《二綜合法與分析法》教學(xué)設(shè)計(jì)(內(nèi)蒙古縣級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

分析法與綜合法教學(xué)設(shè)計(jì)開魯一中陳瑜一．教學(xué)目標(biāo)???知識(shí)與技能1.了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法．???2.了解綜合法和分析法的思維過(guò)程和特點(diǎn)．3.會(huì)用分析法和綜合法去解決問(wèn)題。過(guò)程與方法1.通過(guò)對(duì)分析法綜合法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；3.培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反思能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.交流、分享運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的喜悅;

2.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；3.增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。二．教學(xué)重難點(diǎn):?重點(diǎn)：綜合法和分析法的思維過(guò)程及特點(diǎn)．難點(diǎn)：綜合法和分析法的應(yīng)用．教材學(xué)情分析：本節(jié)課內(nèi)容主要是面向?qū)W生進(jìn)行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對(duì)這些知識(shí)還沒有進(jìn)行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì)用一點(diǎn)，以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)生的這一情況，設(shè)計(jì)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，交流，課后反復(fù)思考的，進(jìn)一步深化概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教具準(zhǔn)備：多媒體教法：師生合作探究教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境引入新課證明對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生，我們?cè)谏弦还?jié)學(xué)習(xí)的合理推理，所得的結(jié)論的正確性就是要證明的，并且我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中，積累了較多的證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的，不系統(tǒng)的，這一節(jié)我們將通過(guò)熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例，對(duì)證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法形成較完整的認(rèn)識(shí)。新課講授合情推理分為歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的，數(shù)學(xué)中的兩大基本證明方法——直接證明與間接證明.?課前引入：回顧均值不等式猜測(cè)證明過(guò)程2ab2ab(1)a2＋b2≥(a，b∈R)；≤(2)ab()2(a，b∈R)；≤(3)a+b≥2(a，b∈R+)；(4)≥2(a，b同號(hào)且不為零)．1、分析法:例：證明證明：若要證提出問(wèn)題：分析法的特點(diǎn)及符號(hào)表示特點(diǎn)：由“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，即“執(zhí)果索因”證明步驟的符號(hào)表示：2、綜合法:練習(xí)：用分析法證明2、綜合法:定義:一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法。主要特點(diǎn)：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即“由因?qū)Ч?。如果用P表示已知條件，Q表示要證明的結(jié)論，那么綜合法證明的符號(hào)：例：已知a,b,c是正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1.求證：a2+b2+c2分析思路：分析思路：（兩種方法證明后進(jìn)行總結(jié)）1.關(guān)注已知與所求的關(guān)系2.合理運(yùn)用“1”注意：基本不等式的合理運(yùn)用（三）鞏固提升:1.若a,b,c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=3,求證：求證：2.若a,b,c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=3,求證：求證：3.若a,b,c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=1,求證：3.若a,b,c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=1,（四）思維升華：1、從尋找解題思路看：綜合法是由因?qū)Ч?，探路艱難；分析法是執(zhí)果索因，便于尋找解題思路2、從表達(dá)過(guò)程看：綜合法形式簡(jiǎn)潔，條理清晰;分析法敘述繁瑣。因此，在實(shí)際解題時(shí)，常把二者結(jié)合使用。先用分析法尋找解題思路，再用綜合法有條理的表述過(guò)程。七．小結(jié)：直接證明的兩種方法：綜合法和分析法綜合法和分析法的思維過(guò)程及特點(diǎn)：綜合法的證明是“由因?qū)Ч保伞耙阎笨础翱芍?，逐步推向“未知”，?shí)