冀教版四年級數(shù)學(xué)上冊第3單元 解決問題 教案 第三課時 解決問題

3.3

解決問題教學(xué)內(nèi)容教材第30、31頁解決問題教學(xué)提示本節(jié)《解決問題》教材借助“電視機(jī)問題”來教學(xué)。開始出示電視機(jī)廠生產(chǎn)情況和問題（1）,要幫助學(xué)生理解“照這樣計算”的含義,鼓勵學(xué)生自己解決問題,交流解決問題的方法,讓學(xué)生嘗試把兩個算式改成一個綜合算式,并交流改寫的過程和結(jié)果。其中,丫丫的算法：先算半個月里有幾個3天,所以列綜合算式時,要添加小括號。問題（2）的教學(xué),要鼓勵學(xué)生自己解決問題,交流時如果學(xué)生自己列出含有小括號的算式,要組織學(xué)生討論為什么給108÷3加小括號,進(jìn)一步體會小括號的作用和功能。教學(xué)目標(biāo)知識與能力能用自己的方法解答乘除兩步計算的簡單問題,體會解決問題方法和策略的多樣化。2、理解乘除混合運算和帶有小括號的兩步運算的運算順序,會計算含有小括號的乘除混合運算,掌握混合運算計算方法,提高計算水平。過程與方法經(jīng)歷用自己的方法解答問題并與他人交流自己算法的過程。

2、學(xué)會分析題中的數(shù)量關(guān)系及問題結(jié)構(gòu),掌握解決問題的方法。情感、態(tài)度與價值觀在于他人交流的過程中,能較好地理解他人的解題思路和方法。重點難點重點理解乘除混合運算和帶有小括號的兩步運算的運算順序,會計算含有小括號的乘除混合運算,掌握混合運算計算方法,提高計算水平。難點學(xué)會分析題中的數(shù)量關(guān)系及問題結(jié)構(gòu),掌握解決問題的方法。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：例4多媒體教學(xué)課件學(xué)生準(zhǔn)備：含有括號的乘除混合運算知識教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入舊知鋪墊、引出課題。師：同學(xué)們,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“解決問題”,學(xué)習(xí)新知之前,先做幾個練習(xí),預(yù)熱一下自己的思維。（課件出示或板書）1、計算下列各題。

528÷24×33

54×3÷18

840÷28×35

72×12÷27

過程要求：（1）學(xué)生獨立計算,教師巡視記錄存在的問題。（2）請四位同學(xué)板演。

（3）全班反饋,教師針對存在問題進(jìn)行簡要講解。

2、根據(jù)題意列出算式。

（1）一輛汽車5小時行駛300千米,平均每小時行多少千米？

汽車每小時行駛60千米,行300千米需要幾小時？

（2）丫丫三天看書120頁,平均每天看書多少頁？

紅紅每天看40頁,120頁的書需要看多少天？

（3）

每平方米鋪4塊地磚,16塊地磚可以鋪多少平方米？32塊呢？

過程要求：

①根據(jù)題意,列出算式。

②

說一說每一組中的數(shù)量關(guān)系。設(shè)計意圖：用乘除混合運算計算練習(xí)和解決包含除的數(shù)學(xué)問題練習(xí),來為新知的學(xué)習(xí)做有利的鋪墊,預(yù)熱了思維。（二）探究新知師：現(xiàn)在讓我們開始新知學(xué)習(xí)之旅吧。（課件出示）：電視機(jī)廠3天生產(chǎn)電視機(jī)108臺。

1、照這樣計算,半個月能生產(chǎn)電視機(jī)多少臺？

師：從題目中你能得到那些信息？有什么疑問？

（預(yù)設(shè)）生1：“半個月”應(yīng)該是多少天？

生2：從“3天生產(chǎn)電視機(jī)108臺”可以得出：每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺？生3：求“半個月”生產(chǎn)多少臺,就是求15天生產(chǎn)多少臺？師：你想如何解答,列出算式表示。

（1）學(xué)生獨立思考,列式解答。

（2）同學(xué)之間互相交流,說一說各自的思維過程與結(jié)果。

（3）匯報解答結(jié)果。

板書：

每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺?

