基于局部條紋特征的頻率估計(jì)方法

基于局部條紋特征的頻率估計(jì)方法

合成孔徑干擾測量技術(shù)是利用合成孔內(nèi)數(shù)據(jù)提取的相位信息為信息源獲得三維信息和變化信息的技術(shù)。干涉合成孔徑雷達(dá)/聲納通過兩幅接收陣獲取地表同一場景的復(fù)圖像對,經(jīng)共軛復(fù)乘后得到干涉圖。干涉圖中包含了斜距向上的點(diǎn)到兩接收陣之間精確的距離差信息。但是,由于受系統(tǒng)噪聲、去相干、配準(zhǔn)誤差和地表變化等因素的影響,實(shí)際獲得的干涉圖會存在不同程度的噪聲,掩蓋了真實(shí)值的同時,也影響了后續(xù)相位解纏的速度和精度。為了降低噪聲的影響,需要對干涉圖進(jìn)行濾波。目前干涉圖濾波方法有很多,濾波可以在空域或頻域進(jìn)行?？沼?yàn)V波主要有圓周期均值濾波,圓周期中值濾波和Lee濾波等?？沼?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)簡單,運(yùn)算速度快,但容易破壞陡峭地形產(chǎn)生的高頻干涉條紋。頻域?yàn)V波的代表為Goldstein濾波,該算法利用干涉圖自身的頻譜冪指數(shù)進(jìn)行頻域加權(quán)實(shí)現(xiàn)濾波,對相位噪聲較小的干涉圖具有良好的降噪性能,但在相位噪聲大的區(qū)域?yàn)V波效果下降。無論是空域還是頻域?yàn)V波,都很少具有根據(jù)局部條紋特征調(diào)整濾波器的能力。近些年,一些文獻(xiàn)提出利用局部頻率估計(jì)的空頻域自適應(yīng)濾波算法,相比傳統(tǒng)方法,這類算法對局部區(qū)域的濾波更有針對性,能夠在保持干涉條紋的前提下更好地去除相位噪聲。但存在的問題是:濾波性能依賴局部信噪比的大小。當(dāng)信噪比較低時,可能產(chǎn)生錯誤的局部頻率估計(jì)結(jié)果,進(jìn)而致使相位濾波出現(xiàn)錯誤。為了解決局部頻率估計(jì)類算法存在的問題,本文提出了一種改進(jìn)的干涉圖濾波方法。其主要思想是:在提取局部條紋方向和頻率特征的基礎(chǔ)上,利用方位和頻率平穩(wěn)的特征,對二維頻率估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析和判定,對認(rèn)定為頻率估計(jì)出現(xiàn)錯誤的點(diǎn),通過適當(dāng)調(diào)整估計(jì)窗口改善信噪比,實(shí)現(xiàn)對錯誤頻率的修正,然后利用修正后的頻率作為濾波器的參數(shù)完成濾波。1反映地形輪廓相位t-c假設(shè)單視主輔復(fù)圖像s1和s2為s1=C+n1s2=Ce-j?Τ+n2(1)s1=C+n1s2=Ce?j?T+n2(1)式中:C為主輔圖像的公共部分,n1和n2為熱噪聲,?T為真實(shí)的干涉相位。s1和s2經(jīng)共軛相乘后得到的干涉信號可以表示為I=s1s*2=|C|2ej?T+Cn*2+C*n1ej?T+n1n*2(2)式(2)可以進(jìn)一步寫為I=ej?c{|C|2ej(?T-?c)+e-j?cEJ?T+N1N*2}(3)式中:?c為反映地形輪廓的相位,?T-?c為反映地形細(xì)節(jié)的相位,方括號內(nèi)的項(xiàng)可視為噪聲。根據(jù)式(3)濾波過程可分兩步進(jìn)行,首先提取反映地形輪廓的相位,然后對剩余地形細(xì)節(jié)相位進(jìn)行提取。?c在局部區(qū)域內(nèi)(窗口)可以近似認(rèn)為線性不變,利用平面近似,即ej?c≈ej(4)式中:m和n表示相對窗口中心點(diǎn)(x,y)的位置偏移,?0為初始相位,可根據(jù)文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行估計(jì);fx和fy為點(diǎn)(x,y)對應(yīng)的二維空間頻率。