高二物理（全國(guó)）（新高三）暑期作業(yè)復(fù)習(xí)方法策略6講-第講　碰撞與動(dòng)量守恒的復(fù)習(xí)策略全國(guó)通用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第8講碰撞與動(dòng)量守恒的復(fù)習(xí)策略高考熱點(diǎn)1．動(dòng)量和動(dòng)量定理結(jié)合的問(wèn)題．2．動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合的問(wèn)題．3．動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題．一、動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用1．應(yīng)用動(dòng)量定理求解的兩類(lèi)簡(jiǎn)單問(wèn)題(1）應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量和平均作用力．(2）應(yīng)用Δp＝Ft求恒力作用下的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化．2。使用動(dòng)量定理的注意事項(xiàng)(1)一般來(lái)說(shuō)，用牛頓第二定律能解決的問(wèn)題，用動(dòng)量定理也能解決，如果題目不涉及加速度和位移，用動(dòng)量定理求解更簡(jiǎn)便．動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力．這種情況下，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值．(2）動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，運(yùn)用它分析問(wèn)題時(shí)要特別注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向，公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力．例1質(zhì)量為0.2kg的球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi),球動(dòng)量變化量Δp和合外力對(duì)小球做的功W分別為多大？方法提煉應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟1．明確研究對(duì)象和研究過(guò)程（研究過(guò)程既可以是全過(guò)程，也可以是全過(guò)程中的某一階段）．2．進(jìn)行受力分析：只分析研究對(duì)象以外的物體施加給研究對(duì)象的力,不必分析內(nèi)力．3．規(guī)定正方向．4．寫(xiě)出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量，根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解．二、碰撞與動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1．碰撞過(guò)程遵從動(dòng)量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2．碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增原則碰撞過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能將發(fā)生變化,對(duì)于彈性碰撞，系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能相互轉(zhuǎn)移,沒(méi)有轉(zhuǎn)化成其他形式的能，因此總動(dòng)能守恒；而非彈性碰撞過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用時(shí)有一部分動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將減?。虼?，碰前系統(tǒng)的總動(dòng)能一定大于或等于碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f（peq\o\al（2,1),2m1）＋eq\f(peq\o\al(2,2),2m2）≥eq\f(p1′2,2m1）＋eq\f（p2′2，2m2）.3．碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況要合理．如追碰后,前球動(dòng)量不能減小，后球動(dòng)量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向上的速度不可能大于前球的速度．例2某同學(xué)研究碰撞問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如圖1所示的裝置．天花板下用等長(zhǎng)輕細(xì)線(xiàn)豎直懸掛兩彈性小球,球大小可以忽略，細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度為R,A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為M,其中M＝3m，重力加速度為g?，F(xiàn)將A球拉至水平位置，保持細(xì)線(xiàn)伸直，無(wú)張力(如圖虛線(xiàn)所示)，給A球以豎直向下的初速度，使A、B兩球在最低點(diǎn)發(fā)生彈性正碰，發(fā)現(xiàn)A球剛好能彈回初始的水平位置．求：圖1(1）碰撞后瞬間A的速度大小v1;(2)釋放A球時(shí)初速度大小v。方法提煉碰撞的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)種類(lèi)特點(diǎn)能量是否守恒彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大碰撞前后動(dòng)量是否共線(xiàn)對(duì)心碰撞（正碰)碰撞前后速度共線(xiàn)非對(duì)心碰撞(斜碰）碰撞前后速度不共線(xiàn)微觀粒子的碰撞散射粒子相互接近時(shí)并不發(fā)生直接接觸三、用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題1．動(dòng)量的觀點(diǎn)：動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律．2．能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理和能量守恒定律．3．這兩個(gè)觀點(diǎn)研究的是物體或系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)變化所經(jīng)歷的過(guò)程中狀態(tài)的改變,不對(duì)過(guò)程變化的細(xì)節(jié)做深入的研究,而只注重運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化的原因．簡(jiǎn)單地說(shuō),只要求知道過(guò)程始末狀態(tài)的動(dòng)量式、動(dòng)能式以及力在過(guò)程中的沖量和所做的功，即可求解問(wèn)題．例3兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg,初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，如圖2所示．B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)．求在以后的運(yùn)動(dòng)中:圖2(1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),物塊A的速度為多大？（2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？