2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：四邊形 易錯(cuò)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題（含答案）

2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：四邊形易錯(cuò)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題

1.如圖，在四邊形ABCO中，ND4B的角平分線與NABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且N

￡>+NC=210°,則NP=（）

A.10°B.15°C.30°D.40°

2.選用下列某一種形狀的瓷磚密鋪地面，不能做到無(wú)縫隙，不重疊要求的（）

A.任意四邊形B.正方形C.正六邊形D.正十邊形

3.如圖，RtZVLBC中，N8AC=90°,4c=6,NACB=30°，點(diǎn)尸為2c上任意一點(diǎn)，連

接B4,以以、PC為鄰邊作平行四邊形曲QC,連接P。，與AC交于點(diǎn)。，則PQ的最

小值為（）

A.IB.2C.3D.4

4.點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，從四個(gè)條件中（1）AB=CD,（2）AB//CD,（3）BC=

AD,（4）中任選兩個(gè)，使四邊形ABC。是平行四邊形，這樣的選法有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

5.如圖，在菱形A8C。中，AB=BD,點(diǎn)E、/分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）,

且4E=OF,連接B尸與OE相交于點(diǎn)G,連接CG與8。相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)

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論：②GC平分ZBGO；③S四地形BCDG=Y^CG2；④/BGE的大小

4

為定值.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，在aABC。中，對(duì)角線ACLLAB,。為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的直線交A。于E交

BC于F，連結(jié)AF、CE,現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AFCE是菱形，下列條件:

①。E=O4；②E/J_AC；③E為AD中點(diǎn)，正確的個(gè)數(shù)有（）

A.0B.1C.2D.3

7.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，所得的圖形能與原圖形重合，那么這

個(gè)四邊形是正方形

B.在一個(gè)平行四邊形中，如果有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，那么該平行四邊形是菱形

C.在一個(gè)四邊形中，如果有一條對(duì)角線平分一組內(nèi)角，則該四邊形是菱形

D.兩張等寬的紙條交疊在一起，重疊的部分是菱形

8.下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)邊相等且平行

9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

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A.16的平方根為±4B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

10.如圖，在正方形ABCD中，4B=4,E是8C上的一點(diǎn)且CE=3,連接OE,動(dòng)點(diǎn)例從

點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB-BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f秒，當(dāng)和△￡＞（7￡：全等時(shí)，?的值是（）

A.3.5B.5.5

C.6.5D.3.5或6.5

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

13.在一個(gè)〃邊形內(nèi)加1個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不在邊上），可以把這個(gè)〃邊形分成個(gè)三角形？加

2個(gè)點(diǎn)，最多可以把這個(gè)”邊形分成個(gè)三角形？如果加加個(gè)點(diǎn)，最多可以把這個(gè)

n邊形分成個(gè)三角形？

14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則其對(duì)角線的總條數(shù)為條.

15.如下圖，有A、B、C三種型號(hào)的卡片，其中A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5

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張，現(xiàn)在要從這10張卡片中拿掉一張卡片，余下的全部用上，能拼出（或鑲嵌）一個(gè)矩

形（或正方形），如果圖中的小正方格邊長(zhǎng)均為\cm,則拼出的矩形（或正方形）的面積

為cirr.

磔B型

16.如圖，平行四邊形ABCQ的頂點(diǎn)A是等邊△EFG邊FG的中點(diǎn)，NB=60°,EF=4,

則四邊形ALEH部分的面積為

17.如圖，用9個(gè)全等的等邊三角形，按圖拼成一個(gè)幾何圖案,從該圖案中可以找出個(gè)

平行四邊形.

18.如圖，己知NXOy=60°,點(diǎn)A在邊OX上，OA=2.過(guò)點(diǎn)A作ACJ_OY于點(diǎn)C,以

AC為一邊在NX。/內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是aABC圍成的

區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)「作/^?！?。17交OX于點(diǎn)。，

作PE〃OX交OY于點(diǎn)E.設(shè)。。="，OE=b,則a+2b的取值范

圍是.

19.在菱形ABC。中，ZBAD=120°,AB=2,點(diǎn)E在直線BC上，CE=\,連接AE,則

線段AE的長(zhǎng)為.