108÷3=36（臺）

半個月生產(chǎn)多少臺？

36×15=540（臺）

師：能把上面兩個算式合并成一個算式嗎？

108÷3×15

=36×15

=540（臺）

師：無論是上面的分步計算,還是綜合算式,自己看一看,想一想,都是先求的什么,再求出什么？（預(yù)設(shè)）生：先求出1天生產(chǎn)的臺數(shù),再求出15天生產(chǎn)的臺數(shù)。師：小組討論一下,還有不同的解答方法嗎？

（1）學(xué)生獨立思考,探索不同的解答方法。

（2）教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)。

如：3天×（每天量）=108

15天×

（每天量）=

540（3）學(xué)生匯報算式。

15÷3=5

108×5=540（臺）

師：這里的“5”表示什么意思？(表示15天中有5個3天)

也可以列綜合算式：

108×（15÷3）

=108×5

=540（臺）

師：綜合算式中去掉小括號可以嗎？想一想,和同桌說一說。（預(yù)設(shè)）生1：小括號求的是15天里有幾個3天。生2：就應(yīng)該先計算15÷3,去掉小括號意義講不過去。設(shè)計意圖：課件出示例題,然后從開放的思維角度,讓學(xué)生質(zhì)疑,想一想,說一說中嘗試列式計算：先求出一天的生產(chǎn)量,再求出15天的生產(chǎn)量。接著轉(zhuǎn)換思維視角,從另外角度分析和思考：先求出15天里有幾個3天就有幾個108,從而也可以求出15天的生產(chǎn)量,同時對是否添加小括號進(jìn)行分析和討論。這樣的教學(xué)設(shè)計,符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),在相同中尋求建構(gòu)起不同的解決問題策略。2、（課件出示）照上面的生產(chǎn)情況,完成900臺電視機(jī)的任務(wù),需要多少天？

師：你想如何解答,列出算式表示。（1）學(xué)生獨立思考,列式解答。

（2）同學(xué)之間互相交流,說一說各自的思維過程與結(jié)果。（3）匯報解答結(jié)果。

板書：每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺？

108÷3=36（臺）

生產(chǎn)900臺需要多少天？

900÷36=25（天）

或者列出綜合算式：

900÷（108÷3）=900÷36

=25（天）

師：說一說算式每一步計算所表示的意思。

（學(xué)生回答,教師板書配合說明）900÷（108÷3）

師：“108÷3”表示什么？如果寫成“900÷108÷3”可以嗎？為什么？（小組討論,全班交流）（預(yù)設(shè)）生1：如果去掉小括號,按照運算的順序應(yīng)先算800÷108,這和我們列式時,先計算出每天生產(chǎn)的臺數(shù)不一致,不符合列式的依據(jù)。生2：去掉小括號不對,列分步計算時,先計算的是每天可以生產(chǎn)的電視機(jī)臺數(shù),所以改成綜合算式時,要添加小括號,不能去掉小括號。設(shè)計意圖：嘗試分步計算的基礎(chǔ)上改成綜合算式,對是否添加小括號展開討論,最后得出：把分步算式改成綜合算式要遵循分步算式的計算邏輯順序,先計算的要添加小括號。此環(huán)節(jié)依據(jù)學(xué)生提供的不同解題方法,引導(dǎo)他們圍繞每種方法都是先算什么以及在比較中優(yōu)化算法,展開充分的交流。讓學(xué)生結(jié)合生活情境經(jīng)歷探究的過程,同時在比較中體會小括號的作用,體會數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔美。（三）鞏固新知1、教材第31頁“練一練”1～5題。設(shè)計意圖：在解決問題過程中理解含有小括號的算式為什么先計算的算理,掌握計算的方法。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、直接寫得數(shù)。280÷（240÷6）=630÷90÷7=150÷（60÷12）=145÷（25÷5）=810÷（54÷2）=160÷（8×4）=2、先在方框里填上得數(shù),再寫出綜合算式。3、1只羊每周要吃77千克的飼料。（1）照這樣計算,李叔叔養(yǎng)了4只羊,每天要吃多少千克的飼料？（2）李叔叔買來880千克飼料,夠一只羊吃多少天？4、公園鋪24平方米的廊道用了384塊方磚,照這樣計算。（1）鋪56平方米的廊道需要多少塊地磚？（2）768塊地磚可以鋪多少平方米的廊道？答案：1、7130293052、70280÷（5×14）4120÷（60÷15）3、（1）77÷7×4=44（千克）（2）880÷（77÷7）=80（天）4、（1）384÷24×46=736（塊）（2）768÷（384÷24）=48（平方米）（五）課堂小結(jié)師：學(xué)完本節(jié)課你有哪些收獲？給自己說說,給同桌說說。設(shè)計意圖：通過教師的提問,生自己回顧、自己反思、自己談收獲,然后和同桌說說,這樣可以互相取長補(bǔ)短。（六）布置作業(yè)1、填一填。（1）修一段長是728米的公路,實際3天修156米,修完這段公路需要多少天？列式為（）,結(jié)果是（）天。（2）李阿姨5天加工了65套服裝,照這樣計算,15天可以加工（）套服裝,要加工338套服裝需要（）天。2、一本書,每頁825個字,共25行,現(xiàn)在把行距加大,每頁改為18行,每行的字?jǐn)?shù)不變,現(xiàn)在每頁有多少個字？3、亮亮家的蘋果樹,15棵產(chǎn)蘋果615千克,照這樣計算,要摘820千克蘋果送給超市,需要摘多少棵？4、紅紅練習(xí)打字,兩周共打980個字,照這樣計算,她3周工打字多少個？5、每1萬平方米的森林每周（7天）可以從地下吸水434噸,某市有125萬平方米的森林,每天可以從地下吸水多少噸？答案：1、（1）728÷（156÷3）14（2）195262、825÷25×18=594（個）3、820÷（615÷15）=20（棵）4、2周=14天3周=21天980÷14×21=1470（個）5、434÷7×125=7750（噸）板書設(shè)計3.3解決問題3.3解決問題例：每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺?

