非線性分析中的單元尺絲效應及其消除方法

非線性分析中的單元尺絲效應及其消除方法

0斷裂能與礫裂帶模型混凝土材料非線性有限分析的精度和結果的可靠性不僅與非線性模型本身有關，而且與單元尺和材料參數(shù)的選擇有關。在對混凝土結構進行非線性有限元分析時，首先遇到的一個難題就是計算結果對單元尺寸的靈敏性，即采用不同的網格計算結果相差很大，使計算結果失去客觀性。因此，單元尺寸效應的解決是混凝土結構非線性分析結果可靠性的一個前提和基礎，直接關系到非線性分析的成敗?；炷恋闹匾卣髦皇撬目估瓘姸群艿?，在很多情況下混凝土結構是帶裂縫工作的。裂縫引起混凝土強度和剛度降低，這是混凝土非線性分析的重要因素。Hilleborg(1976)提出混凝土斷裂能的概念，來標定拉伸軟化曲線，由于斷裂能的取值是材料的固有屬性與網格尺寸無關，為解決單元尺寸效應提供了可能性。根據混凝土的變形特點，美國西北大學Bazant教授(1985)提出了鈍裂縫帶模型(BluntCrackBandModel)，這個模型較好地反映了混凝土裂縫端部微裂縫區(qū)的應力和變形特點。斷裂能的概念與鈍裂縫帶模型相結合是解決混凝土材料非線性模型單元尺寸效應的有效途徑。本文基于斷裂能與鈍裂縫帶模型，提出把開裂應變作為開裂位移與積分點單元特征長度的函數(shù)，應用于塑性損傷模型中，保證了斷裂能的唯一性，有效地消除混凝土塑性損傷分析中的單元尺寸效應。利用本文開發(fā)的有限元程序對混凝土單軸受拉和koyna重力壩地震損傷分析的實例計算表明，本文提出的方法是有效可行的。1應力應變損傷的演化關系美國伯克利大學加州分校地震工程中心的LeeandFenves(1998)在Barcelona模型的基礎上，提出了循環(huán)荷載下的塑性損傷模型，較好地模擬了地震作用下混凝土材料的動力特性。本文結合水工結構的計算不考慮其受壓破壞，并對其損傷演化關系加以改進。如圖1所示ε=εe+εp，其中，ε表示總應變量，εe表示彈性應變，εe=εel+εenl，εel表示初始彈摸對應的彈性應變，εenl表示由于剛度降低引起的非線性彈性應變，εp表示不可恢復的殘余應變。εd=εp+εenl，εd表示由于損傷引起的應變(包括彈性和塑性)，稱為損傷應變，也有學者稱為開裂應變εckㄢE=(1-d)E0，其中，E表示損傷后的彈性模量，E0為初始彈性模量，d表示損傷因子，0≤d≤1ㄢ本構關系:{σ}=(1-d)[D]({ε}-{εp})損傷演化關系:dt=dt(εtp)應力演化關系:σt=σt(εtp)損傷演化以及應力演化關系根據實驗測得的開裂位移與應力和損傷的關系以及單元特征長度確定，詳見單元尺寸效應探討部分。2單元尺英寸效應的討論2.1單元剖分效果如圖2所示，一排混凝土單元串聯(lián)受拉。如果所有單元采用相同的混凝土開裂軟化應力應變軟化曲線，且加載步長足夠小以保證只有一個單元開裂，則會發(fā)現(xiàn)，單元網格剖分得越細，則如圖3所示荷載位移曲線下降也越快，計算結果很大程度上取決于分析者所選的單元尺寸，這種現(xiàn)象被稱為混凝土斷裂的單元尺寸效應。單元尺寸越小，結構開裂的越快，相反單元尺寸越大，結構開裂的就相對較慢，斷裂能隨著單元尺寸增大而增大，這種計算結果顯然是不可靠的。2.2礫體相裂斷面型美國西北大學Bazant教授(1985)提出了鈍裂縫帶模型，按這種模型，用一組密集的，平行的裂縫帶來模擬實際裂縫和斷裂區(qū)，由于裂縫帶有一定的寬度，不是尖的，而是鈍的，故稱為鈍裂縫帶。設斷裂區(qū)的寬度為h(對鈍裂縫帶模型為鈍裂縫帶的寬度)，即該單元在裂縫方向的寬度，w0為最大開裂位移，ε0ck為最大開裂應變。