2021年中考數學壓軸模擬試卷04 （安徽省專用）（解析版）

2021年中考數學統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數學壓軸模擬試卷04（安徽省專用）

考生須知：

1.本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將

“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙

上答案無效.

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、

筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中

只有一個是符合題目要求的.

1.數1,0,-2/3,-2中最大的是（）

A.1B.0C.-2/3D.-2

【答案】A

【解析】根據有理數大小比較的方法即可得出答案.

-2<-1<0<1,

所以最大的是1.

2.下列各式運算正確的是（）

A./+/=金B(yǎng).r*-x1=xC.x1*xi=x6D.（x3）2=x6

【答案】D

【解析】分別根據合并同類項法則，同底數某的除法法則以及'累的乘方運算法則逐一判斷即可.

A./與/不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B./與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

C.故本選項不合題意；

D.（?）2=/，故本選項符合題意.

3.下列不是三棱柱展開圖的是（）

【答案】B

【分析】根據三棱柱的兩底展開是三角形，側面展開是三個四邊形，可得答案.

【解析】A、C、。中間三個長方形能圍成三棱柱的側面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩

底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖.

8圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有.故C不能圍成三棱柱.

4.安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標準農田，其中54700000用科學記數法表示為（）

A.0.547B.0.547xlO8C.547xlO5D.5.47xlO7

【答案】D

（解析】根據科學記數法的表示方法對數值進行表示即可.

54700000=5.47X107

5.將一元二次方程/-8x-5=0化成（x+a）2=/；（a,b為常數）的形式，則a,b的值分別是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

【答案】A

【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可得出

答案.

【解析】???/-8x-5=0,

.'.x2-8x=5,

則7-8x+16=5+16,即（x-4）2=21,

-4,b=21

6.如果將一組數據中的每個數都減去5,那么所得的一組新數據（）

A.眾數改變，方差改變

B.眾數不變，平均數改變

C.中位數改變，方差不變

D.中位數不變，平均數不變

【答案】C

【解析】由每個數都減去5,那么所得的一組新數據的眾數、中位數、平均數都減少5,方差不變，

據此可得答案.

如果將一組數據中的每個數都減去5,那么所得的一組新數據的眾數、中位數、平均數都減少5,方

差不變.

【答案】C

【解析】據待定系數法求得直線的解析式，然后求得函數y=2時的自變量的值，根據圖象即可求得.

,直線y=Ax+6與x軸交于點（2,0）.與）'軸交于點（0,1）,

，｛之｝。,解得k=-j

b=1

直線為y=-*x+1,

當y=2時，2=-2x+l,解得x=-2,

由圖象可知：不等式kx+bW2的解集是X2-2,

8.在RtZVIBC中，ZC=90°,如果BC=2,tanB=2,那么AC=（）

A.1B.4C.V5D.2T/5

【答案】B

【解析】根據正切函數的定義求解即可.如圖，

在Rr/ACB中，VZC=90",

/.tanB=概=2,

：.AC=4.

9.已知點A5,C在口。上.則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑03平分弦AC.則四邊形0WC是平行四邊形

B.若四邊形CM3C是平行四邊形.則NA5C=120。

C.若NA5C=120°.則弦AC平分半徑OB

D.若弦AC平分半徑08.則半徑08平分弦AC

【答案】B

【解析】根據圓的有關性質、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質依次對?各項判斷即

可.

A.?.?半徑QB平分弦AC,

.\OB±AC,AB=BC,不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，

假命題；

B.?.?四邊形QWC是平行四邊形，且OA=OC,

...四邊形Q4BC是菱形，

；.OA=AB=OB,OA〃BC,

.?.△OAB是等邊三角形，

ZOAB=60°,

.?.NABC=120。，

真命題；

C.VZABC=120°,

AZAOC=120°,不能判斷出弦AC平分半徑OB,

假命題；

D.只有當弦AC垂直平分半徑08時，半徑03平分弦AC,所以是

假命題。

10.如圖1,小球從左側的斜坡滾下，到達底端后又沿著右側斜坡向上滾，在這個過程中，小球的運

動速度v（單位：血s）與運動時間f（單位：s）的函數圖象如圖2,則該小球的運動路程y（單位：

機）與運動時間，（單位：s）之間的函數圖象大致是（）

V

【答案】C

【解析】小球從左側的斜坡滾下是勻變速運動，運動的路程y是，的二次函數，圖象是先緩后陡,

在右側上升時，情形與左側相反，

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.與—2最接近的自然數是

【答案】2

【解析】根據3.5V用<4,可求1.5。伏-2<2,依此可得與-2最接近的自然數.

V3.5<VT4<4,

1.5<715-2<2,

...與g-2最接近的自然數是2.

12.分解因式?3-4a的結果是.

【答案】a(。+2)(a-2).

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

原式=a(a2-4)

—a(a+2)(a-2).

