2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page113.3.2等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：在等腰三角形中，如果底邊等于腰長，那么這個(gè)等腰三角形又叫什么三角形呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.(2)能敘述等邊三角形的性質(zhì).(3)熟練地運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解決問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.難點(diǎn)：等邊三角形的判定的證明.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：探究等邊三角形的性質(zhì).(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：注意觀察、猜想、證明及歸納總結(jié).(4)探究提綱：①如圖，在△ABC中，如果AB=AC，那么它是等腰三角形，如果AB=AC=BC，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.②等邊三角形一定是等腰三角形嗎？等腰三角形一定是等邊三角形嗎？等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.③由②的判斷結(jié)果，你認(rèn)為等邊三角形是怎樣的等腰三角形？等邊三角形是三邊都相等的特殊的等腰三角形.④在△ABC中，由AB=AC=BC，你能得出等邊三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？試將結(jié)論用文字表述出來.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.⑤在△ABC中，由∠A=∠B=∠C，你能得出三邊的關(guān)系嗎？試將結(jié)論用文字表述出來.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.⑥如圖，△ABC中，AB=AC，a.若∠A=60°，則∠B=60°，∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形；b.若∠B=60°，則∠A=60°，∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形；c.若∠C=60°，則∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形.d.綜合a、b、c你能得出什么結(jié)論？試將結(jié)論用文字表述出來.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自主探究.3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能通過等腰三角形的性質(zhì)去推斷等邊三角形的性質(zhì).②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生回憶等腰三角形的知識，并運(yùn)用等腰三角形的知識，去推導(dǎo)等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的判定去推導(dǎo)等邊三角形的判定.(2)生助生：學(xué)生合作交流幫助完成等邊三角形性質(zhì)和判定的探究.4.強(qiáng)化：(1)交流學(xué)習(xí)成果：小組交流，展示成果.(2)總結(jié)：①等邊三角形與等腰三角形的聯(lián)系與區(qū)別.②等邊三角形的性質(zhì)及判定.1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第80頁例4.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：分析此題證明△ADE是等邊三角形所采用的方法，還可思考有無其它方法解決.(4)自學(xué)參考提綱：①判定一個(gè)三角形是等邊三角形，按角判定，需證三個(gè)角都相等.②判定一個(gè)三角形是等邊三角形，按邊、角判定，需證有兩邊相等和有一個(gè)角等于60°.③例4中，證△ADE是等邊三角形，教材的思路是：證：∠A=∠ADE=∠AED還可以證：∠A=60°和AD=AE.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生證明△ADE是等邊三角形的思路方法是否正確.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等邊三角形的判定方法，幫助學(xué)生從已知條件中尋求滿足判定條件的條件.(2)生助生：學(xué)生相互交流幫助.4.強(qiáng)化：(1)例4中證明△ADE是等邊三角形，除課本介紹的方法外，還可以先證△ADE有一個(gè)角是60°，再證明它是等腰三角形的方法證△ADE是等邊三角形.(2)練習(xí)：①等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸.②如圖，△ABC中，AB=AC=BC，∠A、∠B、∠C的平分線相交于O，則圖中共有4個(gè)等腰三角形.三、評價(jià)1.學(xué)生的自我評價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生交流學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)體會.2.教師對學(xué)生的評價(jià)：(1)表現(xiàn)性評價(jià)：對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及不足進(jìn)行點(diǎn)評.(2)紙筆評價(jià)：課堂評價(jià)檢測.3.教師的自我評價(jià)（教學(xué)反思）:本課時(shí)學(xué)習(xí)特殊的等腰三角形——等邊三角形，可讓學(xué)生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)、小組間充分交流后概括所得結(jié)論，這既鞏固等腰三角形的應(yīng)用知識，又類比探索等腰三角形性質(zhì)和判定定理的方法，加深了對等腰三角形與等邊三角形聯(lián)系與區(qū)別的理解.一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3、4每題10分，第5題20分，共60分）1.等邊三角形是三邊都相等的特殊的等腰三角形.2.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（C）A.60°B.90°C.120°D.150°3.下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的有（D）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④4.如果一個(gè)等腰三角形頂角的補(bǔ)角等于120°，那么這個(gè)等腰三角形一定是等邊三角形.5.已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．解：∵PB=PQ=QC=AP=AQ，∴∠B=∠BAP，△APQ是等邊三角形.∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.二、綜合應(yīng)用（20分）6.如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？解：AE，DE，BE，AF，CF，DF，DC.三、拓展延伸（20分）7.如圖，在等邊三角形ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，試證明BE=EF=FC.證明：在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥A