自適應(yīng)回波抵消中變步長(zhǎng)NLMS算法的研究

自適應(yīng)回波抵消中變步長(zhǎng)NLMS算法的研究張琦1王霞1薛濤2(1西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，陜西西安710049；2中興通訊股份有限公司710065)摘要在對(duì)變步長(zhǎng)NLMS(VariableStepSizeNormalizedLeastMeanSquare,VSS-NLMS)的幾種算法以及各個(gè)算法在遠(yuǎn)端和雙端通話(huà)模式下的性能分析比較的基礎(chǔ)上，對(duì)NEW-NPVSS(NEWNon-parametricVSS)算法進(jìn)行了改進(jìn)。在雙端通話(huà)的情況下改進(jìn)算法具有更好的收斂性；然后提出了基于濾波器系數(shù)梯度的變步長(zhǎng)新算法，當(dāng)濾波器系數(shù)梯度小于門(mén)限值時(shí)，采用固定步長(zhǎng)更新濾波器系數(shù)。反之，則停止更新濾波器系數(shù)，并且用遠(yuǎn)端模式下的系數(shù)替代當(dāng)前系數(shù)。仿真結(jié)果表明所提出的算法在遠(yuǎn)端通話(huà)模式下比其他VSS-NLMS算法具有更好的收斂性，在雙端情況下具有比固定步長(zhǎng)NLMS(NormalizedLeastMeanSquare)和SVSS(SimpleVSS)更好的收斂性。關(guān)鍵詞：回波抵消；歸一化最小均方誤差；變步長(zhǎng)；濾波器系數(shù)梯度；中圖分類(lèi)號(hào)：TN912.20VariableStep-SizeNLMSAlgorithmsinEchocancellationQIZhang1XiaWang1TaoXue2(1SchoolofElectronicsandInformationEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China;2ZTECorporation,710065)Abstract:ByanalysisofvariablestepsizeNLMS(VariableStepSizeNormalizedLeastMeanSquare,VSS-NLMS)algorithmsandcomparetheirperformancesinfar-talkanddouble-talkmode,animprovementismadeontheNEW-NPVSS(NEWNon-parametricVSS)algorithm.Thenanewvariablestep-sizealgorithmisputforwardbasedonthefiltercoefficientgradient.Whenthefiltercoefficientofgradientislessthanthresholdvalue,fixedstep-sizeisusedinupdatethefiltercoefficients.Conversely,itstopsupdatingthefiltercoefficients,andusesthecoefficientinfar-talkmodetoreplacethecurrentcoefficient.Thesimulationresultsshowthattheproposedalgorithmhasbetterconvergencethantheothervariablestep-sizeNLMSalgorithmsinfar-talkmode,andbetterconvergencecomparedwiththefixedstepNLMS(NormalizedLeastMeanSquare)andSVSS(SimpleVSS)indouble-talkmode.Keywords:Echocancellation;NLMS;Variablestep-size;Filtercoefficientgradient;1引言歸一化最小均方誤差算法(NormalizedLeastMeanSquare,NLMS)是自適應(yīng)回波抑制最小均方誤差算法(LeastMeanSquare,LMS)族中最常用的一種算法。