華東師范大學(xué)出版社七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第4頁共5頁七年級上冊知識點總結(jié)走進(jìn)數(shù)學(xué)世界數(shù)學(xué)伴我們成長，測量、稱重、計算等都與數(shù)學(xué)有關(guān).數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，人類離不開數(shù)學(xué).人人都能學(xué)好數(shù)學(xué).有理數(shù)相反意義的量：像向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、買入和賣出等都表示具有相反意義的量.正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)都大于零；在正數(shù)前面加上一個“—”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)都小于零；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點.有理數(shù)有理數(shù)：正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).有理數(shù)的分類：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).數(shù)軸的概念：規(guī)定了正方向、原點和單位長度的直線叫做數(shù)軸.有理數(shù)的大小比較利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；利用比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).相反數(shù)的意義代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是0；幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等.相反數(shù)的表示方法：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里的a可以表示任何一個數(shù).絕對值的意義幾何意義：把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|；代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值等于本身，零的絕對值是0，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于相反數(shù).絕對值的非負(fù)性：對于任何有理數(shù)a，都有|a|≥0.兩個負(fù)數(shù)的大小比較法則：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.有理數(shù)大小的比較方法利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；利用比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的數(shù)反而小.有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù).在進(jìn)行有理數(shù)的加法運算時，應(yīng)分兩步：首先，判斷符號；然后，再計算絕對值.有理數(shù)的加法運算律交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即：a+b=b+a；（用字母表示）結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）運用加法運算律的技巧：正負(fù)結(jié)合；湊整結(jié)合；相反數(shù)結(jié)合；同分母結(jié)合；整分結(jié)合.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即：a-b=a+(-b).加減法統(tǒng)一成加法：有理數(shù)的加減法運算可以通過有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式.和式的寫法：在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式.加減混合運算的方法和步驟將減法統(tǒng)一成加法，并寫成省略加號的和的形式；運用加法的交換律和結(jié)合律，簡化運算.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得0.有理數(shù)乘法步驟：先確定積的符號；再計算絕對值的積.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).有理數(shù)的除法法則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于零的數(shù)，都得0.乘方的有關(guān)概念求n個相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底，n叫指數(shù)，an讀作：a的n次方（或a的n次冪）.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方冪是負(fù)數(shù)，偶次方冪是正數(shù).科學(xué)計數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正數(shù)，這種計數(shù)法叫做科學(xué)計數(shù)法.有理數(shù)的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序依次進(jìn)行；如果有括號，就先算小括號，再算中括號，然后算大括號.相交線與平行線對頂角相等.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有1條直線與已知直線垂直.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.兩條直線被第三條直線所截，位于截線的同側(cè)，被截直線的同一方的兩個角叫做同位角；位于截線的兩側(cè)，被截直線之間的兩個角叫做內(nèi)錯角；位于截線的同側(cè)，被截直線之間的兩個角叫做同旁內(nèi)角.在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.經(jīng)過直線外一點，有1條直線與這條直線平行.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.平行線的判定方法同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果有