初中數(shù)學(xué)高二《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》教育教學(xué)課件

余切正弦

余弦正切三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sinxcosxtanxcotxXOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx

我們利用單位圓定義了三角函數(shù)，而圓具有很好的對稱性，能否利用圓的這種對稱性來研究三角函數(shù)的性質(zhì)呢？例如，能否從單位圓關(guān)于x軸、y軸、直線y=x的軸對稱性以及關(guān)于原點O的中心對稱性等出發(fā)，獲取一些三角函數(shù)的性質(zhì)呢？思考XOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx探究

給定一個角α.角Π-α、Π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？角Π/2-α的終邊與角α有什么關(guān)系它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？XOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx

觀察圖像，易知：Π-α的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱；Π+α的終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱；角-α的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱；角Π/2-α的終邊與角α的終邊關(guān)于y=x對稱。觀察那么，這些角的三角函數(shù)又有什么關(guān)系呢？XOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為P1〔x，y〕。由于角Π+α的終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱，角Π+α的終邊與單位圓的交點P2與點P1關(guān)于原點O對稱，因此點P2的坐標是〔-x，-y〕，由三角函數(shù)的定義得：sinα=ycosα=xtanα=y/xsin（Π+α）=-ycos（Π+α）=-xtan（Π+α）=y/x推導(dǎo)XOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx結(jié)論公式二公式三公式四sin（Π+α）=-sinαsin（-α）=-sinαsin（Π-α）=sinαcos（Π+α）=cosαcos（-α）=cosαcos（Π-α）=-cosαtan（Π+α）=tanαtan（-α）=-tanαtan（Π-α）=-tanα

由上述推導(dǎo)可得公式二，同理可證公式三和四。XOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx歸納回憶公式一﹝sin〔2kΠ+α〕=sinα，cos〔2kΠ+α〕=cosα，tan〔2kΠ+α〕=tanα〕，k∈Z﹞可歸納概括公式一至四：2kΠ+α〔k∈Z〕，-α，Π+α，Π-α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個吧α看成銳角時原函數(shù)值得符號。XOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx例題

cos（-2040°）=cos2040°

=cos（6*360°-120°）

=cos120°=cos（180°-60°）

=-cos60°=-

由例題可得出：利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下邊步驟進行：任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0-2Π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)公式三或一公式一公式二或三XOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx推導(dǎo)設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為P1〔x，y〕。由于角〔-α〕的終邊與角α的終邊關(guān)于y=x對稱，角〔-α〕的終邊與單位圓的交點P2與點P1關(guān)于y=x對稱，因此點P2的坐標是〔y，x〕，由三角函數(shù)的定義得：sinα=ycosα=xsin（-α）=xcos（-α）=yXOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx公式五公式六sin（-α）=cosαsin（+α）=cosαcos（-α）=sinαcos（+α）=-sinα結(jié)論

由上述推導(dǎo)可得公式五，又+α=Π-(-α),由公式四、五可得公式六。XOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx歸納歸納概括公式五和六，可得：Π/2+α和Π/2-α的正弦〔余弦〕函數(shù)值，分別等于α的余弦〔正弦〕函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值得符號。XOYc2=a2+b2y=sinxy=cosx本章小結(jié)公式五公式六sin（-α）=cosαsin（+α）=cosαcos（-α）=sinαcos（+α）=-sinαtan（-α）=？tan（+α）=？公式一公式二公式三公式四sin（2kΠ+α）=sinα，k∈Zsin（Π+α）=-sinαsin（-α）=-sinαsin（Π-α）=sinαcos（2kΠ+α）=cosα，k∈Zcos（Π+α）=cosαcos（-α）=cosαcos（Π-α）=