2023-2024學年湖南省長沙市長郡雙語白石湖實驗中學七年級（上）第一次月考數學試卷（含解析）

2023-2024學年湖南省長沙市長郡雙語白石湖實驗中學七年級第一學期第一次月考數學試卷一、單選題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．﹣2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（）A．少賺3% B．虧損﹣3% C．盈利3% D．虧損3%3．在有理數﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．24．最近，武漢一教師憑借“挖呀挖呀挖…”的視頻火遍全網，新華網以《幼兒園老師用溫暖的歌曲，帶給花朵們溫馨的童年》為題，轉發(fā)了這則視頻，短時間內點贊突破435萬，435萬用科學記數法表示為（）A．4.35×102 B．43.5×105 C．4.35×106 D．0.435×1075．下列說法正確的是（）A．任何數與0相乘都得這個數 B．乘積是1的兩個數互為倒數 C．除以一個數等于乘以這個數的相反數 D．正數的任何次冪都得正，負數的任何次冪都得負，0的任何次冪都是06．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝57．數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a+b是（）A．正數 B．零 C．負數 D．都有可能8．在數軸上表示負數a的點與原點O的距離是1，則負數a等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．下列各式比較大小正確的是（）A．|﹣6|＞|﹣7| B．﹣100＞0.0001 C． D．10．已知實數滿足|x﹣3|＝3﹣x，則x不可能是（）A．﹣1 B．0 C．4 D．311．已知a，b是有理數，若a在數軸上的對應點的位置如圖所示，a+b＜0．有以下結論：①b＞0；②b﹣a＜0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．則所有正確的結論是（）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④12．某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數是（）A．31 B．33 C．35 D．37二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）13．的倒數是．14．﹣（﹣4）3＝．15．若|x|＝6，則x＝．16．若（m﹣4）2+|n+3|＝0，則m+n＝．17．用符號（a，b）表示a、b兩數中較小的一個數，用符號[a，b]表示a、b兩數中較大的一個數，計算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝．18．以下說法中：①若|a|＝﹣a，則a＜0；②若a2﹣b2＝0，則|a|＝|b|；③﹣1＜a＜0，則；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，則|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正確的有（填序號）．三、解答題（本大題共8個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解19．計算：（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）；（2）．20．用簡便方法計算：（1）；（2）．21．計算下列各題：（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|；（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]．22．已知a、b互為倒數，x、y互為相反數，m是最大的負整數．求代數式的值．23．一批水果的標準質量是30千克，超出標準質量記為正，低于標準質量記為負，現(xiàn)記錄如下：+9，﹣10，﹣5，+6，﹣7，﹣6，+7，+10．（1）這批水果總共有多少千克？（2）第一天按每千克價格10元賣出了這批水果的一半，第二天為了吸引顧客把第一天賣水果的價格打九折后作為新的價格，賣完了剩下的水果，請計算一下這批水果一共賣了多少錢？24．定義新運算：，（右邊的運算為平常的加、減、乘、除）．例如：，．若a?b＝a*b，則稱有理數a，b為“隔一數對”．例如：，，2?3＝2*3，所以2，3就是一對“隔一數對”．（1）下列各組數是“隔一數對”的是；（請?zhí)钚蛱枺賏＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③（2）計算：（﹣3）*4﹣（﹣3）?4+（﹣31415）*（﹣31415）；（3）已知兩個連續(xù)的非零整數都是“隔一數對”，計算1?2+2?3+3?4+4?5+?+2020?2021．25．已知數軸上有A、B兩個點對應的數分別是a，b，且滿足|a+3|+|b﹣9|＝0．（1）求a，b的值；（2）點C是數軸上A，B之間的一個點，使得AC+OC＝BC，求出點C所對應的數；（3）在（2）的條件下，點P、Q為數軸上的兩個動點，點P從A點以1個單位長度/秒的速度向右運動，點Q同時從B點以2個單位長度/秒的速度向左運動，點P運動到點C時，P、Q兩點同時停止運動，設P的運動時間為t秒，當OP+BQ＝3PQ時，求t的值．

