2021年中考一輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)最值問題

專題復(fù)習(xí)：最值問題（一）

一、選擇題

1,如圖，直線1是一條河，A，B兩地相距5km■A,B兩地到1的距離分

別為3km-6km，欲在I上的某點M處修一建一個水泵站，向A，B兩地供水，

現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是

（）

2.如圖-A-B兩個電話機(jī)離電話線1的距離分別是3米，5米，

CD=6米，若由1上一點分別向A，B連線，最短為（）

A?11米B.10米C?9米D.8米

3.如圖/?rAABC中，AB=BC=4，D為BC的中點，在AC邊上

存在一點E，連接ED，EB，則4BDE周長的最小值為（）

A-24B.2小C-2小+2D.2巾+2

4?如圖，正4ABC的邊長為2，過點B的直線1_LAB，且4ABC與△ABC，關(guān)

于直線1對稱，D為線段BC上一動點，則AD+CD的最小值是（）

A.-4B.3啦C.2小D.2+^3

二、填空題

5?如圖，從直線外一點A到這條直線的所有線段中，線段—最短

6.如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由是

7?如圖，在等腰三角形4ABC中，ZABC=120°，P是底邊AC上的一個動點，M，N分別是AB，BC的中點，

若PM+PN的最小值是2，則4ABC的周長是

8.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=60°，點M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最

小值是9，則AB的長是.

9?如果P是邊長為2的正方形ABCD的邊CD上任意一點且PE1DB，PF1CA，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE+PF=

10.如圖，NABC=45°，BC=4、尼，BD平分NABC交AC于點D，M，N分別是BD和BC上的動點（點M與B，

D兩點不重合，點N與B，C兩點不重合），則CM+MN的最小值是.

三、解答題

11?小虎家新建一間房子，要在屋外的A處安裝水表，從大路邊到A處怎樣接水管最近？把最短的線段畫出來，

并簡要說明道理.

12?等邊4ABC的邊長是8，AD，BC，E是.BD的中點，M，N分別是AB，AD上的動點，求MN+EN的最小值.

13?如圖，NAOB=45°，P是/AOB內(nèi)一定點，PO=10，Q，R分別是0A，0B上的動點，求.△PQR周長的最

小值.（要求畫出示意圖，寫出解題過程）

14?如圖，在菱形ABCD中，AB=4，ZA=135°，點P，M，N分別為對角線BD及邊BC，CD上的動點，求

PM+PN的最小值.

15?如圖，正方形ABCD的邊長為4，ZDAC的平分線交DC于點E，若點P-Q分別是AD和AE上的動點，求

DQ+PQ的最小值.

專題復(fù)習(xí)：最值問題（二）

1.如圖，在A48C中，AB=AC,ARCE是AA3c的兩條中線，尸是AD上一個動點，則下列線段的長度等

于BP+E0最小值的是（）

A.BCB.CEC.ADD.AC

2.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分NCAB交BC于D點，E,F分別是AD,AC上的動點，則

CE+EF的最小值為（）

.40c15°24…

A.—B.—.C.—D.6

345

3.如圖，點A（a,3）,Be,1）都在雙曲線>=己上，點C,O,分別是x軸，y軸上的動點，則四邊形ABC。周長

的最小值為（）

A.572B.6及C.2>/10+25/21）..872

4.已知拋物線丁=,/具有如下性質(zhì)：給拋物線上任意一點到定點/（0,2）的距離與到x軸的距離相等，如圖，點M

4

的坐標(biāo)為（6,3）,P是拋物線y='f+i上一動點，則“ME周長的最小值是（）

4

A.3B.4C.5D.6

AM一

A4.

1題2題3題4題

-Q：

5?.如圖，邊長為4的正?方形ABCD,點P是對角線BD

上一動點，點E在邊CD上，EC=1,則PC+PE的最小值是一

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA的圓心A的坐標(biāo)為（-1,C））,半徑為1,yy

3

點P為直線丁=一^%+3上的動點，過點P作。A的切線,切點,為Q,XP

CAJOxj

則切線長PQ的最小值是.1（第15題）

7.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=\20°,AB=10cm,點尸是這個菱形內(nèi)部或邊上的一x-------弋

點，若以P,反C為頂點的三角形是等腰三角形，則P,/L（P.A兩點不重合）兩點間的最\\

8（

短距離為cm

8.如圖，四邊形ABC1）中，ZA=90°,AB=36AD=3,點M,N分別為線段BC,AB上的動點（含端點，但點M

不與點B重合），點E,F分別為DM,MN的中點，則EF長度的最大值為.

9.如圖所示，正方形ABCD的邊長為6,4ABE是等.邊三角形，點E在正.方形ABQ）內(nèi)，在對角線AC上有一點P,使

PD+PE的和最小，則這個最小值為.

10.如圖，正方形ABCD的邊長為1,中心為點0,有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點0可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)

過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊）.，當(dāng)這個六邊形的邊長最大時，AE的最小值為

H.如圖，AB是。0的弦，AB=6,點C是。。上的一個動點，且NACB=45°.若點M,N分別是AB,BC的中點，則

MN長的最大值是.