15÷3=5

108÷3=36（臺）

108×5=540（臺）

半個月生產(chǎn)多少臺？

108×（15÷3）

36×15=540（臺）

=108×5

綜合算式：108×（15÷3）

=540（臺）

=108×5

=540（臺）設(shè)計意圖：從不同角度出發(fā)分析問題,就有不同的解決問題的方法。板書的設(shè)計力求體現(xiàn)兩種思路和方法的出發(fā)點不同,通過對比來說明小括號可以改變運算順序。教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段把“15÷3=5

、108×5=540”改成綜合算式教學(xué)片斷問題原型：電視機(jī)廠3天生產(chǎn)電視機(jī)108臺。

照這樣計算,半個月能生產(chǎn)電視機(jī)多少臺？

師：剛才第一種方法我們列出算式的思路是：先求出一天生產(chǎn)的電視機(jī)的臺數(shù),再求出15天生產(chǎn)的臺數(shù)。想一想,還有其他的解答思路和方法嗎？（小組討論,全班交流）（預(yù)設(shè)）生1：已知的3天的工作量108臺,求15天的工作量,這些數(shù)量關(guān)系我們可以用下面的表格來表示,這時會發(fā)現(xiàn)：15里面有幾個3就有幾個108。工作時間3天15天工作總量108臺？臺生2：觀察表格我們還會發(fā)現(xiàn),時間由3天到15天需要乘5,所以電視機(jī)的臺數(shù),108也需要乘5。師：好,根據(jù)上面兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn),我們計算時,想一想,應(yīng)先求出什么？再求出什么。（預(yù)設(shè)）生1：先求出15里有幾個3。生2：先求出15是3的幾倍。生3：求出15里有幾個3后再乘108?！瓗煟汉?剛才同學(xué)們的分析非常精辟,現(xiàn)在請同學(xué)們列式解答吧。（預(yù)設(shè)）生1：15÷3=5

108×5=540（臺）生2:108×（15÷3）=108×5=540（臺）師：誰幫老師解釋一下,綜合算式中為什么添加小括號呢？（預(yù)設(shè)）生：因為先求出15里有幾個3（15是3的幾倍）,需要先計算,所以需要添加小括號,改變運算的順序。設(shè)計意圖：從另外一個角度分析思考問題需要教師的點撥和引導(dǎo),而不是給予和告知,教師只要進(jìn)行提示和引導(dǎo),學(xué)生就會出現(xiàn)意外的精彩。在這里添加小括號水到渠成,獨特的解答方法自然生成。教學(xué)資源“解決問題”教學(xué)建議1、合理有效地創(chuàng)設(shè)生活教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生從情境中觀察、發(fā)現(xiàn)、收集數(shù)學(xué)信息,找出要解決的問題。教師可以利用圖片或多媒體教學(xué)課件來創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境,情境的創(chuàng)設(shè)要從小學(xué)生熟悉的生活出發(fā),教師在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活現(xiàn)實中去,讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)源于生活,以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。使學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

2、因材施教,方法多樣化。學(xué)生在自主探索實現(xiàn)操作策略的多樣化,學(xué)生可以通過動手做、尋找規(guī)律、畫圖、嘗試、列表、數(shù)據(jù)分析、自主探索等形式,充分發(fā)揮自己的聰明才智、敏銳地發(fā)現(xiàn)問題,積極尋求解決問題的方法去尋求答案。解決問題的過程就是“去探索、去發(fā)現(xiàn),去創(chuàng)造”的探究過程。

