2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之銳角三角函數(shù)

2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之銳角三角函數(shù)

一、選擇題（共6小題）

1.（2021?天津）tan30。的值等于（）

A.—B.—C.1D.2

32

3

2.（2021?云南）在AABC中，ZABC=900.若AC=100,sinA=-,則鉆的長是（）

A.—B.—C.60D.80

35

3.（2021?玉林）如圖，AABC底邊3c上的高為4,APQR底邊QR上的高為〃?，貝4有（）

D.以上都有可能

4.（2021?十堰）如圖，小明利用一個(gè)銳角是30。的三角板測操場旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距

離BC為15m,AB為1.5m（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）

.4產(chǎn)工_____________D

B'-------------------------------1。

A.（15>/34-1）OTB.5#1mC.15舟D.（5^+|）m

5.（2021?長春）如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖.已知A、B兩點(diǎn)間的距離為30米，NA=a,

則纜車從A點(diǎn)到達(dá)3點(diǎn)，上升的高度（BC的長）為（）

A.30sina米B.米C.30cosa米D.心-米

sinacosa

6.（2021?桂林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3,4）,連接OP,則OP與x軸正方向所夾銳角a的

正弦值是（）

二、填空題（共4小題）

7.（2021?梧州）某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個(gè)平面示意圖（如圖），點(diǎn)A到橋的距離是40米，

測得NA=83。，則大橋3c的長度是米.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：$出83。20.99,8$83。=0.12,

8.（2021?山西）太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開通運(yùn)營的地鐵線路，于2020年12月26日開通，如圖

是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯4?的坡度i=5:12（i為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯

底端A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端5,則王老師上升的鉛直高度3c為米.

9.（2021?黃石）如圖，直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,

測得3c=5米，8=4米，N3C￡>=150。，在。處測得電線桿頂端A的仰角為45。，則電線桿他的高度

約為米.

（參考數(shù)據(jù)：夜。1.414,6*1.732,結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）

10.（2021?海南）如圖，AABC的頂點(diǎn)3、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（0,6）,且Z4fiC=9O。，ZA=3O°,則

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是—.

11.（2021?通遼）如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行.為測量其寬度，小明在南岸邊B處

測得對(duì)岸邊A處一棵大樹位于北偏東60。方向，他以1.5m/5的速度沿著河岸向東步行4O.v后到達(dá)C處，此

時(shí)測得大樹位于北偏東45。方向，試計(jì)算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：6=1.732）

4

12.(2021?上海)如圖，已知AA3D中，AC工BD,8c=8,CD=4,cosZABC=-,3F為邊上的

5

中線.

(1)求AC的長；

(2)求tanN用￡＞的值.

13.（2021?賀州）如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行60夜海里到達(dá)3處，然后改變航向，向

正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離.

B

東

14.(2021?廣東)如圖，在RtAABC中，ZA=90。，作3c的垂直平分線交AC于點(diǎn)￡),延長AC至點(diǎn)￡,

使CE=AB.

(1)若AE=1,求AA5D的周長；

(2)若求tanZABC的值.

3

15.(2021?鄂爾多斯)圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②

是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，托板長A8=115加〃，支撐板長＜7)=70,即，板A3固定在支撐板頂點(diǎn)C處，且

CB=35mm,托板43可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，ZCD￡=60°.

(1)若N"B=70。時(shí)，求點(diǎn)A到直線的距離(計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位)；

(2)為了觀看舒適，把(1)中NDCB=70。調(diào)整為90。，再將C￡＞繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)3落在直線￡)E

上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.

(參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.8,cos50O?0.6,tan500?1.2,sin26.6°?0.4,cos26.6°?0.9＞tan26.60?0.5,

73*1.7)

圖①圖②備用圖

2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之銳角三角函數(shù)

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題）

1.（2021?天津）tan3O。的值等于（）

A.—B.—C.1D.2

32

【答案】A

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【解答】解：tan3（T=巫.

3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

3

2.（2021?云南）在AABC中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=-,則他的長是（）

A.—B.—C.60D.80

35

【答案】D

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】利用三角函數(shù)定義計(jì)算出8C的長，然后再利用勾股定理計(jì)算出他長即可.

【解答】解：?.?AC=100,sinA=-，

5

.-.BC=60,

AB=yjAC2-BC2=80,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正弦定義.

3.（2021?玉林）如圖，AABC底邊8C上的高為4，APQR底邊QR上的高為均，則有（）

D.以上都有可能

【答案】A

【考點(diǎn)】解直角三角形

【專題】運(yùn)算能力；推理能力；解直角三角形及其應(yīng)用

【分析】分別作出AA8C底邊8c上的高為即4,APQR底邊0?上的高為PE即為，再利用銳角三角

函數(shù)分別表示出％和為即可選出正確答案.

