中國石油大學(xué)-高數(shù)2010級(jí)(I)期末試卷(答案)

2010級(jí)《高等數(shù)學(xué)》（I）期末考試試卷(A)2011.1.17答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）：1.曲線的漸近線方程為2.3.已知：，為任意常數(shù)，則4.微分方程的通解為5.當(dāng)時(shí)與為同階無窮小量，則6.二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1B2D3B4D51、函數(shù)滿足的一個(gè)微分方程是（B）（A）（B）（C）（D）2設(shè)為已知連續(xù)函數(shù)，且則的值（D）（A）依賴于、（B）依賴于、、（C）依賴于、，不依賴于（D）依賴于，不依賴于3、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則等于（B）（A）（B）（C）（D）4、下列命題正確的是(D)（A）設(shè)是的拐點(diǎn)，則不是的極值點(diǎn)。（B）是的極小值點(diǎn)，在處二階可導(dǎo)，則。（C）若在只有一個(gè)駐點(diǎn)且是的極小值點(diǎn)，則是在內(nèi)的最小值。（D）若則不是在上的最大值。5心形線：所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為（A）（（A）（B）（C）（D）三、求解下列各題（本題共3小題，每小題5分，滿分15分）1、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且（1）求（2）求；（3）根據(jù)上述兩結(jié)果寫出帶有拉格朗日型余項(xiàng)的一階麥克勞林公式。解：其中介于之間2、求極限解：轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限3,求解：，四求解下列各題（本題共3小題，每小題6分，滿分18分）1、計(jì)算解.2計(jì)算解：3、已知連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式，求解：設(shè)，，（1）對(duì)（1）式兩邊求導(dǎo)得，解得，，將帶入，得，五、（本題滿分7分）設(shè)函數(shù)，討論在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。解是的最小值點(diǎn)，且，由介值定理，在與內(nèi)必存在的零點(diǎn)。又由于在與內(nèi)均單調(diào)，所以每個(gè)區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)。在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。六、（本題滿分6分）證明不等式，證明：設(shè)，即，即。七、（本題滿分6分）設(shè)在區(qū)間上可微，且滿足條件，證明：存在使得證明：設(shè)由積分中值定理，存在，使在上連續(xù)，在可導(dǎo)，由羅爾定理存在使得即。八、（本題滿分9分）設(shè)滿足且由曲線與直線及軸所圍成的平面圖形D繞軸