在提取了地形輪廓對應(yīng)的干涉相位后,再對細(xì)節(jié)相位?T-?c進(jìn)行提取,可以通過計(jì)算相位均值的方法獲得。反映地形輪廓相位?c的提取對于該濾波算法非常重要,因此二維頻率fx和fy的參數(shù)估計(jì)就成為了濾波的關(guān)鍵。最常用的二維頻率估計(jì)方法是最大似然法,它通過二維信號周期圖的峰值位置來估計(jì)二維頻率fx和fy,可以采用二維離散傅立葉變換(DiscreteFouriertransform,DFT)實(shí)現(xiàn)[?fx,?fy]=maxfx,fy{|Μ∑m=1Ν∑n=1Ι(x,y)e-j(mfx+nfy)|}(5)[f?x,f?y]=maxfx,fy{∣∣∣∣∑m=1M∑n=1NI(x,y)e?j(mfx+nfy)∣∣∣∣}(5)式中:M×N為選取的樣本窗口尺寸,?ff?x和?ff?y分別為fx和fy的估計(jì)值。為了提高估計(jì)精度,需要對二維DFT進(jìn)行插值。插值可以采用補(bǔ)零實(shí)現(xiàn),但由于圖像尺寸通常很大,直接補(bǔ)零插值計(jì)算量巨大。文獻(xiàn)提出先利用DFT對局部條紋頻率粗估計(jì),然后再采用線性調(diào)頻Z變換(Chirp-Ztransform,CZT)在粗估計(jì)值附近細(xì)化頻譜的方法,大大減少了二維頻率估計(jì)所需的計(jì)算量。2干涉圖信噪比較低時頻率估計(jì)錯誤的發(fā)生局部頻率估計(jì)干涉圖濾波利用局部相位特征進(jìn)行濾波,濾波時很有針對性,濾波能力強(qiáng)。但不足的是,由于該濾波方法過于依賴頻率估計(jì)結(jié)果,一旦局部頻率估計(jì)出現(xiàn)較大誤差或錯誤,就會破壞原有的干涉圖,或在干涉圖中引入額外的奇異點(diǎn)。局部頻率估計(jì)的錯誤主要是由噪聲引起的,當(dāng)局部區(qū)域干涉圖信噪比較低時,可能出現(xiàn)的錯誤情況有兩種:一是頻譜中相位噪聲的峰值超過真實(shí)條紋所對應(yīng)的頻率峰值,如圖1(a)所示。在采用頻譜峰值位置估計(jì)條紋頻率時,錯誤地選擇了噪聲峰值。另一種頻率估計(jì)錯誤是由DFT頻率粗估計(jì)產(chǎn)生的,如圖1(b)所示。雖然干涉條紋對應(yīng)的峰值比相位噪聲的峰值高,但超過幅度并不大,當(dāng)DFT的點(diǎn)數(shù)較少時,就可能出現(xiàn)因頻率采樣點(diǎn)少,導(dǎo)致頻率采樣后的噪聲頻率峰值相比條紋頻率峰值高,產(chǎn)生頻率粗估計(jì)錯誤,從而導(dǎo)致后續(xù)的CZT頻譜細(xì)化的是噪聲頻率。雖然干涉圖信噪比較低時容易發(fā)生頻率估計(jì)錯誤,但并非完全無法克服。條紋信號的頻率峰值仍然存在,只是被噪聲峰值掩蓋了。只要能夠?qū)植款l率估計(jì)錯誤值進(jìn)行判定及識別,對頻譜估計(jì)值進(jìn)行修正,仍然可以得到精確的濾波結(jié)果。3條紋方向和條紋頻率干涉條紋可以看成一種方向流場,并且其局部可認(rèn)為是平穩(wěn)的,這一特征與激光干涉條紋和指紋條紋的局部特征非常相似,可采用類似方法對局部干涉條紋進(jìn)行建模。局部區(qū)域內(nèi)的干涉條紋可以用個兩個參數(shù)來描述:條紋方向和條紋頻率。其中方向性是局部干涉條紋最重要的特征。相對于干涉條紋的頻率,濾波對干涉條紋的方向更加敏感。若條紋方向錯誤,即使條紋頻率估計(jì)正確,得到的濾波結(jié)果也將完全偏離真實(shí)值。條紋頻率是局部干涉條紋重要的信息,決定濾波后相位誤差大小。下文給出條紋方向和條紋頻率的定義。假設(shè)圖像中任意點(diǎn)(x,y)的相位為?(x,y),則干涉條紋方向定義為相位場方向?qū)?shù)為零的方向,即???l=???xcosθ′+???ysinθ′=Gxcosθ′+Gysinθ′=0(6)???l=???xcosθ′+???ysinθ′=Gxcosθ′+Gysinθ′=0(6)式中:θ′為l到x軸的轉(zhuǎn)角,稱為條紋的方向角,求解后可寫為θ′=arctan(Gy/Gx)-π/2(7)需要注意的是θ′取值范圍為[0,π),而實(shí)際條紋方向取值范圍應(yīng)為),經(jīng)修正后的方向角θ可表示為【MATH244Z】由于二維頻率表示為【MATH245Z】因此方向圖估計(jì)也可以用二維頻率估計(jì)結(jié)果表示,即【MATH246Z】條紋的頻率定義為沿條紋方向的相位變化率,可以直接計(jì)算二維頻率矢量的模值得到頻率估計(jì)【MATH247Z】4維頻率估計(jì)的判別進(jìn)行頻率估計(jì)修正,首先需要對頻率估計(jì)錯誤的像素點(diǎn)進(jìn)行判定。由于局部區(qū)域干涉條紋是平穩(wěn)的,條紋頻率的變化比較平緩,局部區(qū)域干涉條紋方向和頻率不會存在大的跳變。因此,可以通過考察相鄰像素點(diǎn)的方向或頻率的連續(xù)性,對當(dāng)前像素點(diǎn)二維頻率估計(jì)的可信度進(jìn)行判斷?？尚哦瓤梢苑譃榉较蚬烙?jì)可信度和頻率估計(jì)可信度,分別從方向圖和頻率圖中獲得。圖2給出了一組仿真數(shù)據(jù)的干涉相位圖、方向圖和頻率圖。其中,圖2(a)為真實(shí)相位為圓錐體的干涉相位圖,信噪比為2dB,圖2(b)和(c)分別為利用式(8)和(11)計(jì)算得到的方向圖和頻率圖,部分像素點(diǎn)方向和頻率估計(jì)存在明顯的不連續(xù),需要進(jìn)行修正。本文以條紋方向和頻率不連續(xù)程度作為測度提出一種可信度評價標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)像素點(diǎn)(x,y)的條紋方向和頻率分別為θ(x,y)和f(x,y),則其方向和頻率估計(jì)可信度Cd(x,y)和Cf(x,y)可表示為Cd(x,y)=L∑u=1Κ∑v=1∑u=1L∑v=1K|arg{exp[j?θ(x,y)-j?θ(x-u,y-v)]}|(12)Cf(x,y)=L∑u=1Κ∑v=1|?f(x,y)-?f(x-u,y-v)|(13)式中:u和v表示相對中心點(diǎn)(x,y)的位置偏移,L×K為相鄰樣本點(diǎn)數(shù)。當(dāng)干涉圖信噪比較高時,局部區(qū)域的干涉信號近似平穩(wěn),相鄰點(diǎn)的條紋方向和頻率基本保持不變,Cd和Cf值小,方向和頻率估計(jì)可信度高。當(dāng)干涉圖信噪比較低時,局部區(qū)域的非平穩(wěn)性增強(qiáng),Cd和Cf值增大,方向和頻率估計(jì)可信度降低。由于有可能出現(xiàn)頻率相同方向不同或方向相同頻率不同的情況,為了對頻率估計(jì)錯誤點(diǎn)判定更加準(zhǔn)確,可信度CA和Cf之間需要進(jìn)行互補(bǔ),這時干涉圖中需要修正的區(qū)域R可以表示為R=Rd∪Rf(14)Rd={(x,y)|Cd(x,y)>DTd}(15)Rf={(x,y)|Cf(x,y)>DTf}(16)需修正區(qū)域R和非需修正區(qū)域ˉR可以視為二模態(tài)的,因此,最佳閾值DTd和DTf可利用最大類別方差法確定。下文從更直觀的角度,以當(dāng)前像素點(diǎn)及其四鄰域點(diǎn)為例說明二維頻率估計(jì)的判定過程。如圖3(a)所示,中心灰色A0為待修正點(diǎn),其鄰點(diǎn)分別為A1、A2、A3和A4。