它的優(yōu)點(diǎn)在于輸入信號(hào)較大的情況下避免梯度噪聲放大的干擾，因此具有更好的收斂特性。但是與LMS算法一樣，步長(zhǎng)的選擇對(duì)其性能的影響很大。小的步長(zhǎng)可使濾波器收斂的更穩(wěn)定，但是帶來(lái)了收斂速度過(guò)慢的缺點(diǎn)；大的步長(zhǎng)可以使得收斂速度加快，但是穩(wěn)態(tài)時(shí)會(huì)有更大的均方誤差。為了解決收斂速度與性能之間的矛盾，許多文獻(xiàn)提出了變步長(zhǎng)NLMS算法(VariableStepSizeNormalizedLeastMeanSquare,VSS-NLMS)［1-5J其主要思想是初始化時(shí)選擇較大步長(zhǎng)用于加快收斂速度，隨著濾波器的收斂逐步減小步長(zhǎng)，以獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)［6］提出的NPVSS-NLMS(Non-parametricVSS-NLMS)算法，由噪聲和誤差信號(hào)共同控制自適應(yīng)步長(zhǎng)，由于噪聲估計(jì)相對(duì)容易獲得，使得該算法在實(shí)際中容易實(shí)現(xiàn)并且高效。但是它僅考慮了沒(méi)有近端語(yǔ)音的情況，所以不符合多數(shù)情況下實(shí)際的需求。其后的很多改進(jìn)算法針對(duì)這一缺陷進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［7］將對(duì)噪聲的估計(jì)擴(kuò)展到對(duì)噪聲加近端語(yǔ)音的估計(jì)從而在雙端通話(huà)中獲得更好的效果。但是根據(jù)其定義的收斂參數(shù)決定步長(zhǎng)的方法需要已知通話(huà)環(huán)境中房間的沖激響應(yīng)，這在實(shí)時(shí)通話(huà)中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)［7］所改進(jìn)的變步長(zhǎng)NEW-NPVSS(NEWNon-parametricVSS)算法，引入收斂性判決函數(shù)，當(dāng)濾波器不收斂時(shí)采用大步長(zhǎng)，當(dāng)濾波器收斂后采用變步長(zhǎng)，這就使得該算法在收斂時(shí)能獲得比固定步長(zhǎng)更好的穩(wěn)態(tài)誤差。但是在雙端通話(huà)時(shí)(近端語(yǔ)音較大時(shí))由于門(mén)限函數(shù)設(shè)置不當(dāng)，導(dǎo)致雙端通話(huà)被判為未收斂情況，此時(shí)采用固定步長(zhǎng)使得濾波器收斂的效果與固定步長(zhǎng)差別不大。針對(duì)這一問(wèn)題，本文根據(jù)雙端通話(huà)時(shí)門(mén)限函數(shù)突增到較大數(shù)值的特點(diǎn)，提出了基于雙門(mén)限的NEW-NPVSS(Double-ThresholdNEW-NPVSS，DT-NEW-NPVSS)算法。改進(jìn)算法在雙端通話(huà)時(shí)依據(jù)判決函數(shù)選擇變步長(zhǎng)，有效地解決了變步長(zhǎng)算法在雙端通話(huà)時(shí)發(fā)散的缺點(diǎn)，使得不需要雙端檢測(cè)器也能獲得很好的收斂效果。同時(shí)，本文進(jìn)一步對(duì)雙端通話(huà)下的變步長(zhǎng)算法進(jìn)行研究，根據(jù)雙端通話(huà)時(shí)自適應(yīng)梯度的變化特征，提出了基于濾波器系數(shù)梯度的新算法G-VSS(GradientVSSNLMS)算法。仿真結(jié)果表明提出的新算法不僅解決了現(xiàn)有變步長(zhǎng)算法在遠(yuǎn)端通話(huà)情況下性能惡化的問(wèn)題，還在雙端通話(huà)時(shí)具有很好的收斂性。本文安排如下：首先，對(duì)單通道自適應(yīng)回波抵消中幾種VSS-NLMS算法進(jìn)行介紹；然后對(duì)NEW-NPVSS算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了雙門(mén)限的DT-NEW-NPVSS算法；并基于濾波器系數(shù)梯度提出了新算法G-VSS(GradientVSSNLMS)算法；最后，給出了本文介紹的幾種算法的性能仿真結(jié)果與分析，通過(guò)對(duì)比分析驗(yàn)證了所改進(jìn)算法的有效性。