B題高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討國(guó)家二等獎(jiǎng)

高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討摘要本文對(duì)高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了全面深入的探討，根據(jù)初期對(duì)問題的分析，對(duì)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒上的數(shù)據(jù)進(jìn)行了選取，同時(shí)為了方便計(jì)算和提高精細(xì)度，將各項(xiàng)經(jīng)費(fèi)生均化。根據(jù)處理的數(shù)據(jù)，充分考慮培養(yǎng)費(fèi)用、政府撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)、全國(guó)平均家庭收入、人均儲(chǔ)蓄余額對(duì)高校學(xué)費(fèi)的影響，建立了時(shí)間序列模型、多元線性回歸模型、灰色預(yù)測(cè)、主成分分析、加權(quán)平權(quán)模型。模型一，考慮學(xué)費(fèi)中短期變化趨勢(shì)，利用時(shí)間序列分析分別對(duì)近幾年全國(guó)高校、地方屬高校、中央屬高校的學(xué)費(fèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型可在一定程度上反映學(xué)費(fèi)的變化趨勢(shì)。模型二，根據(jù)題中所提示的教育經(jīng)費(fèi)構(gòu)成，建立以培養(yǎng)費(fèi)用、政府撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)為變?cè)亩嘣€性回歸模型。觀察數(shù)據(jù)，由于社會(huì)捐贈(zèng)在每年的取值中有較大的隨機(jī)性，為了保證模型精度，將此變量排除。求得回歸系數(shù)，經(jīng)過顯著性分析，發(fā)現(xiàn)多元線性回歸模型能夠比較精確地反映學(xué)費(fèi)的數(shù)值。模型三，利用灰色預(yù)測(cè)模型高精度，挖掘數(shù)據(jù)信息能力強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)費(fèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過檢驗(yàn)，得出的結(jié)果比時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果更可信。模型四，在已有4個(gè)因素的基礎(chǔ)上，考慮學(xué)生家庭的經(jīng)濟(jì)承受能力，另外加入全家平均收支和年末存款兩個(gè)因素，利用主成分分析法，定性地分析各因素對(duì)于學(xué)費(fèi)的影響大小，最后得到的結(jié)果顯示，社會(huì)捐款對(duì)學(xué)費(fèi)的影響最小，可以排除，這也證明了在模型二中，我們排除有較大隨機(jī)性的社會(huì)捐款因素的合理性。模型五，把保證教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)綜合考慮，在如何將學(xué)費(fèi)與家庭經(jīng)濟(jì)水平的關(guān)系量化的問題上引入公式：學(xué)費(fèi)=平均家庭收入×15%+年末存款×10%結(jié)合由多元線性回歸模型所確定的學(xué)費(fèi)建立加權(quán)平衡模型。合理假設(shè)，取平均權(quán)值為，便得到了對(duì)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)承受能同等重視的數(shù)學(xué)模型。我們可以通過該模型對(duì)過去學(xué)費(fèi)是否合理進(jìn)行判定，也通過帶入各項(xiàng)因素的預(yù)測(cè)值確定將來的合理學(xué)費(fèi)。觀察全國(guó)高校、中央部屬高校、地方屬高校的因素影響度數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)影響度變化趨勢(shì)，對(duì)其作橫向縱向比較，總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)各類學(xué)校的影響度差異，找到原因?yàn)橛嘘P(guān)部門提出了合理學(xué)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，以及穩(wěn)定學(xué)費(fèi)的建議。關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；線性回歸；灰色預(yù)測(cè)；主成分分析；加權(quán)平衡；影響度