20.如圖，在矩形A8C。中，AB=2,AD=3,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，EFA.AE,且EF=

AE.連接。F,AF.當(dāng)。F_LEF時(shí)，ZvlOF的面積為.

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21.如圖，直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)。是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)D作DE1AC于E點(diǎn)，DFLBC于F點(diǎn)，連接EF,則線段EF長(zhǎng)的最小值為.

22.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCO中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)N在AD邊上，點(diǎn)M為8c中點(diǎn),

連接。E、MN、CN,若DE=MN,tan/A￡）E=工，則CN的長(zhǎng)為.

4

23.如圖1.已知大圓的直徑為16米，小圓的直徑比大四的直徑少工（注：ir取3）

8

（1）求小圓的周長(zhǎng)；

（2）德強(qiáng)學(xué)校的操場(chǎng)上有一個(gè)五彩的奧運(yùn)五環(huán)圖案，是由5個(gè)與圖1完全相同的圓環(huán)構(gòu)

成，若每?jī)蓚€(gè)環(huán)形相交的部分是曲邊四邊形，每個(gè)曲邊四邊形面積都是旦平方米，求這

8

個(gè)五環(huán)圖形的面積.

（3）在（2）的條件下，為了迎接11月1日在我校舉行的全國(guó)“70節(jié)好課致敬新中國(guó)

70年”觀摩課活動(dòng)，學(xué)校決定重新粉劇操場(chǎng)上的奧運(yùn)五環(huán)，學(xué)校雇傭2個(gè)師傅和4個(gè)徒

弟來(lái)完成這項(xiàng)任務(wù)（每名師傅每小時(shí)粉刷的面積相同，每個(gè)徒弟每小時(shí)粉劇的面積相同）,

已知1個(gè)師傅1小時(shí)粉刷的面積是師徒6人1小時(shí)粉刷面積的旦.工作2小時(shí)后，4個(gè)

14

徒弟比兩個(gè)師傅多粉刷24平方米，這時(shí)兩個(gè)師傅因有其它任務(wù)離開(kāi)，剩下的工作由4個(gè)

徒弟完成，工作完成，學(xué)校每小時(shí)支付師傅工資270元，每小時(shí)支付徒弟工資150元，

學(xué)校共支付工資多少元.

O圖°Q圖9

12

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24.如圖，在四邊形A8CD中，ZABC./ADC的平分線分別交C。、A8于點(diǎn)E、F,且/

與/2互余，NA與/C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

25.如圖，在中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接8F,

AC,若AO=AF,判斷四邊形ABFC的形狀，并說(shuō)明理由.

-----------------7D

26.如圖，已知△ABD、△ACE、△BC尸都是等邊三角形，點(diǎn)E、C、尸不在同一直線上.你

能說(shuō)明四邊形CFCE是平行四邊形嗎？

27.如圖，oABC。中，點(diǎn)。是AC與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線與54、OC的延長(zhǎng)線分別

交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：△AOEQXCOF；

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(2)證明：四邊形AECF是平行四邊形.

28.如圖，菱形ABCQ的邊長(zhǎng)是10厘米，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,且AC=12厘米，

點(diǎn)P,N分別在8￡>,AC上，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2厘米的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1厘米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B后，點(diǎn)P,N停止運(yùn)

動(dòng).

(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PON的面積是8平方厘米;

(2)如果△PON的面積為y,請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于時(shí)間f的函數(shù)表達(dá)式.

29.如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°,CDLAB,垂足為。，AF平分NCA8,交,CD

于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.

(1)若NB=30°,AC=6,求CE的長(zhǎng)；

(2)過(guò)點(diǎn)F作A8的垂線，垂足為G,連接EG,試判斷四邊形CEGF的形狀，并說(shuō)明

原因.

30.如圖，在矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線8。的中點(diǎn)。作3。的垂線EF,分別交AD,BC于

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點(diǎn)E,F.

(1)求證：△DOEdBOF；

(2)若AB=6,AD=S,連接BE,DF,求四邊形BFDE的周長(zhǎng).

31.如圖，在。ABC。中，各內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E,F,G,H.

(1)求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)若AB=6,8c=4,ND4B=60°,求四邊形EFG//的面積.

32.如圖，四邊形4BC。是正方形，點(diǎn)E,H分別在BC,AB上，點(diǎn)G在54的延長(zhǎng)線上,

且CE=AG,DE上CH于F.

