2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02 （河北省專用）（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02（河北省專用）

（滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，點(diǎn)。、〃在線段4?上.4C=6cm,CD=4cm,18=12cm,則圖中所有線段的和為（）

ACDB

A.10cmB.12cmC.40cmD.22cm

2.墨跡覆蓋了等式=（xoO）”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（）

A.+B.-C.X1）.4-

3.下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）

A.a^+b2B.2a-序C.t?2-lrD.-a2-kr

4.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）

5.比較4組、6組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說法正確的是（）

3B組

A.力組、3組平均數(shù)及方差分別相等

B.｛組、6組平均數(shù)相等，8組方差大

C.4組比8組的平均數(shù)、方差都大

D./組、6組平均數(shù)相等，4組方差大

6.如圖，Rt/XABC中,NC=90°,NB=30°,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)8為圓心，大于248的長為半徑作

2

弧，兩弧相交于以N兩點(diǎn)，作直線網(wǎng)彳交比1于點(diǎn)〃連接力〃，則/?！ǖ亩葦?shù)是（）

D.60°

7.若aXb,則下列分式化簡正確的是（）

Q+2_Qa-2a八a2a

A.=c.————

h+2bb-2hb2b

8.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，將△ABC縮小后得到△A'B'C',已知0B=30B',則

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：9

9.已知x2+l=l/x,y2+l=l/y,則2021的值為()

A.1B.4C.5D.9

10.如圖，在aABC中，NACB=90°,將aABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為。，延長OE交AB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A

C.NAEF=NDD.ABLDF

11.生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下。與全身人的高度

比值接近0.618,可以增加視覺美感，若圖中〃為2米，則。約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

12.如圖，從筆直的公路/旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)/；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)/.下列

說法簿送的是（）

A.從點(diǎn)尸向北偏西45°走3km到達(dá)/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)/

13.2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)

射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù).今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)

將超過4000億元.把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4X1012元B.4X101°元C.4X10“元D.4OX1（）9元

14.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)。是上的兩點(diǎn)，連接C4,CD,AD.若/。B=40°,

則/AOC的度數(shù)是（)

C.140°D.160°

15.關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無實(shí)數(shù)根

16.如圖所示的木制活動衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離，若

AE間的距離調(diào)節(jié)到60。加，菱形的邊長A8=20s,則NDW的度數(shù)是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空

2分）

17.若|m+3|=（-2021）°,則m=.

18.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃邊形一個(gè)外角的4倍，則〃=

19.小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練

次數(shù)不超過15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿

足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒.

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；x取值范圍是.

（2）當(dāng)X的值為6,8,10時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值分別為y”y2,y3,比較（yi-y2）與（y2-y3）的大小:

V1-V2V2-V3.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟）

20.（6分）有個(gè)填寫運(yùn)算符號的游戲：在“1口2口6口9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+,X,+中的

某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果.

（1）計(jì)算：1+2-6-9;

（2）若1+2乂6口9=-6,請推算□內(nèi)的符號；

（3）在“1口2口6-9”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù).

21.（7分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上同時(shí)3區(qū)就會自動減去3”，

且均顯示化簡后的結(jié)果.已知A，3兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.

如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：

A區(qū)B區(qū)

25+cP-16-3o

（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，3兩區(qū)顯示的結(jié)果；

（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，8兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由.

22.（10分）如圖，在心匚ABC中，NAC8=90°，以斜邊A3上的中線CO為直徑作□0，與BC

交于點(diǎn)與A8的另一個(gè)交點(diǎn)為E,過M作"N_LA3,垂足為N.

AEDN

（1）求證：MN是口。的切線;

3

（2）若口。的直徑為5,sinB=-,求。的長.

23.（10分）某公司根據(jù)市場計(jì)劃調(diào)整投資策略，對A、B兩種產(chǎn)品進(jìn)行市場調(diào)查，收集數(shù)據(jù)如下

表：

項(xiàng)目年固定成本每件成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)

產(chǎn)品（單位：萬元）（單位：萬元）（萬元）的件數(shù)

A20m10200

B40818120

其中，m是待定系數(shù)，其值是由生產(chǎn)A的材料的市場價(jià)格決定的，變化范圍是6sm<8,銷售B產(chǎn)

品時(shí)需繳納」-x2萬元的關(guān)稅.其中，x為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).假定所有產(chǎn)品都能在當(dāng)年售出，設(shè)生產(chǎn)

20

A,B兩種產(chǎn)品的年利潤分別為yi、y2（萬元）.

（1）寫出yi、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注明其自變量x的取值范圍.

（2）請你通過計(jì)算比較，該公司生產(chǎn)哪一種產(chǎn)品可使最大年利潤更大？

24.（11分）如圖，若6是正數(shù)，直線/：y=b與y軸交于點(diǎn)直線a：產(chǎn)與y軸交于點(diǎn)

B-,拋物線>尸-9+版的頂點(diǎn)為C,且工與x軸右交點(diǎn)為。.

（1）若45=8,求b的值，并求此時(shí)￡的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)。在/下方時(shí)，求點(diǎn)。與/距離的最大值；

（3）設(shè)與手0,點(diǎn)（與，力）,（聞，必），（Ab,73）分別在1,a和￡上，且必是必，為的平

均數(shù)，求點(diǎn)（兩，0）與點(diǎn)。間的距離；

（4）在C和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接

寫出5=2019和6=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

25.(10分)根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔‘'安全

守護(hù)行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔.某日我市交警部門在某個(gè)十字路口共攔

截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問

題：

年齡X(歲)人數(shù)男性占比

x<20450%

20<x<30m60%

30<x<402560%

40<x<50875%

x>503100%

(1)統(tǒng)計(jì)表中加的值為;

(2)若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“30Wx<40”部分所對應(yīng)扇

形的圓心角的度數(shù)為；

(3)在這50人中女性有人；

(4)若從年齡在“x<20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，請