參考答案一、單選題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．﹣2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】利用相反數的定義判斷即可．解：﹣2的相反數是2．故選：A．【點評】此題考查了相反數，熟練掌握相反數的定義是解本題的關鍵．2．如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（）A．少賺3% B．虧損﹣3% C．盈利3% D．虧損3%【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．解：∵“盈利5%”記作+5%，∴﹣3%表示表示虧損3%．故選：D．【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．3．在有理數﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【分析】利用有理數的大小比較來比較大小即可．解：有理數﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故選：B．【點評】本題考查了有理數的大小比較，做題關鍵是掌握負數的大小比較．4．最近，武漢一教師憑借“挖呀挖呀挖…”的視頻火遍全網，新華網以《幼兒園老師用溫暖的歌曲，帶給花朵們溫馨的童年》為題，轉發(fā)了這則視頻，短時間內點贊突破435萬，435萬用科學記數法表示為（）A．4.35×102 B．43.5×105 C．4.35×106 D．0.435×107【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．解：435萬＝4350000＝4.35×106，故選：C．【點評】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，掌握形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．5．下列說法正確的是（）A．任何數與0相乘都得這個數 B．乘積是1的兩個數互為倒數 C．除以一個數等于乘以這個數的相反數 D．正數的任何次冪都得正，負數的任何次冪都得負，0的任何次冪都是0【分析】A．應用有理數乘法法則進行判定即可得出答案；B．應用倒數的定義進行判定即可得出答案；C．應用有理數除法法則進行判定級可得出答案；D．應用有理數乘法法則進行判定即可得出答案．解：A．因為任何數與0相乘都得0，所以A選項說法不正確，故A選項不符合題意；B．因為乘積是1的兩個數互為倒數，所以B選項說法正確，故B選項符合題意；C．因為除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以C選項說法不正確，故C選項不符合題意；D．因為正數的任何次冪都得正，負數的偶數次冪都得正，負數的奇數次冪都得負，0的任何次冪都是0，所以D選項說法不正確，故D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了有理數的乘方，熟練掌握有理數乘法法則進行判定是解決本題的關鍵．6．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據絕對值的性質和相反數的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查相反數的定義以及絕對值的含義和求法，解答此題的關鍵是要明確一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．7．數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a+b是（）A．正數 B．零 C．負數 D．都有可能【分析】首先根據數軸發(fā)現(xiàn)a，b異號，再進一步比較其絕對值的大小，然后根據有理數的加法運算法則確定結果的符號．異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號．解：由圖，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．則a+b＜0．故選：C．【點評】本題結合數軸，主要考查了有理數的加法法則，體現(xiàn)了數形結合的思想．8．在數軸上表示負數a的點與原點O的距離是1，則負數a等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】設數軸上與原點的距離等于1的點所表示的數是a，則|a|＝1，由a為負數，即可得出結論．解：∵數軸上點a與原點的距離等于1，則|a|＝1，∴a＝±1，∵a是負數，∴a＝﹣1，故選：B．【點評】本題考查了數軸及絕對值，熟知數軸的定義和絕對值的定義是解題的關鍵．9．下列各式比較大小正確的是（）A．|﹣6|＞|﹣7| B．﹣100＞0.0001 C． D．【分析】逐一分析每個選項，判定正確與否即可．解：|﹣6|＝6，|﹣7|＝7，∵6＜7，∴|﹣6|＜|﹣7|，故選項A錯誤；﹣100＜0.0001，故選項B錯誤；|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∵2＜3，∴|﹣2|＜|﹣3|，故選項C錯誤；﹣＜﹣，故選項D正確．