(1)求證：四邊形G//C。為平行四邊形.

(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與/ECF互余的角.

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參考答案

1.解：如圖，,.,Z￡>+ZC=210°,NZMB+NABC+NC+NO=360°,

：.ZDAB+ZABC^\50°.

又?：/DAB的角平分線與NA8C的外角平分線相交于點(diǎn)P,

：.ZPAB+ZABP^^ZDAB+ZABC+1.(180°-/ABC)=90°+A(ZDAB+ZABC)

222

=165°,

；./尸=180°-(/B4B+/ABP)=15°.

故選：B.

2.解：A、任意四邊形的內(nèi)角和為360。，在同一頂點(diǎn)處放4個(gè)，能密鋪：

B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,能整除360°,能密鋪；

C、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°,能整除360°,能密鋪；

D、正十邊形每個(gè)內(nèi)角是144°,不能整除360°,不能密鋪；

故選：D.

3.解：VZBAC=90°,AC=6,NACB=30°,

:.AB=2M，8c=4次，

?.?四邊形APCQ是平行四邊形，

：.PO=QO,CO=AO,

最短也就是尸0最短，

...過(guò)。作8c的垂線0尸'，

VZACB=ZP'CO,ZCP'O=ZCAB=90a,

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.?.△CABs^cPO,

7

?.?—CO-OPf

BCAB

.3=0P'

"W32V§，

AOP'=3,

2

...則P。的最小值為2OP'=3.

故選：c.

4.解：任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABC。是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有(1)(2)；

(3)(4)；(1)(3)；(2)(4)共四種.

故選：B.

5.解：①???ABCC為菱形,

：.AB=AD,

'：AB=BD,

...△A3。為等邊三角形,

ZA=ZBDF=6Q0

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5L'：AE=DF,AD=BD,

：./\AED^/\DFB(SAS),

故本選項(xiàng)正確；

②'：ZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即/BGO+/8C￡>=180°,

...點(diǎn)8、C、D、G四點(diǎn)共圓，

.../BGC=/BOC=60°,NDGC=/DBC=60°,

AZBGC=ZDGC=60°,

故本選項(xiàng)正確；

③過(guò)點(diǎn)C作CMLGB于M,CN1.GD于N(如圖)，

則△CBM絲△CDN(AAS),

S四邊形8CQG=S四邊形CMGN

S四邊形CMGN=2S^CA/G，

VZCGM=60°,

：.GM=1.CG,CM=&CG,

22

：.s四邊形CMGN=2SaCMG=2X_LxIJCGX^^G^^JCG2,

2224

故本選項(xiàng)正確;

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④；NBGE=NBDG+NDBF=NBDG+NGDF=60°,為定值,

故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④,

故選：D.

6.解：：四邊形48CD是平行四邊形,

.".AD//BC,

：.ZAEO=ZCFO,

為AC的中點(diǎn)，

：.OA=OC,

在△AOE和△COF中，

，ZAEO=ZCFO

>NAOE=NCOF，

,OA=OC

AAOF^ACOF(AAS),

：.OE=OF,

四邊形AFCE是平行四邊形；

(1)'：OE=OA,

：.AC=EF,

...四邊形4FCE是矩形；故錯(cuò)誤；

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@'：EFlAC,

四邊形AFCE是菱形；故正確:

@'：ACLAB,AB//CD,

：.ACLCD,

IE為AD中點(diǎn),

:.AE=CE=1AD,

2

四邊形AFCE是菱形：故正確.

故選：C.

7.解：4.如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，所得的圖形能與原圖形重合，那

么這個(gè)四邊形是正方形，本選項(xiàng)正確；

B.在一個(gè)平行四邊形中，如果有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，那么該平行四邊形是菱形，

本選項(xiàng)正確；

C.在一個(gè)四邊形中，如果有一條對(duì)角線平分一組內(nèi)角，則該四邊形不一定是菱形，本選

項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.兩張等寬的紙條交疊在一起，重疊的部分是菱形，本選項(xiàng)正確；

故選：C.

8.解：A.因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以4選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)榫匦魏土庑蔚膶?duì)角線都互相平分，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相垂直，所以C選項(xiàng)符合題意；

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D.因?yàn)榫匦魏土庑蔚膶?duì)邊都相等且平行，不符合題意.

