2021年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)《函數(shù)》基礎(chǔ)過(guò)關(guān)自主測(cè)評(píng)（附答案）

2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《函數(shù)》基礎(chǔ)過(guò)關(guān)自主測(cè)評(píng)（附答案）

1.已知二次函數(shù)y=-3/+6X+4,關(guān)于該函數(shù)在-2<xW3的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.有最大值7,最小值-20B.有最大值-7,最小值-20

C.有最大值-5,最小值-20D.有最大值7,最小值-5

2.將二次函數(shù)y=/-2x+l的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到的拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=x-2x+3B.y=x-2x+4C.y=x+2x+3D.y=x+2x+4

3.如圖，拋物線力=-fMx和直線y2=2x,當(dāng)yi〈y2時(shí)，x的取值范圍是（）

0<%<2B.x<0或x>2C.x<0或x>4D.0<x<4

4.如圖，在我省某高速公路上,一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經(jīng)過(guò)

的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（）

3oo17??74

150Ljq

0|12.55~^（<J幽

A.1小時(shí)B.2小時(shí)C.3小時(shí)D.4小時(shí)

5.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)”=依+〃（晨b是常數(shù)，且%#0）與反比例

函數(shù)”=￡（C是常數(shù),且c#0)的圖象相交于4(-3,-2),B(2,m)兩點(diǎn)，則不

X

等式力>丫2的解集是（)

L-3/）,

A.-3<x<2B.x<-3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

6.已知一次函數(shù)yi=fcx-2k（女是常數(shù)）和），2=-x+l.

（1）無(wú)論左取何值，乃="-2攵（%是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

是:

（2）若無(wú)論x取何值，則A的值是.

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=h和y=mr+〃的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一

元一次不等式kx-n>mx的解集是.

8.已知二次函數(shù).丫=/+樂(lè)+0"WO）的大致圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①必c<0；

②。<a+c；（3）2a+b—0；④Cam+b）（mWl）,其中正確的結(jié)論有

9.過(guò)反比例函數(shù)y=KaW0）圖象上一點(diǎn)4,分別作x軸和），軸的垂線段，垂足分別為8、

x

C,如果aABC的面積是6,則k的值為.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA軸于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=^-(x>0)

的圖象與線段A8相交于點(diǎn)C,且C是線段AB的中點(diǎn)，若△OAB的面積為3,則k的值

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)4在第二象限，點(diǎn)8是無(wú)軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，

/。48=45°,雙曲線y=K過(guò)點(diǎn)A,交A3于點(diǎn)C,連接0C,若OC_LA2,貝Utan/AB。

X

的值是.

B~%

12.如圖，一次函數(shù)y=3x+6的圖象與“軸，》軸分交于點(diǎn)A，B,過(guò)點(diǎn)8的直線平分△ABO

4

的面積，則直線/相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_______.

13.如圖，一次函數(shù)y=-2r+3的圖象交x軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在射線84上(不

與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線,垂足為C、D.當(dāng)矩形OCPO的面積

為1時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為____.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,A2,A3,4,…在X軸正半軸上，點(diǎn)81，&，氏，…

在直線y=Y￡(x'O)上，若Ai(1,0),且△A181A2,

△A282A3,△A383A4,…均為

3

等邊三角形，則線段電020比021的長(zhǎng)度為_______.

“A1A2A3A4x

15.如圖，已知點(diǎn)A、3分別在反比例函數(shù)產(chǎn)工(x>0),y=-A(x>0)的圖象上，且

xx

OA±OBf則毀的值為.

0A

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4,0),B(0,2),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足x+y=6,且

x,y均為非負(fù)數(shù)，則的面積S的最小值是.

17.如果關(guān)于x,y的方程組[片一"1無(wú)解，那么直線y=-(Z+l)x-3不經(jīng)過(guò)第

[y=(2k+l)x-3

象限.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸的

負(fù)半軸上，拋物線y=a(x+2)2+c(a>0)的頂點(diǎn)為E,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.若△ABE為等

腰直角三角形，則a的值是.

19.如圖，△083”AAIB2A2,△A2B3A3，…儲(chǔ)"均為等邊三角形，其中點(diǎn)4,

A2,A3,…A”都在x軸上，點(diǎn)B”無(wú)，Bi，",都在反比例函數(shù)產(chǎn)生巨(x〉0)的圖

20.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)(x>0)的圖象上一點(diǎn)，直線y="+b過(guò)點(diǎn)4與y軸交

x

于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)A作A￡)J_x軸于點(diǎn)。，連接8D若△BOC的面積為3,

XBOD的面積為.

21.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線小y=-2什星與x軸交于點(diǎn)A,直線小y=2x+h

33

與x軸交于點(diǎn)8,且與直線人交于點(diǎn)C(-1,w).

