湘教版數(shù)學七年級上冊 4.3.2 角的度量與計算

4.3.2角的度量與計算第1課時角的度量與計算1.認識度、分、秒，會進行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算．2.通過度、分、秒間的互化及角度的簡單運算，經(jīng)歷利用已有知識解決新問題的探索過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感和對數(shù)學活動的興趣．3.通過觀察、操作學習活動，形成度量角的技能，同時使學生經(jīng)歷和體驗知識的形成過程.4.在學習過程中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.【教學重點】度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分的計算.【教學難點】度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分的計算.一、情景導入，初步認知同學們，炮兵某部正在進行一場軍事演習，炮兵在指揮員的指揮聲中向目標發(fā)起了進攻，在前后做了兩次射擊并隨即做了兩次調(diào)整后，第三次終于擊中了目標.請問：炮兵調(diào)整了大炮的什么使得最后擊中了目標？【教學說明】本情境設計既能圍繞知識關鍵點、重點展開，卻又點到為止，彰顯了情境設計直接為教學服務的目的，不僅明確了精確角度的重要性，更產(chǎn)生了一種欲罷不能和急切學習的心理狀態(tài).二、思考探究，獲取新知1.自主預習教材P126頁的內(nèi)容.回答下列問題：（1）什么是1度的角？如何表示？（2）周角是多少度？平角是多少度？（3）什么樣的角是直角？銳角？鈍角？2.在實際生活中，有時還需要更精密的角度．因此我們把1度的角60等份，每份就是1分的角，記作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，記作1″即：1°=60′ 1′=60″1′=()° 1″=()′3.角度進位制和其他什么進位制相類似？【教學說明】在對時、分、秒及其運算已有認識的基礎上，通過類比，學生會更深刻的理解和掌握有關角的運算.三、運用新知，深化理解1.教材P126頁例1、例2，教材P127頁例3.2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列結(jié)論正確的是(C)A.∠α=∠β B.∠α<∠βC.∠α=∠γ D.∠β>∠γ3.下列各式成立的是(B)A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24′=62.24°4.在8:30時,時鐘的時針與分針所夾的小于平角的角為(D)A.55°B.60°C.65°D.75°5.(18)°=______′______″；6000″=______°.答案：7306.如圖,直線AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,則∠CMD=______.答案：52°42′7.把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后,若得到∠AOB′=70°,則∠B′OG=______.答案：55°8.計算:(1)48°39′+67°45′.(2)180°-87°19′42″.(3)32°17′×5.(4)27°56′24″÷3.解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.9.如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC為2∶5兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).解：因為BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因為BE分∠ABC為2∶5兩部分,設∠ABE=2x°,則∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,因為∠DBE=21°,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.10.如圖,有一只螞蟻從點A出發(fā),按順時針方向沿圖中所示的方向爬行,最后又爬回到A點,那么螞蟻在此過程中共轉(zhuǎn)了多少度的角(為了幫助同學們分析,我們在圖中作出線段PQ).解：觀察圖形,可知螞蟻從出發(fā)到回到起點共旋轉(zhuǎn)三個圓圈,所以360°×3=1080°.所以螞蟻在此過程中共轉(zhuǎn)了1080°的角.【教學說明】鞏固本節(jié)課所學的知識.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.布置作業(yè)：教材“習題4.3”中第4、5、10題.本節(jié)課的教學目的是，使學生了解生活中角的計量單位除了度外，還有分和秒，并且知道度、分、秒是六十進制．雖然學生沒有接觸過度、分、秒運算，但學生對于時鐘上的時、分、秒?yún)s是非常熟悉的．兩者恰恰都是六十進制．因此在教學時，我們可利用學生的已有認識，運用類比的方法，讓學生深刻理解并掌握有關角的運算．在教學過程中，要將觀察、討論、歸納和交流貫穿于整個教學環(huán)節(jié)之中．同時，應注重師生之間的情感交流，為學生提供更多的活動機會和空間，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握知識和技能．要大力發(fā)揮學生的主體作用，使學生在動腦和動手的過程中獲得充足的體驗，得到充分的發(fā)展．第2課時余角與補角1.認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì).2.進一步提高學生的抽象概括能力，知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想.3.體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識及獲取數(shù)學猜想和論證的重要作用，了解數(shù)學中推理的嚴謹性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益.【教學重點】余角、補角的定義及性質(zhì).【教學難點】余角、補角性質(zhì)的合情推理和數(shù)學語言的規(guī)范表達.一、情景導入，初步認知計算：（1）44°+46°（2）30°20′34″+59°39′26″（3）10°+25°+55°（4）96°+84°（5）58°45′+121°15′（6）50°+75°+55°學生計算并回答,總結(jié)它們的特點.【教學說明】通過計算復習上節(jié)課的知識，設置懸念，調(diào)動學生的積極性，更進一步促使學生尋求到答案，同時也為判斷余角和補角做鋪墊.二、思考探究，獲取新知1.做一做：如圖，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？【歸納結(jié)論】如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角.【教學說明】讓學生通過觀察、度量、計算從直觀的角度去感受互為余角、補角的概念.并用語言去表達這個概念，培養(yǎng)口語表達能力.2.探究：（1）如圖，∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3的大小有什么關系？（2）如圖，∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6的大小有什么關系？【歸納結(jié)論】同角（或等角）的補角相等.同角（或等角）的余角相等.【教學說明】提高學生的抽象概括能力，知識運用能力，學會簡單的邏輯推理.三、運用新知，深化理解1.教材P128例4，教材P129頁例5.2.如果一個角的補角是120°,則這個角的余角是(D)A.150°B.90°C.60°D.30°3.已知∠α小于90°,∠α與∠β互補,∠α與∠γ互余,則∠β-∠γ的值等于(C)A.45°B.60°C.90°D.180°4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互補,∠2和∠3的和等于平角的23,則∠1,∠2,∠3的大小分別是(C)A.50°,40°,90° B.70°,20°,110°C.75°,15°,105° D.80°,10°,100°5.∠α的補角比∠α的余角的2倍大40°,則∠α=.答案：40°6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的補角,則∠1=,∠2=.答案：36°18°7.已知一個角的余角比這個角的補角的12小12°,求這個角的余角和補角的度數(shù).解：設這個角為x°,則它的余角為(90-x)°,補角為(180-x)°.根據(jù)題意,得90-x=12(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即這個角的余角和補角的度數(shù)分別為66°,156°.8.如圖,已知直線AB和CD相交于點O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度數(shù);(2)寫出∠DON的余角.解：(1)因為直線AB和CD相交于點O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因為OM平分∠BOD,所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.因為ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)圖中與∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.9.按如圖所示的方法折紙,然后回答問題:(1)∠2是多少度的角?為什么?(2)∠1與∠3有何關系?(3)∠1與∠AEC,∠3和∠BEF分別有何關系?解：(1)∠2=90°.因為折疊,則∠1與∠3的和與∠2相等,而將這三個角加起來,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.(2)因為∠1與∠3的和與∠2相等,且三個角加起來恰好是一個平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1與∠3互余.(3)因為∠1與∠AEC的和為180°,∠3與∠BEF的和為180°,所以∠1與∠AEC互補,∠3與∠BEF互補.【教學說明】鞏固所學的知識，拓展學生思維.最后一題讓學生完成由特殊到一般的探究和演繹推理.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.布置作業(yè):教材“習題4.3”中第6、7、8題.在本節(jié)課中要求有一半多的同學能回答老師所設的問題.在練習中，要求學生能夠通過實踐得出結(jié)論，有些同學也可通過簡單