故選：C.

9.解：A、由于（±4）2=16,所以16的平方根為±4.故本選項(xiàng)說(shuō)法正確.

8、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形可證出另一組對(duì)邊也平行，所以該四邊形是平

行四邊形.故本選項(xiàng)說(shuō)法正確.

C、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確.

。、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選：D.

10.解：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，

和△￡><；￡全等，

:.BM=CE,

由題意得：BM'=2L4=3,

所以，=3.5（秒）；

當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí)，

V^ABM"和△CDE全等，

：.AM"=CE,

由題意得:AM"=16-2/=3,

解得f=6.5（秒）.

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所以，當(dāng)，的值為3.5秒或6.5秒時(shí).和△QCE全等.

故選：D.

11.解：人一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)不符合題

意；

8、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

?.?在△AOB和△CD8中

'N1=N2

<BD=BD，

,Z3=Z4

:.4ADB妥4CDB(ASA),

：.AD=CD,AB=CB,

同理△AC。絲△ACB,

：.AB=^AD,BC=DC,

即AB=BC=CD=AD,

四邊形ABC。是菱形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

12.解：A、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

8、當(dāng)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等時(shí)，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、由一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等可得另一組對(duì)邊平行，所以是平行四邊形，故C選

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項(xiàng)正確.

。、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

13.解；一個(gè)"邊形內(nèi)加1個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不在邊上），可以把這個(gè)〃邊形分成〃個(gè)三角形；

加2個(gè)點(diǎn)，最多可以把這個(gè)〃邊形分成2〃個(gè)三角形；

如果加m個(gè)點(diǎn)，最多可以把這個(gè)n邊形分成個(gè)三角形.

故答案為：n,In,mn.

14.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

則（?-2）X1800=900°,

解得，〃=7,

...七邊形的對(duì)角線的總條數(shù)為：1X7X4=14,

2

故答案為：14.

15.解：易得這10張卡片的面積為1+2X4+4X5=29,若為長(zhǎng)方形，那么面積應(yīng)為28,應(yīng)

去掉一塊4型的；若為正方形，面積應(yīng)為25,去掉一塊C型的即可，所以拼出的矩形（或

正方形）的面積為25或28a*2.

16.解：如圖，過(guò)A作AM_LE尸于E,AN上EG于N,連接4E.

?.,△ABC是等邊三角形，AF=AG,

：.NAEF=NAEN,

"：AMLEF,ANLEG,

.\AM=AN,

；NMEN=60°,NEMA=NENA=90",

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???NM4N=120°,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

:?BC〃AD,

.,.ZDAB=180°-ZB=120°,

:?4MAN=4DAB,

:?/MAH=/NAL,

：./\AMH^^\ANL(ASA),

S陰=5四邊形AMEN,

VEF=4,AF=2,

：.AE=2-/j,AM=a，EM=3,

S四邊形AMEN—2X-i-X3X3，^,

；.S*i=S四邊形AMEN=3^/"§.

故答案為：Wi

17.解：兩個(gè)全等的等邊三角形，以--邊為對(duì)角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個(gè)

平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出15個(gè)平行四邊形.

故答案為：15.

18.解：如圖1,過(guò)P作尸”LOF交于點(diǎn)H,

,JPD//OY,PE//OX,

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，四邊形E0￡＞「是平行四邊形，NHEP=NXOy=60°,

.,.EP=OD=a,

RtZ\HEP中，NEPH=30°,

：.EH=^EP=la,

22

:.a+2b=2(Aa+b)=2(EH+EO)=20”，

2

當(dāng)尸在AC邊上時(shí)，，與C重合，此時(shí)OH的最小值=0C=4A=1,即”+26的最小值

2

是2；

當(dāng)P在點(diǎn)8時(shí)，如圖2,0C=\,AC=BC=M，

心△CHP中，/”CP=30°,

；.尸”=返，CH=&,

22

則OH的最大值是：0C+C”=l+3=S,即(a+2b)的最大值是5,

22

圖2

；.2Wa+2放5.