2變步長(zhǎng)NLMS(VSS-NLMS)算法在自適應(yīng)回波抵消中，假設(shè)x(n)是濾波器輸入?yún)⒖夹盘?hào)(遠(yuǎn)端語(yǔ)音信號(hào))，y^n)是遠(yuǎn)端信號(hào)經(jīng)過(guò)房間反射后的回波信號(hào)，v^n)是疊加在輸出上的噪聲信號(hào)或者噪聲加近端語(yǔ)音信號(hào)，d(n)=y(n)+v(n)構(gòu)成了期待響應(yīng)，y(n)=尸w(i)x(n-i)是N階自適i=0應(yīng)濾波器對(duì)回波信號(hào)的估值°w,W分別是房間沖擊響應(yīng)系數(shù)和濾波器系數(shù)向量，誤差信號(hào)表示為e(n)=xT(n)w-W+v(n)。歸一化LMS算法(NLMS)是將輸入信號(hào)瞬時(shí)功率引入到自適應(yīng)控制中，即對(duì)迭代步長(zhǎng)進(jìn)行歸一化處理，自適應(yīng)的收斂速度將得到明顯改善，魯棒性更好。通常在實(shí)際語(yǔ)音處理中，需要根據(jù)濾波器的收斂狀況適時(shí)的調(diào)整步長(zhǎng)因子，例如初始化時(shí)希望采用大步長(zhǎng)獲得更快的收斂速度，在收斂到一定程度后，希望采用小步長(zhǎng)獲得更小的穩(wěn)態(tài)誤差。因此，出現(xiàn)了各種變步長(zhǎng)NLMS算法。假設(shè)近端只有噪聲沒(méi)有語(yǔ)音，則v(n)代題，又出現(xiàn)了NEW-NPVSS算法。NEW-NPVSS算法引入收斂判斷參數(shù)，對(duì)以上算法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，步長(zhǎng)因子定義為：PNEW-NPVSS(n)T1-0(n)8(n)+&eifQ(n)<?1, otherwise(3)表噪聲。在NPVSS算法中步長(zhǎng)因子定義為:^ (n)=1-% (1)NPVSS 0e其中0「是系統(tǒng)噪聲信號(hào)的能量，0e2是對(duì)誤差信號(hào)的能量估計(jì)。該算法首先對(duì)誤差信號(hào)的能量采有通用的迭代公式進(jìn)行估計(jì)：8*(n)=X0)*(n一1)+(1—人)x2(n)，其中M=1-1/(KL),K>1；再由誤差信號(hào)和噪其中，Q定義為收斂參數(shù)，表示為:渲d(n)一red(n)Ared(n)=Mred(n一1加1一M)e(n)d(n)其中於2d(n)為期望信號(hào)的能量。當(dāng)收斂參數(shù)小于門(mén)限值時(shí)認(rèn)為濾波器聲信號(hào)的能量估計(jì)來(lái)控制步長(zhǎng)。當(dāng)誤差信號(hào)很大時(shí)說(shuō)明收斂效果不好，此時(shí)采用較大步長(zhǎng)。但這一算法中同時(shí)假設(shè)噪聲的能量已知并且沒(méi)有近端語(yǔ)音，所以在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性。為了解決這一問(wèn)題，SVSS(SimpleVSS)算法將NPVSS算法中的v(n)信號(hào)擴(kuò)展到噪聲加語(yǔ)音信號(hào)，同時(shí)對(duì)02也利用通用迭代v公式估計(jì)。在SVSS算法中步長(zhǎng)因子定義為已經(jīng)到達(dá)收斂狀態(tài)。這時(shí)，由噪聲和近端語(yǔ)音的能量比較輸出誤差的能量來(lái)實(shí)時(shí)控制自適應(yīng)步長(zhǎng)。當(dāng)誤差能量接近近端信號(hào)能量時(shí)步長(zhǎng)趨近于0，這時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差將進(jìn)一步降低。當(dāng)收斂參數(shù)大于門(mén)限值時(shí)認(rèn)為濾波器為初始化狀態(tài)，此時(shí)采用固定步長(zhǎng)NLMS算法以加快收斂的速度。