2022-2023學年北師大版九年級年級數(shù)學下冊3.4：圓周角與圓心角的關(guān)系 (第1課時 圓周角定理及其推論1) 說課稿

2022-2023學年北師大版九年級年級數(shù)學下冊3.4：圓周角與圓心角的關(guān)系第1課時圓周角定理及其推論1歡迎各位同學和老師們，今天我將為大家?guī)肀睅煷蟀婢拍昙墧?shù)學下冊的第3.4節(jié)課，題目為《圓周角與圓心角的關(guān)系》。本節(jié)課共有兩個小節(jié)，今天我們將學習第1小節(jié)的內(nèi)容，即圓周角定理及其推論1。1.課前導入在之前的學習中，我們已經(jīng)學習了圓的基本概念和常見性質(zhì)，接下來，我們將進一步學習圓周角和圓心角之間的關(guān)系。在學習本節(jié)課的內(nèi)容之前，請大家回憶一下圓的定義以及與圓相關(guān)的基本術(shù)語。2.學習目標通過本節(jié)課的學習，我們將達到以下幾個目標：1.理解圓周角與圓心角的概念；2.掌握圓周角定理的表達方式；3.運用圓周角定理解決相關(guān)問題。3.新知講解3.1圓周角的定義首先，我們來定義圓周角。在圓周上，以弧所對應(yīng)的圓心角稱為圓周角。簡單點說就是以圓弧所對應(yīng)的圓心角。3.2圓心角的定義接下來，我們來定義圓心角。在一個圓中，以頂點為圓心，所對應(yīng)的弧度的角度稱為圓心角。同樣地，我們可以說以圓心為頂點的角度稱為圓心角。3.3圓周角定理了解了圓周角和圓心角的概念后，我們來介紹圓周角定理。圓周角定理指出：圓周角的度數(shù)等于圓心角所對應(yīng)的圓弧的度數(shù)的一半。圓周角定理可以用以下數(shù)學表達方式進行表示：m∠POQ=1/2*m∠PMN其中，m∠POQ表示圓周角的度數(shù)，m∠PMN表示圓心角所對應(yīng)的圓弧的度數(shù)。3.4圓心角的推論1在圓心角的推論1中，我們將研究一個有趣的關(guān)系：位于圓上的兩個角所對應(yīng)的弧度相等，則這兩個角相等。以圓內(nèi)一點P為頂點，畫出兩條弧PM和PN。根據(jù)題目的設(shè)定，m∠PMQ的度數(shù)等于m∠PNQ的度數(shù)，即：m∠PMQ=m∠PNQ。由于圓周角的度數(shù)等于圓心角所對應(yīng)的圓弧的度數(shù)的一半，我們可以得出以下結(jié)論：1/2*m∠PMQ=1/2*m∠PNQ將該等式簡化，我們可以得到：m∠PMQ=m∠PNQ這說明，位于圓上的兩個角所對應(yīng)的弧度相等，則這兩個角相等。4.學習實踐現(xiàn)在，讓我們通過一些實例來進一步理解和應(yīng)用圓周角定理及其推論1。例題1：在圖中，已知O為圓O的圓心，∠ACB是圓上的一個角，弧AB與弧CD所對應(yīng)的圓心角相等。求證∠ACB=∠DCB。解：根據(jù)題目中的條件，我們已知m∠ACB=m∠ADB，且m∠ADB=m∠DCB（因為弧AB與弧CD所對應(yīng)的圓心角相等）。根據(jù)圓周角定理和圓心角的推論1，我們可以得出：m∠ACB=1/2*m∠ADB=1/2*m∠DCB化簡得：m∠ACB=m∠DCB因此，可以證明∠ACB=∠DCB。例題2：請你根據(jù)下面的圖形和已知條件，回答問題。已知弧XY與弧WZ所對應(yīng)的圓心角相等，且∠XEW=45°，求證∠XYW=90°。解：根據(jù)題目中的條件，我們已知m∠XYW=m∠XZW（因為弧XY與弧WZ所對應(yīng)的圓心角相等）。根據(jù)圓周角定理和圓心角的推論1，我們可以得出：m∠XYW=1/2*m∠XZW化簡得：m∠XYW=1/2*45°=22.5°由于∠XYW=22.5°，我們可以得出∠XYW≠90°，所以無法證明∠XYW=90°。5.小結(jié)通過本節(jié)課的學習，我們了解了圓周角和圓心角的概念，并學習了圓周角定理及其推論1。圓周角定理指出圓周角的度數(shù)等于圓心角所對應(yīng)的圓弧的度數(shù)的一半。圓心角的推論1告訴我們，位于圓上的兩個角所對應(yīng)的弧度相等，則這兩個角相等。通過實例的講解，我們也學會了如何應(yīng)用圓周角定理和