高等教育事關(guān)人才培養(yǎng)、國(guó)家創(chuàng)新能力增強(qiáng)以及和諧社會(huì)建設(shè)等諸多方面，意義重大，因此受到社會(huì)各界的高度重視和廣泛關(guān)注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的核心指標(biāo)，不同的學(xué)科、專業(yè)在設(shè)定不同目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保障。高等教育屬于非義務(wù)教育，其經(jīng)費(fèi)由政府財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)和學(xué)費(fèi)收入等幾部分組成。對(duì)于適合接受高等教育卻經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生，一般可通過貸款和學(xué)費(fèi)減、免、補(bǔ)等方式獲得資助，品學(xué)兼優(yōu)者還可以享受政府、學(xué)校、企業(yè)等給予的獎(jiǎng)學(xué)金。學(xué)費(fèi)問題涉及到每一個(gè)大學(xué)生及其家庭，同時(shí)卻十分復(fù)雜、敏感。一方面，過高的學(xué)費(fèi)會(huì)使很多學(xué)生無力支付；另一方面,過低的學(xué)費(fèi)又無法保證財(cái)力不足學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)費(fèi)問題近來在各種媒體上引起了熱烈討論。請(qǐng)你們根據(jù)中國(guó)國(guó)情，收集諸如國(guó)家生均撥款、培養(yǎng)費(fèi)用、家庭收入等相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類學(xué)?；?qū)I(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的基礎(chǔ)和重要組成部分。你們的論文必須觀點(diǎn)鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。最后，請(qǐng)根據(jù)你們建模分析的結(jié)果，給有關(guān)部門寫一份報(bào)告，提出具體建議。2.1數(shù)據(jù)方面解決本題的第一步是收集數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)收集途徑有限，公布數(shù)據(jù)的類型、單位存在差異等問題，往往需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理（如：統(tǒng)一單位、數(shù)據(jù)整合、公式運(yùn)算、近似替代等），才能得到適合計(jì)算的數(shù)據(jù)。因此，數(shù)據(jù)的收集以及處理是解決本題的重要步驟。題目要求對(duì)學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分專業(yè)或?qū)W校類型進(jìn)行定量分析，由于收集的數(shù)據(jù)有限，本文僅對(duì)中央屬高等院校、地方屬高等院校兩類大學(xué)的學(xué)費(fèi)以及全國(guó)所有大學(xué)的平均標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，并對(duì)它們之間的差異進(jìn)行了討論和總結(jié)。2.2模型一分析考慮到學(xué)費(fèi)的短期變化趨勢(shì)可以利用時(shí)間序列分析對(duì)學(xué)費(fèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒，提取了全國(guó)所有高校，中央屬高等院校，地屬高等院校，在1998-2005年的學(xué)費(fèi)數(shù)目，建立時(shí)間序列ARIMA（1,1,1）模型，短期內(nèi)能在一定程度上預(yù)測(cè)學(xué)費(fèi)的變化。2.3模型二分析通過資料和經(jīng)驗(yàn)可知，學(xué)費(fèi)同學(xué)生教育經(jīng)費(fèi)、財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)的關(guān)系可用多元線性回歸模型來刻畫、分析。以教育經(jīng)費(fèi)、財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)的數(shù)額為回歸變量建立多元線性回歸方程，并利用整理后的數(shù)據(jù)求解回歸系數(shù)。在求解回歸方程之后，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，從而說明對(duì)該問題建立多元線性回歸方程的合理性。2.4模型三分析學(xué)費(fèi)與學(xué)生教育經(jīng)費(fèi)，財(cái)政撥款，學(xué)校自籌，社會(huì)捐贈(zèng)的之間并不能完全視為線性關(guān)系?？紤]到灰色預(yù)測(cè)具有高精度，挖掘數(shù)據(jù)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，因此我們選用灰色新陳代謝GM（1,1）模型，對(duì)學(xué)費(fèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.5模型四分析雖然從構(gòu)成上分析，我們可以將學(xué)費(fèi)同學(xué)生教育費(fèi)用財(cái)政撥款學(xué)校自籌，社會(huì)捐款聯(lián)系起來，同時(shí)為考慮學(xué)生家庭承受能力，我們又引入家庭平均收入，年末存款作為學(xué)費(fèi)決定因素之一，但我們?yōu)榱朔奖惴治龊涂紤]實(shí)際控制學(xué)費(fèi)時(shí)的可操作性，我們希望定性地排除一些影響不大的因素，運(yùn)用主成分的方法，我們排除了社會(huì)捐款這一因素。