此種方法在濾波器收斂PSVSS(n)=(2)之后具有優(yōu)勢(shì)，其穩(wěn)態(tài)誤差可以比固定步長(zhǎng)NLMS減少15db［7］。但是，該方法在雙端通話(huà)模式下和NLMS具有同樣的效果［8］，為了進(jìn)一步提高其在雙端通話(huà)下的效果，本文對(duì)NEW-NPVSS進(jìn)行了改進(jìn)，提出了DT-NEW-NPVSS算法。為了避免分母為零，設(shè)置&為很小的正數(shù)。NPVSS和SVSS算法都是在濾波器收斂之后具有更好的收斂性，在初始化階段的效果不如固定步長(zhǎng)NLMS。為了解決這一問(wèn)3改進(jìn)算法3.1DT-NEW-NPVSS算法(Double-ThresholdNEW-NPVSS)NEW-NPVSS算法在雙端通話(huà)模式下失效的原因在于有近端語(yǔ)音時(shí)其收斂參數(shù)的失效。近端語(yǔ)音存在時(shí)將導(dǎo)致收斂參數(shù)突然增大并且大于門(mén)限，導(dǎo)致算法判斷為初始化階段，此時(shí)將采用固定的大步長(zhǎng)進(jìn)行運(yùn)算，最終導(dǎo)致出現(xiàn)雙端通話(huà)時(shí)效果和固定步長(zhǎng)一樣。在近端語(yǔ)音出現(xiàn)時(shí)收斂參數(shù)和初始化的收斂參數(shù)有較大的差異。根據(jù)這一特點(diǎn)，本文提出雙門(mén)限NEW-NPVSS(DT-NEW-NPVSS*當(dāng)收斂參數(shù)小于小門(mén)限時(shí)為收斂狀態(tài)，此時(shí)采用變步長(zhǎng)算法用以獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)收斂門(mén)限大于大門(mén)限時(shí)判為雙端通話(huà)，采用同樣的方法以減少失配；其他情況采用固定步長(zhǎng)NLMS算法。所改進(jìn)算法中步長(zhǎng)因子定義為：1-'?,f?S)?owG)乂R (n)=〈*(")u 1 2DT-NEW-NPVSS O\nJ+Se1,otherwise(6)仿真表明，改進(jìn)的方法在不減小原方法優(yōu)越性的前提下具有更好的雙端通話(huà)收斂性。3.2G-VSS算法(GradientVSSNLMS)為了進(jìn)一步解決雙端通話(huà)情況下濾波器的發(fā)散問(wèn)題，本文結(jié)合變步長(zhǎng)提出了基于濾波器系數(shù)梯度的變步長(zhǎng)NLMS算法(G-VSSNLMS)。濾波器系數(shù)梯度表示為：

de2dw在變步長(zhǎng)算法還未收斂時(shí)濾波器系數(shù)會(huì)以較大的收斂速度靠近維納解，此時(shí)的濾波器系數(shù)梯度較大；而在穩(wěn)態(tài)時(shí)較小的步長(zhǎng)使得梯度變小，存儲(chǔ)此時(shí)的濾波器系數(shù)；在雙端通話(huà)時(shí)，由于近端信號(hào)的突然增大將導(dǎo)致梯度的猛增，此時(shí)用存儲(chǔ)的系數(shù)替代當(dāng)前系數(shù)；通過(guò)設(shè)定門(mén)限，可以判斷各種不同的模式，采用不同的步長(zhǎng)。'R,ifM<Mn(n)<MR (n)=<R., ifMn(n)<M1(8)0,otherwise其中Mn(n)為濾波器系數(shù)梯度的平均值，M1,M2為設(shè)定的門(mén)限。濾波器由于每次迭代的濾波器系數(shù)梯度不能實(shí)時(shí)反映濾波器的收斂狀態(tài)，我們根據(jù)文獻(xiàn)［9］利用加窗的方法通過(guò)迭代得到M(n)：Mn(n)=aMn(n-1)+(1-a)M(n)(9)其中M(n)是濾波器各個(gè)系數(shù)梯度的最大值。此種方法建立了前后梯度的關(guān)系獲得更準(zhǔn)確地平均梯度?？梢钥吹剑疚奶岢龅姆椒ㄔ诔跏蓟瘯r(shí)采用較大步長(zhǎng)得到更快的收斂速度；收斂到一定程度時(shí)采用小步長(zhǎng)，獲得更小的穩(wěn)態(tài)誤差；雙端通話(huà)時(shí)，步長(zhǎng)為零且用原來(lái)的收斂系數(shù)代替現(xiàn)在的濾波器系數(shù)，得到更小的誤差。4性能仿真本文仿真中所選用的信號(hào)為錄制的語(yǔ)音信號(hào)，采樣頻率為8000HZ/S，如圖1所示。