【解答】解：如圖，分別作出AA8C底邊8c上的高為AD即4，APQ/?底邊QR上的高為正即生，

在RtAADC中，\=AD=5xsin55°,

在RtAPER中，生=PE=5xsin55。,

../2]=hy,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形相關(guān)知識(shí)，本題理解題意構(gòu)造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角

三角形中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?十堰）如圖，小明利用一個(gè)銳角是30。的三角板測操場旗桿的高度，己知他與旗桿之間的水平距

離BC為15m,AB為15m（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）

.4產(chǎn)'加"_____________D

B'---------------------------'C

A.（15\/3+—）/nB.5?*C.15x/3znD.（5\/3+—）m

22

【答案】D

【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形：解直角三角形的應(yīng)用

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】先根據(jù)題意得出的長，在RtAADE中利用銳角三角函數(shù)的定義求出止的長，由CE=CD+DE

即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意可得，四邊形是矩形，BC=15m,AB=1.5m,

:.BC=AD=\5m,AB=CD=].5m,

在RtAADE中，ZE4￡>=30°,AD=l5m,

:.DE=ADtanZEAD=\5x—=5y/3（m）,

3

CE=CD+DE=（573+1.5）（，〃）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，含30。的直角三角形等，熟知銳角三角函數(shù)的定

義是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2021?長春）如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖.已知A、3兩點(diǎn)間的距離為30米，NA=c,

則纜車從A點(diǎn)到達(dá)5點(diǎn)，上升的高度（8C的長）為（）

B.3_米D.工

A.30sina米C.30cosc米

sinacosa

【答案】A

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力

【分析】根據(jù)sina=.求解.

AB

【解答】解：由圖可知，在A4BC中，ACLBC,

BCBC

二.sina=----=-----

AB30

3C=30sinor米.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義.

6.（2021?桂林）如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3,4）,連接OP,則O尸與軸正方向所夾銳角a的

正弦值是（）

c

B-iD.-

4-15

【答案】D

【考點(diǎn)】解直角三角形;坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【專題】運(yùn)算能力；解直角三角形及其應(yīng)用

【分析】如圖作軸于A,利用勾股定理求出OP,根據(jù)正弦定義計(jì)算即可.

【解答】解：作R4_Lx軸于A,如右圖.

???P(3,4),

;Q=3,AP=4,

.-.OP=V32+42=5,

AP4

sina=——=—

OP5

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住銳角三角函數(shù)定義.

二、填空題（共4小題）

7.（2021?梧州）某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個(gè)平面示意圖（如圖），點(diǎn)A到橋的距離是40米，

測得NA=83。，則大橋BC的長度是326米.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：5皿83。=0.99,8$83。^0.12,

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【專題】計(jì)算題；解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】直接利用直角三角形的邊角間關(guān)系求解即可.

【解答】解：由題意，在RtAABC中，

nr

?.?AC=40米，ZA=83°,tanA=—,

AC

BC=tan/I-AC

?8.14x40

=325.6

*326（米）.

故答案為：326.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.（2021?山西）太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開通運(yùn)營的地鐵線路，于2020年12月26日開通，如圖

是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯4?的坡度i=5:12（i為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯

底端A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B,則王老師上升的鉛直高度BC為_分_米.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

【專題】運(yùn)算能力；推理能力：應(yīng)用意識(shí)；解直角三角形及其應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形

【分析】由坡度的定義，可設(shè)3C=5a米，則47=12。米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解.

【解答】解：由題意得：ZACB=90°,/W=0.5x40=20（米），

?.?扶梯Afi的坡度1=5:12=生，

AC

.?.設(shè)8c=5。米，則AC=12。米，

由勾股定理得：（5q）2+（12a）2=2（）2,

解得：a=—（負(fù)值已舍去），

13

BC=—（米），

13

故答案為：――-

13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握坡度的定義和勾

股定理是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?黃石）如圖，直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,

測得8C=5米，8=4米，ZBC￡>=150°,在。處測得電線桿頂端A的仰角為45。，則電線桿四的高度

約為為.5米.

（參考數(shù)據(jù)：3=1.414,73=1.732,結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）

【答案】10.5.

【考點(diǎn)】平行投影；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】延長AD交BC的延長線于E,作DFLBE于F,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出。「、CF

的長，根據(jù)等腰三角形所=叱，得到跖的長，由旗=破得到結(jié)果.

【解答】解：延長4）交BC的延長線于E,作小，5E于F,

vZBCD=150°.

.-.ZDCF=30°,又8=4米，

,止二2米，CF=4CD--DF2=2^3（米），

由題意得NE=45。，

:.EF=DF=2米

:.BE=BC+CF+EF=5+243+2=（l+2y/3）^,

AB=B￡=7+2>73?10.5（米），

故答案為10.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?海南）如圖，AA8C的頂點(diǎn)3、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（0,6）,且NABC=90。，ZA=30°,則

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是—（4,75）—.