2.6模型五分析在考慮保證學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，一個(gè)合理的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生家庭的經(jīng)濟(jì)承擔(dān)能力，現(xiàn)在的問題是如何將家庭的經(jīng)濟(jì)能力同學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定量地聯(lián)系在一起。通過查閱資料。我們知道它們之間存在如下關(guān)系：學(xué)費(fèi)=家庭收入×15%+年末存款×10%代表在一定的家庭經(jīng)濟(jì)條件下，所對(duì)應(yīng)的合理學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。定量關(guān)系確定后，我們將學(xué)校教學(xué)質(zhì)量需要同家庭經(jīng)濟(jì)承受能力綜合考慮，將由兩者確定的學(xué)費(fèi)值加權(quán)求和，暫時(shí)將權(quán)值均設(shè)為，表示對(duì)兩者同等重視。由此建立模型，確定學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。即我們得到了一個(gè)確定合理的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。原始數(shù)據(jù)從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中可得到如下原始數(shù)據(jù)：A．1998-2005年普通高等學(xué)校教育經(jīng)費(fèi)收入情況。分別反映全國(guó)所有高校、中央屬高校、地方屬高校的教育經(jīng)費(fèi)收入情況。B．1998-2005中央屬、地方屬高校在校學(xué)生數(shù)。C．1998-2005年全國(guó)普通高等學(xué)校生均教育經(jīng)費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)。分別反映全國(guó)所有高校、中央屬高校、地方屬高校的生均教育經(jīng)費(fèi)支出情況。D．1998-2005年普通高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)。E．1998-2005人均收入及恩格爾系數(shù)。F．1998-2005中國(guó)人口情況。G．1998-2006全國(guó)人均儲(chǔ)蓄余額。數(shù)據(jù)的選取高等院校基本情況根據(jù)上面的分析可知，我們的子模型1中將僅考慮學(xué)費(fèi)同學(xué)生教育經(jīng)費(fèi)、財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)的關(guān)系因此首先從原始數(shù)據(jù)表中提取出以下數(shù)據(jù)：表地方屬高等院校基本情況年份政府撥款（億元）學(xué)校自籌收入（億元）捐集資收入（億元）本年實(shí)際收取學(xué)雜費(fèi)（億元）生均培養(yǎng)費(fèi)用（元）在校學(xué)生人數(shù)（個(gè)）1998126003419991650983200023124245052001216312335620023223981715200346071342004530291120055205956808表中央屬高等院?；厩闆r年份政府撥款（億元）政府可控的總教育經(jīng)費(fèi)（億元）學(xué)校自籌收入（億元）捐集資收入（億元）本年實(shí)際收取學(xué)雜費(fèi)（億元）生均培養(yǎng)費(fèi)用（元）在校學(xué)生人數(shù)（個(gè)）1998897461319994010734382000202975676200111203882002126060720031513652152004144383920051528611表全國(guó)高等院校基本情況年份政府撥款（億元）政府可控的總教育經(jīng)費(fèi)（億元）學(xué)校自籌收入（億元）捐集資收入（億元）本年實(shí)際收取學(xué)雜費(fèi)（億元）生均培養(yǎng)費(fèi)用（元）在校學(xué)生人數(shù)（個(gè)）199854340900019994134000200043355610002001719100020029034000200311086000200413335000200578015618000家庭經(jīng)濟(jì)情況的原始數(shù)據(jù)由題意學(xué)費(fèi)的制定也應(yīng)該考慮到學(xué)生家庭的經(jīng)濟(jì)承受能力，因此我們提取出一下數(shù)據(jù)以確定國(guó)民平均家庭經(jīng)濟(jì)狀況：表國(guó)民平均家庭經(jīng)濟(jì)狀況年份城鎮(zhèn)人均收入（元）農(nóng)村人均收入（元）城鎮(zhèn)人口（萬人）農(nóng)村人口（萬人）總?cè)丝冢ㄈf人）全國(guó)人均儲(chǔ)蓄余額（元）19982162416088315312476142811999437488203812578647402000628045906808371267435074200148064795631276275780200250212782411284536766200352376768511292278018200454283757051299889197200510493562127454413075610787數(shù)據(jù)的處理高等院?