13.如圖，點A、8在反比函數)，=號的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6,連接OA、OB,則4

OAB的面積是.

【解9.

【解析】根據圖象上點的坐標特征求得4、B的坐標，將三角形A08的面積轉化為梯形42ED的面

積，根據坐標可求出梯形的面積即可,

?.?點A、8在反比函數)=號的圖象上，4、B的縱坐標分別是3和6,

(4,3),B(2,6),

作4力_1_)，軸于。，8E_Ly軸于E,

,"S^AOD='yX12=6，

SAOAB-SAAOD+5悌形ABED-S^BOE-S極彩ABED，

14.在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCO沿過點A的直線折疊，

使得點8落在8上的點。處,折痕為AP；再將ECQ,\ADQ分別沿PQ,AQ折疊,此時點C,D

落在AP上的同一點R處.請完成下列探究：

(l)NPAQ的大小為。；

小AB

(2)當四邊形APCD是平行四邊形時入￡的值為

【答案】⑴30(2)73

【解析】(1)由題意可知，ND+NC=18O。，

；.AD〃BC,

由折疊可知NAQD=/AQR,ZCQP=ZPQR,

.?./AQR+/PQR=；(NOQR+NCQR)=90。，即/AQP=90。,

AZB=90°,則NA=180°-NB=90°,

由折疊可知，ZDAQ=ZBAP=ZPAQ,

Z.NDAQ=/BAP=/PAQ=3O。，

故答案為：30；

(2)若四邊形APCD為平行四邊形，則DC〃AP,

ZCQP=ZAPQ,

由折疊可知：ZCQP=ZPQR,

；./APQ=/PQR,

；.QR=PR,

同理可得：QR=AR,即R為AP的中點，

由(1)可知，ZAQP=90°,ZPAQ=30°,且AB=AQ,

設QR=a,則AP=2a,

???AB二AQ=JA尸2—Qp2=y/3a，

.AB6a0

??=-------=7$，

QRa

三、解答題

10x>7%+6,

15.(4分)解不等式組：x+7

【答案】見解析。

【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解.

10x>7%+6(J)

X-1V字②’

解不等式①得X>2,

解不等式②得xV5.

故原不等式組的解集是2Vx<5.

16.(6分)如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網格中：

(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△AiBiCi.

(2)以點B為位似中心，將^ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2c2,請在網格中畫出aA2B2C2.

【解析】本題考查了平移的性質，位似的性質，三角形的面積公式的應用，能根據性質的特點進行

畫圖是解此題的關鍵，考查了學生的動手操作能力。

(I)如圖所示：

(2)如圖所示:

(3)如圖所示:

四、解答題

17.(4分)閱讀下列材料:

1x2」(1x2x3-0x1x2)，

3

2x3=—(2x3x4-1x2x3),

3

3x4=1(3x4x5-2x3x4),

3

由以上三個等式相加，可得：

1X2+2X3+3X4=AX3X4X5=20.

3

讀完以上材料，請你計算下列各題：

(1)lx2+2x3+3x4+...+10xll(寫出過程)：

(2)1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=；

(3)1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9=.

【答案】見解析。

【解析】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規(guī)律的題目首先應找出哪

些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

可得規(guī)律：axb=-l[axbx(b+1)-(a-1)xaxbj.

3

IX2=3(1x2x3-0x1x2)；

3

2x3=1(2x3x4-1x2x3)；

3

3x4=1(3x4x5-2x3x4)；

3

10x11=1(10x11x12-9x10x11):

3

nx(n+1)=A[nx(n+1)x(n+2)-(n-1)xnx(n+l)J.

3

(1)1X2+2X3+3X4+...+10x11

=1(1x2x3-0x1x2)+1(2x3x4-1x2x3)+1(3x4x5-2x3x4)+...+1(10x11x12-9x10x11)

3333

=1(10x11x12)=440；

3

(2)1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)

=—(1x2x3-0x1x2)+-1(2x3x4-1x2x3)+2(3x4x5-2x3x4)+...+A[nx(n+1)x(n+2)-(n-1)

3333

xnx(n+1)]=A[nx(n+1)x(n+2)]；

(3)1x2x3=J：(Ix2x3x4-Ox1x2x3)；

4

2x3x4=』(2x3x4x57x2x3x4)；

4

3x4x5=-l(3x4x5x6-2x3x4x5)；

4

7x8x9=-l(7x8x9x10-6x7x8x9)；

4

，Ix2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9

=-1(Ix2x3x4-Ox1x2x3)+.1(2x3x4x5-1X2X3X4)+A(3X4X5X6-2x3x4x5)+3(7/8x9x10-6x7*8x9)；

4444

=3(7x8x9x10)=126().

4

18.(6分)如圖,山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高AC=15米，在山腳下點8處測得塔底C

的仰角NCBO=36.9°,塔頂A的仰角Z48D=42。.求山高CO（點AC,。在同一條豎直線上）.