0 0.5 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.020-0.02-0.04樣本 x10樣本 x1040.050-0.05-0.10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2樣本 x1薩圖1語(yǔ)音信號(hào)單路自適應(yīng)回波抵消實(shí)際上是用自適應(yīng)濾波器對(duì)房間回授通道進(jìn)行的自適應(yīng)辨識(shí)問(wèn)題，因此一般采用失配函數(shù)來(lái)衡量濾波器的收斂效果，其定義為：w-wMIS=20log11 —10w其中，||||表示求矢量的2范數(shù)，w為房間沖擊響應(yīng)矢量，偷表示自適應(yīng)濾波器的系數(shù)矢量。MIS越小自適應(yīng)濾波器對(duì)房間沖擊響應(yīng)的擬合度越高，效果越好。假設(shè)通話(huà)時(shí)回波路徑不發(fā)生改變，則回波路徑即房間沖擊響應(yīng)矢量w可采用文獻(xiàn)［10］中的方法獲得，通話(huà)環(huán)境參數(shù)設(shè)置為：屋子空間參數(shù)（長(zhǎng)寬高）：［453］;麥克風(fēng)坐標(biāo)位置：［2.012.51.6］;喇叭坐標(biāo)位置：［2.11.51.6］;反射系數(shù)r=0.8。（一）遠(yuǎn)端通話(huà)模式使用信號(hào)x1（n）作為遠(yuǎn)端語(yǔ)音信號(hào)，以該信號(hào)10000點(diǎn)處開(kāi)始作為參考信號(hào)訓(xùn)練濾波器，迭代1000次，濾波器階數(shù)為32,各個(gè)算法中的a=0.0001。表1列出了各個(gè)算法參數(shù)設(shè)置。仿真以上提到的算法在遠(yuǎn)端通話(huà)情況下的效果，仿真結(jié)果如圖2所示。NPVSS算法人=6SVSS算法人=6；NPVSS算法人=6SVSS算法人=6；t=18NLMS算法R=1NEW-NPVSS算法&=0.002DT-NEW-NPVSS&=0.002&=0.081 ,2算法G-VSS算法M1=0.002，M2=0.1，旦max=1;四min=0表1參數(shù)設(shè)置圖2遠(yuǎn)端模式算法性能比較從仿真結(jié)果可以看出，變步長(zhǎng)算法在遠(yuǎn)端模式時(shí)性能差于NLMS。各種變步長(zhǎng)算法中SVSS算法收斂最慢穩(wěn)態(tài)誤差最大，NEW-NPVSS算法收斂快穩(wěn)態(tài)誤差與NEW-NPVSS相近。文獻(xiàn)［7］已分析得出這幾種變步長(zhǎng)方法適用于濾波器已經(jīng)收斂的情況下，此時(shí)能得到更小的穩(wěn)態(tài)誤差。而新提出的G-VSS算法在遠(yuǎn)端模式下等價(jià)于固定步長(zhǎng)NLMS算法。因此G-VSS算法在遠(yuǎn)端 2,G-VSS算法與其他算法的性能比較0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4樣本 x104圖3改進(jìn)算法前后性能比較失050505050532211---通話(huà)時(shí)具有比其他方法更好的效果。(二)雙端通話(huà)模式1，NEW-NPVSS算法與DT-NEW-NPVSS算法的性能比較使用信號(hào)x1(n)作為近端語(yǔ)音信號(hào)，信號(hào)x2(n)作為遠(yuǎn)端語(yǔ)音信號(hào)。同時(shí)為了更加逼近真實(shí)通話(huà)情況，在近端還加入20db高斯白噪聲。實(shí)驗(yàn)假設(shè)在遠(yuǎn)端語(yǔ)音70000點(diǎn)處出現(xiàn)了雙端通話(huà)情況。濾波器以遠(yuǎn)端語(yǔ)音信號(hào)60000點(diǎn)出開(kāi)始作為參考信號(hào)訓(xùn)練濾波器，40000次迭代，濾波器為32階。改進(jìn)NEW-PVSS算法前后的仿真結(jié)果如下圖3所示。