干涉條紋的條紋復(fù)雜度和全息圖占空比的關(guān)系

干涉條紋的條紋復(fù)雜度和全息圖占空比的關(guān)系

1cdi內(nèi)鏡全息圖的特性新光刻儀器在用途、工作原則、結(jié)構(gòu)、信息能力等方面不斷發(fā)展，對(duì)光學(xué)元件提出了更高的要求。除了平面和球面以外,非球面、衍射面、甚至非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的自由曲面也越來(lái)越多地進(jìn)入現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)中。理論上可以產(chǎn)生任意形狀波前的計(jì)算全息圖(CGH)以其高精度、低成本、短制作周期等優(yōu)勢(shì),用于非球面或光學(xué)自由曲面的檢測(cè)無(wú)疑具有很好的前景?？讨圃谄矫婊蛘咔蛎婊系腃GH一般可以看作是一組變周期的光柵,每個(gè)周期分為透射帶和反射帶兩部分。計(jì)算全息圖的占空比定義為CGH同一個(gè)刻線周期內(nèi)金屬帶寬與金屬帶寬的比值。CGH占空比決定了干涉條紋圖樣對(duì)比度,對(duì)比度的好壞對(duì)干涉儀的CCD采集數(shù)據(jù)有直接的影響,從而影響著檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文根據(jù)檢測(cè)板表面位相分布和獲得最大檢測(cè)干涉條紋對(duì)比度的條件,從標(biāo)量衍射理論出發(fā),計(jì)算出了檢測(cè)三次位相板的反射式CGH的占空比。2檢測(cè)思路及光催化系統(tǒng)如圖1所示,Zygo干涉儀的球面波經(jīng)準(zhǔn)直鏡轉(zhuǎn)換成平行光束,設(shè)此時(shí)的波前表示為O(x,y)。設(shè)三次位相板的中心厚度為t,材料折設(shè)率為n,面形為α(x3+y3),三次位相板與CGH之間的距離為l,則平行光經(jīng)過(guò)三次位相板并傳播距離l后其波前變?yōu)?O(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…](1)設(shè)經(jīng)過(guò)計(jì)算全息圖的反射衍射后1級(jí)光波前為:O(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…]·eiw(x,y)(2)再次經(jīng)過(guò)三次位相板后波前重新變成平面波,即:O(x,y)=O(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…]·eiw(x,y)·eik·n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+…](3)所以有:w(x,y)=-2πλ?2n[t+α(x3+y3)-β(x4+y4)+?](4)w(x,y)=?2πλ?2n[t+α(x3+y3)?β(x4+y4)+?](4)上式即為計(jì)算全息圖的位相。平行光束經(jīng)待檢三次位相板后形成的非球面波前由CGH的反射衍射1級(jí)光補(bǔ)償后作為檢測(cè)光波進(jìn)入干涉儀,與干涉儀自身的參考光波相干涉形成干涉條紋,并由成像物鏡成像到CCD探測(cè)器上。+1級(jí)以外的其他級(jí)次的雜散光由空間濾波器濾掉。3線、色彩波長(zhǎng)的預(yù)處理搞清楚了利用反射式CGH檢測(cè)三次位相板的基本原理后,一個(gè)重要的工作是要推導(dǎo)出計(jì)算全息圖的占空比。在干涉檢測(cè)系統(tǒng)中檢測(cè)待檢非球面(或自由曲面),重要的是獲的高對(duì)比對(duì)的干涉圖,然后通過(guò)處理軟件對(duì)干涉圖進(jìn)行處理,從而得到待檢面的面形質(zhì)量。干涉圖的對(duì)比度(可見(jiàn)度)可以表示為:V=2√ΙRΙΤΙ1+Ι2=2ARAΤA2R+A2Τ=2(AR/AΤ)1+(AR/AΤ)2(5)V=2IRIT√I1+I2=2ARATA2R+A2T=2(AR/AT)1+(AR/AT)2(5)其中,AR是參考光波的振幅;AT是檢測(cè)光波的振幅。由上式可知當(dāng)AR=AT時(shí),條紋對(duì)比度最大為1。為了使得檢測(cè)光強(qiáng)等于參考光波的強(qiáng)度,需要推算計(jì)算全息圖合適的占空比。