；緮?shù)據(jù)的處理觀察高等院?；緮?shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，除生均培養(yǎng)費(fèi)的單位為元以外，其他經(jīng)費(fèi)的單位均為億元。為方便計(jì)算，同時(shí)也為了保證計(jì)算的精度將上述經(jīng)費(fèi)按學(xué)生人數(shù)平均化，結(jié)果如下表：表3.5全國(guó)高等院校經(jīng)費(fèi)情況（單位：元）年份生均培養(yǎng)費(fèi)用生均政府撥款生均學(xué)校自籌收入生均捐集資收入學(xué)生學(xué)雜費(fèi)19981999200020012002200320042005表3.6中央屬高等院校經(jīng)費(fèi)情況（單位：元）年份生均培養(yǎng)費(fèi)用生均政府撥款生均學(xué)校自籌收入生均捐集資收入學(xué)生學(xué)費(fèi)1998199920002001125765922002200320042005表3.7地方屬高等院校經(jīng)費(fèi)情況（單位：元）年份生均培養(yǎng)費(fèi)用生均政府撥款生均學(xué)校自籌收入生均捐集資收入學(xué)生學(xué)雜費(fèi)19981999200020012002496200320042005家庭收入、人均收入的確定通過城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村的人均收入和人口數(shù)，確定全國(guó)人均收入水平。同時(shí)假設(shè)每個(gè)家庭人數(shù)為3，計(jì)算家庭收入。結(jié)果如下表：表3.8家庭收入年份全國(guó)人均收入（元）全國(guó)家庭平均收入（元）199819992000200120022003200420054．符號(hào)說明生均培養(yǎng)費(fèi)用生均的政府撥款數(shù)生均學(xué)校自籌收入生均社會(huì)捐集收入學(xué)生學(xué)雜費(fèi)學(xué)生學(xué)費(fèi)考慮學(xué)校教學(xué)的學(xué)生學(xué)費(fèi)考慮家庭經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的學(xué)生學(xué)費(fèi)家庭平均收入年末存款5．模型假設(shè)①學(xué)費(fèi)占學(xué)雜費(fèi)的40%②學(xué)生家庭按一家三口計(jì)算③假設(shè)學(xué)費(fèi)僅由培養(yǎng)均用，政府撥款，學(xué)校自籌收入，捐集資收入決定6．模型的建立模型一：短期預(yù)測(cè)模型——時(shí)間序列ARIMA（）模型[1]本模型根據(jù)中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒提取了1998年至2005年相關(guān)數(shù)據(jù)，以中央學(xué)費(fèi)為例分別用Xt(t=1998,……2005)表示Step1.繪制時(shí)序圖：如圖所示圖6.1Step2.時(shí)序圖顯示該序列有著顯著的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，不能認(rèn)為它是均值不變的平穩(wěn)過程需要用式（1）描述：（1）其中Gt表示Xt中隨時(shí)間摘要化的線性趨勢(shì)，Yt表示Xt中剔除線性趨勢(shì)后余下部分認(rèn)為其是均值平穩(wěn)過程.獲得觀察值序列獲得觀察值序列分析結(jié)果差分運(yùn)算擬合ARMA模型NNYY平穩(wěn)性檢驗(yàn)白噪聲檢驗(yàn)圖6.2ARIMA模型操作流程通過SAS系統(tǒng)中arima程序，可預(yù)測(cè)2006-2010年的各項(xiàng)數(shù)據(jù)：表6.1全國(guó)高等院校時(shí)間序列的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份生均培養(yǎng)費(fèi)用人均政府撥款人均學(xué)校自籌收入人均捐集資收入學(xué)生學(xué)費(fèi)全國(guó)家庭平均收入（元）全國(guó)人均儲(chǔ)蓄余額（元）1998428119994740200065250742001578020026766200380182004919720051078720062007200820092010表6.2中央屬高等院校時(shí)間序列的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份生均培養(yǎng)費(fèi)用人均政府撥款人均學(xué)校自籌收入人均捐集資收入學(xué)生學(xué)費(fèi)19982419992000200120022003200420052006200712479.1200820092010表6.3地方屬高等院校時(shí)間序列的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份生均培養(yǎng)費(fèi)用人均政府撥款人均學(xué)校自籌收入人均捐集資收入學(xué)生學(xué)費(fèi)19982199920002001200220032004200520062007123200820092010模型二：多元線性回歸模型[2]基于所得數(shù)據(jù)可以看出，社會(huì)捐款相對(duì)于生均培養(yǎng)費(fèi)用、財(cái)政撥款、學(xué)校自籌款有非常大的隨機(jī)性，故在考慮學(xué)生學(xué)費(fèi)與這些變量之間關(guān)系時(shí)暫剔除社會(huì)捐款的影響，建立多元線性回歸模型如下：，在全國(guó)高等院校范圍內(nèi)，可用程序@1求解，運(yùn)行后結(jié)果可以整理如下表：表6.4全國(guó)高等院?