(1)求加和b的值；

(2)求△ABC的面積；

(3)若將直線/2向下平移t(/>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的直線與直線h的交點(diǎn)在第

一象限，直接寫出/的取值范圍.

22.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA=2,0c=3,E是A8中點(diǎn)，反比

例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)E且和8c相交點(diǎn)F.

(1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求直線0B與反比例函數(shù)的解析式；

23.如圖，反比例函數(shù))，=區(qū)的圖象與正比例函數(shù)丫=工的圖象交于點(diǎn)A和B(4,1),點(diǎn)P

x4

(1,m)在反比例函數(shù)y=K的圖象上.

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求△AOP的面積.

24.如圖，二次函數(shù).丫=(x+2)2+皿的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于

點(diǎn)C,連接8c.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)尸為線段。8上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋

物線和直線BC于點(diǎn)、M,N,且PN=2PM,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.喜迎元旦，某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，售價(jià)為60元/件，每星期可賣出200

件，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每星期就會(huì)少賣出10件.

(1)假設(shè)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每星期銷售該商品的利潤(rùn)為y元,

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)每件商品的售價(jià)上漲多少元時(shí)，該商店每星期銷售這種商品可獲得最大利潤(rùn)？此時(shí),

該商品的定價(jià)為多少元？獲得的最大利潤(rùn)為多少？

26.如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)4,直線y=Ax+6與x軸交于點(diǎn)B(4,0),這兩條直

線交于點(diǎn)C(2,?).

(1)求k和6的值；

(2)若點(diǎn)。是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。橫坐標(biāo)是△AOC面積是S,請(qǐng)求出S與機(jī)

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若P點(diǎn)是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出△PBC周長(zhǎng)最小值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

1.解：y=-3，+6x+4=-3(x-1)2+7,

所以二次函數(shù)y=-3，+6x+4,當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值是7,

：函數(shù)在-2WxW3的取值范圍內(nèi)，

.,.當(dāng)x=-2時(shí)，產(chǎn)-3，+6x+4=-3X(-2)2+6X(-2)+4=-12-12+4=-20,

當(dāng)x=3時(shí)，y=-3X2+6X+4=-3X3?+6X3+4=-5,

.?.該函數(shù)在-2WxW3的取值范圍內(nèi)的最大值是7,最小值是-20,

故選：A.

2.解：：y=，-2x+l=(x-1)2,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),

???將二次函數(shù)y=7-2x+3的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，3),

平移后的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：尸(x+1)2+3,即產(chǎn)/+級(jí)+4.

故選：D.

f2

3.解：聯(lián)立y=-x+4x,

,y=2x

yt=0[y2=4

二兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(2,4),

由圖可知，“〈九時(shí)X的取值范圍是x<0或x>2.

故選：B.

4.解：

根據(jù)圖象提供信息，可知M為CB中點(diǎn)，且MK〃BF,

：.CF=2CK=3.

：.OF=OC+CF=4.

：.EF=OE-OF=1.

即轎車比貨車早到1小時(shí),

故選：A.

5.解：???一次函數(shù)>1=履+〃（%、人是常數(shù)，且ZWO）與反比例函數(shù)>2=2（。是常數(shù)，且

cWO）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,機(jī)）兩點(diǎn)，

二不等式以>丫2的解集是-3<x<0或x>2.

故選：C.

6.解：（1）,：y=kx-2k=k（%-2）,

.?.當(dāng)x=2時(shí)，y=O,

...這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）,

故答案為（2,0）；

（2）..,無(wú)論x取何值，y\>y2>

；.yi的圖象始終在），2上方，

.?.兩個(gè)函數(shù)平行，

k=-1,

故答案為-1.

7.解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為（1,2）,

所以關(guān)于x的一元一次不等式kx-n>mx的解集是K>\,

故答案為：x>\.

8.解：①???拋物線開口向下，拋物線和y軸的正半軸相交，

."VO,c>0,

：一旦=1>0,

2a

/.abc<0,故①正確；

②令4=-1,時(shí)yVO,即a-b+c〈O,故②錯(cuò)誤；

③丁-M=i,

2a

，2〃+b=0,

故③正確；

@x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為

x=l對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為》=。+〃+的又x=l時(shí)函數(shù)取得最大值，

22

a+h+c>attf+bm+c,BPa+h>atn+btn=m（am+b）,

故④錯(cuò)誤.

故答案為①③.

9.解：由題意得，SAA8C="^"IM=6,

.,.因=12,

"=12或％=-12,

故答案為：±12.

10.解：連接OC,如圖，

???區(qū)4，工軸于點(diǎn)4C是線段AB的中點(diǎn),

,,Sz^AOC=-^-^z\4O8="^~，

22

而S^AOC=」M=3,

22

又,?次＞0,

.?.%=3?

故答案為：3.

