2022-2023學(xué)年北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)：2.1 不等關(guān)系 導(dǎo)學(xué)案

2022-2023學(xué)年北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)：2.1不等關(guān)系導(dǎo)學(xué)案一、知識點概述1.1不等號的定義在數(shù)學(xué)中，我們常用“不等于”的符號來表示兩個數(shù)之間的大小關(guān)系。不等于”的符號叫做“不等號”，常用的不等號有“>”和“<”。具體而言，若a和b是兩個實數(shù)，則有以下的含義：a>b表示a大于b，即a比b更大；a<b表示a小于b，即a比b更小。1.2不等式的性質(zhì)不等式也具有很多性質(zhì)，下面是一些基本的例子：（1）若a>b，那么a+c>b+c，其中c是任意實數(shù)；（2）若a>b，那么-a<-b；（3）若a>b，b>c，那么a>c。注意：以上的性質(zhì)同樣適用于“<”號。二、例題解析2.1例題一如果a>b，b>c，那么a>c是否一定成立？解：根據(jù)不等式的性質(zhì)（3），我們可知a>b,b>c，則a>c.因此，答案為“是”。2.2例題二如果a>b，b<c，那么a>c是否一定成立？解：顯然不成立，因為雖然a>b，但是b<c，因此a和c的大小關(guān)系可能無法確定。因此，答案為“不一定”。2.3例題三如果(a+b)>0，a<b，那么b<0是否一定成立？解：根據(jù)條件可知，a+b>0，因此b>-a.由于a<b，所以-a>-b，即b>-a>-b，因此b<0.因此，答案為“是”。三、練習(xí)題3.1選擇題設(shè)a>b>c,d，則()A.a+c>b+c+cB.-b>-cC.如果a>c，那么d>aD.a+b+c>-d答案：C解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)（3），我們可知a>c，因此d>a.因此，答案為“C”。關(guān)于不等關(guān)系的說法，錯誤的是的A.若a>b，b>c，則a>cB.若a>b，那么-a<-bC.若a<b，b>c，則a<cD.若a>b，c>0，則ac>bc答案：C解析：由不等式的性質(zhì)(3)，我們可知若a<b，b>c，則a<c.因此，選項C為錯誤的。3.2解答題已知a>b,b>c,c>d,d>e，那么a>e是否成立？請解釋你的答案，并給出證明過程。答：結(jié)論：a>e成立。由不等式的性質(zhì)(3)，我們可知a>b,b>c,c>d，則a>d。又因為d>e，因此a>e。因此，結(jié)論成立。證明過程：因為a>b,b>c,c>d,d>e，因此可以得到：a>b>c>d>e即：a-b>0b-c>0c-d>0d-e>0將四個不等式相加，得到：a-e>0即：a>e因此，得證。若a+b>0，a>0，則b>（）？答：因為a>0，所以可以得到-a<0.因為a+b>0，所以b>-a>0.因此，答案為“是”。四、注意事項在解決不等關(guān)系的問題時，需要特別注意以下幾個方面：處理好不等號的大小關(guān)系；注意一些特殊的情況，例如負數(shù)的情況等；熟練掌握不等式的性質(zhì)，可以輔助解題。五、小結(jié)本節(jié)課主要講解了不等關(guān)系的定義、