；貧w系數(shù)回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間[2973.918110288.5888][-0.07110.2767][-1.3342-0.7172][0.23421.4023]=0.9812F=69.4482p=0.0007在中央屬高等院校范圍內(nèi)，可用程序@2求解，運(yùn)行后可得：表6.5中央屬高等院校回歸系數(shù)回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間[-16411.168812336.9182][-0.90021.1334][-3.26790.7024][-0.22644.5295]=0.8863F=10.39792p=0.0233在地方屬高等院校范圍內(nèi)，可用程序@3求解，運(yùn)行后可得：表6.6地方屬高等院校回歸系數(shù)回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間[-33066.090619157.8214][-0.94332.5457][-2.21150.4816][2.38705.2899]=0.9567F=29.4516p=0.0035模型的顯著性檢驗(yàn)——決定系數(shù)和F統(tǒng)計(jì)量主要是檢驗(yàn)該模型是否一定與回歸變量有密切關(guān)系，即是否具有的關(guān)系。又總的偏差平方和為S=Q+U，其中Q為殘差平方和，反映的是隨機(jī)誤差和其他未加控制的因素所引起的誤差；U為回歸平方和，是由回歸變量引起的誤差。故而現(xiàn)在主要考慮U，則復(fù)相關(guān)系數(shù)（決定系數(shù)）為：.用的大小來評(píng)價(jià)模型的有效性，越大，則反映了響應(yīng)變量與回歸變量之間的關(guān)系密切，反之亦然。在以上各表中，值分別為98.12%，88.63%，95.67%.可知該模型的有效性較高。若假設(shè)Y不依賴于回歸變量，則可設(shè)為常數(shù)，等同于假設(shè)條件。則可以構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量其中-1為回歸平方和的自由度，為殘差平方和的自由度。=3，對(duì)于該模型，取=0.05，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得，無論在全國(guó)高等院校范圍內(nèi)或是在中央屬高等院校、地方屬高等院校范圍內(nèi)都有，且又因?yàn)椋喝珖?guó)高等院校中央屬高等院校地方屬高等院校F比較易得對(duì)于任一均有>。由此說明應(yīng)拒絕假設(shè)，模型擬合良好，模型整體有較好的顯著性。模型三：基于灰色預(yù)測(cè)的等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型[3]7-12：GM(1,1)的原始數(shù)據(jù)列為其相應(yīng)的微分方程為。記為參數(shù)向量的元素，即。模型求解的基本步驟為：（1）原始數(shù)據(jù)累加生成，得到式中,(t＝1,2，…，n)（2）構(gòu)造累加矩陣B與常數(shù)項(xiàng)向量即（3）用最小二乘法求解灰參數(shù),則（4）將灰參數(shù)代入時(shí)間函數(shù)，則（5）對(duì)(1)(t)求導(dǎo)還原得到或（6）計(jì)算x(0)(t)與(0)(t)之差及相對(duì)誤差。（7）利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)從GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型公式中可以看出，它是一個(gè)指數(shù)增長(zhǎng)的模型，在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，最近一年的預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)該是很精確的，但對(duì)后續(xù)幾年的預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大，為了提高預(yù)測(cè)模型的廣泛適用性，在GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上還可以做進(jìn)一步的改進(jìn)，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加的精確。GM(1,1)模型中具有預(yù)測(cè)意義的數(shù)據(jù)僅僅是數(shù)據(jù)x(n)以后的前幾個(gè)數(shù)據(jù)，隨著時(shí)間的推移，老的數(shù)據(jù)越來越不適應(yīng)新的情況，所以，要在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上每次增加一個(gè)新信息時(shí)，就去掉一個(gè)老信息。