2024屆天津市朱唐莊中學(xué)高三上學(xué)期10月第一次檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat13頁2024屆天津市朱唐莊中學(xué)高三上學(xué)期10月第一次檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交并補運算即可求解.【詳解】,所以，故選：A2．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡,進而由集合的交并補運算即可求解.【詳解】或，由得,所以，故選：D3．已知全集，集合，集合，則集合（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出集合、，利用并集和補集的定義可求得集合.【詳解】因為，，又因為，所以，所以．故選：D.4．已知p：，q：，則p是q的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充要也不必要條件【答案】A【分析】畫出數(shù)軸，結(jié)合小范圍可以推出大范圍即可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，

所以，，故p是q的充分不必要條件.故選：A.5．已知，命題是一元二次方程的一個根，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分、必要性的定義判斷命題間的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】對于命題，為方程的根，則，充分性成立；對于命題，且，則必是題設(shè)方程的一個根，必要性成立；所以是的充分必要條件.故選：C6．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先解出不等式和，根據(jù)兩個不等式的解集即可得出答案．【詳解】由，得，解得；由，得，得因為當(dāng)時，一定可以推出，而當(dāng)時，不能推出。所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A．7．下列可能是函數(shù)的圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和特殊值可排除ABD.【詳解】函數(shù)定義域為R，排除選項AB，當(dāng)時，，排除選項D，故選：C.8．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行判斷，可得到答案.【詳解】因為，所以，又因為函數(shù)定義域為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A選項錯誤，又因為當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故B和C選項錯誤.故選：D9．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.則的解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的圖象關(guān)于原點對稱排除部分選項，再由，時的函數(shù)值判斷.【詳解】解：的圖象關(guān)于原點對稱，則是奇函數(shù)，排除B；當(dāng)時，，排除C；當(dāng)時，，排除D；故選：A10．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，因此，.故選：A.11．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出答案.【詳解】由題意得，，由于為上的單調(diào)增函數(shù)，故，故，故選：C12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，則，，大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)冪，對數(shù)的運算法則進行比較大小，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，因為，，，且在上單調(diào)遞減，所以，即.故選：A.二、填空題13．已知i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．【答案】/【分析】利用復(fù)數(shù)除法化簡復(fù)數(shù)即可.【詳解】.故答案為：14．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則=.【答案】【分析】先化簡復(fù)數(shù)，求出可得答案.【詳解】因為，所以，.故答案為：.15．已知復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為.【答案】/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可求解.【詳解】由，則的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為.故答案為：16．在的展開式中，的系數(shù)是．【答案】【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于，計算展開式中含有項的系數(shù)即可.【詳解】由題意得：，，只需，可得，所以，故答案為：.17．若展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中第三項的二項式系數(shù)為.【答案】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)和得到，再計算第三項的二項式系數(shù)即可.【詳解】展開式的二項式系數(shù)和為，故，展開式中第三項的二項式系數(shù)為.故答案為：.18．已知的展開式中各項系數(shù)和為243，則展開式中常數(shù)項為．【答案】80【分析】根據(jù)題意，由各項系數(shù)之和可得，再由二項式展開式的通項公式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，令，則，解得，則的展開式第項，令，解得，所以.故答案為：三、解答題19．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由余弦定理計算可得；（2）由正弦定理計算可得；（3）由余弦定理求出，即可求出、，再由兩角差的正弦公式計算可得.【詳解】（1）由余弦定理知，，所以，即，

解得或（舍負(fù)），所以．（2）由正弦定理知，，所以，所以．（3）由余弦定理知，，

所以，，

所以.20．在中，角、、所對的邊分別為、、.已知，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到，代入余弦定理計算得到答案.（2）計算，，再根據(jù)正弦定理計算即可.（3）確定，，再根據(jù)和差公式計算得到答案.【詳解】（1），則，，，故，，即，解得或（舍去）.故.（2），，則，，則.（3），故為銳角，則，則，，.21．已知底面是正方形，平面，，，點、分別為線段、的中點．(1)求證：平面；(2)求直線EF與平面夾角的正弦值；(3)求點F到面PAC的距離【答案】(1)證明見詳解；(2)；(3).【分析】（1）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明線面平行即可；（2）利用空間向量求線面角即可；（3）利用空間向量研究點面距離即可.【詳解】（1）根據(jù)平面，平面，所以,又底面是正方形，則,可以建立如圖所示以A為原點，所在直線對應(yīng)軸的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，易知是平面的一個法向量，而，平面，所以平面；（2）由（1）知，設(shè)平面的一個法向量為，則有，所以，令，即，設(shè)直線EF與平面夾角為，所以；（3）由（1）知，顯然是平面的一個法向量，則點F到面PAC的距離為.22．如圖，在四棱錐中，平面，且，為的中點.(1)求平面與平面所成銳二面角的余弦值；(2)求點N到直線BC的距離(3)在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計算各點坐標(biāo)，確定平面與平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式計算即可.（2）計算，再根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.（3）令，得到點坐標(biāo)，確定平面的法向量，再根據(jù)向量的夾角公式計算得到答案.【詳解】（