2024屆一輪復習人教A版 　 一元二次不等式的解法 課件 （35張）

第3節(jié)不等式及其性質(zhì)、不等式的解集、一元二次不等式的解法課程標準要求1.梳理不等式的性質(zhì),理解不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì).2.會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像,判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù),了解函數(shù)的零點與方程根的關系.3.經(jīng)歷從實際背景中抽象出一元二次不等式的過程,了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義,能借助一元二次函數(shù)的圖像求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.4.借助一元二次函數(shù)的圖像,了解一元二次不等式相應的函數(shù)、方程的聯(lián)系.必備知識·課前回顧關鍵能力·課堂突破必備知識·課前回顧回歸教材夯實四基知識梳理1.兩個實數(shù)大小比較的基本事實>=<2.不等式的性質(zhì)及其推論a+c>b+cac>bcac<bca>cb<aa+c>b+dac>bd>0an>bn釋疑不等式的性質(zhì)中,含有?,?的作用是什么?提示:不等式的性質(zhì)中,含有?的只能用來證明不等式而不能解不等式,而含有?的只能用來解不等式.3.一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系如表所示釋疑形如ax2+bx+c>0的不等式一定是一元二次不等式嗎?提示:當a≠0時,ax2+bx+c>0是一元二次不等式,當a=0時,不是一元二次不等式.重要結(jié)論(2)已知a,b均為正數(shù),s,t均為正整數(shù),則as+t+bs+t≥asbt+atbs.對點自測1.(新教材習題改編)不等式-x2-5x+6≥0的解集為(

)A.{x|-6≤x≤1} B.{x|2≤x≤3}C.{x|x≥3或x≤2} D.{x|x≥1或x≤-6}A解析:不等式-x2-5x+6≥0可化為x2+5x-6≤0,即(x+6)(x-1)≤0,解得-6≤x≤1,所以不等式的解集為{x|-6≤x≤1}.故選A.解析:當c=0時,A不成立;2>1,3>-1,而2-3<1-(-1),B不成立;a=2,b=-1時,D不成立;由a>|b|知a>0,所以a2>b2,C成立.故選C.CD解析:由題意,函數(shù)f(x)=x2+4x+1+a,令t=f(x)=x2+4x+1+a=(x+2)2-3+a≥a-3,

又由?x∈R,f(f(x))≥0恒成立,即f(t)≥0對任意t≥a-3恒成立.當a-3≤-2,即a≤1時,f(t)min=f(-2)=a-3≥0,解得a≥3,此時無解;當a-3>-2,即a>1時,f(t)min=f(a-3)=a2-a-2≥0,解得a≤-1(舍去)或a≥2.綜上可得,實數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).故選B.B5.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是

臺.解析:y-25x=-0.1x2-5x+3000≤0,所以x2+50x-30000≥0,得x≤-200(舍去)或x≥150,又因為0<x<240,x∈N,所以150≤x<240,x∈N.答案:150考點一不等式的性質(zhì)及其應用關鍵能力·課堂突破類分考點落實四翼D2.已知實數(shù)x,y,z滿足x2=4x+z-y-4且x+y2+2=0,則下列關系成立的是(

)A.y>x≥z B.z≥x>yC.y>z≥x D.z≥y>xD解析:因為-1<x<4,2<y<3,所以-6<-2y<-4,所以-7<x-2y<0.由-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,8<4y<12,所以5<3x+4y<24.3.已知-1<x<4,2<y<3,則x-2y的取值范圍是

,3x+4y的取值范圍是

.答案:(-7,0)

(5,24)4.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,則3x-2y的取值范圍是

.

答案:[2,8]題后悟通1.根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立的方法主要是利用不等式的性質(zhì)或特殊值法,而對于待比較的不等式的兩端可以化為相同的函數(shù)的形式,可以利用構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.2.當兩個數(shù)(或式子)正負未知且為多項式時,用作差法,作差時要注意變形技巧.3.已知x,y的范圍,求由ax,by(ab≠0)通過加、減、乘、除構(gòu)成的運算式子的范圍時,可利用不等式的性質(zhì)直接求解.4.已知由ax,by(ab≠0)通過加、減、乘、除構(gòu)成的運算式子的范圍,求解形如cx±dy(cd≠0)的范圍問題時,要利用待定系數(shù)法,將cx±dy用已知條件的關系式整體代換.此種類型中不要直接求出x,y的范圍后求cx±dy的范圍,由于a>b,c>d?a+c>b+d不是可逆的,因此容易出現(xiàn)錯解.考點二一元二次不等式的解法及其應用角度一不含參數(shù)的一元二次不等式例1-1不等式-3<4x-4x2≤0的解集為(

)解題策略角度二一元二次不等式與一元二次方程的關系例1-2(多選題)已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,3),則下列說法正確的是(

)解題策略1.一元二次方程的根就是相應一元二次函數(shù)的零點,也是相應一元二次不等式解集的端點值.2.給出一元二次不等式的解集,相當于知道了相應二次函數(shù)圖像的開口方向及與x軸的交點,可以利用代入根或根與系數(shù)的關系求待定系數(shù).角度三含參數(shù)的一元二次不等式例1-3解關于x的不等式:ax2+(2-4a)x-8>0.解題策略1.一般地,在解含參數(shù)的一元二次型不等式時,若所給不等式能夠直接通過因式分解求出方程的根,則需要從如下兩個方面進行考慮:(1)關于不等式類型的討論:二次項系數(shù)a>0,a<0,a=0.(2)關于不等式對應的方程根的大小的討論:x1>x2,x1=x2,x1<x2.2.若含參數(shù)的不等式對應的二次方程的判別式含參數(shù),主要對關于不等式對應的方程是否有根進行討論.[針對訓練]解析:(2)f(1)=12-4×1+6=3,當x≥0時,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;當x<0時,x+6>3,解得-3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞).故選A.(3)(多選題)對于給定的實數(shù)a,關于實數(shù)x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能為(

)A.RB.(-1,a)C.(a,-1)D.(-∞,-1)∪(a,+∞)考點三一元二次不等式恒成立問題角度一一元二次不等式在R上的恒成立問題例2-1解題策略角度二一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題的求解方法例2-2若對任意的x∈[-1,2],都有x2-2x+a≤0(a為常數(shù)),則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-3] B.(-∞,0]C.[1,+∞) D.(-∞,1]解題策略一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題的求解方法(1)最值轉(zhuǎn)化法:若f(x)>0在集合A中恒成立,則函數(shù)y=f(x)在集合A中的最小值大于0.(2)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題,即已知函數(shù)f(x)的值域為[m,n],則f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a,即n≤a.角度三一元二次不等式的有解問題例2-3若關于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.