湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊 3.3 一元一次方程的解法

3.3一元一次方程的解法第1課時移項法解一元一次方程1.掌握移項變號的基本原則.2.用移項解一元一次方程.3.找相等關(guān)系列一元一次方程.4.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，認(rèn)識用方程解決實際問題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系.5.通過學(xué)習(xí)“合并同類項”和“移項”，體會古老的代數(shù)書中“對消”和“還原”的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.【教學(xué)重點】掌握移項變號的基本原則.【教學(xué)難點】用移項解一元一次方程.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是一元一次方程？2.等式的基本性質(zhì)？【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)一元一次方程及等式的性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.某探險家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)飛行5129km.已知熱氣球在前12h飛行了2345km，求熱氣球在后12h飛行的平均速度.（1）教師和學(xué)生一起分析問題，找出等量關(guān)系.（2）如何設(shè)未知數(shù)呢？（3）根據(jù)等量關(guān)系式列出方程.（4）如何求出未知數(shù)的值呢？2.利用等式的性質(zhì)求出方程2345+12x=5129①中x的值.利用等式的性質(zhì)，在方程①的兩邊都減去2345，得：2345+12x-2345=5129-2345即：12x=2784②利用等式的性質(zhì)，在方程②的兩邊都除以12，得：12x÷12=2784÷12即：x=232因此，熱氣球在后12h飛行的平均速度為232km/h.【歸納結(jié)論】我們把求方程的解得過程叫做解方程.3.探究：在解方程2345+12x=5129時，我們根據(jù)等式的性質(zhì)1，在方程的兩邊都減去2345,得到：12x=5129-2345觀察：(1)上述演變過程中，方程的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的?(2)改變的項有什么變化？【歸納結(jié)論】把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項.移項必須要變號.4.在解方程后，我們?yōu)榱伺袛嗨蟮奈粗獢?shù)的值是否正確，我們應(yīng)該怎么辦呢？【歸納結(jié)論】檢驗的方法：把所求的未知數(shù)的值分別代入原方程的左邊和右邊，如果左右兩邊相等，則所求未知數(shù)的值，就是這個方程的解.否則，不是原方程的解.【教學(xué)說明】通過學(xué)生的思考、觀察和教師的講解得出什么是移項，便于學(xué)生理解.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P91例1.2.解方程6x+1=-4，移項正確的是（D）A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-13.解方程-3x+5=2x-1,移項正確的是（D）A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-54.下列方程變形正確的是（B）A．由-2x=6,得x=3B．由-3=x＋2,得x=-3-2C．由-7x＋3=x-3,得（-7＋1）x=-3-3D．由5x=2x＋3,得x=-15.已知當(dāng)x=2,y=1時，代數(shù)式kx-y的值是3，那么k的值是（A）A．2B．-2C．1D．-16.關(guān)于x的方程5ax-10=0的解是1，則a=2.7.解下列方程．（1）6x=3x-7（2）5=7+2x（3）y-=y-2（4）7y+6=4y-3答案：（1）-；（2）-1；（3）-3；（4）-3.8.一批學(xué)生在“十一”期間租車去鳳凰山游玩．如果每輛車乘坐48人，那么還多4人，如果每輛車乘坐50人，那么還有6個空位，求汽車和學(xué)生各多少？解：設(shè)汽車有x輛，則48x+4=50x-6，解得：x=5，把x=5代入50x-6=244；答：租車5輛，學(xué)生244人．【教學(xué)說明】由學(xué)生獨立完成是為了培養(yǎng)學(xué)生解方程的速度和能力，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時解決.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第1、5題.學(xué)生通過觀察、討論、歸納出移項的法則，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.通過逐步訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)的方法.學(xué)生對移項掌握得比較可以，移項時注意的問題（移項要“變號”），個別學(xué)生掌握的不夠扎實，不能靈活應(yīng)用.解決方法：自己找錯，自行訂正，再進(jìn)行檢查，直到全部做對為止.在用代數(shù)方法解方程的過程中，逐步滲透數(shù)學(xué)中變未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.