2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：概率 專項練習(xí)題（含答案解析）

2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：概率專項練習(xí)題

一、單選題

1.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.方程ax2+2x+l=0是一元二次方程

B.平行四邊形是中心對稱圖形

C.直徑是圓中最長的弦

D.二次函數(shù)y=-（x-1）2+3的最小值為3

2.某學(xué)習(xí)小組做"用頻率估計概率"的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如表的表格，則符合這

一結(jié)果的實驗最有可能的是（）

實驗次數(shù)10020030050080010002000

頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標(biāo)1,2,3,4,5,6）,向上的面點數(shù)是5

D.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球

3.下列事件是必然事件的為（）

A.明天早上會下雨

B.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°

C.哪一枚硬幣，正面朝上

D.打開電視機(jī)，正在播放"新聞聯(lián)播"

4.下列成語描述的事件為必然事件的是（）

A.守株待兔B.甕中捉鱉C.一步登天D.拔苗助長

5.下列事件中為必然事件的是（）

A.早晨的太陽從東方升起

B.打開電視機(jī)，正在播放新聞

C.隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上

D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

6.在一個不透明的盒子里裝有200個紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，每次摸球前

先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球，記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球

的頻率穩(wěn)定在45%,那么估計盒子中黃球的個數(shù)為（）

A.80B.90C.100D.110

7.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.菱形的對角線互相垂直B.投一枚正方體骰子，朝上一面點數(shù)小于7

C.在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出白球D.射擊運動員射擊一次，命中靶心

8.從數(shù)據(jù)-1,-6,1.2,n,-V2,0.010010001...中任取一個數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）

,1?1-1八2

A.-B.-C,-D.-

6323

9.下列說法錯誤的是（）

A.必然事件的概率為1

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2

C.數(shù)據(jù)5、2、-3、。的極差是8

D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎

10.某同學(xué)連續(xù)拋擲硬幣2次，都是正面朝上，則拋擲第3次出現(xiàn)正面朝上的概率為（）

AA.C1cB.l—C.—cD.l—

286

11.在一個不透明的盒子中裝有m個除顏色外完全相同的球，這m個球中只有3個紅球，從中隨機(jī)摸出一

個小球，恰好是紅球的概率為1,那么m的值是（）

A.12B.15C.18D.21

12.一個不透明的袋子里裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的球分別有3個、5個、8個.它們除顏色外其余都相同，

從中隨機(jī)的摸出一個，摸到白球的概率是（）

A.iB.-C.-D.—

55816

13.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3

B.13個同學(xué)參加聚會，他們中至少有2個同學(xué)的生日在同一個月

C.三角形的內(nèi)角和是180°

D.兩個負(fù)數(shù)的和大于0

14.下列事件是必然事件的是（）

A.任意一個五邊形的外角和等于540°

B,投擲一個均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

C.367個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日

D.正月十五雪打燈

15.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除了顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一

個，摸到紅球的概率是|,則n的值為（）

A.3B.5C.8D.10

16.一個封閉的箱子中有兩個紅球和一個黃球，隨機(jī)從中摸出兩個球，即兩個球均為紅球的概率是（）

A.iB/C.iD.i

9323

17.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸

出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.14B.12C.6D.4

18.在一只不透明的口袋中放入紅球5個，黑球1個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別。

攪勻后隨即從中摸出一個恰好是黃球的概率為1,則放入口袋中的黃球總數(shù)口是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

19.在一個不透明袋子里有1個紅球、1個黃球、n個白球，除顏色外其余都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一

個小球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則n的

值為________

20.一個不透明的口袋中裝有4個除顏色外，其他都一樣的小球，其中有2個黃球，2個藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)

摸出2個球，則這2個球為同色的概率是.

21.六張正面分別標(biāo)有數(shù)字一1、一2、一3、一4、一5、-6的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外

其余完全相同.將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，以卡片上的數(shù)字作為關(guān)于x的不等式ax+b>0

中的系數(shù)a,如果該不等式有正整數(shù)解的概率為［，則實數(shù)b的取值范圍是.