故選：D．【點評】本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握有理數相關概念、絕對值等知識點是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．10．已知實數滿足|x﹣3|＝3﹣x，則x不可能是（）A．﹣1 B．0 C．4 D．3【分析】根據絕對值的性質得出x的取值范圍即可．解：∵|x﹣3|＝3﹣x，∴x﹣3≤0，即x≤3，故選：C．【點評】本題考查絕對值，理解“非正數的絕對值等于它的相反數”是解決問題的關鍵．11．已知a，b是有理數，若a在數軸上的對應點的位置如圖所示，a+b＜0．有以下結論：①b＞0；②b﹣a＜0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．則所有正確的結論是（）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④【分析】根據a+b＜0，a在坐標軸的位置，結合各項結論進行判斷即可．解：①∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，故①結論錯誤；②∵a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，故②結論正確；③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，∴|﹣a|＜﹣b，故③結論錯誤；④＜﹣1，故④結論正確．綜上可得②④正確．故選：D．【點評】本題考查了有理數的大小比較，數軸及絕對值的知識，關鍵是結合數軸得出a、b的大小關系．12．某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數是（）A．31 B．33 C．35 D．37【分析】根據題意可知，1小時后分裂成4個并死去1個，剩3個，3＝2+1；2小時后分裂成6個并死去1個，剩5個，5＝22+1；3小時后分裂成10個并死去1個，剩9個，9＝23+1；…∴5小時后細胞存活的個數是25+1＝33個．解：25+1＝33個．故選：B．【點評】乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．乘方的意義就是多少個某個數字的乘積．注意本題細胞存活的個數為（2n+1）個．二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）13．的倒數是﹣．【分析】根據倒數的定義求解．解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒數是﹣．【點評】倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．0沒有倒數．14．﹣（﹣4）3＝64．【分析】由乘方的意義可得﹣（﹣4）3＝﹣（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝64．解：﹣（﹣4）3＝﹣（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝4×4×4＝64．故答案為：64．【點評】本題考查有理數的乘方；熟練掌握乘方的運算法則是解題的關鍵．15．若|x|＝6，則x＝±6．【分析】利用絕對值的定義：“絕對值代表與原點的距離”可知答案．解：|x|＝6代表與原點的距離為6，而與原點距離為6的點有兩個，分別為：6與﹣6，所以x＝±6，故答案為：±6．【點評】本題考查了絕對值的定義，關鍵是運用知識做題．16．若（m﹣4）2+|n+3|＝0，則m+n＝1．【分析】根據非負數的性質：兩個非負數的和是0，則這兩個數一定都是0，根據這個結論可以求解這類題目．解：∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，∴m﹣4＝0，即m＝4；n+3＝0，即n＝﹣3．∴m+n＝4﹣3＝1．【點評】本題考查的是非負數的性質，熟知幾個非負數相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0是解題的關鍵．17．用符號（a，b）表示a、b兩數中較小的一個數，用符號[a，b]表示a、b兩數中較大的一個數，計算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝3.5．【分析】根據定義，所求式子可化為1﹣（﹣2.5），再求值即可．解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝1﹣（﹣2.5）＝1+2.5＝3.5，故答案為：3.5．【點評】本題考查有理數的加減法，熟練掌握有理數的加減法運算，會比較有理數的大小，弄清定義是解題的關鍵．18．以下說法中：①若|a|＝﹣a，則a＜0；②若a2﹣b2＝0，則|a|＝|b|；③﹣1＜a＜0，則；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，則|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正確的有②③④（填序號）．【分析】利用絕對值的定義，有理數的混合運算，有理數的大小比較來判斷即可．解：|a|＝﹣a，a≤0，①錯誤，②③④正確，故答案為：②③④．