湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 4.3.2 角的度量與計(jì)算

4.3.2角的度量與計(jì)算第1課時(shí)角的度量與計(jì)算1.認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計(jì)算．2.通過(guò)度、分、秒間的互化及角度的簡(jiǎn)單運(yùn)算，經(jīng)歷利用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣．3.通過(guò)觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成度量角的技能，同時(shí)使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程.4.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分的計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分的計(jì)算.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們，炮兵某部正在進(jìn)行一場(chǎng)軍事演習(xí)，炮兵在指揮員的指揮聲中向目標(biāo)發(fā)起了進(jìn)攻，在前后做了兩次射擊并隨即做了兩次調(diào)整后，第三次終于擊中了目標(biāo).請(qǐng)問(wèn)：炮兵調(diào)整了大炮的什么使得最后擊中了目標(biāo)？【教學(xué)說(shuō)明】本情境設(shè)計(jì)既能圍繞知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)展開，卻又點(diǎn)到為止，彰顯了情境設(shè)計(jì)直接為教學(xué)服務(wù)的目的，不僅明確了精確角度的重要性，更產(chǎn)生了一種欲罷不能和急切學(xué)習(xí)的心理狀態(tài).二、思考探究，獲取新知1.自主預(yù)習(xí)教材P126頁(yè)的內(nèi)容.回答下列問(wèn)題：（1）什么是1度的角？如何表示？（2）周角是多少度？平角是多少度？（3）什么樣的角是直角？銳角？鈍角？2.在實(shí)際生活中，有時(shí)還需要更精密的角度．因此我們把1度的角60等份，每份就是1分的角，記作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，記作1″即：1°=60′ 1′=60″1′=()° 1″=()′3.角度進(jìn)位制和其他什么進(jìn)位制相類似？【教學(xué)說(shuō)明】在對(duì)時(shí)、分、秒及其運(yùn)算已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比，學(xué)生會(huì)更深刻的理解和掌握有關(guān)角的運(yùn)算.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P126頁(yè)例1、例2，教材P127頁(yè)例3.2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列結(jié)論正確的是(C)A.∠α=∠β B.∠α<∠βC.∠α=∠γ D.∠β>∠γ3.下列各式成立的是(B)A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24′=62.24°4.在8:30時(shí),時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為(D)A.55°B.60°C.65°D.75°5.(18)°=______′______″；6000″=______°.答案：7306.如圖,直線AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,則∠CMD=______.答案：52°42′7.把一張長(zhǎng)方形紙條按圖中那樣折疊后,若得到∠AOB′=70°,則∠B′OG=______.答案：55°8.計(jì)算:(1)48°39′+67°45′.(2)180°-87°19′42″.(3)32°17′×5.(4)27°56′24″÷3.解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.9.如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC為2∶5兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).解：因?yàn)锽D平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因?yàn)锽E分∠ABC為2∶5兩部分,設(shè)∠ABE=2x°,則∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,因?yàn)椤螪BE=21°,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.10.如圖,有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),按順時(shí)針?lè)较蜓貓D中所示的方向爬行,最后又爬回到A點(diǎn),那么螞蟻在此過(guò)程中共轉(zhuǎn)了多少度的角(為了幫助同學(xué)們分析,我們?cè)趫D中作出線段PQ).解：觀察圖形,可知螞蟻從出發(fā)到回到起點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)三個(gè)圓圈,所以360°×3=1080°.所以螞蟻在此過(guò)程中共轉(zhuǎn)了1080°的角.【教學(xué)說(shuō)明】鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.3”中第4、5、10題.本節(jié)課的教學(xué)目的是，使學(xué)生了解生活中角的計(jì)量單位除了度外，還有分和秒，并且知道度、分、秒是六十進(jìn)制．雖然學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)度、分、秒運(yùn)算，但學(xué)生對(duì)于時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒?yún)s是非常熟悉的．兩者恰恰都是六十進(jìn)制．因此在教學(xué)時(shí)，我們可利用學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)，運(yùn)用類比的方法，讓學(xué)生深刻理解并掌握有關(guān)角的運(yùn)算．在教學(xué)過(guò)程中，要將觀察、討論、歸納和交流貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中．