A

ANBB---------------。

8題9題10題11題

12.如圖，將邊長為6的正三角形紙片A8C一按如下順序進(jìn)行兩次折疊展開后，得折痕A。,BE（如圖①），點。

為其交點.

（1）探求A。與。。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖②，若.P,N分別為BE,5c上的動點

①當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時，求族的.長度；

②如圖③，若點。在線段80上，BQ=1,則QN+NP+PO的最小值=.

AkA&AKA

A

BCBDCBDCBDC

乜

BDCBNDCBNDC

國①圖②圖③

專題復(fù)習(xí)最值問題(三)

1、在平面直角坐標(biāo)系中，有A(3,-2),B(4,2)兩點，現(xiàn)另取一點C(1,n),當(dāng)n=時，AC+BC的

值最小.

2、如圖，在銳角AABC中，AB=4，LNBAC=45。，NBAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD和AB上

的動點，則BM+MN的最小值是.

2題圖3題圖4題圖

3、如圖，正方形ABCD的邊長為8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一動點,DN+MN的最小值為。

4、如圖，在aABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小

值為?

5、已知。O的直徑CD為4,/AOD的度數(shù)為60。，點B是G的中點，在直徑CD上找一點P,使BP+AP的值最

小，并求BP+AP的最小值.

為?

7、已知，如圖DE是aABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E,且AC=5,BC=8,則aAEC的

周長為。

8、已知，如圖，在aABC中，ABVAC,BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D,交AC于點E,AC=8,AABE

的周長為14,則AB的長匚

8題圖9題圖10題圖

9、如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交AC于D,若AC=5cm,BC=4cm,則ABDC的周長為.

10、如圖所示，正方形ABCD的面積為12,4ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P,

使PD+PE的和最小，則這個最小值為()A.2小B.2#C.3D.水

10、(1)如圖1,等腰RtAABC的直角邊長為2,E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點，則PB+PE的最小

值為；

(2)幾何拓展：如圖2,4ABC中，AB=2,NBAC=30。，若在AC、AB上各取一點M、N,使BM+MN的值最

11.NAOB內(nèi)有一點P,在0A和0B邊上分別找出M、N,使APMN的周長最小。

圖(9)

12、如圖(9),ZA0B=45°,角內(nèi)有一點P,P0=10,在角兩邊上有兩點Q、R(均不同于點0),則①△PQR的周長最

小值是。

②當(dāng)APQR周長最小時，NQPR的度數(shù)=。

13.如圖3,在等腰三角形ABC中，=120。，點尸是底邊AC上一個動點，M,N分別是AB,BC的中

點，若PM+PN的最小值為2,則△ABC的周長是()

A.2B.2+6(工4D.4+2A/3%

ANB

14.如圖，在銳角三角形ABC中,AB=4J2,ZBAC=45°,/BAC的平分線交BC于D,M、N是AD上的動點，

則BM+MN的最小值是

Ap

15.五邊形ABCDE中，NA=120°,ZB=ZE=90°,AB=BC=1,AE=DE=2,在BC、------

則AAMN周長的最小值為()/

DE上分別找一點M、N,使得aAMN的周長最小，

A2A/6B2A/7C4A/2

D5

C

這時NAMN+ZANM的度數(shù)=■D

16.△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=石，以點B為圓心，以血為半徑作圓。

(1?為。8上的一個動點，線段CP繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CD,連接DA,DB,PB,求證：AD=BP。

(2)在(1)的條件下。若NCPB=135°時，則BD=；

(3)在(1)的條件下，當(dāng)NPBC=。時，BD有最大值，且最大值為；

當(dāng)NPBC=°時，BD有最小值，且最小值為.

17.已知aABC中,ZA=20",AB=AC=20cm,M、N分別為AB、AC上兩點，求BN+NM+MC的最小值。

18.如圖所示，已知用AABC中，NB=90°,AB=3,BC=4,。，2R分別是三邊A8,BC,C4上的點，則

DE+EF+ED的最小值為()

20.如圖，在矩形ABCD中，AB=20厘米，AD=10厘米，若在AC,AB上各取一點M、N,使BM+MN的值最小.

21.如圖，一只螞蚊欲從圓柱形的桶外A點爬到桶內(nèi)B點去尋找食物，已知A點到桶口的距離AC為12cm,B點

到桶口的距離BD為8cm,弧CD的長為15cm,若螞蟻爬行的是最短路線，應(yīng)該怎樣走？最短路程是多少？

(二)作圖題

1、如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊。

(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到點Q位置時，距離村莊N最近。請在圖中的

AB上分別畫出點P、Q的位置；

(2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村

莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠(yuǎn)？

(3)在公路AB上是否存在這樣一點H,使汽車行駛到該點時，與村莊M、N的距離相等？如果存在，請在圖中

的AB上畫出這一點；如果不存在，請簡要說明理由。

?M

N

2、如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD,問橋址

應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？

工?

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