【點評】本題考查了有理數的大小比較，絕對值的定義，有理數的混合運算，做題的關鍵是掌握有理數的大小比較，絕對值的定義，有理數的混合運算．三、解答題（本大題共8個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解19．計算：（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）；（2）．【分析】（1）減法轉化為加法依次計算；（2）利用加法交換律，結合律計算即可．解：（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）＝﹣35+18＝﹣17；（2）＝＝＝．【點評】本題考查了有理數的加減混合運算，根據各數的特點，靈活運用加法的運算律來簡化運算．20．用簡便方法計算：（1）；（2）．【分析】（1）先將式子變形，然后根據乘法分配律計算即可；（2）根據乘法分配律計算即可．解：（1）＝（10﹣）×（﹣15）＝10×（﹣15）﹣×（﹣15）＝﹣150+1＝﹣149；（2）＝25×[+（﹣）]＝25×0＝0．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．21．計算下列各題：（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|；（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．解：（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|＝﹣1+1﹣6＝﹣6；（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]＝﹣××（2﹣9）＝﹣××（﹣7）＝+＝．【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．22．已知a、b互為倒數，x、y互為相反數，m是最大的負整數．求代數式的值．【分析】根據倒數及相反數的性質可得ab＝1，x+y＝0，再由m是最大的負整數求得m＝﹣1，將它們代入原式中計算即可．解：∵a、b互為倒數，x、y互為相反數，m是最大的負整數，∴ab＝1，x+y＝0，m＝﹣1，原式＝12023﹣﹣1＝1﹣0﹣1＝0．【點評】本題考查實數的相關概念及性質，代數式求值，結合已知條件求得ab＝1，x+y＝0，m＝﹣1，是解題的關鍵．23．一批水果的標準質量是30千克，超出標準質量記為正，低于標準質量記為負，現(xiàn)記錄如下：+9，﹣10，﹣5，+6，﹣7，﹣6，+7，+10．（1）這批水果總共有多少千克？（2）第一天按每千克價格10元賣出了這批水果的一半，第二天為了吸引顧客把第一天賣水果的價格打九折后作為新的價格，賣完了剩下的水果，請計算一下這批水果一共賣了多少錢？【分析】（1）根據題意列出代數式，進行計算得出答案．（2）根據題目中的數據，計算兩天賣出水果的錢相加即可．解：（1）（9﹣10﹣5+6﹣7﹣6+7+10）+30×8＝4+240＝244（千克），答：這批水果總共有244千克．（2）第一天賣出水果的錢：10×（244÷2）＝1220（元）；第二天賣出水果的錢：10×90%×（244﹣122）＝1098（元），答：這批水果一共賣了2318元．【點評】本題考查了有理數的運算，解題的關鍵時弄清題意，列出代數式．24．定義新運算：，（右邊的運算為平常的加、減、乘、除）．例如：，．若a?b＝a*b，則稱有理數a，b為“隔一數對”．例如：，，2?3＝2*3，所以2，3就是一對“隔一數對”．（1）下列各組數是“隔一數對”的是①③；（請?zhí)钚蛱枺賏＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③（2）計算：（﹣3）*4﹣（﹣3）?4+（﹣31415）*（﹣31415）；（3）已知兩個連續(xù)的非零整數都是“隔一數對”，計算1?2+2?3+3?4+4?5+?+2020?2021．【分析】（1）根據定義新運算：，，分別進行計算即可判斷；（2）結合（1）和定義新運算：，進行計算即可；（3）根據定義新運算：，，分別進行計算，然后一下有理數加減即可．解：（1）①∵1*2＝1﹣＝，1?2＝＝，∴1*2＝1?2，所以1，2是一對“隔一數對”；②﹣1*1＝﹣1﹣1＝﹣2，﹣1?1＝＝﹣1，∴﹣1*1≠﹣1?1，所以﹣1，1不是一對“隔一數對”；③﹣*（﹣）＝﹣﹣（﹣3）＝，﹣?（）＝＝，∴﹣*（﹣）＝﹣?（），∴﹣，是一對“隔一數對”；綜上所述：是“隔一數對”的是①③，故答案為：①③；（2）（﹣3）*4﹣（﹣3）?4+（﹣31415）*（﹣31415）＝﹣﹣+0＝﹣++0＝﹣；（3）1?2+2?3+3?4+4?5+?+2020?2021＝1*2+2*3+3*4+4*5+?+2020*2021＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+?+（﹣）＝1﹣＝．【點評】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，有理數的混合運算，解決本題的關鍵是理解定義新運算．25．已知數軸上有A、B兩個點對應的數分別是a，b，且滿足|a+3|+|b﹣9|＝0．（1）求a，b的值；（2）點C是數軸上A，B之間的一個點，使得AC+OC＝BC，求出點C所對應的數；（3）在（2）的條件下，點P、Q為數軸上的兩個動點，點P從A點以1個單位長度/秒的速度向右運動，點Q同時從B點以2個單位長度/秒的速度向左運動，點P運動到點C時，P、Q兩點同時