指數(shù)函數(shù)的概念課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.2指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識目標(biāo)：通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.能力目標(biāo)：通過原始數(shù)據(jù)，培養(yǎng)處理數(shù)據(jù)的能力；通過具體例子定義指數(shù)函數(shù)的概念培養(yǎng)學(xué)生概括的能力等.3.素養(yǎng)目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).

幾年前，位于浙江杭州的“良渚古城遺址”成功入選世界遺產(chǎn)名錄。

考古學(xué)家利用遺址中遺存的碳14的殘留量，測出了古城存在時期大約為公元前3300年~公元前2300年。

你知道考古學(xué)家在測定遺址年代時用了什么數(shù)學(xué)知識嗎？知識探究

問題１：隨著中國經(jīng)濟高速增長,人民生活水平不斷提高,旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加,Ａ,Ｂ兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對措施,Ａ地提高了景區(qū)門票價格,而Ｂ地則取消了景區(qū)門票.下表給出了Ａ,Ｂ兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量.

比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況,你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

思考(1)：能否作出A,B兩地景區(qū)游客人次變化的圖象,根據(jù)圖象并結(jié)合年增加量，說明兩地景區(qū)游客人次的變化情況？

游客人次成非線性增長，年增加量越來越大，但無論從圖象還是表格上，都難看出年增加量的變化規(guī)律．

游客人次近似于直線上升(線性增長)，年增加量大致相等(約為10萬次)B地：Ａ地：

思考(2)：既然B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律況很難直接看出，我們看能否從代數(shù)運算的角度去發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊含的規(guī)律.

年增加量是相鄰兩年的游客人次作減法得到的，你能用別的運算來發(fā)現(xiàn)B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律嗎？

增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個很重要的量．

計算年增加量用的是減法，而求年增長率，則可以用除法.

因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1-1.11=0.11是一個常數(shù)．增長率為常數(shù)的變化方式，我們常稱為指數(shù)增長

思考(3)：以2001年的為基準(zhǔn)，設(shè)B地景區(qū)經(jīng)過x年后的游客人次是2001年的y倍,你能求出y關(guān)于x的函數(shù)嗎？1年后，游客人次是2001的1.111倍2年后，游客人次是2001的1.112倍3年后，游客人次是2001的1.113倍......x年后，游客人次是2001的1.11x倍∴y關(guān)于x的函數(shù)為y=1.11x,x∈[0,+∞)問題2:當(dāng)生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量y與死亡年數(shù)x之間的關(guān)系,這個關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢?概念解析練一練若函數(shù)

y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則a=

.答案：3分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值；

典例解析例２

（1）在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地的景區(qū)門票價格為150元，（B地取消了景區(qū)門票）比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．這說明，在2001年，游客給A地帶來的收入比B地多412000萬元；

隨后10年，雖然f(x)＞g(x)，但g(x)的增長速度大于f(x)；

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實際情況，在2011年2月某個時刻就有f(x)＝g(x)，這時游客給A地帶來的收入和B地差不多；

此后，f(x)＜g(x)，游客給B地帶來的收入超過了A地；

由于g(x)增長得越來越快，在2015年，B地的收入已經(jīng)比A地多了347303萬元．例2

（2）在問題2中，某生物死亡10000年后，它體碳14內(nèi)含量衰減為原來的百分之幾？生活中的指數(shù)函數(shù)模型細胞的分裂細胞分裂時，由1次分裂成2個，2次分裂成4個，3次分裂成8個，……如果細胞分裂x次，相應(yīng)的細胞個數(shù)為y，生活中的指數(shù)函數(shù)模型生活中的指數(shù)函數(shù)模型《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”把尺子的長度看做單位1.第1天，取一半，第2天，取一半，第3天，取一半，……第x天，取一半