第19頁(yè)共34頁(yè)

Y

J

ODAX

圖1

19.解：當(dāng)點(diǎn)E在菱形邊BC上時(shí)，如圖1,

圖1

?.?四邊形4BCO是菱形，

：.AB=BC=2,NABC=60°,

.,△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=BC=2,N4EC=90°,NEAC=30°,

；CE=1,AC=2,

；.AE=百；

當(dāng)點(diǎn)E在8c延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,

過(guò)點(diǎn)A作AFLBC于點(diǎn)F,

'：CE=\,

在中，AF=?,EF=CE+CF=2,

第20頁(yè)共34頁(yè)

根據(jù)勾股定理，得

A￡=VAF2+EF2=A

則AE的長(zhǎng)為：J就

20.解：如圖，過(guò)。作?！盻LAE于"，過(guò)E作EM_LA。于M,連接OE,

VEF1AE,DFA,EF,

：.ZDHE=ZHEF=ZDFE=90°,

...四邊形。HEF是矩形，

：.DH=EF=AE,

:四邊形A8CD是矩形，

:.NB=NBAD=90°,

VZAME=90°,

四邊形ABEM是矩形，

：.EM=AB=2,

設(shè)AE=x,

貝I5A4D￡=1AD,EM=AAE.DH，

：.3X2=x2,

第21頁(yè)共34頁(yè)

?'?x=±

Vx>0,

?X=

即AE=a，

由勾股定理得：3J(向2-2、=加，

過(guò)尸作尸。〃CD,交A。的延長(zhǎng)線于P,交8C的延長(zhǎng)線于Q

AZQ=ZECD=ZB=90°,ZP=ZADC=90°,

VZBAE+ZAEB=ZAEF=ZAEB+ZFEQ=90°,

：.ZFEQ=ZBAEf

9：AE=EF,NB=NQ=90°,

:?△ABEQXEQF(AAS),

:?FQ=BE=&,

:?PF=2-近,

?'?SMOF=/AD,PF=/X3X(2-6)=3-^^

21.解：如圖，連接CD.

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

?*MB=VAC2+BC2=5,

第22頁(yè)共34頁(yè)

"：DELAC,DFLBC,ZACB=90°,

四邊形CFDE是矩形，

：.EF=CD,

由垂線段最短，可得當(dāng)CQLA8時(shí)，C。最短，即線段EF的值最小,

此時(shí)，S“BC=UC”C=L8?C￡),

22

即工X4X3=LX5?C￡),

22

解得CD=2A,

線段EF長(zhǎng)的最小值為2.4.

故答案為：2.4

22.解：根據(jù)題意可分兩種情況畫(huà)圖：

①如圖1,取4。的中點(diǎn)G,連接MG,

：.AG=DG=1AD=2,

2

,/點(diǎn)M為正方形ABCD的邊BC中點(diǎn),

：.MGA-AD,MG=AB=AD,

：.ZMGN=ZA=90°,

在RtAADS和RtAGW中,

第23頁(yè)共34頁(yè)

(DE=MN(

IAD=MG

...RtZXAQE絲RtZXGMN(HL),

：.NGMN=ZADE,

，tanZGMN=tanZADE=^,

4

.?里=工，

,?而了

；GAf=AB=4,

GN=1,

Z.DN=DG+GN=2+1=3,

在RtZ^CfW中，根據(jù)勾股定理，得

CN=VCD2+DN2=V12+32=5:

②如圖2,取A。的中點(diǎn)G,

圖2

同理可得RtZ\A￡>E也RtZ\GMN(HZ,),

NGMN=ZADE,

tanZGMN=tanZADE=A,

4

-GN=X

"GM了

第24頁(yè)共34頁(yè)

9

：GM=AB=4f

:?GN=\,

：.DN=DG-GN=2-1=1,

在RtZiCQN中，根據(jù)勾股定理，得

C/V=VCD2+DN2=V42+12=^,

綜上所述：CN的長(zhǎng)為5或

故答案為：5或'萬(wàn).

