《工程力學(xué)》第2次作業(yè)解答(平面力系)

桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校作業(yè)紙PAGEPAGE4《工程力學(xué)》第2次作業(yè)解答（平面力系）2008－2009學(xué)年第2學(xué)期一、填空題1．合力在某坐標軸上的投影，等于其各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2．畫力多邊形時，各分力矢量首尾相接，而合力矢量是從第一個分力矢量的起點指向最后一個分力矢量的終點。3．如果平面匯交力系的合力為零，則物體在該力系作用下一定處于平衡狀態(tài)。4．平面匯交力系平衡時，力系中所有各力在兩垂直坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零。5．平面力系包括平面匯交力系、平面平行力系、平面任意力系和平面力偶系等類型。6．力矩是力使物體繞定點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，它等于力的大小與力臂的乘積，其常用單位為或。7．力矩使物體繞定點轉(zhuǎn)動的效果取決于力的大小和力臂長度兩個方面。8．力矩等于零的條件是力的大小為零或者力臂為零（即力的作用線通過矩心）。9．力偶不能合成為一個力，力偶向任何坐標軸投影的結(jié)果均為零。10．力偶對其作用內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩與矩心位置無關(guān)。11．同平面內(nèi)幾個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。12．力偶是由大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個平行力組成的特殊力系。13．力偶沒有合力，也不能用一個力來平衡，力偶矩是轉(zhuǎn)動效應(yīng)的唯一度量；14．力偶對物體的作用效應(yīng)取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和作用面三個要素。15．平面任意力系向作用面內(nèi)任一點簡化的結(jié)果是一個力和一個力偶。這個力稱為原力系的主矢，它作用在簡化中心，且等于原力系中各力的矢量合；這個力偶稱為原力系對簡化中心的主矩，它等于原力系中各力對簡化中心的力矩的代數(shù)和。17．平面任意力系的平衡條件是：力系的主矢和力系對任何一點的主矩分別等于零；應(yīng)用平面任意力系的平衡方程，選擇一個研究對象最多可以求解三個未知量。二、選擇題1．力使物體繞定點轉(zhuǎn)動的效果用（A）來度量。A．力矩；B．力偶矩；C．力的大小和方向；D．力對軸之矩。2．（C）是一種自身不平衡，也不能用一個力來平衡的特殊力系。A．重力；B．共點二力；C．力偶；D．力矩。3．作用在同一剛體上的一對等大、反向、作用線平行的力構(gòu)成（C）。A．一對平衡力；B．作用力和反作用力；C．一個力偶；D．力矩。4．力偶向某坐標軸投影為（B）；對坐標軸上任意點取矩等于（A）。A．力偶矩；B．零；C．變化值；D．不確定。5．同一剛體上，一力向新作用點平移后，新作用點上有（D）。A．一個力；B．一個力偶；C．力矩；D．一個力和一個力偶。6．一力作平行移動后，新作用點上的附加力偶一定（A）。A．存在且與平移距離有關(guān)；B．存在且與平移距離無關(guān)；C．不存在；D．等于零。7．平面任意力系平衡的充分必要條件是（D）。A．合力為零；B．合力矩為零；C．各分力對某坐標軸投影的代數(shù)和為零；D．主矢與主矩均為零。8．若平面任意力系向某點簡化后主矩為零，則其合力（D）。A．一定為零；B．一定不為零；C．與主矩相等；D．不一定為零。9．若某剛體在平面任意力系作用下平衡，則此力系各分力對剛體（C）之矩的代數(shù)和必為零。A．特定點；B．重心；C．任意點；D．坐標原點。三、判斷題1．兩個力在同一軸上的投影相等，則此兩力一定大小相等、方向相同。（×）2．合力一定比力系的分力大。（×）3．如果一個力沿某軸方向的正交分力與坐標軸的指向相同，那么這個力在該軸上的投影就為正。（√）4．一構(gòu)件上作用一個平面匯交力系處于平衡，則該匯交力系的合力一定為零。（√）5．平面任意力系如果不平衡，則它只能合成一個合力。（×）四、問答題1．如圖所示的三個力多邊形有什么不同？解答：（a）表示；（b）表示；（c）表示。2．力在坐標軸上的投影與力沿相應(yīng)坐標軸方向的分力有什么區(qū)別和聯(lián)系？解答：力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，只有大小和正負之分，沒有方向，沒有作用點。