湖南省長沙市雅境中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

雅境中學(xué)2023年下學(xué)期八年級國慶作業(yè)數(shù)學(xué)情況摸底姓名：________得分：________時量：120分鐘滿分：120分命題人：嚴平、劉琳、鄧爾晟審題人：李欣然、馬陽春一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是（）A．雅B．境C．中D．學(xué)2．2018年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達到8200000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．B．C．D．4．一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．B．C．D．5．如圖，，要使，只要（）A．B．C．D．6．下列說法錯誤的是（）A．關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形一定全等B．軸對稱圖形至少有一條對稱軸C．全等三角形一定能關(guān)于某條直線對稱D．角是軸對稱的圖形

7．如圖，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8．如圖，中，，邊的垂直平分線交于點，則的周長是（）A．8B．9C．10D．119．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則（）．A．90B．135C．180D．27010．在中，，用尺規(guī)作圖的方法作線段和線段，保留作圖痕跡如圖所示，認真觀察作圖痕跡，則的周長是（）A．8B．C．D．10二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點是，則的值為__________．12．若一個正數(shù)的平方根是和，則__________．13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，分別在的位置上，與的交點為，若，則__________．14．如圖，內(nèi)一點分別是點關(guān)于的對稱點，交于，交于，若，則的周長是__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡在第二象限內(nèi)作出點，則與的數(shù)量關(guān)系是__________．16．如圖，，則下列結(jié)論正確的是：__________．（填序號）①平分；②；③；④．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）為增強學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽．從中隨機抽取名學(xué)生的競賽成績進行了分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級；；；，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，__________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為__________度；（4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，，垂足分別為．（1）求證：；（2）若，求的長．21．（8分）如圖，在中，平分平分于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的面積．22．（9分）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個獎品和2個獎品共需130元；購買5個獎品和4個獎品共需230元．（1）求兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準備購買兩種獎品共40個，且獎品的數(shù)量不少于獎品數(shù)量的．購買預(yù)算金不超過920元，請問學(xué)校有幾種購買方案．23．（9分）小雅同學(xué)用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點在上，點和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．24．（10分）對于平面直角坐標系中任一點，規(guī)定以下三種“雅境變換”：①．如：；②．如：；③．如：；例如：．請回答下列問題：（1）利用“雅境變換”化簡：__________；__________；__________；（2）通過以上“雅境變換”得到的坐標叫做“YJ”坐標，規(guī)定“YJ”坐標可以進行如下運算：當時，且．①“YJ”坐標中橫坐標為整數(shù)，滿足：（常數(shù)t為正整數(shù)），求存在的點P的坐標．②“YJ”坐標在第四象限，滿足：，當為正整數(shù)時，求點Q的坐標．25．（10分）如圖，和是兩個都含有角的大小不同的直角三角板，其中．（1）如圖1，點在邊上，若，求的長．（2）若等腰繞點C旋轉(zhuǎn)后得到等腰，如圖2所示，連接，交于點O，求證：．（3）若等腰繞點旋轉(zhuǎn)后得到等腰，如圖3所示，連接，點是中點，連接并延長交于．①求證：；②若，求的面積．圖1圖2圖3雅境中學(xué)八年級國慶作業(yè)數(shù)學(xué)情況摸底參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案CBDBACBCDD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．12．113．14．15．16．①②④【選填選講】6．【解答】解：A、關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形一定全等，正確；B、軸對稱圖形至少有一條對稱軸，正確；C、兩全等三角形不一定關(guān)于某條直線對稱，錯誤；D、角是軸對稱的圖形，正確．故選：C．

10．【解答】解：，，由尺規(guī)作圖可知，平分又，，，又，，∴的周長，故選：D．15．【解答】解：由作圖痕跡得點在的平分線上，點到軸和軸的距離相等，，，即．故答案為：．16．【解答】解：延長，以為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點，則，過點作，交的延長線于點，，，，，，，，，，，，平分，故①正確；，，，故②正確；，，，，，，，故③錯誤；，，故④正確；故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）【解答】解：．18．【解答】解：當時，原式．19．（6分）【解答】解：（1），，；故答案為：150，36；（2）等級學(xué)生有：（人），補全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計圖中等級所在扇形的圓心角度數(shù)為；故答案為：144；（4）（人），答：估計該校參加競賽的3000名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)有480人．20．（8分）【解答】（1）證明：，，在和中，；（2）解：，，又，．21．（8分）【解答】解：（1）平分，，，，平分，，，，在中，；（2）過點作于點，平分，，，，，．22．（9分）【解答】解：（1）設(shè)種獎品的單價為元，種獎品的單價為元，依題意，得：，解得：．答：種獎品的單價為30元，種獎品的單價為20元．（2）設(shè)購買種獎品個，則購買種獎品個，依題意，得：，解得：．為整數(shù)，，．學(xué)校有三種購買方案，方案一：購買種獎品10個，種獎品30個；方案二：購買種獎品11個，種獎品29個；方案三：購買種獎品12個，種獎品28個．23．（9分）【解答】（1）證明：由題意得：，，，，在和中，；（2）解：由題意得：，，，，答：兩堵木墻之間的距離為．24．（10分）【解答】解：（1），（2）①是整數(shù)，為正整數(shù)或2解得或或②