diǎn)的特點(diǎn)，對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行分析，提升學(xué)生對(duì)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的理解；三、留足夠的時(shí)間給學(xué)生思考，讓知識(shí)內(nèi)化，深入理解問(wèn)題6：在右圖中畫出不等式x-y+50表示的平面區(qū)域思考：如何確定該不等式所表示的平面區(qū)域.問(wèn)題7：在上圖中畫出不等式表示的平面區(qū)域思考：觀察右圖，兩個(gè)不等式表示的平面區(qū)域是有沒有公共部分？能否用不等式組表示出來(lái)？如果已知不等式組，能否畫出平面區(qū)域？問(wèn)題6學(xué)生板書畫出不等式的平面區(qū)域，并講解畫出的過(guò)程和判斷區(qū)域的方法。教師強(qiáng)調(diào)邊界線虛實(shí)線的劃法。問(wèn)題7教師點(diǎn)撥學(xué)生在作出每個(gè)區(qū)域后找出它們的交集。學(xué)生作圖，教師展示其中較好的作圖。問(wèn)題6目的是引導(dǎo)學(xué)生理清思路，進(jìn)一步掌握本節(jié)課的知識(shí)方法。問(wèn)題7是在于對(duì)結(jié)論的熟悉與鞏固。此練習(xí)選取了沒有包括邊界的情況，讓學(xué)生在練習(xí)中再次感受包括邊界畫實(shí)線，不包括邊界畫虛線。思考將6和7融合在一起，從形直觀的引出不等式組表示的平面區(qū)域環(huán)節(jié)三.歸納提升引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)探究過(guò)程，生成數(shù)學(xué)知識(shí)：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的確定（作圖方法）1.采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法.特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).2.不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.知識(shí)整理，形成系統(tǒng)在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)反思總結(jié)能建構(gòu)知識(shí)和方法的正確認(rèn)識(shí)，促進(jìn)知識(shí)和方法的內(nèi)化.環(huán)節(jié)四.簡(jiǎn)單應(yīng)用已知點(diǎn)(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－1或a>24B．－24<a<7C．－7<a<24D．a(chǎn)<－24或a>7 D．a(chǎn)<－24或a>72．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是______________．4.畫出不等式組表示的區(qū)域5.畫出不等式組表示的