【答案】（4,g）.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形

【專題】運(yùn)算能力；解直角三角形及其應(yīng)用

【分析】過點(diǎn)A作AG_Lx軸，交x軸于點(diǎn)G.只要求出AG、OG,則可求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo).

【解答】解：過點(diǎn)A作軸，交x軸于點(diǎn)G.

:.OC=6,OB=\,

.,.3C=JF+（百＞=2.

?.?ZABC=90。，ABAC=30°,

BC2

...AB==2V5.

tan30。一耳

3

vZABG+ZCBO=90°,ZBCO+NCBO=90。，

...ZABG=/BCO.

...sinZABG=^="=Lc°9BG=^=處且

ABBC2ABBC2

二AG=6,BG=3.

OG=1+3=4，

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,6）.

故答案為：（4,6）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解直角三角形，利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求得AG、C心的長是解決此題關(guān)鍵.

三、解答題（共5小題）

11.（2021?通遼）如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行.為測量其寬度，小明在南岸邊B處

測得對(duì)岸邊A處一棵大樹位于北偏東60。方向，他以15〃/s的速度沿著河岸向東步行40s后到達(dá)C處，此

時(shí)測得大樹位于北偏東45。方向，試計(jì)算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.732）

【答案】此段河面的寬度約82m.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【專題】應(yīng)用意識(shí)；解直角三角形及其應(yīng)用

【分析】如圖，作于。.由題意得到BC=1.5x40=60(〃?)，ZABD=30°,NACE>=45。，在RtAACD

中，由三角函數(shù)的定義得到AO=CD,在RtAABD中，由三角函數(shù)的定義得到80=*AH—,根據(jù)

tan30°

BC=3。-C￡>即可求出4).

【解答】解：如圖，作AO_L8C于。.

由題意可知：3c=1.5x40=60(m),ZABD=90°-60°=30°,ZAC。=90。-45。=45。,

An

在RtAACD中，???tanZAC￡>=tan450=—=1,

CD

:.AD=CD,

An

在RtAABD中，?/tanZA^D=tan30°=——，

BD

?皿備

AH

???BC=BD-CD=-^-AD=60(m)

3f

T

AD=30(百+1)?82(m),

答：此段河面的寬度約82〃?.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后作出輔助線構(gòu)造直

角三角形解決問題.

,4

12.(2021?上海)如圖，已知AABZ)中，ACA.BD,3c=8,CD=4,cosZABC=-,成為4D邊上的

中線.

（1）求AC的長；

（2）求tanNFBD的值.

C

3

【答案】（1）6；（2）—.

10

【考點(diǎn)】解直角三角形

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】（1）解銳角三角函數(shù)可得解；

（2）連接C尸，過F作中的垂線，垂足為E,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得CF=&D,

由勾股定理可得AO=2g,EF=2,即可求tanNFBD.

RC4

【解答】解：（1）:ACA-BD,cosZABC=-=BC=8,

AB5

.-.AB=10,

在RtAACB中，由勾股定理得，

AC^ylAB2-BC2=7102-82=6,

即AC的長為6；

（2）如圖，

連接C尸，過F點(diǎn)作班）的垂線，垂足E,

?.?班1為4）邊上的中線，

即尸為A。的中點(diǎn)，

:.CF=-AD=FD,

2

在RlAACD中，由勾股定理得，

AD=<AC?+CD?=^62+42=2萬，

?三角形C/刀為等腰三角形，F(xiàn)ELCD,

:.CE=-CD=2,

2

在RtAEFC中，EF=\ICF2-CE2=V13-4=3,

3_

tanZFBD=——

BEBC+CF_10

解法二：防直接用三角形中位線定理求解即可.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解本題關(guān)鍵根據(jù)題意作輔助線，熟練掌握解銳角三角函數(shù)和勾股定理等

基本知識(shí)點(diǎn).

13.（2021?賀州）如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行60匹海里到達(dá)5處，然后改變航向，向

正東方向航行20海里到達(dá)C處，求AC的距離.

【答案】100海里.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力；應(yīng)用意識(shí)；運(yùn)算能力

【分析】延長CB交4T）于點(diǎn)。，在RtAABD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出AZ）,BD,進(jìn)而求出。C,在

RtAADC中，由勾股定理得即可求出AC.