這種新數(shù)據(jù)補(bǔ)充、老數(shù)據(jù)除掉的數(shù)據(jù)列，由于其維數(shù)不變，因而叫等維信息數(shù)據(jù)列，相應(yīng)的模型即為等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型。表6.7全國(guó)高等院校灰色預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份生均培養(yǎng)費(fèi)用人均政府撥款人均學(xué)校自籌收入人均捐集資收入學(xué)生學(xué)費(fèi)全國(guó)家庭平均收入（元）全國(guó)人均儲(chǔ)蓄余額（元）199842811999474020005074200115445780200267662003801820049197200510787200612323200714256200816514200919117201022131表6.8中央屬高等院?；疑A(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份生均培養(yǎng)費(fèi)用人均政府撥款人均學(xué)校自籌收入人均捐集資收入學(xué)生學(xué)費(fèi)1998199920589.98200020011257620022003200420052006200720082009292010表6.9地方屬高等院校灰色預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份生均培養(yǎng)費(fèi)用人均政府撥款人均學(xué)校自籌收入人均捐集資收入學(xué)生學(xué)費(fèi)19981999292120002001200220032004200520062007200820092010模型四:主成分分析[4]學(xué)費(fèi)主要由生均培養(yǎng)費(fèi)用，人均政府撥款，人均學(xué)校自籌收入，人均捐集資收入，家庭收入所決定，這些指標(biāo)之間大多存在著顯著的相關(guān)關(guān)系，本文試借助于主成分分析方法找出個(gè)數(shù)比原指標(biāo)少，其彼此之間無相關(guān)性且能反映原來儲(chǔ)多指標(biāo)所提供主要信息的新的指標(biāo)，為學(xué)費(fèi)的標(biāo)定提供參考。利用已得數(shù)據(jù)以中央為例和SAS軟件得到如下結(jié)果：相關(guān)矩陣的特征值及貢獻(xiàn)率表例出了5個(gè)主成分的特征值和貢獻(xiàn)率。從中前兩個(gè)為95.7%，也就是前兩個(gè)主成分反映了各個(gè)量所包含信息的95%以上，由此前兩個(gè)主成分所包含信息，便可以用來作為反映學(xué)費(fèi)的指標(biāo)，且比較理想。表6.10各個(gè)主成分的特征值和貢獻(xiàn)率主成分12345特征值貢獻(xiàn)率25.3%2%0.9%0累計(jì)貢獻(xiàn)率95.7%99.9%100%主成分議程及意義與前兩個(gè)主成分特征根對(duì)應(yīng)的特征向量列于表表6.11前兩個(gè)主成分的因子負(fù)荷學(xué)費(fèi)指標(biāo)主成分1(z1)主成分2(z2)生均培養(yǎng)費(fèi)用(X1)生均政府撥款(X2)生均學(xué)校自籌收入(X3)生均捐資收入(X4)家庭收入(X5)則有：由、所占的累積貢獻(xiàn)率，知綜合評(píng)分為：可見學(xué)費(fèi)主要由生均培養(yǎng)費(fèi)用、生均政府撥款、生均學(xué)校自籌收入、家庭收入所決定，此與事實(shí)相符。模型五：加權(quán)平衡模型將保證學(xué)校教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)承受能力綜合考慮,得:①由假設(shè)學(xué)費(fèi)占學(xué)雜費(fèi)的40%確定②考慮家庭經(jīng)濟(jì)能力的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)Z2,由資料知③暫定表示對(duì)以上兩者同等重視于是代入數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：表6.12全國(guó)高等院校學(xué)費(fèi)年份學(xué)雜費(fèi)Y學(xué)費(fèi)Z1學(xué)費(fèi)Z2學(xué)費(fèi)Z19981999200020012002200320042005表6.13中央屬高等院校學(xué)費(fèi)年份學(xué)雜費(fèi)Y學(xué)費(fèi)Z1學(xué)費(fèi)Z2學(xué)費(fèi)Z19981999200020012002200320042005表6.14地方屬高等院校學(xué)費(fèi)年份學(xué)雜費(fèi)Y學(xué)費(fèi)Z1學(xué)費(fèi)Z2學(xué)費(fèi)Z199819992000200120022003200420057．因素影響的定量分析根據(jù)模型五，分別定量地分析學(xué)生培養(yǎng)費(fèi)用、政府撥款、家庭平均收入的變化對(duì)學(xué)費(fèi)制定的影響，計(jì)算以上各因素每增長(zhǎng)1%所引起的學(xué)費(fèi)變化量以及變化率。