對寬度為h的鈍裂縫帶內的應變分布作均勻假設，即認為在該帶內應變是均勻分布，w=hε。如圖4所示，斷裂能表示為GF=∫0w0σdw，令gf=hGF，則gf=∫0ε0ckσdε。ε0ck和h是相關的，且都和斷裂能GF與初始抗拉強度ft0有關，這說明按上式剖分網格能保證計算結果是客觀的，因為ε0ck和h值的選擇是建立在單位面積的能量消耗GF的基礎上的。2.3損傷因子t和td的關系曲線在塑性損傷模型中，為保證斷裂能的唯一性，分別輸入開裂位移w與應力σt和損傷因子dt的關系曲線(w～σt和w～dt)，由圖1所示的單軸塑性損傷示意圖可得:然后將代入上式得:h在有限元計算中表示單元的特征長度,對平面單元,表示積分點的面積,對三維實體單元,表示積分點的體積。3單軸混凝土拉伸算的示例3.1單元網格劃分如圖5所示混凝土試件尺寸為1m×3m，試件下端固定，上端加均布荷載，采用位移加載控制。有限元網格取3種，分別為2個單元，3個單元和4個單元。計算采用的混凝土材料參數(shù)為:初始彈性模量31GPa，初始抗拉強度ft0=2.9MPa，斷裂能GF=200N/m，開裂位移w與應力σt關系曲線(w～σt)，開裂位移w與損傷因子dt關系曲線(w～dt)，分別如圖6(a)、6(b)所示。3.2結構開裂的幾何如圖7和圖8所示，在不考慮單元尺寸效應模型中，3種網格的計算結果差距較大，單元尺寸越小，結構開裂的越快，相反，單元尺寸越大，結構開裂的相對慢些，這一點說明了如果不考慮單元尺寸效應，斷裂能則隨著網格尺寸增大而增大，不符合混凝土斷裂能含義。在考慮單元尺寸效應模型中，3種網格的計算結果非常接近，說明了本文的方法在塑性損傷模型中的應用是合理的，有效地消除了單元尺寸效應。4壩體地震波場1967年12月11日Koyna重力壩遭受到6.5級地震作用，地震發(fā)生時庫內水深91.75m。地震造成壩體許多水平裂縫，主要集中于高程的坡面改變處，參見圖9。本文采用上述塑性損傷模型進行分析，研究壩體在地震作用下的損傷演化過程。4.1壩體結構模型本文選取Koyna壩體的一個典型非溢流壩段，采用二維平面應力有限單元法進行分析。壩體體型和有限元網格如圖10所示。為說明單元尺寸效應的影響，分別取粗網格和細網格兩種進行計算。粗網格在壩體底部的最大網格尺寸達3.5m，在折坡高程附近的網格尺寸最大達2.7m，細網格模型在壩體底部和折坡高程附近的網格尺寸約1m左右。靜力荷載為自重和水荷載，水位為ue0ba653.75m，分別輸入實測的水平向和豎向地震波，地震波時程見圖11。壩體和水庫動力相互作用采用不計庫水壓縮性的Westgaard附加質量方法模擬。計算采用的壩體混凝土材料參數(shù)為:初始彈性模量31GPa，泊松比0.2，密度2643kg/m3，初始抗拉強度ft0=2.9MPa，阻尼C=αM+βK，參照文獻考慮了阻尼力隨著裂縫的張開閉合發(fā)生變化，α=0，β=0.00323。非線性材料參數(shù)與上例中混凝土單軸受拉模型中的材料參數(shù)相同。4.2壩底損傷因子圖12(a)表示不考慮單元尺寸效應兩種網格模型損傷因子分布，從圖12(a)可以看出，兩種網格模型的折坡高程附近區(qū)域損傷分布有明顯的差距，從壩底損傷范圍來看，粗網格模型損傷區(qū)24.5m，細網格模型損傷區(qū)31.5m，兩者模型差距較大。圖12(b)表示考慮單元尺寸效應兩種網格模型損傷因子分布，從圖12(b)可以看出，兩種模型的折坡高程附近區(qū)域損傷分布接近，從壩底損傷范圍來看，粗網格模型損傷區(qū)24.5m，細網格模型損傷區(qū)24.5m，壩底損傷范圍一致。由以上結果可知，本文方法有效地消除了單元尺寸效應的影響，為混凝土壩動力塑性損傷分析