專題35 圓的方程快速基礎能力提升（原卷版）

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期專題35圓的方程快速基礎能力提升【考點預測】一、基本概念平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合（軌跡）叫圓.二、基本性質(zhì)、定理與公式1、圓的四種方程（1）圓的標準方程：，圓心坐標為(a,b)，半徑為（2）圓的一般方程：，圓心坐標為，半徑（3）圓的直徑式方程：若，則以線段AB為直徑的圓的方程是（4）圓的參數(shù)方程：①的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；②的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.注：對于圓的最值問題，往往可以利用圓的參數(shù)方程將動點的坐標設為（為參數(shù)，(a,b)為圓心，r為半徑），以減少變量的個數(shù)，建立三角函數(shù)式，從而把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題，然后利用正弦型或余弦型函數(shù)的有界性求解最值.2、點與圓的位置關系判斷（1）點與圓的位置關系：①點P在圓外；②點P在圓上；③點P在圓內(nèi).（2）點與圓的位置關系：①點P在圓外；②點P在圓上；③點P在圓內(nèi).三、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有3種，相離，相切和相交四、直線與圓的位置關系判斷1、幾何法（圓心到直線的距離和半徑關系）圓心到直線的距離，則：則直線與圓相交，交于兩點，；直線與圓相切；直線與圓相離2、代數(shù)方法（幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題即交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根個數(shù)）由，消元得到一元二次方程，判別式為，則：則直線與圓相交；直線與圓相切；直線與圓相離.五、兩圓位置關系的判斷用兩圓的圓心距與兩圓半徑的和差大小關系確定，具體是：設兩圓的半徑分別是，（不妨設），且兩圓的圓心距為，則：則兩圓相交；兩圓外切；兩圓相離兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含（時兩圓為同心圓）【典例例題】例1．（2023·全國·模擬預測）已知圓，圓，則同時與圓和圓相切的直線有（

）A．4條 B．3條 C．2條 D．0條例2．（2023·高三課時練習）過圓與圓交點的直線方程為（

）.A． B．C． D．例3．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）請寫出一個與x軸和直線都相切的圓的方程______．例4．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預測）已知直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)m=___________.例5．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）經(jīng)過點以及圓與交點的圓的方程為______．例6．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）經(jīng)過點，，且面積最小的圓的標準方程為__________．例7．（2023春·河南濮陽·高三統(tǒng)考開學考試）已知圓，的圓心都在坐標原點，半徑分別為與．若圓的圓心在軸正半軸上，且與圓，均內(nèi)切，則圓C的標準方程為_________．例8．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）過四點、、、中的三點的一個圓的方程為______（寫出一個即可）.例9．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則______.例10．（2023春·廣東韶關·高三校聯(lián)考開學考試）已知點，，若線段與圓存在公共點，則的取值范圍為_________.例11．（2023春·浙江·高三開學考試）直線與圓相交于A，B兩點，且（O為坐標原點），則__________．例12．（2023·高三課時練習）圓心為，半徑為的圓在x軸上截得的弦長等于______.例13．（2023秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學?？计谀﹫A與圓的公共弦長為______．例14．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過點且圓心在射線上，被軸截得弦長為，點.(1)求圓的方程；(2)求過點且與圓相切的直線方程.【能力提升訓練】一、單選題1．（2023·河北邢臺·高三統(tǒng)考期末）已知圓與直線相切，則圓關于直線對稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023·高三課時練習）兩圓和的位置關系是（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切3．（2023·全國·高三專題練習）已知圓方程的圓心為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）圓的圓心到直線的距離為1，則A． B． C． D．25．（2023·全國·高三專題練習）若點在圓的外部，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習）圓關于直線：對稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．7．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考期末）已知點Q在圓C：上，點P在直線上，則PQ的最小值為（

）A． B．1 C． D．28．（2023·北京通州·高三統(tǒng)考期末）已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到直線距離的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·安徽·高二合肥市第八中學校聯(lián)考開學考試）直線l：與圓C：的位置關系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．與a的值有關10．（2023·甘肅慶陽·高二?？计谀┤魣A上恰有一個點到直線的距離為1，則a的值為（

）A． B． C． D．11．（2023·重慶北碚·高二西南大學附中?？茧A段練習）過點作圓的一條切線，切點為B，則（

）A．3 B． C． D．12．（2023·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知直線上，過點向圓引切線，則切線長是（

