《多邊形的外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖北省市級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

多邊形的外角和教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解與掌握多邊形的外角和為360°的定理。并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)多邊形的外角和的分析，并用四種角度來(lái)理解與體會(huì)多邊形的外角和恒為360°的道理，層層推進(jìn)，梯次展開(kāi)，把學(xué)生帶進(jìn)思維的王國(guó)，并通過(guò)對(duì)一些問(wèn)題的分析，體會(huì)利用多邊形的外角和解決問(wèn)題所帶來(lái)的方便。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)積極參與、分析討論，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生多體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧美。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的外角和為360°的探索、深入理解與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)多邊形的外角和為360°的深入理解與應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)提問(wèn)①n邊形的內(nèi)角和是多少？生：（n－2）·180°。②什么叫三角形的外角？生：三角形的一邊和這個(gè)頂點(diǎn)的另一邊的延長(zhǎng)線所組成的圖形叫做三角形的外角。③一個(gè)三角形有多少個(gè)外角？理由。生：有6個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，共6個(gè)。（師：每個(gè)頂點(diǎn)處的兩個(gè)外角是相等的）。④什么叫三角形的外角和？生：每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，再相加，叫三角形的外角和。2、新課過(guò)程如圖，∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，你能利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的外角和嗎？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)如何證明？生：利用∠CAE，∠ABF，∠BCD是平角，∠CAE＋∠ABF＋∠BCD＝540°，又因?yàn)椤螦BC＋∠ACB＋∠BAC＝180°（三角形的內(nèi)角和為180°），∴∠EAB＋∠FBC＋∠ACD＝360°。師：這個(gè)證法很好，我們還可以利用三角形的一個(gè)外角等于和不它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，同學(xué)們下來(lái)還可以去想想，現(xiàn)在請(qǐng)大家用語(yǔ)言來(lái)總結(jié)這個(gè)結(jié)論。生：三角形的外角和為360°。師：剛才我們定義了三角形的外角和，你能定義多邊形的外角和嗎？生：在多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們之和就叫做多邊形的外角和。師：同學(xué)們有當(dāng)數(shù)學(xué)家的天賦，我們的數(shù)學(xué)家也是這樣定義的?，F(xiàn)在我們要探究多邊形的外角和，先看簡(jiǎn)單的，求一個(gè)四邊形的外角和，如圖所示，應(yīng)如何進(jìn)行？生：四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角加上相鄰的內(nèi)角為180°，有四個(gè)頂點(diǎn)，總和為4×180°＝720°，又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為（4－2）×180°＝360°，所以外角和為720°－360°＝360°。師：完全正確，同學(xué)們根據(jù)剛才的證明三角形的外角和的思路來(lái)證明四邊形的外角和，很不錯(cuò)的。有何結(jié)論？生：四邊形的外角和為360°。師：五邊形的外角和為多少度呢？六邊形的外角和為多少度呢？請(qǐng)按照四邊形的做法自己動(dòng)手做一做。師：有何結(jié)論？生：五邊形和六邊形外角和都是360°。師：根據(jù)我們剛才的三個(gè)結(jié)論？你有何猜想？生：多邊形的外角和為360°。師：這個(gè)想法很好的，也就是不管其邊數(shù)為多少（n≥3），其外角和為360°，是不變的。要證明了才能把猜想變成真理，請(qǐng)思考如何證明？設(shè)邊數(shù)為n（n≥3）。請(qǐng)大家動(dòng)筆在草稿本上算算。（給學(xué)生幾分鐘思考的時(shí)間）生：n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角之和為180°，有n個(gè)180°，這些角的總和為：180°n，n邊形的內(nèi)角和為（n－2）?180°，所以n邊形的外角和為：180°n－（n－2）·180°＝360°。師：很好的，現(xiàn)在我們證明了我們的猜想。得到結(jié)論，誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下？生：定理：n（n≥3）邊形的外角和為360°。3、練習(xí)鞏固（1）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和