22.用抽簽的辦法從甲，乙，丙，丁四位同學(xué)中，任選一位同學(xué)去打掃公共場地，選中甲同學(xué)的概率是

23.兩道單項選擇題都含有A,B,C,D四個選項，瞎猜這兩道題，恰好全部猜對的概率為。

24.一個不透明的口袋中有紅球和黑球共若干個，這些球除顏色外都相同，每次摸出1個球，進(jìn)行大量的

摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動，據(jù)此估計摸到紅球的概率為o

三、計算題

25.有四張正面分別寫有數(shù)字：20,15,10,5的卡片，背面完全相同，將卡片洗勻后背面朝上.放在桌面

上小明先隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的

數(shù)字.如果卡片上的數(shù)字分別對應(yīng)價值為20元，15元，10元，5元的四件獎品，請用列表或畫樹狀圖法求

小明兩次所獲獎品總值不低于30元的概率？

四、解答題

26.一個不透明盒子中放有三張除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.從

盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，再次隨機(jī)抽取一張一記下數(shù)字，請用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.

五、綜合題

27.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，小球上分別寫有數(shù)字4、5、6,隨機(jī)摸取1個小球然后放

回，再隨機(jī)摸取一個小球

（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.

28.甲、乙、丙、丁四個人玩"擊鼓傳花”的游戲，游戲規(guī)則是第一次由甲將花隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中

的某一人，以后的每一次都是由接到花的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人

（1）甲第一次傳花時，恰好傳給乙的概率是

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求經(jīng)過兩次傳花后，花恰好回到甲手中的概率

29.三名運動員參加定點投籃比賽，原定甲、乙、丙依次出場.為保證公平競爭，現(xiàn)采用抽簽方式重新確

定出場順序.

（1）畫出抽簽后每個運動員出場順序的樹狀圖；

（2）求：①抽簽后甲運動員的出場順序發(fā)生變化的概率；

②抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率.

30.甲袋里裝有紅球5個，白球2個和黑球12個，乙袋里裝有紅球20個，白球20個和黑球10個.

（1）如果你想取出1個黑球，選哪個袋子成功的機(jī)會大？請說明理由.

（2）某同學(xué)說"從乙袋取出10個紅球后，乙袋中的紅球個數(shù)仍比甲袋中紅球個數(shù)多，所以此時想取出1

個紅球，選乙袋成功的機(jī)會大."你認(rèn)為此說法符合題意嗎？為什么？

31.第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一

座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400

名學(xué)生參加活動，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

（收集數(shù)據(jù)）從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢?/p>

306060706080309010060

甲

601008060706060906060

成績X30<x<5050<x<8080<x<100

甲2144

（說明：優(yōu)秀成績?yōu)?0<%<100,良好成績?yōu)?0<x<80、合格成績?yōu)?0WXW50）

（1）（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

H1676060

乙7075a

其中a=

（2）（得出結(jié)論）

①小明同學(xué)說："這次競賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是

校的學(xué)生；（填"甲"或"乙"）

②張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為:

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷

的合理性）

32.在一個不透明的口袋中有標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前

先攪拌均勻，每次摸一個球.

（1）摸出一個球，摸到標(biāo)號為奇數(shù)的概率為.

（2）從袋中不放回地摸兩次，用列表或樹狀圖求出兩球標(biāo)號數(shù)字為偶數(shù)的概率.

33.一個不透明的袋子中裝有漢子"清""華""大""學(xué)"的4個小球，除漢字不同之外，小球材質(zhì)、大小、形狀

完全相同，每次摸球前先攪均勻再摸球.

（1）求從袋中摸出一個球，則球上的漢字剛好是"大”的概率是；

（2）從袋中任取一球，不放回，再從袋中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字能

組成"清華"的概率.

34.在一個不透明的盒子中放有四張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為2,V2-1,V2+1,

1.（卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同）

（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是有理數(shù)的概率；

（2）將卡片搖勻后先隨機(jī)抽出一張，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽出一張，然后將抽取的兩張卡片上的實數(shù)

相乘，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求抽取的兩張卡片上的實數(shù)之積為整數(shù)的概率.

35.有4、B兩個不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2,B盒里有三張卡片，分別

標(biāo)有數(shù)字3、4、5,這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻.

（1）從8盒里抽取一張卡片、抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是;

（2）從4盒、B盒里各隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有的

數(shù)字之和大于5的概率.