同時(shí)，應(yīng)注重師生之間的情感交流，為學(xué)生提供更多的活動(dòng)機(jī)會(huì)和空間，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中理解和掌握知識(shí)和技能．要大力發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在動(dòng)腦和動(dòng)手的過(guò)程中獲得充足的體驗(yàn)，得到充分的發(fā)展．第2課時(shí)余角與補(bǔ)角1.認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).2.進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理，并能對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.3.體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，了解數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益.【教學(xué)重點(diǎn)】余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】余角、補(bǔ)角性質(zhì)的合情推理和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范表達(dá).一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知計(jì)算：（1）44°+46°（2）30°20′34″+59°39′26″（3）10°+25°+55°（4）96°+84°（5）58°45′+121°15′（6）50°+75°+55°學(xué)生計(jì)算并回答,總結(jié)它們的特點(diǎn).【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)計(jì)算復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識(shí)，設(shè)置懸念，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，更進(jìn)一步促使學(xué)生尋求到答案，同時(shí)也為判斷余角和補(bǔ)角做鋪墊.二、思考探究，獲取新知1.做一做：如圖，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？【歸納結(jié)論】如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)觀察、度量、計(jì)算從直觀的角度去感受互為余角、補(bǔ)角的概念.并用語(yǔ)言去表達(dá)這個(gè)概念，培養(yǎng)口語(yǔ)表達(dá)能力.2.探究：（1）如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？（2）如圖，∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？【歸納結(jié)論】同角（或等角）的補(bǔ)角相等.同角（或等角）的余角相等.【教學(xué)說(shuō)明】提高學(xué)生的抽象概括能力，知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P128例4，教材P129頁(yè)例5.2.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°,則這個(gè)角的余角是(D)A.150°B.90°C.60°D.30°3.已知∠α小于90°,∠α與∠β互補(bǔ),∠α與∠γ互余,則∠β-∠γ的值等于(C)A.45°B.60°C.90°D.180°4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互補(bǔ),∠2和∠3的和等于平角的23,則∠1,∠2,∠3的大小分別是(C)A.50°,40°,90° B.70°,20°,110°C.75°,15°,105° D.80°,10°,100°5.∠α的補(bǔ)角比∠α的余角的2倍大40°,則∠α=.答案：40°6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的補(bǔ)角,則∠1=,∠2=.答案：36°18°7.已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的12小12°,求這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°,則它的余角為(90-x)°,補(bǔ)角為(180-x)°.根據(jù)題意,得90-x=12(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為66°,156°.8.如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度數(shù);(2)寫出∠DON的余角.解：(1)因?yàn)橹本€AB和CD相交于點(diǎn)O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因?yàn)镺M平分∠BOD,所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.因?yàn)镺N⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)圖中與∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.9.按如圖所示的方法折紙,然后回答問(wèn)題:(1)∠2是多少度的角?為什么?(2)∠1與∠3有何關(guān)系?(3)∠1與∠AEC,∠3和∠BEF分別有何關(guān)系?解：(1)∠2=90°.因?yàn)檎郫B,則∠1與∠3的和與∠2相等,而將這三個(gè)角加起來(lái),正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.(2)因?yàn)椤?與∠3的和與∠2相等,且三個(gè)角加起來(lái)恰好是一個(gè)平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1與∠3互余.(3)因?yàn)椤?與∠AEC的和為180°,∠3與∠BEF的和為180°,所以∠1與∠AEC互補(bǔ),∠3與∠BEF互補(bǔ).【教學(xué)說(shuō)明】鞏固所學(xué)的知識(shí)，拓展學(xué)生思維.最后一題讓學(xué)生完成由特殊到一般的探究和演繹推理.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第6、7、8題.在本節(jié)課中要求有一半多的同學(xué)能回答老師所設(shè)的問(wèn)題.在練習(xí)中，要求學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，有些同學(xué)也可通過(guò)簡(jiǎn)單