方法提煉1．動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式,它們可以寫(xiě)出分量表達(dá)式;動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，沒(méi)有分量表達(dá)式．2．從研究對(duì)象上看，動(dòng)量定理既可研究單體，又可研究系統(tǒng),但高中階段一般用于研究單體．3．中學(xué)階段凡是可以用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決的問(wèn)題，用動(dòng)量的觀點(diǎn)或能量的觀點(diǎn)也可以求解，且用后者一般要比用前者更簡(jiǎn)便．若涉及曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（α恒定）、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞等,一般不考慮用力和運(yùn)動(dòng)的方法求解．題組1動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用1．質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，幸好彈性安全帶的保護(hù)，使他懸掛起來(lái)．已知彈性安全帶的緩沖時(shí)間是1。2s，安全帶長(zhǎng)5m，g取10m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為()A．500NB．1100NC．600ND．100N2.質(zhì)量為1kg的物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖3所示，則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受外力的沖量分別是(）圖3A．10N·s，10N·sB．10N·s，－10N·sC．0。10N·sD．0，－10N·s3．(多選）如圖4所示,一內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓柱槽置于光滑的水平面上．槽的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球（可認(rèn)為質(zhì)點(diǎn))自左端槽口A點(diǎn)的正上方從靜止開(kāi)始下落，與半圓柱槽相切并從A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)．則下列說(shuō)法正確的是（）圖4A．小球離開(kāi)右側(cè)槽口以后，將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)B．小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)小球做功C．小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒4.(多選)如圖5所示,兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng),說(shuō)法正確的是(彈簧不超過(guò)其彈性限度)(）圖5A．動(dòng)量始終守恒B．機(jī)械能不斷增加C．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大D．當(dāng)彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等時(shí)，A、B兩物體速度為零5。如圖6所示，一輛小車(chē)靜止在光滑水平面上,A、B兩人分別站在車(chē)的兩端．當(dāng)兩人同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)時(shí)()圖6A．若小車(chē)不動(dòng),兩人速率一定相等B．若小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的小C．若小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的大D．若小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的大6。如圖7所示，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對(duì)小船靜止．若救生員以相對(duì)水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為（）圖7A．v0＋eq\f（m，M）vB．v0－eq\f（m,M）vC．v0＋eq\f（m,M)(v0＋v）D．v0＋eq\f(m，M)（v0－v）題組2碰撞與動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用7.如圖8所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝2mA,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動(dòng)量均為6kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為－4kg·m/s，則()圖8A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5B．左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5D．右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶108．（多選）質(zhì)量為m的小球A以速度v0在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生對(duì)心碰撞，則碰撞后小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB可能為()A．vA＝eq\f(1,3）v0，vB＝eq\f(2，3)v0B．vA＝eq\f(2，5）v0,vB＝eq\f（7，10)v0C．vA＝eq\f（1，4)v0，vB＝eq\f(5,8）v0D．vA＝eq\f(3，8）v0，vB＝eq\f（5，16）v09.如圖9所示,物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最多的時(shí)刻是（）圖9A．開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)B．A的速度等于v時(shí)C．B的速度等于零時(shí)D．A和B的速度相等時(shí)10．如圖10所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上,靜止著三個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的相同的小球A、B、C。現(xiàn)讓A球以v0＝2m/s的速度向B球運(yùn)動(dòng),A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并與C球碰撞，C球的最終速度vC＝1m/s。問(wèn)：圖10(1)A、B兩球與C球相碰前的共同速度多大？（2）兩次碰撞過(guò)程中一共損失了多少動(dòng)能？題組3應(yīng)用動(dòng)量和能量?jī)煞N觀點(diǎn)解決綜合問(wèn)題11．如圖11所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下進(jìn)入水平面，在坡道末端O點(diǎn)無(wú)機(jī)械能損失．現(xiàn)將輕彈簧的一端固定在M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m2的物塊B相連．A從坡道上滑下來(lái)后與B碰撞的時(shí)間極短，碰后A、B結(jié)合在一起共同壓縮彈簧．各處摩擦不計(jì)，重力加速度為g,求：圖11(1)A在與B碰撞前瞬時(shí)速度v的大小;（2)A與B碰后瞬間的速度v′的大?。?3)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能Ep.12．如圖12所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．現(xiàn)將A無(wú)初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)．已知圓弧軌道光滑,半徑R＝0。2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0。2。取重力加速度g＝10m/s2.求：圖12(1)碰撞前瞬間A的速率v；（2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；（3）A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l。