第2課時解含有括號的一元一次方程1.掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程.2.通過學(xué)生觀察、獨立思考等過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.3.激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣.【教學(xué)重點】會用去括號解一元一次方程.【教學(xué)難點】樹立列方程解應(yīng)用題的思想.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的解一元一次方程的步驟.2.回顧分配律的內(nèi)容及其字母表達(dá)式.【教學(xué)說明】為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.一艘輪船在A、B兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需5h，已知水流速度為2km/h，求輪船在靜水中航行速度.（1）你能根據(jù)題意，列出等量關(guān)系式嗎？（2）怎樣設(shè)未知數(shù)呢？（3)如何解這個方程呢？2.解方程：4（x+2)=5(x-2)思考，怎樣去掉括號.利用乘法的分配律，去括號得4x+8=5x-10移項得4x-5x=-10-8合并同類項得-x=-18系數(shù)化為1，得x=183.根據(jù)上面的解方程的過程，你能總結(jié)解此類方程的步驟嗎？【歸納結(jié)論】用“去括號”的方法解這一類方程的步驟：（1）去括號；（2）移項；（3）合并同類項；（4）系數(shù)化為1.【教學(xué)說明】結(jié)合解方程的過程，讓學(xué)生思考有關(guān)步驟的作用，讓學(xué)生體會化歸思想.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P93例2.2.在下列各方程中，解最小的方程是(B)A.-x+5=2xB.5(x-8)-8=7(2x-3)C.2x-1=5x-7D.4(x+4)=123.方程4（2-x）-4x=64的解是（D）A.7B.C.-D.-74.某同學(xué)買了1元郵票和2元郵票共12枚，花了20元錢，求該同學(xué)買的1元郵票和2元郵票各多少枚？在解決這個問題時，若設(shè)該同學(xué)買1元郵票x枚，求出下列方程，其中錯誤的是（B）A．x+2（12-x）=20B．2（12-x）-20=xC．2（12-x）=20-xD．x=20-2（12-x）5.已知當(dāng)x=2時，代數(shù)式(3-a)x+a的值是10，當(dāng)x=-2時這個代數(shù)式的值是-18.6.一家商店將一種自行車按進(jìn)價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x元，那么所列方程為0.8(1+45%)x-x=50.7.解下列方程：（1）3-2(x-5)=x+1；(2)5(x-2)=4-(2-x).答案：4；3.8.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和為11，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，則所得新數(shù)比原數(shù)大63，求原兩位數(shù).解：設(shè)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為（11-x）10x+(11-x)-［10(11-x)+x］=63解得：x=911-9=2答：原兩位數(shù)是29.9.有A、B兩種原料，其中A種原料每千克50元，B種原料每千克40元，據(jù)最新消息，這兩種原料過幾天要調(diào)價，A種原料上漲10%，B種原料下降15%，這兩種原料共重11000千克，經(jīng)核算，調(diào)價后兩種原料的銷售總收入不變，問A、B兩種原料各需多少？解：設(shè)A種原料有x千克，則需B種原料(11000-x)千克，由題意得50x＋40(11000-x)=50x(1＋10%)＋40(11000-x)(1-15%)解得x=600011000-x=11000-6000=5000（千克）答：A、B兩種原料分別需6000千克，5000千克．【教學(xué)說明】及時鞏固所學(xué)的知識，強(qiáng)化去括號的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第2、11題.本節(jié)課成功之處是：習(xí)題的選擇少而精非常有代表性；課件的演示具有直觀性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率.本節(jié)課不足之處是：實際問題中等量關(guān)系的確定對于一部分同學(xué)來說仍舊是一個難點，在今后的教學(xué)過程中還需不斷研究教學(xué)方法來攻克這一難關(guān).第3課時解含有分母的一元一次方程1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此類型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步驟.3.經(jīng)歷把實際問題抽象為方程的過程，發(fā)展用方程方法分析問題、解決問題的能力.4.通過具體情境引入新問題（如何去分母），激發(fā)學(xué)生的探究欲望.【教學(xué)重點】通過“去分母”的方法解一元一次方程.【教學(xué)難點】探究通過“去分母”的方法解一元一次方程.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.判斷.（1）若a=b,則ac=bc（）（2)若a=b則a÷2=b÷2()2.