36.一個不透明的袋里裝有2個紅球，1個白球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同.

（1）求從袋中摸出一個球是白球的概率；

（2）摸出1個球，記下顏色后木放向，攪拌均勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概

率（要求畫樹狀圖或列表）.

37.有A,B,C三種款式的帽子，E,F兩種款式的圍巾，小趙任意選一頂帽子和一條圍巾.

（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出所有可能選中的結(jié)果；

（2）求小趙恰好選中她所喜歡的8款帽子和F款圍巾的概率.

38.如今，"垃圾分類"意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收垃圾、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃

圾.其中甲投放一袋垃圾，乙投放兩袋垃圾。

（1）求出甲投放的垃圾恰好是廚余垃圾的概率；

（2）求乙投放的兩袋垃圾是不同類別的概率。

39.在一個不透明的袋子中，放有四張質(zhì)地完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字"-3,-2,1,6”。

（1）隨機(jī)抽出一張卡片是負(fù)數(shù)的概率是;

（2）第一次從袋中隨機(jī)地抽出一張卡片，把所抽到的數(shù)字記為橫坐標(biāo)m,不放回袋中，再隨機(jī)地從中抽

出一張，把所抽到的數(shù)字記為縱坐標(biāo)n。請用數(shù)狀圖或列表法求所得的點（m,n）在反比例函.數(shù)y=［上

的概率。

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.當(dāng)axO時，ax2+2x+l=O是一元二次方程，所以ax2+2x+l=O是一元二次方程為隨機(jī)

事件；

B.平行四邊形是中心對稱圖形，所以平行四邊形是中心對稱圖形為必然事件；

C.直徑是圓中最長的弦，所以"直徑是圓中最長的弦”為必然事件；

D.二次函數(shù)y=-(x-l)2+3的最大值為3所以"二次函數(shù)y=-(x-1)z+3的最小值為3"為不可能事件.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和確定事件的定義，利用一元二次方程的定義、圓的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和二

次函數(shù)的最值進(jìn)行判斷.

2.【答案】D

【解析】【解答】A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是j,不符合題意；

B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是i，不符合題意；

4

C、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子(六個面上分別標(biāo)1,2,3,4,5,6),向上的面點數(shù)是5的概率是

7.不符合題意；

6

D、從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是1,符合題意，

3

故答案為：D.

【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.33左右，再分別計算出四個選項中的概率，再進(jìn)行判

斷.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、明天早上會下雨，是隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；

B、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180。，是必然事件，故此選項符合題意；

C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；

D、打開電視機(jī)，正在播放"新聞聯(lián)播"，是隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】A.守株待兔是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B.甕中捉鱉是必然事件，故符合題意；

C.一步登天是隨機(jī)不可能事件，故不符合題意；

D.拔苗助長是不可能事件，故不符合題意；

【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率為1的事件依次判定即可得出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】A、是必然事件，符合題意；

B、是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、是隨機(jī)事件，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件的概念可直接進(jìn)行排除選項.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)盒子中黃球的個數(shù)為X,

根據(jù)題意，得：荒=45%,

解得：x=90,

即盒子中黃球的個數(shù)為90,

故答案為：B.

【分析】設(shè)盒子中黃球的個數(shù)為x,根據(jù)頻率=頻數(shù)+樣本容量可列關(guān)于x的方程，解方程可求解.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、菱形的對角線互相垂直，是必然事件，故此選項不合題意；

B、投一枚正方體骰子，朝上一面點數(shù)小于7,是必然事件，故此選項不合題意；

C、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出白球，是不可能事件，故此選項不合題意；

D、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，符合題意.

故答案為：D.

【分析】隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義和各選項即可判斷求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：：數(shù)據(jù)-1-6,1.2,n,-V2，0.010010001…中，無理數(shù)是：n,-a,

0.010010001...,

???該數(shù)為無理數(shù)的概率為：J=

oZ

故答案為：C.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義“無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)"可找出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可

求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A.概率值反映了事件發(fā)生的機(jī)會的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為

1,本項正確；

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是空手=2,本項正確；

C.這些數(shù)據(jù)的極差為5-(-3)=8,故本項正確；

D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，

故答案為：D.