第8講碰撞與動(dòng)量守恒的復(fù)習(xí)策略備考指導(dǎo)例12kg·m/s－2J解析取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過(guò)程中動(dòng)量的變化量Δp＝mv2－mv1＝2kg·m/s，方向豎直向上．由動(dòng)能定理，合外力做的功W＝eq\f(1，2）mveq\o\al(2,2)－eq\f(1，2）mveq\o\al(2，1）＝－2J.例2（1）eq\r(2gR）（2）eq\r(6gR）解析（1）A碰撞結(jié)束到彈回初始位置有：eq\f（1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgR得v1＝eq\r(2gR)（2)A、B系統(tǒng)碰撞前后瞬間，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝Mv2－mv1彈性碰撞,故碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒:eq\f(1,2）mveq\o\al(2，0）＝eq\f(1,2）Mveq\o\al(2,2）＋eq\f(1，2）mveq\o\al(2，1）聯(lián)立解得：eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(v1＝\f(M－m，M＋m)v0＝\f(1,2）v0，v2＝\f（2m，M＋m)v0＝\f(1，2)v0)),所以v0＝2v1從釋放到碰撞前瞬間,A球機(jī)械能守恒：eq\f(1，2)mveq\o\al(2，0)＝mgR＋eq\f(1,2）mv2解得：v＝eq\r(6gR）。例3（1)3m/s（2）12J解析（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為vABC。由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得:（mA＋mB）v＝(mA＋mB＋mC)vABC解得vABC＝eq\f(（2＋2)×6,2＋2＋4）m/s＝3m/s（2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，則mBv＝(mB＋mC）vBCvBC＝eq\f（2×6,2＋4）m/s＝2m/s設(shè)A、B、C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep,根據(jù)能量守恒有：Ep＝eq\f（1,2）（mB＋mC）veq\o\al(2，BC）＋eq\f(1，2)mAv2－eq\f(1,2）(mA＋mB＋mC）veq\o\al(2,ABC)＝eq\f（1,2）×（2＋4)×22J＋eq\f(1，2）×2×62J－eq\f（1，2)×(2＋2＋4)×32J＝12J考點(diǎn)突破1．B選取人為研究對(duì)象，人自由下落過(guò)程中由v2＝2gh，v＝10m/s，緩沖過(guò)程由動(dòng)量定理得（F－mg)t＝mv,F＝eq\f（mv，t）＋mg＝1100N．由牛頓第三定律可知，安全帶所受的平均沖力為1100N．］2．D由題圖可知，在前10s內(nèi)初、末狀態(tài)的動(dòng)量相等,p1＝p2＝5kg·m/s，由動(dòng)量定理知I1＝0；在后10s內(nèi)p3＝－5kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10N·s，故選D.]3．CD小球從下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，槽沒(méi)有動(dòng)，與豎直墻之間存在擠壓，動(dòng)量不守恒；小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，槽與豎直墻分離，水平方向動(dòng)量守恒；全過(guò)程中有一段時(shí)間系統(tǒng)受豎直墻彈力的作用，故全過(guò)程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)D正確；小球離開(kāi)右側(cè)槽口時(shí)，水平方向有速度,將做斜拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，槽往右運(yùn)動(dòng)，槽對(duì)小球的支持力對(duì)小球做負(fù)功，小球?qū)Σ鄣膲毫?duì)槽做正功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確．]4．AC彈簧的彈力屬于系統(tǒng)內(nèi)力,水平恒力F1、F2等大反向，系統(tǒng)所受合外力為零，所以動(dòng)量守恒，選項(xiàng)A正確;剛開(kāi)始,彈簧彈力小于水平恒力，兩物體均做加速運(yùn)動(dòng),彈簧被拉長(zhǎng)，當(dāng)彈力的大小與恒力相等時(shí),合力為零，兩物體的速度均達(dá)到最大,之后,彈簧繼續(xù)被拉長(zhǎng),彈力大于水平恒力，兩物體開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈簧被拉伸到最長(zhǎng)時(shí),兩物體速度減為零,在此過(guò)程中,兩個(gè)外力均對(duì)系統(tǒng)做正功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸增加；此后，兩物體返回，水平恒力均對(duì)物體做負(fù)功,系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減小，根據(jù)以上分析，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．］5．C根據(jù)動(dòng)量守恒可知,若小車(chē)不動(dòng),兩人的動(dòng)量大小一定相等，因不知兩人的質(zhì)量,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；若小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．］6．C以v0的方向?yàn)檎较颍〈途壬鷨T組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒：(M＋m）v0＝m·（－v）＋Mv′,解得v′＝v0＋eq\f(m,M）(v0＋v）,故C項(xiàng)正確,A、B、D項(xiàng)均錯(cuò)．]7．A由mB＝2mA，知碰前vB＜vA，若左為A球，設(shè)碰后二者速度分別為vA′、vB′，由題意知pA′＝mAvA′＝2kg·m/s，pB′＝mBvB′＝10kg·m/s，由以上各式得eq\f(vA′,vB′）＝eq\f(2，5),故正確選項(xiàng)為A；若右為A球，由于碰前動(dòng)量都為6kg·m/s，即都向右運(yùn)動(dòng)，兩球不可能相碰．]8．AC兩球發(fā)生對(duì)心碰撞，應(yīng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒及能量不增加，且后面的小球不能與前面的小球有二次碰撞，故D錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律