計(jì)算全息圖(CGH)可以看作變周期的線性衍射光柵,每個(gè)周期的寬度均不相同,同一個(gè)周期的不同位置,條紋的寬度也不相同,但每個(gè)周期均分為透射和反射兩部分。定義同一周期內(nèi)金屬(Cr或Al)帶的寬度與周期寬度之比為計(jì)算全息圖的占空比,用D表示。占空比可以調(diào)節(jié)干涉條紋的對(duì)比度。假設(shè)一個(gè)周期的寬度為S,透光部分的線寬為a,則不透光部分寬度(金屬帶寬)為S-a,則占空比為D=S-aS。D=S?aS。以周期S對(duì)透光部分和不透光部分進(jìn)行歸一化,于是透光部分線寬變?yōu)閍SaS,不透光部分線寬變?yōu)?-aS1?aS。下面推導(dǎo)合適的占空比,以使干涉條紋的對(duì)比度達(dá)到最佳,即檢測(cè)光的強(qiáng)度與參考光的強(qiáng)度相同。最簡(jiǎn)單的線性衍射光柵的空間頻率在整個(gè)全息圖范圍內(nèi)是常數(shù),而變條紋間隔的CGH也可以被看作變空間頻率的線性光柵的總和。線性光柵的衍射特性經(jīng)常在CGH的特性研究中被使用,為了避免在建立復(fù)雜全息圖條紋圖樣模型上所遇到的數(shù)學(xué)上的困難,減小研究中的復(fù)雜程度,常把二值振幅的線性光柵作為分析模型(如圖2所示)。用e(x1,y1,z1)表示的照明函數(shù),e(x1,y1,z1)表示透射函數(shù),設(shè)單位振幅平面波垂直入射,u(x1,y1)處于z=0平面上,則:u(x1,y1)=e(x1,y1)t(x1,y1)=t(x1,y1)(6)透過(guò)率函數(shù)為:t(x1,y1)=rect(x1a/S)={1,|x1|≤a/(2S),y→∞0,其他(7)衍射光波的復(fù)振幅分布:u(x′1,y′1)=I{u(x1,y1)}=I{rect(x1a/S)}=aSsinc[aS?u](8)其中,u=x1λz1。若觀察點(diǎn)在焦面上,則u=x1λf對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布為:Ι(x′1,f)=(aS)2?sinc2(aS?x1λf)(9)根據(jù)近軸條件,得到對(duì)于第m級(jí)透射點(diǎn)的光強(qiáng)表達(dá)式為:ΙΤ(m,f)=(aS)2?sinc2(aS?m)=(1-D)2?sinc2[(1-D)2?m](10)同理,反射點(diǎn)的光強(qiáng)表達(dá)式為:IR(m,f)=D2sinc2(D·m)·C(11)其中,C為刻線材料的反射率,一般為金屬鉻,故C≈40%。故反射的衍射1級(jí)光強(qiáng)為:Ι1R=D2sinc2(D?m)?C=D2sin2(πmD)π2m2D2?40%=sin2(πD)π2?40%=0.0405sin2πD(12)三次位相板的制作材料為PMMA,其透過(guò)率為約為96%,所以進(jìn)入干涉儀的檢測(cè)光波光強(qiáng)為:Itest=96%×96%×I1R=0.0373sin2πD(13)而干涉儀內(nèi)部提供的參考光波的光強(qiáng)為:Ireference=4%×1=0.04(14)參考光與檢測(cè)光在遠(yuǎn)場(chǎng)的干涉條紋的對(duì)比度的表達(dá)式為:V=2√ΙreferenceΙtestΙreference+Ιtest(15)若使兩束光干涉圖樣的對(duì)比度最高,V=1,即Ireference=Itest,但是顯然有:0.0373sin2πD<0.04(16)而:Itest(max)=0.0373sin2πD=0.0373(17)此時(shí)計(jì)算全息圖的占空比為:D=0.5(18)干涉條紋的對(duì)比度為:V=2√ΙreferenceΙtestΙreference+Ιtest=2√0.0373×0.040.0373+0.04=0.994(19)可見(jiàn)條紋的對(duì)比度非常高,有利于干涉儀的軟件對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行處理。圖3(a)為采用電子束光刻技術(shù)制作的計(jì)算全息圖。圖3(b)為CGH局部放大500倍的電子顯微鏡照片。通過(guò)測(cè)量a和S的數(shù)值,可得CGH的占空比0.495<D<0.505。4全息圖的檢測(cè)除了計(jì)算全息圖(CGH)的傳統(tǒng)應(yīng)