【分析】A.根據(jù)必然事件和概率的意義"一個事件的概率就是該事件在一次觀測或?qū)嶒炛谐霈F(xiàn)的可能性

的大小或機(jī)會”判斷即可；

B.根據(jù)平均數(shù)公式計算判斷即可；

C.求出極差判斷即可；

D.根據(jù)概率的意義"一個事件的概率就是該事件在一次觀測或?qū)嶒炛谐霈F(xiàn)的可能性的大小或機(jī)會”判斷

即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：???每一次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣是一件隨機(jī)事件，且正面朝上的概率是|,

.?.拋擲第3次正面朝上的概率也是1,與前兩次的結(jié)果無關(guān)，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)概率的意義分析即可.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得-=|,解得m=15.

m5

故答案為：B

【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

根據(jù)摸到紅球的概率為I列出方程，求解即可.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：從中隨機(jī)的摸出一個，共有3+5+8=16種情況出現(xiàn)，摸出求一個球為白球，共有5

種情況出現(xiàn)，

從中隨機(jī)的摸出一個，摸到白球的概率=堤，

16

故答案為：D.

【分析】先求出所有小球出現(xiàn)的情況，再求出白球出現(xiàn)的情況，利用概率公式求即可.

13.【答案】A

【解析】【解答】解：A、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3是隨機(jī)事件，故本選項正確，符合題意；

B、13個同學(xué)參加聚會，他們中至少有2個同學(xué)的生日在同一個月，是必然事件，不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和是180。是必然事件，不符合題意；

D、兩個負(fù)數(shù)的和大于0是不可能事件，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】】在一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件；在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件就是不

可能事件；在一定條件下，一定可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件，根據(jù)定義即可一一判斷

得出答案.

14.【答案】C

【解析】【解答】解：A、任意一個五邊形的外角和等于540。，是不可能事件，故此選項不合題意；

B、投擲一個均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次，是隨機(jī)事件，故此選項不合題意；

C、367個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日，是必然事件，故此選項符合題

意；

D、正月十五雪打燈，是隨機(jī)事件，故此選項不合題意.

故答案為：C.

【分析】在一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件；在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件就是不可

能事件；在一定條件下，一定可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件，根據(jù)定義即可一一判斷得

出答案.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：：摸到紅球的概率是:，

2+n5

/.n=8.

故答案為：C.

【分析】盒子里共有（2+n）個求，其中紅球有2個，根據(jù)概率公式得出,即可得出n=8.

2+n5

16.【答案】D

【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：

Q.a..

z\/xZ\

?<1*?flu

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球均為紅球的結(jié)果數(shù)為2,

兩個球均為紅球的概率=：="

OO

故答案為：D.

【分析】先畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.

17.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：摸出紅球的概率=0.3,

V袋子里裝有紅球、黃球共20個，

袋子里紅球的個數(shù)為20x0.3=6個.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的概率=0.3,根據(jù)概率公式得出袋子里紅球的個數(shù)為20x0.3=6個，即可

求解.

18.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：=|,

5+1+n3

解得n=3,

放入口袋中的黃球總數(shù)n是3.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)概率公式得出品=1,求出n的值，即可求解.

二、填空題

19.【答案】2

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得占=；,

2+n2

解得n=2,

經(jīng)檢驗，n=2是原方程的解，

所以n的值是2.

故答案為：2.

【分析】由"摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右"利用概率公式列方程計算可得.

20.【答案】1

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖：

苗苗欣rrri欣rTT^

/NZN/1\/N

黃藍(lán)藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)黃黃藍(lán)

從中隨機(jī)摸出2個球，共有12個等可能的結(jié)果，這2個球為同色的結(jié)果有4個，

???從中隨機(jī)摸出2個球，則這2個球為同色的概率是^=|；

故答案為：|.

【分析】畫出樹狀圖，得出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解.

21.【答案】3<bW4

【解析】【解答】解：va<0,

不等式ax+b>0的解集為x<,

a

???該不等式有正整數(shù)解的概率為I,

???當(dāng)a=-l、-2、-3時，該不等式有正整數(shù)解，當(dāng)a=—4時，不等式?jīng)]有正整數(shù)解，

>1,且泊1，

34

3<fa<4,

故答案為：3Vb44.