當(dāng)信噪比較高時,各點(diǎn)的二維頻率估計(jì)是準(zhǔn)確的,方向和頻率變化都很小,A0頻率估計(jì)的可信度小于閾值,無需修正。當(dāng)信噪比較低時,由于局部噪聲是非平穩(wěn)的,空間位置不同點(diǎn)的噪聲頻率峰值也是不確定的,因此必然會導(dǎo)致A0與4個相鄰點(diǎn)的頻率估計(jì)值相關(guān)性變差,可信度大于閾值,需要進(jìn)行頻率修正。頻率修正采用增大空間估計(jì)窗口長度的辦法,通過將估計(jì)窗口由W擴(kuò)大為W′,提高窗口內(nèi)干涉條紋信噪比。需要注意的是,W′尺寸選擇不能過大,以免破壞干涉圖局部區(qū)域平穩(wěn)的假設(shè),同時也要確保窗口內(nèi)信噪比能明顯提高。另外,為減小由于窗口增大可能引入的頻率估計(jì)誤差的影響,可采取以下步驟:將W′窗口的頻率估計(jì)結(jié)果(?fx′,?fy′)作為初步頻率估計(jì)。在W窗口內(nèi)的信號二維頻譜中,搜索(?fx′,?fy′)附近的頻譜峰值,如圖3(b)所示,中間虛線框內(nèi)為峰值搜索窗口,將最接近(?fx′,?fy′)的峰值所對應(yīng)的頻率作為最終估計(jì)頻率(?fx,?fy)。若W窗口內(nèi)所有的頻譜峰值離(?fx′,?fy′)都比較遠(yuǎn),則采用(?fx′,?fy′)作為A0區(qū)域的頻率估計(jì)值。5研究結(jié)果與分析為了驗(yàn)證方法的濾波性能,本文采用幾種經(jīng)典的濾波算法進(jìn)行比較。分別為圓周期均值濾波、Goldstein濾波和基于局部頻率估計(jì)的地形自適應(yīng)濾波。采用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)分別進(jìn)行驗(yàn)證。仿真的理想干涉圖如圖4(a)所示。為了比較各算法在不同信噪比下的濾波性能,將干涉圖分為上下兩部分加入相位噪聲,上半部分信噪比為9dB,下半部分信噪比為0.5dB,加入噪聲后的干涉圖如圖4(b)所示。各濾波算法的樣本窗口大小均為11×11,Goldstein濾波算法中的冪指數(shù)α取值0.5。圖4(c)～(f)依次給出了采用圓周期均值濾波、Goldstein濾波、基于局部頻率估計(jì)的地形自適應(yīng)濾波以及本文方法的處理結(jié)果。由圖4可見,在兩種不同信噪比下,圓周期均值濾波對四周比較稀疏的條紋濾波可以取得比較滿意的結(jié)果,但是中間條紋密集的區(qū)域效果不好,即使噪聲較小的區(qū)域也影響了干涉條紋的致密性。Goldstein算法只在高信噪比區(qū)域有較好的濾波效果?；诰植款l率估計(jì)的地形自適應(yīng)濾波方法在低信噪比條件下,濾波性能較前兩種方法有較大改善,但仍然存在明顯的小塊相位噪聲,這是由于頻率估計(jì)錯誤所致,采用本文方法可獲得更優(yōu)的濾波效果。為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法的可靠性和有效性,采用航天飛機(jī)合成孔徑雷達(dá)X-SAR對意大利Enta火山的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,處理結(jié)果如圖5所示。各濾波算法的樣本窗口大小均為15×15,Goldstein濾波算法中的冪指數(shù)α取值0.9。從圖5可以看出,圓周期均值濾波雖然可以顯著去除相位噪聲,但是在干涉條紋密集區(qū)域其致密性受到嚴(yán)重影響,Goldstein算法濾波后仍存在大量相位噪聲,局部頻率估計(jì)方法相比前兩種算法,處理性能有明顯改善,但在中間區(qū)域還是出現(xiàn)部分明顯錯誤。而采用本文方法處理得到的干