11.解：作CE_Lx軸，ADLCD,

???NQA5=45°,OCLAB,

??.△4OC是等腰直角三角形，

：.AC=OC,

?:/D=/OEC=9C,ZACO=90°,

???/ACD+/ECO=/COE+NECO,

：.ZACD=ZCOEt

：./\CEO^/\ADC(AAS)

:.AD=CE,CD=OE,

設(shè)AD=a,CD=b,

可知點(diǎn)A坐標(biāo)為Qa-b,〃+/?),點(diǎn)C坐標(biāo)為L(zhǎng)b,a),

:雙曲線y=K過(guò)點(diǎn)A、C,

x

:?k=-ah=a1-/72,

:?ab=/-a,

.,.史-亙-1=0,

a2a

解得旦=上晅，

a2

NB+NBCE=NBCE+NOCE=90°,

：.ZB=ZOCE,

1+

：.tanZABO=tanZOCE=^=k=^,

CEa2

故答案為近U.

12.解：?.?一次函數(shù)y=/x+6的圖象與x軸，>軸分別交于點(diǎn)A，B,

.,.令y=0,則求得x=-8,令x=0,求得y=6,

(-8,0),B(0,6),

???過(guò)點(diǎn)B的直線I平分△AB。的面積，

：.AC=OC,

：.C(-4,0),

設(shè)直線/的解析式為y=fcc+6,

把C(-4,0)代入得-軟+6=0,

解得％=3,

2

直線/的解析式為>=當(dāng)+6,

2

故答案為丫=當(dāng)+6.

2

13.解：設(shè)點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為〃，點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-21+3的圖象上，

???當(dāng)尸在x軸上方時(shí),

.,.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-2a+3,

:矩形OCPO的面積為1,

：.a（-2a+3）=1,

解得：“1=1,02=—>

2

當(dāng)a—1時(shí)，-2a+3—\,

當(dāng)“=%寸，-2a+3=2,

2

??.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1）或（工，2）,

2

?.?當(dāng)產(chǎn)在x軸下方時(shí)，

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-北+3,

;矩形OCPO的面積為1,

.'.a(2a-3)=1,

解得：0=3-行（不合題意舍去）,“2=三立,

44

當(dāng)a=3旬正時(shí),-2〃+3=3?后,

42

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（MH主國(guó)

42__

2）或（五叵上回

故答案為：（1,1）或（工,

242

亂（x20）上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),

3

/A”O(jiān)2”=30°,

又?.?△5AA,+i為等邊三角形,

.?.NB,AA,+i=60°,

：.ZOB?An=30°,NOB,AHI=90°,

??B〃B,i+1=0Bn=yf2Pn?

??,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,

=。2=1+1=2，。3=1+。1+。2=4，。4=1+。］+。2+。3=8，…,

：.an^2"'.

B202082021=V^72O20=220U=2_01

故答案為2239

15.解：作ACLy軸于C,2OJ_y軸于。，如圖,

?點(diǎn)4、B分別在反比例函數(shù)產(chǎn)工(x>0),y---(x>0)的圖象上,

XX

，SAOAC=^X1=_L,5AOBD=-1X|-4|=2,

222

：OA_LOB,

ZAOB=90°

：.ZAOC+ZBOD=90°,

NAOC=NDBO,

.".RtAAOC^RtAOfiD,

_1_

S

.AA0C_(0A)2=2,

^AOBD°B2

.0A=l

,,0B2"

.?.生=2.

0A

故答案為2.

16.解：?.?動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足x+y=6

/.y=6-x,

???x,y均為非負(fù)數(shù)，

.??冗20,6-x，0,

所以0WxW6.

VA(4,0),B(0,2),設(shè)的面積為5,

S=Lx6X6-工X4X2-工X(6-2)?x--lx(6-4)(6-x)=8-x,

2222

?：0WxW6,當(dāng)x=6時(shí)，S最小=2.

/XPAB的面積S的最小值是2.

故答案為：2.

17.解：；方程組［y=-x+i無(wú)解，

|y=(2k+l)x-3

?,?直線y=-x+1與y=(2k+1)x-3平行，

，-1=2A+1,

解得k--1,

???直線y=-a+1)x-3=-3經(jīng)過(guò)第三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一、二象限.

故答案為一、二.

