脆性材料張破壞準則的研究

脆性材料張破壞準則的研究

脆弱材料的破壞機制可分為三種類型：張拉斷裂、剪切破壞和流變形破壞。作者認為，不同的破壞機制應該根據(jù)不同的破壞機制制定不同的強度標準。流變形主要發(fā)生在高溫壓下，但大多數(shù)巖漿工程只涉及地殼表面的深水部分。因此，常見的巖石力學破壞標準只是張斷裂和切裂的參考。本文只討論了張破壞在脆弱材料中的問題。常用的經(jīng)典脆性材料拉伸破壞準則包括最大正應力準則和最大正應變準則.然而實踐表明在復雜應力條件下這兩種準則都不能很好地表達脆性材料的張破壞.這一點可以從下面的分析及宏細觀實驗結(jié)果可以看出.1張拉和拉破壞理論上式中σ1為第一主應力,本文的應力符號的規(guī)定與彈性力學一致.它認為材料的σ1達到單軸抗拉強度[σ]后材料就破壞,而與σ2和σ3無關(guān),即忽略了σ2和σ3的影響.最大正應變準則可表達為式(2)中μ是泊松比.它認為當某點的最大主應變達到極限應變時材料就破壞.實踐表明,對于脆性材料,上述兩個準則在張破壞條件下與實際符合得不太好.微觀上,材料受拉破壞是由于相互作用的微粒對之間的距離大于它們的吸引距離后導致它們之間的分離,材料才表現(xiàn)為張破壞;相反距離的減小不可能導致材料發(fā)生張拉型破壞.此準則可表達為本文定義破壞顆粒對之間的方向與σ1方向的夾角為該顆粒對的破壞角.現(xiàn)有的宏細觀試驗都表明:絕大多數(shù)的破壞角都大于0°.圖1是文獻對8組拉西瓦花崗巖端口表面粗糙度進行了研究后,在高倍掃描電鏡下得到的現(xiàn)場巖爆薄片端口表面粗糙度曲線的顯微照片.文獻的實驗充分證實了這一點.同時文獻研究還表明:不論是張破壞還是剪破壞,其斷口都不是平面,并且張破壞要比剪破壞的斷口更加粗糙.故一定存在平均意義上的破壞角,本文定義它為優(yōu)勢角θ,顯然θ>0,它是對破壞角在某種意義上的平均,是材料本身的特征,是由于材料的不均勻性導致的,它對材料的張破壞起控制作用.2粗糙度角的i節(jié)理的粗糙角i可以按下式定義式中JRC是節(jié)理粗糙系數(shù),JCS是節(jié)理壁壓縮強度.Turk&Dearman研究表明:節(jié)理表面的粗糙角i能由節(jié)理剖面的軌跡長度Lt和Ld按下式計算式中Lt為軌跡長度,Ld為直接長度.如果對一般的結(jié)構(gòu)面做一簡化,使它的每一小段軌跡與直線的夾角為i0,如圖2所示.顯然在這種條件下粗糙角i=i0,優(yōu)勢角θ=i0,這時有也就是說在這種簡化的條件下,優(yōu)勢角就是粗糙角.3拉伸強度的影響下面以平面應力狀態(tài)下線彈性材料為例推導式記平面上的兩個主應力為σ1和σ3,根據(jù)胡克定律有通過應變圓容易求出在優(yōu)勢角θ方向上的應變?yōu)椴牧习l(fā)生變形后,優(yōu)勢角方向上的微粒對之間的距離變?yōu)槭街械腄0表示無外力狀態(tài)時優(yōu)勢角θ方向上的破壞微粒對之間的距離.由式(3)和式(9)知材料不發(fā)生張破壞的條件為把式(7)和式(8)代入式(10)并簡化后得其中通過單軸拉伸試驗,可以確定式(11)中的這里σt為單軸拉伸強度.當破裂面是平面時,即θ=0時,式(11)退化為式(2)所表達的最大正應變準則.在式(11)中,β代表σ3對強度的影響系數(shù),由實驗可以確定.如果泊松比也已知的話,則由式(11)可求出其優(yōu)勢角定義為臨界優(yōu)勢角,當θ=θc時β=0,說明此時σ3對強度的影響消失.圖3為影響系數(shù)β隨著優(yōu)勢角θ的變化圖.從圖中可以看出,當θ<θc時,β<0.這種情況下,當σ3為拉應力時,σ1即使在高出單軸抗拉強度[σ]時也未必會發(fā)生破壞;相反當θ>θc時,β>0,在這種情況下當σ3為拉應力時,σ1即使在未達到單軸抗拉強度[σ]時也可能會發(fā)生破壞.圖4為臨界優(yōu)勢角θc隨泊松比μ的變化圖.