定義后者為影響度結(jié)果如下：表7.1地方屬高等院校因素影響度年份學(xué)費(fèi)Z1每增加1%生均培養(yǎng)費(fèi)所增加的學(xué)費(fèi)每增加1%生均政府撥款所減少的學(xué)費(fèi)學(xué)費(fèi)Z2（元）每增加1%家庭收入所增加的學(xué)費(fèi)Z2（元）學(xué)費(fèi)Z每增加1%生均培養(yǎng)費(fèi)所增加的學(xué)費(fèi)百分?jǐn)?shù)每增加1%生均政府撥款所減少的學(xué)費(fèi)百分?jǐn)?shù)1998199920002001200220032004200520062007200820092010表7.2中央屬高等院校因素影響度年份學(xué)費(fèi)Z1每增加1%生均培養(yǎng)費(fèi)所增加的學(xué)費(fèi)每增加1%生均政府撥款所減少的學(xué)費(fèi)學(xué)費(fèi)Z2（元）每增加1%家庭收入所增加的學(xué)費(fèi)Z2（元）學(xué)費(fèi)Z每增加1%生均培養(yǎng)費(fèi)所增加的學(xué)費(fèi)百分?jǐn)?shù)每增加1%生均政府撥款所減少的學(xué)費(fèi)百分?jǐn)?shù)每增加1%家庭收入所增加的學(xué)費(fèi)Z2百分?jǐn)?shù)1998199920002001200220032004200520062007200820092010表7.3全國(guó)高等院校因素影響度年份學(xué)費(fèi)Z1每增加1%生均培養(yǎng)費(fèi)所增加的學(xué)費(fèi)學(xué)費(fèi)Z2（元）每增加1%家庭收入所增加的學(xué)費(fèi)Z2（元）學(xué)費(fèi)Z每增加1%生均培養(yǎng)費(fèi)所增加的學(xué)費(fèi)百分?jǐn)?shù)每增加1%生均政府撥款所減少的學(xué)費(fèi)百分?jǐn)?shù)1998199920002001200220032004200520062007200820092010針對(duì)上述結(jié)果，我們將培養(yǎng)費(fèi)用、政府撥款、家庭平均收入，三因素影響度縱向、橫向比度得出如下規(guī)律：①總體上，三種因素的影響度都有逐年減小的趨勢(shì)，原因在于學(xué)費(fèi)的每年的增長(zhǎng)比三種因素的變化大。②對(duì)于三個(gè)因素發(fā)現(xiàn)政府撥款的影響度下降最快，家庭平均收入的影響度下降最慢。③綜合三個(gè)表格，發(fā)現(xiàn)三個(gè)因素中發(fā)揮主導(dǎo)作用的先是政府撥款，之后慢慢地變?yōu)榧彝テ骄杖?。④政府撥款?duì)于中央屬高等院校的學(xué)費(fèi)，影響一直占主要地位，反映了國(guó)家對(duì)于中央屬高校的大力扶持。⑤與其他類似學(xué)校相比，學(xué)生培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)，對(duì)地方屬高校的影響最大，原因在于國(guó)家對(duì)地方高校的扶持力度不夠，地方高校學(xué)費(fèi)，便主要被培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)影響。基于以上分析，建議國(guó)家a.從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來看，家庭收入是學(xué)費(fèi)穩(wěn)定的主要因素，因此發(fā)展生產(chǎn)力提高人均收入將成為穩(wěn)定學(xué)費(fèi)的主要手段。b.在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)條件下國(guó)家應(yīng)該加大對(duì)地方高校的教育經(jīng)費(fèi)投入力度，以達(dá)到穩(wěn)定學(xué)費(fèi)的目的。8．模型的推廣方向①由于數(shù)據(jù)收集的有限性，我們僅對(duì)中央部屬高等院校與地方屬高等院校兩種大學(xué)的學(xué)費(fèi)進(jìn)行研究。但模型本身卻具有對(duì)其他類型學(xué)校學(xué)費(fèi)確定的普適性，因此在掌握的數(shù)據(jù)足夠的前提下，我們可以用該模型確定在不同分類標(biāo)準(zhǔn)下，不同類型學(xué)校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。②由于缺少數(shù)據(jù)的問題，本模型忽略了地域差異的影響，事實(shí)上，由于地域發(fā)展程度的不同使得處于不同城區(qū)的同種學(xué)校學(xué)費(fèi)差別很大。僅站在全國(guó)的層次上，按學(xué)校類型確定均值，在某種意義上也是不合理的。因此若數(shù)據(jù)充足，建議分省分類來確定學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。9．模型評(píng)價(jià)本文根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)，使用改進(jìn)的GM（1,1）灰色預(yù)測(cè)模型——等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型——對(duì)學(xué)費(fèi)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，大大減小了中短期內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差，再結(jié)合時(shí)間序列分析，線性回歸模擬對(duì)未來高等教育學(xué)費(fèi)的變化做了較好的預(yù)測(cè)，同時(shí)根據(jù)預(yù)測(cè)值分析了政府可通過撥款調(diào)控高校學(xué)費(fèi)的方式，利于高等院校保障人才培養(yǎng)的質(zhì)量。