18.解：?.?拋物線y=a(x+2)2+c(<?>0)的頂點(diǎn)為E,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,

.?.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2,且A、B關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，

過(guò)E作EF_Lx軸于/，交AB于D,

:△ABE為等腰直角三角形，

：.AD=BD=2,

；.A8=4,￡>E=LB=2,

2

?.?四邊形0ABe是正方形，

：.0A=AB=BC^0C^4,EF=4+2=6,

AA(0,-4),E(-2,-6),

把A、E的坐標(biāo)代入y=a(x+2)?+c得:

(4a+c=-4

1c=~6

19.解：如圖，過(guò)點(diǎn)3］作BiCLx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)比作品OLi軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)當(dāng)作歷E

_Lx軸于點(diǎn)E,

步為等邊三角形，

???NBiOC=60°,OC=AC

：.B\C=4^C,

設(shè)OC的長(zhǎng)度為t,則Bl的坐標(biāo)為（3。號(hào)），

把8i（t,眄）代入得，?yt/=4我，解得f=2或f=-2（舍去），

X

??.OA]=2OC=4,

：.A\（4,0）,

設(shè)A\D的長(zhǎng)度為相，同理得到B?D=｛菰則B?的坐標(biāo)表示為（4+如J加），

把歷（4+小，代入y=±￡j_得（4+〃?）X解得相=22或機(jī)=-

x

2^2-2（舍去），

.*.A\D=2y[2-2,A]A2=4&-4,。42=4+4&-4=4&,

???&（4&,0）

設(shè)4E的長(zhǎng)度為小同理，用后為愿叫息的坐標(biāo)表示為（4揚(yáng)〃，J]）,

把小（4折〃，打）代入>=生至得（4揚(yáng)〃）?、/務(wù)=4?,

x

：.A2E=2^-2/2,A2A3=4?-4&，0小=4?，

；.A3（4次，0）,

綜上可得：An（4-\/n?0）,

故答案為：0）.

20.解：I?直線y=fcv+b與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)8,C,

：.C（-旦0）,B（0,b）,

k

：.OB=b,OC=旦

k

?.?△BOC的面積是3,

?.▲X”〃=3,

2k

設(shè)0D=m,

???AQ_Lx軸，

AA(機(jī)，A),

m

??,點(diǎn)A在直線y=h+b上，

/.km+b=-f

m

：.^—m+b=—,

6m

:.(mb)2+6mh-24=0,

：.mb=-V33-3(舍)或/泌=愿§-3,

SGBOD=L?BXOD=工bm=亞”1，

222

故答案為返

2

21.解：(1)把點(diǎn)C(-1,w)代入y=-4+三得，機(jī)=--X(-1)+當(dāng)=2,

3333

；.C(-1,2),

把C(-l,2)代入)=2A+6得，2=-2+4

解得6=4；

(2)?..直線小y=-4+9與x軸交于點(diǎn)A,直線8y=2x+4與x軸交于點(diǎn)8,

33

；.A(2,0),B(-2,0),

，AB=4,

???S“BC=LX4X2=4；

2

（3）將直線/2向下平移?。＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的直線的解析式為y=2x+4-f,

?.?直線hy=-4+生與y軸交點(diǎn)為(0,A),

333

把(0,A)代入y=2x+4-f得，4-Z=A,解得尸旦，

333

把A(2,0)代入y=2x+4-f得，4+4-1=0,解得f=8,

???平移后所得到的直線與直線/|的交點(diǎn)在第一象限，，的取值范圍是旦<f<8.

3

22.解：(1)'：OA=2,0c=3,E是AB中點(diǎn)，

：.B(2,3),E(2,3)；

2

(2)設(shè)直線OB的解析式是y=&ix,

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得所=色，

2

則直線0B的解析式是

2

設(shè)反比例函數(shù)解析式是y=絲，

把E點(diǎn)坐標(biāo)代入，得心=3,

則反比例函數(shù)的解析式是y=3；

X

(2)由題意得6,=3,代入3,

x

得a=i,即尸(1,3).

則四邊形0EBF的面積=矩形0ABC的面積-△0AE的面積-△0CF的面積=2X3-

工X1X3」X2X3=3.

222

23.解.(1)把點(diǎn)B(4,1)代入y=區(qū)，得k=4,

X

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4

:把P(1,m)代入得

X1

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,4)；

(2)?..點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)8(4,1),

...點(diǎn)4(-4,-1),

設(shè)AP與)，軸交于點(diǎn)C,直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,

把點(diǎn)A(-4.7)、P(1.4)分別代入得，[-4a+b=-l,解得卜=1,

[a+b=4\b=3

直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,3),

1115

+

SAAOP=S；MOC+SAPOC=>^X3X4-^-X3X1=~^~

24.解：(1)I?二次函數(shù)y=(x+2)2+山的圖象與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),

.*.0=1+/?2,解得根=-1,

二二次函數(shù)為y=(x+2)2-1,

當(dāng)冗=0時(shí)，y=4-1=3,

??.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)；

(2)二?二次函數(shù)y=(x+2)2+m,

二對(duì)稱軸為直線x=-2,

；.A(-1,0),

：.B(-3,0),

直線8c的解析式為y=x+3,

設(shè)尸(x,0)(-3<x<0),

.'.M(x,(x+2)2-1),N(x,x+3),

,:PN=2PM,

：.x+3=2\(x