23.解：（1）由題意得：小圓的直徑為：（1-1）X16=14（米）,

8

則小圓的周長(zhǎng)為：nX14=3X14=42（米），

答：小圓的周長(zhǎng)是42米;

（2）[5X兀*陛）2-5X兀x（JA）2]-8義9，=5X3X15-9,=216（米2）,

'2'28

答：這個(gè)五環(huán)圖形的面積是216米2；

（3）設(shè)1個(gè)徒弟每小時(shí)刷墻x米2,則1個(gè)師傅每小時(shí)刷墻（2x-6）米2,

由題意得：*6=得［2（2乂-6）+4乂］，

解得：x=\2,

2x-6=2X12-6=18,

即設(shè)1個(gè)徒弟每小時(shí)刷墻12米2,則1個(gè)師傅每小時(shí)刷墻18米2,

216-4X12X2-2X18X2=1

4X12

即設(shè)4個(gè)徒弟干了3個(gè)小時(shí)，2個(gè)師傅干了2個(gè)小時(shí)，

3X150X4+2X270X2=2880（元），

第25頁(yè)共34頁(yè)

答：學(xué)校共支付工資2880元.

24.解：NA+/C=180°,理由如下：

VZ1與N2互余，

.,.Zl+Z2=90",

?:BE、。尸分別平分/ABC、ZADC,

：.ZABC=2Z2,ZADC=2Zl,

：.ZABC+ZADC=2(Z1+Z2)=2X90°=180°,

；N4+NABC+NC+N4OC=360°,

.?.NA+/C=180°.

25.解：四邊形ABFC是矩形，理由如下：

?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.NBAE=NCFE,NABE=NFCE,

為BC的中點(diǎn)，

:.EB=EC,

在△A8E和△人;￡中，

，ZBAE=ZCFE

<NABE=/FCE，

EB=EC

A/XABE^/XFCE(AAS),

：.AB=CF.

".,AB//CF,

第26頁(yè)共34頁(yè)

...四邊形A8FC是平行四邊形,

■：AD=BC,AD=AF,

：.BC=AF,

四邊形A8FC是矩形.

26.證明：-：^ABD.NICE都是等邊三角形，

：.AD=AB,AE=AC,ZBAD=ZCAE=60°,

：.ZBAC^ZDAE,

：./\BAC^ADAE(SAS),

：.DE=BC,

又?.?等邊三角形8CF中，CF=BC,

：.DE=CF,

同理可得，DF=EC,

四邊形OECF是平行四邊形.

27.解：(1):四邊形ABCZ)是平行四邊形，

：.AO=OC,AB//CD.

：.ZE=ZF.

?.?在△AOE與△CO尸中，

'NE=NF

?ZA0E=ZC0F>

AO=CO

:AAOE妾ACOF(/L4S)；

(2)如圖，連接EC、AF,

第27頁(yè)共34頁(yè)

由(1)可知△AOEgZsCO凡

：.OE=OF,

；AO=CO,

二四邊形AECF是平行四邊形.

28.解：(1):菱形A8CD的邊長(zhǎng)是10厘米，AC=12厘米，

，OC=6厘米，00=8厘米，

設(shè)運(yùn)動(dòng)/秒時(shí)，△「?代的面積是8平方厘米，根據(jù)題意，得

DP=2t,CN=t,

：.OP=S-2t,0N=6-t,

S&PON-ON,

2

.??A(8-2f)(6-f)=8,

2

解方程得，力=2,也=8,均符合題意，

答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒或8秒時(shí)，的面積是8平方厘米；

(2)根據(jù)題意，得

①當(dāng)0CW4時(shí)，y=l.(8-2r)(6-r)；

2

②當(dāng)4<f<6時(shí)，y=l.(2/-8)(6-r)；

2

第28頁(yè)共34頁(yè)

③當(dāng)6</^8時(shí)，丫=工(2/-8)(r-6).

2

29.解：(1)VZACB=90°,ZB=30°,

/.ZCAB=60°,

'：CDLAB,

：.ZADC=90Q,

AZACD=30°,

：AF平分/CAB,

.'.NC4F=/BAF=30°,

ACE=AE,

過(guò)點(diǎn)E用EH垂直于AC于點(diǎn)H,

C

：.CH=AH

：AC=6,

：.CE=2-/3

答：CE的長(zhǎng)為2次；

(2)VFG1AB,FCLAC,AF平分NC4B,

AZACF=ZAGF=90°,CF=GF,

在RtAACF與RtAAGF中，

第29頁(yè)共34頁(yè)

AF=AF,CF=GF,

ARtAACF^RtAAGF(HL),

ZAFC=ZAFG9

9：CDLAB,FG.LAB.

:?CD〃FG,

：