2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍津中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat13頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍津中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：B.2．設(shè)命題則命題p的否定為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可求解.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得，命題p的否定為.故選：B.3．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將分式不等式化為整式不等式，再求一元二次不等式即可.【詳解】不等式，即，，解得或，故不等式解集為：.故選：D.4．設(shè)，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】先求得，再代入計(jì)算即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋?故選：C.5．若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．3【答案】B【分析】令，配湊可得，再根據(jù)求解即可【詳解】令（或），，，，.故選；B6．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】對(duì)于A，是偶函數(shù)，但在區(qū)間上是單調(diào)遞減，不合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，但在區(qū)間上是單調(diào)遞減，不合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于D，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D7．若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解可得在區(qū)間內(nèi)有解，從而大于在區(qū)間的最小值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】由關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，得在區(qū)間內(nèi)有解，令，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．8．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依題意可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意的，有，即在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則不等式等價(jià)于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C二、多選題9．若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．1 D．4【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，可得或，再結(jié)合選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椤盎颉笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以或所以或，即或.故選：ACD.10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．函數(shù)的最小值是2【答案】BC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，取特殊值即可判斷正誤；對(duì)于B、C選項(xiàng)，根據(jù)不等式的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷正誤；對(duì)于D選項(xiàng)，將函數(shù)化簡(jiǎn)為，，然后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正誤【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)，令，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．設(shè)函數(shù)、的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】AB【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，，故是奇函數(shù)，A正確；，故為偶函數(shù)，B正確；，故是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；，故為偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AB．12．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B．，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C．，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．，，【答案】AC【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，B，C求出函數(shù)和的最值，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)函數(shù)和函數(shù)值域間的包含關(guān)系判斷正誤．【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，恒成立，又為減函數(shù)，所以，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，恒成立，即，又為減函數(shù)，所以，B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的圖像為開(kāi)口向上的拋物線，所以在對(duì)稱軸處取最小值，在離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)處取最大值，所以，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，即要求的值域是值域的子集，而的值域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足要求，D選項(xiàng)不正確；故選：AC.三、填空題13．函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求解即可.【詳解】解：由題意可得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14．不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于．【答案】【詳解】分析：利用一元二次不等式的解法可得，，求出，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：不等式變形得：，計(jì)算得出：，即，不等式變形得：，計(jì)算得出：，即，∴，即不等式的解集為，∴由韋達(dá)定理可得，，則，故答案為．點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：（1）看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提；（2）有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決；（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和圖．15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】(或都對(duì))【解析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，即可得到答案；【詳解】令，則，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：在單調(diào)遞減，故答案為：.16．若，，定義且，則.【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的公式解法，分式不等式的解法，結(jié)合題中定義、集合交集和并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，由，因此，因?yàn)榍?，所以，故答案為：四、解答題17．已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，根據(jù)題意列出不等式組，求解即可；（2）由得，分，兩種情況討論可求得的取值范圍．【詳解】（1）由集合，所以，又，，所以，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）若，則，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，有，要使，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令，由即可得解；（2），有，解方程即可得解.【詳解】（1）令，則，由，此時(shí)；（2）由，，所以，解得或或（舍）.19．已知二次函數(shù)，，的最大值為16；(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可設(shè)，結(jié)合進(jìn)而可得的解析式；（2）由（1）知，對(duì)稱軸為，分情況討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，又的最大值為16，設(shè)，又，∴．∴；（2）由（1）知，圖象的對(duì)稱軸為，開(kāi)口朝下，若，則在上是減函數(shù)，最大值；若，即，則在上是增函數(shù)，；若，即，則；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．20．某工廠分批生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)每批產(chǎn)品的費(fèi)用包括前期的準(zhǔn)備費(fèi)用?生產(chǎn)過(guò)程中的成本費(fèi)用以及生產(chǎn)完成后產(chǎn)品的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用.已知生產(chǎn)每批產(chǎn)品前期的準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，成本費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量的平方成正比.記生產(chǎn)件產(chǎn)品的總費(fèi)用為y元.當(dāng)時(shí)，成本費(fèi)用為3000元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為450元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)試問(wèn)當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)多少件時(shí)平均費(fèi)用最少？平均費(fèi)用最少是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)80件時(shí)，平均費(fèi)用最少，且平均費(fèi)用最少為70元【分析】（1）根據(jù)已知設(shè)成本費(fèi)用為，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為元，則，，當(dāng)時(shí)，，，代入即可求得解析式.（2）平均費(fèi)用為，利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)成本費(fèi)用為，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為元，則，，當(dāng)時(shí)，，，可得，，故.（2）平均費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)80件時(shí)，平均費(fèi)用最少，且平均費(fèi)用最少為70元.21．已知函數(shù)，.(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；(2)解關(guān)于不等式.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）分、、三種情況討論，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用一次不等式或二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得或，此時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：由可得.①當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得，此時(shí)，原不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，解方程可得或.（i）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，原不等式的解集為；（ii）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，原不等式的解集為；（iii）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，原不等式的解集為；（iv）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，原不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.22．已知函數(shù)，且．（1）求m；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）判斷函數(shù)在，上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？并證明．