【分析】根據(jù)a的正負(fù)性解不等式，結(jié)合其有正整數(shù)解的概率可得a的值，進(jìn)而可得關(guān)于b的不等式，求

解可得.

22.【答案】；

4

【解析】【解答】???總共只有甲，乙，丙，丁4位同學(xué)，

...任選一位同學(xué)，甲同學(xué)被選中的概率是:，

故答案為：J.

4

【分析】從4名同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名同學(xué)，每名同學(xué)被抽到的概率均為;.

4

23.【答案】白

1O

【解析】【解答】解：設(shè)A表示第一道選擇題答對，B表示第二道選擇題答對，

?.?兩道單項題之間沒有聯(lián)系，

，A與B相互獨立，

.r>cc111

??P'AB，=P,A>XP?==

故答案為：土

16

【分析】分別求出每一道題猜對的概率，再把兩道題猜對的概率相乘即可.

24.【答案】0.6

【解析】【解答】解：；摸到黑球的頻率在0.4附近擺動，

，摸到黑球的概率為0.4,

摸到紅球的概率為1-0.4=0.6.

故答案為：0.6.

【分析】根據(jù)題意得出摸到黑球的概率為0.4,從而求出摸到紅球的概率為1-0.4=06

三、計算題

25.【答案】解:列表如下:

2015105

20353025

15352520

10302515

5252015

由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所獲獎品總值不低于30元的有4種結(jié)果,

.??小明兩次所獲獎品總值不低于30元的概率為=

【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

四、解答題

26.【答案】解：畫樹狀圖得：

開始

/T1\/N2/N3

123123123

v共有9種等可能的結(jié)果，其中第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的有3種結(jié)果，

???第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為|=i.

【解析】【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.

五、綜合題

27.【答案】（1）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

第一個數(shù)字456

/K/K/K

第二個數(shù)字456456456

數(shù)字之和為8,9,10,9,10,11,10,11,12

由樹狀圖可知，共有9種可能的結(jié)果.

（2）解：共有9種可能的結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件A）的情況有4種，

4

P（A）=3

故答案為：g

【解析】【分析】⑴此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；使用樹狀圖分析

時，一定要做到不重不漏.

（2）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：第一點，全部情況的總數(shù)；第二點，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值

就是其發(fā)生的概率.

28.【答案】（1）

（2）解：樹狀圖如圖所示:

缶

共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種,

故兩次傳花后，花恰好回到甲手中的概率P=;=1.

【解析】【解答】解：（1）甲第一次傳花時，恰好傳給乙的概率P=1,

故答案為：：.

【分析】（1）利用概率公式求解可得；（2）畫出樹狀圖并得出所有符合題意情況，進(jìn)而求出概率.

29.【答案】（1）解：由題意，畫樹狀圖如下所示:

第一個

第二個

第三個

（2）解：①由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果共6種，其中，抽簽后甲運動員的出場順序發(fā)生

變化的有4種情況，即（乙、甲、丙），（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲），

則抽簽后甲運動員的出場順序發(fā)生變化的概率為P=：=；；

②???在這6種等可能的結(jié)果中，抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的有2種情況，即（乙、丙、

甲），（丙、甲、乙），

...抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為P=；=；.

OO

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）①先根據(jù)樹狀圖得出所有可能的結(jié)果，再找出抽

簽后甲運動員的出場順序發(fā)生變化的結(jié)果，然后利用概率公式進(jìn)行計算即可得；②先根據(jù)樹狀圖得出所

有可能的結(jié)果，再找出抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的結(jié)果，然后利用概率公式進(jìn)行計算即

可得.

30.【答案】（1）解：I?甲袋里裝有紅球5個，白球2個和黑球12個，

二取出1個黑球的概率為：=吳；

???乙袋里裝有紅球20個，白球20個和黑球10個,

.??取出1個黑球的概率為：;

..12、1

...取出1個黑球，選甲袋子成功的機(jī)會大；

(2)解：說法錯誤，

理由：?.?從乙袋取出10個紅球后，乙袋中的紅球個數(shù)為10,

.??此時從乙袋中摸到紅球的概率為：i,

4

從甲袋中摸到紅球的概率為：2，

?51

…石＞2'

.??選甲袋成功的機(jī)會大

【解析】【分析】(1)利用小球個數(shù)，直接利用概率公式計算得出答案；(2)利用小球個數(shù)，直接利用

概率公式計算得出答案.