通過主成分分析，突出了各個(gè)因素的貢獻(xiàn)優(yōu)差。建立了各個(gè)因素的影響度概念，較好的描述了各個(gè)因素增長(zhǎng)或下降一定量所引起的學(xué)費(fèi)變化率。由于數(shù)據(jù)數(shù)量有限，使用時(shí)間序列和灰色預(yù)測(cè)作出的預(yù)測(cè)值不夠精確，而且我們忽略了地域差異對(duì)結(jié)果的影響。參考文獻(xiàn)：[1]黃燕、吳平，SAS統(tǒng)計(jì)分析及應(yīng)用，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006年。[2]姜啟源、邢文訓(xùn)、謝金星、楊頂輝，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：清華大學(xué)出版社，2005年。[3]熊和金、徐華中，灰色控制，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005年。[4]MarkM.Meerschaert，數(shù)學(xué)建模方法與分析，北京：機(jī)械工業(yè)出版社。[5]中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2002~2007，北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社。[6]教育部發(fā)展規(guī)劃司，中國(guó)教育統(tǒng)計(jì)年鑒2001~2006，北京：人民教育出版社。[7]李愛民、黃啟見，社會(huì)滿意度與高校完善學(xué)費(fèi)定價(jià)機(jī)制的關(guān)系，湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，第29卷第5期：126~128頁(yè)，2008年。

關(guān)于高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的報(bào)告教育部：學(xué)費(fèi)問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論，于是我們?cè)谥袊?guó)統(tǒng)計(jì)年鑒上收集相關(guān)數(shù)據(jù)（研究對(duì)象定為中央屬高校、地方屬高校以及全國(guó)所有高校的平均學(xué)費(fèi)），希望通過數(shù)學(xué)教模的方法，確定合理的學(xué)費(fèi)值，并且可以分析出那些因素對(duì)學(xué)費(fèi)值有影響以及影響程度，以提出有價(jià)值的建議。為此我們建立平衡加權(quán)模型，將學(xué)校教育質(zhì)量同學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)承受能力綜合考慮。在假設(shè)對(duì)二者同樣重視的情況下，通過我們所建立模型計(jì)算出合理的學(xué)費(fèi)值。我們將計(jì)算結(jié)果同實(shí)際學(xué)費(fèi)比較，得出以下結(jié)論：從總體上看地方屬高校、中央屬高校的學(xué)費(fèi)應(yīng)該降低，表示現(xiàn)在學(xué)費(fèi)已經(jīng)超過了合理的家庭經(jīng)濟(jì)承受能力，全國(guó)其他類型的高校，學(xué)費(fèi)可以有所升高，以降低學(xué)校的壓力。另外我們還對(duì)各因素對(duì)學(xué)費(fèi)的影響程度進(jìn)行了探討，通過對(duì)不同學(xué)校在不同時(shí)間的因素影響度數(shù)據(jù)進(jìn)行橫向、縱向的比較，可以得出以下的規(guī)律。①總體上，三種因素的影響度都有逐年減小的趨勢(shì)，原因在于學(xué)費(fèi)的每年的增長(zhǎng)比三種因素的變化大。②對(duì)于三個(gè)因素發(fā)現(xiàn)政府撥款的影響度下降最快，家庭平均收入的影響度下降最慢。③綜合三個(gè)表格，發(fā)現(xiàn)三個(gè)因素中發(fā)揮主導(dǎo)作用的先是政府撥款，之后慢慢地變?yōu)榧彝テ骄杖搿＂苷畵芸顚?duì)于中央屬高等院校的學(xué)費(fèi)，影響一直占主要地位，反映了國(guó)家對(duì)于中央屬高校的大力扶持。⑤與其他類似學(xué)校相比，學(xué)生培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)，對(duì)地方屬高校的影響最大，原因在于國(guó)家對(duì)地方高校的扶持力度不夠，地方高校學(xué)費(fèi)，便主要被培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)影響?；谝陨戏治?，向國(guó)家提出以下建議：a.從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來看，家庭收入是學(xué)費(fèi)穩(wěn)定的主要因素，因此發(fā)展生產(chǎn)力提高人均收入將成為穩(wěn)定學(xué)費(fèi)的主要手段。b.在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)條件下國(guó)家應(yīng)該加大對(duì)地方高校的教育經(jīng)費(fèi)投入力度，以達(dá)到穩(wěn)定學(xué)費(fèi)的目的。建模小組

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