）A． B． C． D．13．（2023春·甘肅蘭州·高三校考開學考試）若曲線y＝與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C．(1，＋∞) D．(1，3]14．（2023春·湖南長沙·高二長沙一中?？奸_學考試）已知直線與圓相交于兩點，則（

）A． B．2 C． D．415．（2023春·湖北荊州·高二統(tǒng)考階段練習）圓與圓的位置關系為（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切16．（2023·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）圓C1：與圓C2：的位置關系是（

）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切二、多選題17．（2023·吉林長春·高三?？茧A段練習）已知圓，直線，則（

）A．圓C的圓心為 B．點在l上C．l與圓C相交 D．l被圓C截得的最短弦長為18．（2023·福建泉州·高三?？茧A段練習）下列圓中與圓相切的是（

）A． B．C． D．19．（2023·廣西桂林·高二?？计谀┮阎c在圓上，點，，則（

）A．直線與圓相交B．直線與圓相離C．點到直線距離最大值為D．點到直線距離最小值為三、填空題20．（2023·河南信陽·高三統(tǒng)考期末）圓關于直線l：對稱的圓的方程為______．21．（2023·山西·高三校聯(lián)考階段練習）已知圓經(jīng)過兩點，，且圓心在直線上，則圓的方程為______.22．（2023·全國·高三專題練習）過三點中的兩點且圓心在直線上的圓的標準方程為______．（寫出一個滿足條件的方程即可）23．（2023·全國·高三專題練習）過點作圓C：的兩條切線，設切點分別為A，B，則直線AB的方程為______.24．（2023·浙江·高三校聯(lián)考期末）寫出過點，且與x軸和直線都相切的一個圓的方程________．25．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┻^點作圓的兩條切線，切點分別為，則的直線方程為___________.26．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知圓：上恰有3個點到直線：的距離等于2，則的值為_________．27．（2023·高三課時練習）直線與圓相交于A、B兩點，則的面積是______.28．（2023·全國·高三專題練習）若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為______29．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）圓與圓的交點為A，B，則弦AB的長為______．30．（2023·全國·高三專題練習）已知方程表示圓，則的取值范圍是____________.31．（2023·全國·高三專題練習）若圓上有且僅有三個點到直線的距離為1，則_______．32．（2023·甘肅·模擬預測）已知的三個頂點為,,,求的外接圓方程__________________.33．（2023·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）若圓與圓外離，則實數(shù)的取值范圍是______.34．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預測）已知圓C的一般方程為，則圓C的半徑為____________35．（2023·全國·高三專題練習）若坐標原點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值范圍為________.36．（2023·全國·高三專題練習）已知a，b為正實數(shù)，直線將圓平分，則的最小值是_________.37．（2023·高三課時練習）已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為________.38．（2023·遼寧阜新·高二?？计谀﹫A與直線的位置關系為_____________.39．（2023·高二課時練習）圓在點處的切線方程為______．40．（2023·湖北·高二統(tǒng)考期末）直線l過且與圓相切，則直線l的方程為________．41．（2023·高二課時練習）經(jīng)過點與圓相切的直線的方程為______．42．（2023·湖南長沙·高二雅禮中學統(tǒng)考期末）圓與圓的公共弦長等于______.43．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知圓與圓交于A，B兩點，則直線的方程為______；的面積為______.44．（2023春·安徽·高二合肥市第八中學校聯(lián)考開學考試）若且，圓：和圓：有且只有一條公切線，則的最小值為______．四、解答題45．（2023·全國·高三專題練習）已知動圓經(jīng)過點和(1)當圓面積最小時，求圓的方程；(2)若圓的圓心在直線上，求圓的方程.46．（2023·全國·高三專題練習）求滿足下列條件的圓的方程，并畫出圖形：(1)經(jīng)過點和，圓心在x軸上；(2)經(jīng)過直線與的交點，圓心為點；(3)經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上；(4)經(jīng)過，，三點．47．（2023·全國·高三專題練習）求通過圓與的交點，并且過點的圓的方程．48．（2023·高三課時練習）已知圓內(nèi)有一點，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；(2)當弦AB被點P平分時，求直線l的方程；(3)當直線l的傾斜角為時，求弦AB的長.49．（2023·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）已知點，圓C：.(1)若過點.A可以作兩條圓的切線，求m的取值范圍；(2)當時，過直線上一點P作圓的兩條切線PM?PN，求四邊形PMCN面積的最小值.50．（2023·山東日照·高二統(tǒng)考期末）已知圓C上有兩個點A，B，且AB