31.【答案】(1)80

(2)甲；工

10

(3)解：..?乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)，說明乙校分?jǐn)?shù)不低

于70分的人數(shù)比甲校多，

乙校的成績較好.

【解析】【解答】解：【分析數(shù)據(jù)】，?乙校的20名同學(xué)的成績中80分出現(xiàn)次數(shù)最多，

.??眾數(shù)為80分，即a=80；【得出結(jié)論】①???甲校的中位數(shù)為60分，小明同學(xué)的成績高于此學(xué)校的中位

數(shù)，

二由表中數(shù)據(jù)可知小明是甲校的學(xué)生；②；乙校的20名同學(xué)的成績中80分以上的有2人；

二從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競賽成績，估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：2=_L.

20-10

【分析】【分析數(shù)據(jù)】由原始數(shù)據(jù)根據(jù)眾數(shù)的概念可得；【得出結(jié)論】①根據(jù)兩個學(xué)校成績的中位數(shù)判斷

可得；②利用概率公式進(jìn)行計算即可；(3)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)這兩方面的意義解答可得.

32.【答案】⑴1

(2)解：樹狀圖如下所示,

開始

共有12個等可能的結(jié)果，其中兩球標(biāo)號數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有2個，

...從袋中不放回地摸兩次，兩球標(biāo)號數(shù)字為偶數(shù)的概率為i

1Zo

【解析】【解答］解：（1）???標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球中，標(biāo)號為奇數(shù)的是1號和3號，

二摸出一個球，摸到標(biāo)號為奇數(shù)的概率為f=

42

故答案為：~;

【分析】（1）由題意用概率公式可求解；

（2）由題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖的信息可知，共有12個等可能的結(jié)果，其中兩球標(biāo)號數(shù)字為偶數(shù)

的結(jié)果有2個，然后用概率公式可求解.

33.【答案】（1）解：從袋中摸出一個球，球上的漢字剛好是“大"的概率是1,

故答案為：1

4

開始

（2）解：清華大學(xué)

小/\小/N

華大學(xué)清大學(xué)清華學(xué)清華大

共有12種等可能結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字能組成"清華"的有2種，其概率為：P=2=1.

12-6

【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解：

（2）由無放回實驗可畫樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可知：共有12種等可能結(jié)果,,其中取出的兩個球上的漢字

能組成"清華"的有2種，利用概率公式即可求解.

34.【答案】（1）解：四種卡片上有理數(shù)有1,2共2張，

則P（卡片上的實數(shù)是有理數(shù)）=：

（2）解：列表如下:

第一張

2V2-1V2+11

第二張

2???2,y/2—12,V2+12,1

V2-1V2-1，2???V2-1，V2+1V2-1,1

V2+1V2+1，2y/2+1,yjl.-1V2+1,1

11,21.V2-11,V2+1

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積為整數(shù)的結(jié)果有4種，

p（兩張卡片上實數(shù)之積為整數(shù)）=W

【解析】【分析】（1）找出四種卡片中有理數(shù)卡片的個數(shù)即可求出所求的概率；（2）列表得出所有等可

能的情況數(shù)，找出抽取的卡片上的實數(shù)之積為整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

35.【答案】⑴|

（2）解：畫樹狀圖得：

開始

A12

小小

B345345

(1,3)(1,4)(1.5)(2,3)(2,4)(2,5)

由畫樹狀圖可知：共有6種等可能的情況，其中抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的有3種情況

???兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于5的概率為J；

【解析】【解答】解：（1）B盒里有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5,其中奇數(shù)有2張，

故從B盒里抽取一張卡片、抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是1,

故答案為：|;

【分析】（1）由概率公式即可解題；

（2）畫出樹狀圖，由圖可得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的情況，再由

概率公式解題即可.

1

36.【答案】（1）解：從袋中摸出一個球是黃球的概率=

2+1+14

（2）解：畫樹狀圖為:

紅紅白黃