2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.4：圓周角與圓心角的關(guān)系 (第1課時(shí) 圓周角定理及其推論1) 說(shuō)課稿

2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.4：圓周角與圓心角的關(guān)系第1課時(shí)圓周角定理及其推論1歡迎各位同學(xué)和老師們，今天我將為大家?guī)?lái)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的第3.4節(jié)課，題目為《圓周角與圓心角的關(guān)系》。本節(jié)課共有兩個(gè)小節(jié)，今天我們將學(xué)習(xí)第1小節(jié)的內(nèi)容，即圓周角定理及其推論1。1.課前導(dǎo)入在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本概念和常見(jiàn)性質(zhì)，接下來(lái)，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓周角和圓心角之間的關(guān)系。在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容之前，請(qǐng)大家回憶一下圓的定義以及與圓相關(guān)的基本術(shù)語(yǔ)。2.學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將達(dá)到以下幾個(gè)目標(biāo)：1.理解圓周角與圓心角的概念；2.掌握?qǐng)A周角定理的表達(dá)方式；3.運(yùn)用圓周角定理解決相關(guān)問(wèn)題。3.新知講解3.1圓周角的定義首先，我們來(lái)定義圓周角。在圓周上，以弧所對(duì)應(yīng)的圓心角稱為圓周角。簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是以圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角。3.2圓心角的定義接下來(lái)，我們來(lái)定義圓心角。在一個(gè)圓中，以頂點(diǎn)為圓心，所對(duì)應(yīng)的弧度的角度稱為圓心角。同樣地，我們可以說(shuō)以圓心為頂點(diǎn)的角度稱為圓心角。3.3圓周角定理了解了圓周角和圓心角的概念后，我們來(lái)介紹圓周角定理。圓周角定理指出：圓周角的度數(shù)等于圓心角所對(duì)應(yīng)的圓弧的度數(shù)的一半。圓周角定理可以用以下數(shù)學(xué)表達(dá)方式進(jìn)行表示：m∠POQ=1/2*m∠PMN其中，m∠POQ表示圓周角的度數(shù)，m∠PMN表示圓心角所對(duì)應(yīng)的圓弧的度數(shù)。3.4圓心角的推論1在圓心角的推論1中，我們將研究一個(gè)有趣的關(guān)系：位于圓上的兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度相等，則這兩個(gè)角相等。以圓內(nèi)一點(diǎn)P為頂點(diǎn)，畫(huà)出兩條弧PM和PN。根據(jù)題目的設(shè)定，m∠PMQ的度數(shù)等于m∠PNQ的度數(shù)，即：m∠PMQ=m∠PNQ。由于圓周角的度數(shù)等于圓心角所對(duì)應(yīng)的圓弧的度數(shù)的一半，我們可以得出以下結(jié)論：1/2*m∠PMQ=1/2*m∠PNQ將該等式簡(jiǎn)化，我們可以得到：m∠PMQ=m∠PNQ這說(shuō)明，位于圓上的兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度相等，則這兩個(gè)角相等。4.學(xué)習(xí)實(shí)踐現(xiàn)在，讓我們通過(guò)一些實(shí)例來(lái)進(jìn)一步理解和應(yīng)用圓周角定理及其推論1。例題1：在圖中，已知O為圓O的圓心，∠ACB是圓上的一個(gè)角，弧AB與弧CD所對(duì)應(yīng)的圓心角相等。求證∠ACB=∠DCB。解：根據(jù)題目中的條件，我們已知m∠ACB=m∠ADB，且m∠ADB=m∠DCB（因?yàn)榛B與弧CD所對(duì)應(yīng)的圓心角相等）。根據(jù)圓周角定理和圓心角的推論1，我們可以得出：m∠ACB=1/2*m∠ADB=1/2*m∠DCB化簡(jiǎn)得：m∠ACB=m∠DCB因此，可以證明∠ACB=∠DCB。例題2：請(qǐng)你根據(jù)下面的圖形和已知條件，回答問(wèn)題。已知弧XY與弧WZ所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，且∠XEW=45°，求證∠XYW=90°。解：根據(jù)題目中的條件，我們已知m∠XYW=m∠XZW（因?yàn)榛Y與弧WZ所對(duì)應(yīng)的圓心角相等）。根據(jù)圓周角定理和圓心角的推論1，我們可以得出：m∠XYW=1/2*m∠XZW化簡(jiǎn)得：m∠XYW=1/2*45°=22.5°由于∠XYW=22.5°，我們可以得出∠XYW≠90°，所以無(wú)法證明∠XYW=90°。5.小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了圓周角和圓心角的概念，并學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論1。圓周角定理指出圓周角的度數(shù)等于圓心角所對(duì)應(yīng)的圓弧的度數(shù)的一半。圓心角的推論1告訴我們，位于圓上的兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度相等，則這兩個(gè)角相等。通過(guò)實(shí)例的講解，我們也學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用圓周角定理和