求下列幾組數(shù)的最小公倍數(shù).(1)2,3;(2)2,3,6解：（1）最小公倍數(shù)是6.（2）最小公倍數(shù)是6.3.解方程：2x=3(x-1)解：2x=3x-33=x即x=3【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識，為本節(jié)課做好鋪墊.二、思考探究，獲取新知1.刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天完成，乙單獨繡需要12天完成，現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡，問再繡多少天可以完成這件作品？師生互動：學(xué)生審題后，教師提問：（1）題中涉及哪些相等關(guān)系？（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？教師展示問題，讓學(xué)生思考，獨立完成.分析并列方程解：設(shè)再繡x天可以完成.（x+1)+(x+4)=1【教學(xué)說明】由實際問題引出帶有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，進(jìn)而討論用去分母解這類方程.同時利用方程思想解決實際問題，能再一次讓學(xué)生感受方程的實用價值.2.這個方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么不同？怎么解這個方程呢？3.教師出示問題，學(xué)生思考、回答，學(xué)生代表將不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同類項，用去分母方法解）.【教學(xué)說明】學(xué)生在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上，努力嘗試新的方法.4.不同的解法各有什么特點？通過比較你認(rèn)為采用什么方法比較簡便？【教學(xué)說明】通過對同一方程不同解法的探索過程，使學(xué)生感受去分母方法的簡便，同時理解去分母的目的和依據(jù)，進(jìn)而得出去分母的一般方法.5.學(xué)生討論之后，教師通過以下問題明確去分母的方法和依據(jù)：（1）怎樣去分母呢？（2）去分母的依據(jù)是什么？【歸納結(jié)論】去分母的方法：在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)可以去分母.6.結(jié)合上兩節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，你能歸納解一元一次方程的步驟嗎？【歸納結(jié)論】解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.【教學(xué)說明】學(xué)生再次認(rèn)識去分母解一元一次方程的方法，歸納解一元一次方程的一般步驟，進(jìn)一步體會化歸的數(shù)學(xué)思想.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P94例3.2.將方程-=1去分母，得（A）A.2x-(x-2)=4B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-(x-2)=13.方程-=1去分母正確的是(D)A.2(2x+1)-3(x-1)=1B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=64.當(dāng)3x-2與13互為倒數(shù)時，x的值為(B)A.B.C.3D.5.下面的方程變形中：①2x+6=-3變形為2x=-3+6；②-=1變形為2x+6-3x+3=6；③x-x=變形為6x-10x=5；④x=2（x-1）+1變形為3x=10（x-1）+1．正確的是③（只填代號）．6.已知2是關(guān)于x的方程x-2a＝0的一個解，則2a-1的值是2.7.一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去部隊軍訓(xùn)，以每小時5km的速度行進(jìn)4.5km時，一名通訊員以每小時14km的速度從學(xué)校出發(fā)追趕隊伍，他在離部隊6km處追上了隊伍，設(shè)學(xué)校到部隊的距離是xkm，則可列方程=求x.8.解方程：（1）3（m+3）=-10（m-7），（2）+=10×60.解：（1）去分母，得6(m+3)＝22.5m-20(m-7)，去括號，得6m+18=22.5m-20m+140，移項，得6m-22.5m+20m＝140-18，合并同類項，得3.5m＝122，系數(shù)化1，得m=-．（2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.去括號,得2x+9000-3x=7200，移項,得2x-3x=7200-9000，合并同類項,得-x=-1800，化系數(shù)為1,得x=1800.9.解方程：=1.解：方程兩邊同乘以9，得=9，移項合并，得=1，方程兩邊同乘以7，得+6=7,移項合并，得=1，方程兩邊同乘以5，得=5，移項合并，得=1，去分母，得x+2=3，即x=1.10.小明沿公路前進(jìn)，對面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有一輛自行車嗎？”司機(jī)回答說：“10分鐘前我超過一輛自行車”小明又問：“你的車速是多少？”司機(jī)回答：“75km/h”小明又繼續(xù)走了20分鐘就遇到了這輛自行車，小明估計自己步行的速度是3km/h，這樣小明就算出了這輛自行車的速度.自行車的速度是多少？解：設(shè)自行車的速度是x千米/小時，由題意