2015屆高三一?？偨Y(jié)2：不等式(教師)

2015屆高三一模總結(jié)2：不等式一．解不等式1.不等式的解集為2.不等式的解集是)3.不等式的解集為.4.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍．【答案】二．基本不等式5．已知正數(shù)、滿足，則的取值范圍是【9，+00）6．若，則的最小值是7.函數(shù)的值域是____________．【答案】8、已知，求函數(shù)的最大值。19.若實數(shù)對滿足，則的最大值為2．10.下列命題正確的是(D)A．若,則B．若則C．若,則D．若,則11.已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為4．三：1的代換12.正數(shù)x,y滿足=1，求2x+y的最小值.13.已知且,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是-4<m<2．14.已知，且，求的最小值【18，+00）15：已知，且xy=1,則16.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是【答案：】四．兩種圖像17.對于，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．18.若存在x,使得成立，則實數(shù)的取值范圍是____________.19.若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為五：恒成立問題20.若不等式在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．21.設(shè)為實常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,若對一切成立,則的取值范圍為___a《-8/7_____22、已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是________________10、六．綜合23.已知，且，則的最小值是________．【答案】24.已知奇函數(shù)在為減函數(shù)，且，則不等式的解集為．25.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為4.26.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是.14.27.已知函數(shù)，對于實數(shù)、、有，，則的最大值等于2lg2-lg3．28.函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍是____________________[，3]解答題1.解關(guān)于的不等式．解：分以下情況討論(1)當(dāng)時，原不等式變?yōu)椋?，?2)當(dāng)時，原不等式變?yōu)椋孩佗佼?dāng)時，①式變?yōu)?，∴不等式的解為或．②?dāng)時，①式變?yōu)椋凇撸喈?dāng)時，，此時②的解為．當(dāng)時，，此時②的解為．2.若不等式2x－1＞m（x2－1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍.剖析：對于m∈［－2，2］，不等式2x－1＞m（x2－1）恒成立，把m視為主元，利用函數(shù)的觀點來解決.解：原不等式化為（x2－1）m－（2x－1）＜0.令f（m）=（x2－1）m－（2x－1）（－2≤m≤2）.則解得＜x＜.3:已知函數(shù)若函數(shù)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m取值范圍顯然，由于函數(shù)對是增函數(shù).(i)當(dāng)時，由得恒成立.(法一)即恒成立，由于，，亦得，恒成立，而在上的最大值為1，因此.（法二）關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，所以.(ii)當(dāng)時，，即，由于，，不等式左邊恒正，矛盾.綜上所述，.】4.已知函數(shù)（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值，并求出不動點；（3）若在上恒成立,求的取值范圍．21．解：（1）對任意的-------------------------------------------1分--------------------------------3分∵∴∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增。-----------------5分（2）解：令，-------------------------------------7分令（負值舍去）---------------------------------------9分將代入得---------10分（3）∵∴----------------------------------------12分∵∴（等號成立當(dāng)）--------------------14分∴的取值范圍是------------------------------------------16分5.已知函數(shù)（為實常數(shù)）．（1）若函數(shù)圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．22．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）（1）設(shè)，則，…………（1分），……（1分）當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得．…………（1分）所以，或．…………（1分）（只得到一個解，本小題得3分）（2）由題意，任取、，且，則，……（2分）因為，，所以，即，………………（2分）由，得，所以．所以，的取值范圍是．………………（2分）（3）由，得，因為，所以，…………（2分）令，則，所以，令，，于是，要使原不等式在有解，當(dāng)且僅當(dāng)（）．……（1分）因為，所以圖像開口向下，對稱軸為直線，因為，故當(dāng)，即時，；…（4分）當(dāng)，即時，．……（5分）綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，．…………………（6分）已知一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標(biāo)為，且當(dāng)時，恒有.(1)當(dāng)，時，求出不等式的解；(2)求出不等式的解(用表示)；(3)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形的面積為，求的取值范圍；(4)若不等式對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍19、(本小題滿分14分，(1)(2)小題每題3分,(3)(4)小題每題4分)解：（1）當(dāng)，時，，的圖像與軸有兩個不同交點，，設(shè)另一個根為，則，，則的解集為.…………3分(2)的圖像與軸有兩個交點，，設(shè)另一個根為，則又當(dāng)時，恒有，則，∴的解集為--------6分（3）由(2)的的圖像與坐標(biāo)軸的交點分別為這三交點為頂點的三角形的面積為，------8分故.----