由于實(shí)驗(yàn)語(yǔ)音發(fā)生改變，需要重新設(shè)置參數(shù)。表2列出了算法參數(shù)設(shè)置。表2參數(shù)設(shè)置SVSS算法人=6；t=18NLMS算法|!=1NEW-NPVSS算法&=0.05DT-NEW-NPVSS算法E=0.05，E=0.1G-VSS算法M1=0，M2=0.005-20通過(guò)NEW-NPVSS改進(jìn)前后的對(duì)比可以看到，改進(jìn)后的算法在不增加計(jì)算量的前提下將雙端通話(huà)時(shí)的失配降低了5db?20db。為了更加清楚地觀(guān)察雙端通話(huà)時(shí)及雙端通話(huà)之后濾波器的收斂效果，在這里只加入x1(n)的前5000點(diǎn)作為近端語(yǔ)音信號(hào)而非整個(gè)x1(n)信號(hào)。其他仿真參數(shù)與1中的完全相同。G-VSS算法的仿真結(jié)果如下圖4所示?！?算法性能比較252015SVSS .252015SVSS .DT-NEW-NPVSSG-VSS , NLMS -200 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4樣本 x104圖4G-VSS與其他算法性能比較從仿真結(jié)果可以看出新提出的G-VSS算法雙端通話(huà)時(shí)的收斂性介于DT-NEW-NPVSS和SVSS算法之間，與固定步長(zhǎng)NLMS算法相比失配降低10db?15db。同時(shí)，由于G-VSS在遠(yuǎn)端通話(huà)模式下性能優(yōu)于其他變步長(zhǎng)算法，所以具有很強(qiáng)的總體優(yōu)勢(shì)。5結(jié)論本文首先對(duì)單通道自適應(yīng)回波抵消中變步長(zhǎng)NLMS(VSS-NLMS)的幾種算法進(jìn)行了介紹；之后對(duì)其中的NEW-NPVSS算法進(jìn)行了改進(jìn)，得到DT-NEW-NPVSS算法；最后，提出了基于濾波器系數(shù)梯度的變步長(zhǎng)NLMS新算法G-VSS算法。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明變步長(zhǎng)NLMS在濾波器收斂后才具有優(yōu)越性，DT-NEW-NPVSS算法在不影響原NEW-NPVSS算法遠(yuǎn)端收斂性能的基礎(chǔ)上更有利于雙端通話(huà)模式；所提出的基于濾波器系數(shù)梯度的新算法G-VSS算法在遠(yuǎn)端通話(huà)模式下優(yōu)于其他變步長(zhǎng)算法的收斂性，而在雙端通話(huà)模式下可將失配降低20?40db。本文沒(méi)有考慮路徑突變情況，當(dāng)路徑突變時(shí)，濾波器系數(shù)的梯度效果與雙端通話(huà)幾乎相同，但是近端語(yǔ)音信號(hào)的能量卻不相同。需要進(jìn)一步將本文提出的算法與近端語(yǔ)音估計(jì)參數(shù)相結(jié)合進(jìn)行研究。參考文獻(xiàn)HarrisR,ChabriesDandBishopF.Avariablestepsizeadaptivefilteralgorithm[J] .IEEETransactionsonAcousticsSpeech,SignalProcessing,1986,34(2):306-316.⑵KwongRHandJohnstonEW.Avariablestepsizelmsalgorithm[J].IEEETransactiononSignalProcessing,1992,40(7):1633-1642.MathewsVJandXie乙Astochasticgradientadaptivefilterwithgradientadaptivestepsize[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,1993,41(6):2075-2087.MaderA,PuderHandSchmidtGU.Step-sizecontrolforacousticechocancellationfilters-anoverview[J].SlgnalProcessing,2000,80(9):864