一個力沿其作用線移動和平行移動后，只要大小、方向和坐標軸方向不變，改變力的作用點，力的投影不變。力沿相應(yīng)坐標軸方向的分力是力矢量，有大小、方向和作用點。一個力沿其作用線移動和平行移動后，即改變力的作用點后，分力的作用點隨之改變。當兩條坐標軸垂直時，力在坐標軸上的投影的絕對值，與力沿相應(yīng)坐標軸方向的分力大小相等；當兩條坐標軸不垂直時，力在坐標軸上的投影的絕對值，與力沿相應(yīng)坐標軸方向的分力大小不相等。四、計算題1．已知四個力作用于O點，N，N，N，N，方向如圖所示，試用幾何法求它們的合力大小和方向。按選擇的比例尺，根據(jù)各力的大小和方向按比例完成力多邊形如右圖所示。圖中線段AE就代表合力的大小和方向，按比例量得合力大?。篘；合力方向：。建議大家用AutoCAD來完成此力多邊形，最后通過尺寸標注，得到合力大小和方向。，由于辦E處于松弛狀態(tài)，所以。5．構(gòu)件的載荷及支承情況如圖示，m，求支座A、B的約束力。解答：（1）取AB桿為研究對象，根據(jù)活動鉸支座的約束特點，以及力偶性質(zhì)1，可畫出AB桿的受力圖如右圖所示。（2）根據(jù)平面力偶系的平衡條件，列出AB桿的平衡方程：，kN（a）題目原示意圖（b）汽車受力圖6．如圖所示，汽車起重機的車重kN，臂重kN，起重機旋轉(zhuǎn)及固定部分的重量kN。設(shè)伸臂在起重機對稱面內(nèi)。試求圖示位置汽車不致翻倒的最大起重載荷。（a）題目原示意圖（b）汽車受力圖解答：（1）以汽車整體為研究對象，畫出受力圖如圖（b）所示。車輪與地面之間處理為光滑接觸。（2）當起重量不大時，汽車在平面平行力系作用下能夠保持平衡；當起重量超過一定限度時，汽車會繞B輪順時針翻倒，在翻倒前的臨界狀態(tài)時，A輪與地面之間的作用力、反作用力為零（），汽車仍處于平衡狀態(tài)，此時的起重量為允許的最大起重量，列出平衡方程如下：，解得：kN7．試計算下列各圖中力F對點O之矩。解答：（a）；（b）；（c）；（d）；（e）；（f）。（將力分解為水平和豎直分力，再應(yīng)用合力矩定理）8．圖示為汽車臺秤簡圖，BCF為整體臺面，杠桿AB可繞軸O轉(zhuǎn)動，B、C、D三處均為鉸鏈，桿DC處于水平位置。試求平衡時砝碼重與汽車重的關(guān)系。解答：（1）分別取杠桿AB和臺面BCF為研究對象，畫出它們的受力圖如圖（b）所示。（在畫受力圖時，要充分理解二力桿、作用反作用定律、力偶只能與力偶平衡等重要概念）（2）根據(jù)臺面BCF的受力圖，可列出平衡方程：，①由于B、C兩鉸處的水平約束力不必計算，因此，另一個平衡方程不必列出。（3）根據(jù)杠桿AB的受力圖，列出平衡方程：，②根據(jù)作用與反作用定律：③聯(lián)立求解上述三個方程，得平衡時砝碼重與汽車重的關(guān)系：（此題書后答案有誤，請更正）9．如圖所示，圓柱形的杯子倒扣著兩個重球，每個球重為G，半徑為，杯子半徑為，＜＜。若不計各接觸面間的摩擦，試求杯子不致翻倒的最小杯重。解法一：分別取兩個重球和桶為研究對象求解。（1）分別畫出兩球組成的系統(tǒng)和桶的受力圖，如圖（b）、（c）所示。（2）根據(jù)兩球的受力圖，列平衡方程：，①，②，③聯(lián)立求解上面三個方程，得：，（3）根據(jù)桶的受力圖，桶保持不翻倒的最小重量至少要達到臨界狀態(tài)時（桶左邊緣與地面接觸處作用力為零），仍保持平衡，根據(jù)此時的受力情況，列平衡方程（圖c）：，結(jié)合上面的計算結(jié)果，解得桶的最小重量為：解法二：取兩個重球與桶組成的整體為研究對象（即考慮物體系統(tǒng)的平衡）求解。（1）分別畫出兩球及兩球與桶組成的系統(tǒng)的受力圖，如圖（b）、（d）所示。（2）根據(jù)兩球的受力圖（b），列平衡方程：，得：桶與球之間的作用力不必計算，因此，另兩個平衡方程，不必列出。（3）根據(jù)整體的受力圖（d），桶保持不翻倒的最小重量至少要達到臨界狀態(tài)時（桶左邊緣與地面接觸處作用力為零），仍保持平衡，根據(jù)此時的受力情況，列平衡方程，結(jié)合上面的計算結(jié)果，解得桶的最小重量為：比較兩種解法，可以看出：當物體系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的作用力和反作用力不必求解時，取物體系統(tǒng)為研究對象，可使問題求解更加簡便。10．兩物塊A、B疊放在一起，A由繩子系住。已知A重N，B重N，AB間的摩擦因數(shù)，B與地面間的摩擦因數(shù)，試求抽動B物塊所需的最小力。解答：（1）分別畫出物塊A、B的受力圖，如圖（b）所示。（2）根據(jù)靜滑動摩擦定律、平面力系的平衡條件，列出物塊A的平衡方程及滑動摩擦定律公式：，①