【解答】解：延長C3交AD于點(diǎn)。，則NAZ）8=90。，

由題意可知NDAB=45°,

ZABD=90°-ZZMB=45°,

：.ZABD=ZDAB,

:.AD=BD,

在RtAABD中，

?.,AB=60夜海里，sinZDAB=—,

AB

AO=8O=AB-sin45o=60&x義=60（海里），

2

?.?BC=2O海里，

.?.DC=60+20=80（海里）,

在RtAADC中，

由勾股定理得，AC=yjAD-+DC-=7602+802=100（海里）,

答：AC的距離為100海里.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造出宜角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

14.（2021?廣東）如圖，在RtAABC中，ZA=9O°,作8c的垂直平分線交AC于點(diǎn)O,延長AC至點(diǎn)E,

使CE=AB.

（1）若AE=1,求的周長；

（2）若求tanNABC的值.

3

【答案】（1）1;

（2）四.

【考點(diǎn)】解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力：應(yīng)用意識(shí)；等腰三角形與直角三角形

【分析】（1）連接應(yīng)），設(shè)8c垂直平分線交8c于點(diǎn)F,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可；

（2）設(shè)AO=x,則BE>=CD=3x,AC=4x,由勾股定理可表示出48=2&x,從而可計(jì)算出

tanZ.ABC=——=—="s/2.

AB2五x

【解答】解：（1）如圖，連接身>設(shè)3c垂直平分線交BC于點(diǎn)尸，

/.BD=CD，

C^BD=AB+AD+BD

=AB^-AD^-DC

=A8+AC,

???AB=CE，

C.=AC+CE—AE=1,

故A，曲)的周長為1.

(2)設(shè)A￡)=x,

BD=3x,

又1BDuCD,

AC=AD+CD=4x,

在RtAABD中，AB=\lBD2—AD2=J(3x)‘-x?=2\[2x.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，抓住正切的定義是解題關(guān)

鍵.

15.（2021?鄂爾多斯）圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②

是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，托板長AB=115M〃，支撐板長CD=7O〃7/n,板4?固定在支撐板頂點(diǎn)C處，且

CB=35mm,托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板8可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，ZCDE=60°.

（1）若"C8=70。時(shí)，求點(diǎn)A到直線上的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；

（2）為了觀看舒適，把（1）中NDCB=70。調(diào)整為90。，再將CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)5落在直線

上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度.

（參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.8,cos50°?0.6.tan50°?1.2,sin26.6°?0.4.cos26.6°?0.9,tan26.6°?0.5,

V3?1.7）

圖①圖②備用圖

【答案】（I）124，打"；（2）33.4°.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】（1）過點(diǎn)C作CG//ZJE,過點(diǎn)A作AHLCG于“，過點(diǎn)C作于點(diǎn)尸，則點(diǎn)A到直線￡>E

的距離為：AH+CF,在RQCDF中，解直角三角形可得CF的長，在RtAACH中，解直角三角形可得A”

的長.

（2）畫出符合題意的圖形，在M△aCD中，解直角三角形可得N37）。的度數(shù)，則C￡>旋轉(zhuǎn)的角度等于

NCDE-MDC.

【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CG//DE,過點(diǎn)A作于〃，過點(diǎn)。作于點(diǎn)尸,

則點(diǎn)A到直線DE的距離為：AH+CF.

在RtA8F中，

CF

,/sinZCDE=---,

CD

:.CF=CD-sin60°=70x—=3573工59.5（加帆）.

2

?/ZZXB=70°,

ZACD=180O-ZDCB=110°,

.?CGIIDE,

:ZGCD=ZCDE=60°.

ZACH=ZACD-ZDCG=50°.

在RtAACH中，

AI-l

?/sinZACH=——,

AC

AH=AC-sinZACH=(115-35)xsin50°?80x0.8=64(//?m).

.?.點(diǎn)A到直線DE的距離為AH+CF=59.5+64=123.5工124(僧m).

(2)如下圖所示，虛線部分為旋轉(zhuǎn)后的位置，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,

tanAB'DC==—=0.5,tan26.6°。0.5,

DC70

.?.4DC=26.6°.

r.CD旋轉(zhuǎn)的角度為ZCDC=ZCDE-ZBDC=60°-26.6°=33.4°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，直角三角形的邊角

關(guān)系.正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到X軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?/p>

號(hào).

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題

的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題.

2.線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距

離相等.一③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離

相等.

3.含30度角的直角三角形

（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：

在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用

來求邊的長度和角的度數(shù).

（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三

角形不能應(yīng)用；

②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊.

4.銳角三角函數(shù)的定義

在RtZSABC中，ZC=90°.

（1）正弦：我們把銳角A的對(duì)邊”與斜邊c的比叫做NA的正弦，記作sinA.

即sinA=ZA的對(duì)邊除以斜邊=里.

（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做NA的余弦，記作cosA.

即cosA=ZA的鄰邊除以斜邊=上.

（3）正切：銳角A的對(duì)邊&與鄰邊人的比叫做NA的正切，記作tanA.

即tanA=NA的對(duì)邊除以/A的鄰邊=包.

b

（4）三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做N