(參考數據：口〃36.9°?0.75,si〃36.9°?0.60,ton42.0°?0.90)

【答案】75米

【解析】設山高C￡?=.i?米，先在RtABCD中利用三角函數用含x的代數式表示出BD,再在RtAABD

中，利用三角函數用含x的代數式表示出4。，然后可得關于x的方程，解方程即得結果.

CDx

設山高C￡)=x米，則在RtZ\BC。中，tanZCBD=——，即tan36.9°=—,

BDBD

ccxx4

BD=-------?----=—x,

tan36.9°0.753

An

,,icAD?,tan42°=-

在RiZVlBC中，tanAABD=——，即4

BD-x

44

AD=-x-tan42°?—x-0.9=\.2x,

33

'：AD-CD=[5,

1.2x—JC=I5,解得：A-75.

山高C￡>=75米.

五、解答題

19.(6分)某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛.現

在停車場內停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？

【答案】中型汽車有12輛，小型汽車有18輛.

【分析】設中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，根據“停車場內停有30輛中、小型汽車，這些車共

繳納停車費324元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【解析】設中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，

依題意,得:[15^+8y=324,

解得:「二［

20.(6分)如圖，△A8C內接于。0,A8為OO的直徑，A8=10,AC=6,連結OC,弦分別交

OC,BC于點E,F,其中點E是AO的中點.

(1)求證：ZCAD=ZCBA.

【答案】見解析。

【分析】(1)利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可.

(2)證明△AECS^BCA,推出一=—,求出EC即可解決問題.

ACAB

【解析】(1)證明：OC是半徑，

=CD,

J.ZCAD^ZCBA.

(2)解：是直徑，

AZACB=90°,

?；AE=DE,

OC1.AD,：.ZAEC=90°,

:.ZAEC=ZACB,

：.AAEC^ABCA,

CEAC

AC-AB

???￡￡=_A,

610

???C￡=3.6,

OC=累3=5,

AOE=OC-EC=5-3.6=1.4.

六、解答題

21.（8分）為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A.書

畫類、B.文藝類、C.社會實踐類、。.體育類”.現隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行

調查，并根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖表信息回答下列問題：

（1）本次被抽查的學生共有一名，扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數為一度;

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；

（3）若該校七年級共有600名學生，請根據上述調查結果估計該校學生選擇“C.社會實踐類”的

學生共有多少名？

（4）本次調查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一

個項目的概率.

【答案】見解析。

【解析】（1）本次被抽查的學生共有：20?40%=50（名），

扇形統(tǒng)計圖中5書畫類”所占扇形的圓心角的度數為蔡x36。。=72。；

8

(3)—X600=96名，

50

答：估計該校學生選擇“C社會實踐類”的學生共有96名;

（4）列表如下：

ABcD

4(A,A)(B,A)(C,A)(￡>,4)

B(A,B)(8,B)(C,B)(O,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表格可得：共有16種等可能的結果，其中王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的結果有4種，

王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的概率=磊=；.

七、解答題

22.（10分）在平而直角坐標系中,已知點A（1,2）.B（2,3）.C（2,1）,直線丁=》+機經過點A.拋物

線y=a?+法+1恰好經過A氏C三點中的兩點.

(1)判斷點8是否在直線y=上.并說明理由;

(2)求的值；

(3)平移拋物線y=a?+必+i,使其頂點仍在直線y=x+m上，求平移后所得拋物線與>軸交點

縱坐標的最大值.

【答案】(1)點B直線丁=%+加上，理由見詳解；(2)a=-Lb=2；(3)-

4

【解析】(1)先將A代入y=x+m,求出直線解析式，然后將將B代入看式子能否成立即可；

(2)先跟拋物線y=ar2+云+1與直線AB都經過(0,1)點，且B,C兩點的橫坐標相同，判斷

出拋物線只能經過A,C兩點，然后將A,C兩點坐標代入丁=?2+"+1得出關于a,b的二元一

次方程組；

(3)設平移后所得拋物線的對應表達式為y=-(x-h)2+k,根據頂點在直線丁=x+1±,得出k=h+l,

令x=0,得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為$2+h+l,在將式子配方即可求出最大值.

解：(1)點8在直線y=匕理由如下：

將A(1,2)代入y=x+m得2=1+加，

解得m=l,

直線解析式為y=犬+1，

將B(2,3)代入y=x+1,式子成立，

.?.點8在直線>=尤+加上；

(2)?.?拋物線丁=0?+瓜+1與直線AB都經過(0,1)點，且B,C兩點的橫坐標相同，

..?拋物線只能經過A,C兩點，

。+/?+1=2

將A,C兩點坐標代入丁=公2+陵+1得<4。+28+]_],

解得：a=-Lb=2；

(3)設平移后所得拋物線的對應表達式為y=-