從圖中可以看出:隨著μ從0變到0.5,θc從0變化到35.2644°.譬如,如果某巖石的μ=0.2,則當它的優(yōu)勢角0>θc=24.09°時,在σ3為拉應力時,即使σ1在未達到單軸抗拉強度[σ]時也可能會發(fā)生破壞.同理,對三維應力狀態(tài),式(11)可推廣為式(17)可以認為是脆性材料在一般應力狀態(tài)下的張破裂準則,α和β與材料特性有關(guān),可由宏觀實驗或微觀試驗確定.如果假定α和β隨σ2和σ3變化不大并且α=β,式(17)即可簡化為4破壞配置受拉破壞時其破壞面受最大拉應力控制,剪應力為零(否則就是剪切破壞模式了),故其張拉破壞面與第一主應力垂直.以下的試驗也驗證了這一點.5實驗證實5.1試驗結(jié)果分析文獻利用灰鑄鐵HT200棒料,加工成直徑D=100mm的試棒,做了一系列的實驗,其中拉扭雙軸破壞實驗結(jié)果如表1所示.表1中,P/T為實驗中設(shè)定的拉力與扭矩載荷比值,Pb與Tb分別為試件斷裂時的拉力值和扭矩值,σ1與σ3為試件表面點斷裂時的主應力值.實驗結(jié)果表明,隨拉-扭載荷比的變化,試件從純扭向單向拉伸變化過程中,斷裂面始終與最大拉應力作用面相一致,斷裂均為正拉斷根據(jù)表1中的單軸拉伸結(jié)果(最后1行),由式(11)可得[σ]=σt=227.9MPa,再有純扭結(jié)果(第1行)由式(11)可求出β,求得β=0.284.并由此對其它各組試驗數(shù)據(jù)進行校核,且與最大正應力準則和最大正應變準則對比,列于表2.為了了解偏離程度,本文中的相對誤差用下式計算在靠近破壞載荷段,測得鑄鐵HT200的泊松比為0.258～0.28,取HT200的泊松比μ=0.27,代入式(15)和式(16)可以求它所對應的優(yōu)勢角θ=35.23°>θc=27.46°.從表2可以看出,本文所推導的準則在拉-壓應力組合下的誤差是很小的.如果采用最大正應力準則,表2中的最大誤差可達39.67%,而最大正應變準則更大,最大誤差達77.38%.5.2拉-拉應力應變曲線文獻對混凝土作了雙軸試驗,因沒有壓應力存在時其破壞模式的記錄,取僅有拉應力存在的那部分資料,見表3.同樣按照上例通過第一行的單軸拉伸和最后一行雙向等值拉伸的試驗數(shù)據(jù)求得β=0.284,[σ]=1.99MPa,如果取該組混凝土的泊松比μ=0.2,由式(15)和式(16)可以求它所對應的優(yōu)勢角θ=35.23°>θc=24.09°.可以看出同樣它在拉-拉應力組合下的誤差也是令人滿意的,如果在張破壞階段采用最大正應力準則,表3中的最大誤差可達22.11%.6張破壞理論的實驗結(jié)果圖5中的3個應力圓從內(nèi)到外分別代表了拉-拉、單軸拉伸和拉-壓破壞應力狀態(tài)時的應力圓,可以看出,拉壓應力圓包住了單軸拉伸和拉-拉的應力圓,拉-拉應力圓又被單軸拉伸和拉-壓應力圓所包住,故僅在σ-τ平面用一包絡線不可能完整地表達材料的破壞,必須在完整的應力空間或應變空間才能確切地表達材料的破壞面.而目前對張破壞的最常見且簡單的做法是如圖5那樣僅考慮當最大正應力達到σt時材料就破壞,即最大正應力強度理論.從上面的實驗結(jié)果可以看出即使在平面應力條件下的張破壞(鑄鐵拉扭試驗的破壞),其誤差都是很大的.建議在實際計算中,巖石的本構(gòu)關(guān)系采用張破壞準則及剪破壞準則下的多破壞面模型,在張破壞模式下應該采用本文的準則而不應該簡單地采用最大正應力準則.7最大正應力準則本文從材料的細觀破壞模型出發(fā),導出了脆性材料張破壞的強度準則.試驗表明,它優(yōu)于經(jīng)典的脆性破壞準則,同時也解釋了經(jīng)典的脆性破壞準則與實驗不符的根本原因.指出了應該在完整的應力空間或應變空間來表達材料的破壞面.由于對于巖石的多軸拉伸試驗有一定的難度,目前沒有相關(guān)的試驗資料,還有待于進一步去驗