3、合理運用多媒體課件,增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題、解決問題的能力,電教媒體輔助教學(xué)已成為現(xiàn)代教學(xué)中的一種有效手段和途徑。隨著新課程改革的全面鋪開,科技社會化程度的不斷提高,隨著學(xué)生豐富知識的需求,“班班通”已廣泛運用于教育教學(xué),實現(xiàn)了課堂教學(xué)資源的共享,新課標(biāo)改革以來,多媒體以其生動、融聲畫為一體的優(yōu)勢在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中給教學(xué)帶來了新的氣象,增添了無窮的魅力。因此,教師可以利用電教媒體的直觀性,能把以往只靠黑板作圖或教學(xué)掛圖又難講解清楚的知識,通過形象生動的畫面、聲像同步的情境、言簡意賅的解說、悅耳動聽的音樂、及時有效的反饋,將知識一目了然地展現(xiàn)在學(xué)生面前。將更多的探索、分析、思考的任務(wù)交給學(xué)生去完成,開拓學(xué)生的視野,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力。資料鏈接新課程標(biāo)準(zhǔn)核心概念--推理能力推理在數(shù)學(xué)中具有重要的地位。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理。具有一步的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容,也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。1、什么是數(shù)學(xué)推理。數(shù)學(xué)推理直接與命題有關(guān)。在數(shù)學(xué)中,我們隨時會對思維對象作出一種斷定,即對客觀事物的情況有所肯定或否定的思維形式叫做判斷。在數(shù)學(xué)中把表示判斷的語句稱為命題。而數(shù)學(xué)推理則是以一個或幾個數(shù)學(xué)命題推出另一個未知命題的思維形式。如果從數(shù)學(xué)內(nèi)部看,數(shù)學(xué)推理反映的是一種基本的數(shù)學(xué)思想,也是一種主要的數(shù)學(xué)方法。它與數(shù)學(xué)證明緊密關(guān)聯(lián),數(shù)學(xué)推理與證明共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的最重要的基礎(chǔ)。2、《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的推理能力?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中的推理能力主要指以下幾點：一是合情推理與演繹推理。合情推理是數(shù)學(xué)家喬治·波利亞對歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結(jié)論不一定成立的推理）的特稱。其中歸納推理是以個別（或特殊）的知識為前提,推出一般性知識為結(jié)論的推理；類比推理是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同或相似,推出它所在另一屬性也相同或相似的一種推理。而演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）確定的規(guī)則出發(fā),得到某個具體結(jié)論的推理,它是必然性推理（即只要推理前提真,得到的結(jié)論一定真）。它的思維進(jìn)程是從一般到特殊。它的基本形式是三段論。二是合情推理與演繹推理功能不同,但它們是相輔相成的。波利亞很早就注意剄“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面……用歐幾里得的方式提出來的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)卻是實驗性的歸納科學(xué)?！币虼?與之相適應(yīng),應(yīng)該有兩類推理：用合情推理獲得猜想,發(fā)現(xiàn)結(jié)論；用演繹推理驗證猜想,證明結(jié)論。正如《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出的：“兩種推理功能不同,相輔相成?！?、如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在教學(xué)中教師應(yīng)該從以下幾個方面培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。一是在整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注重學(xué)生推理能力的發(fā)展,即貫穿于整個數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)習(xí)內(nèi)容,它包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容；它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程；貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)（如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂教學(xué)、自我練習(xí)、測驗考試……）合理安排、循序漸進(jìn)、協(xié)調(diào)發(fā)展。二是通過多樣化的活動,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,即在觀察、操作等活動中,能提出一些簡單猜想”（第一學(xué)段）,“在觀察、猜想、驗證等活動中,發(fā)展合情推理能力”（第二學(xué)段）,“在多樣化形式的數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（第三學(xué)段）。三是讓學(xué)生多經(jīng)歷“猜想一證明”的問題探索過程,即讓學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程,在過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。新課程標(biāo)準(zhǔn)核心概念---模型思想模型思想是此次修訂《標(biāo)準(zhǔn)》新增的核心概念。盡管《課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿》在課程實施部分的“教學(xué)建議”中曾提到了“建立模型”一詞,但數(shù)學(xué)模型、建模等概念并未出現(xiàn)在義務(wù)教育階段課程目標(biāo)及課程內(nèi)容的文字表述之中。這次隨著“模型思想”的列入,我們會看到關(guān)于教學(xué)模型的相關(guān)提法在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的多個部分出現(xiàn)。特別是模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想更會與目標(biāo)、內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)。作為一線教師應(yīng)對《課程標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求準(zhǔn)確理解,并把這要求落實于課堂教學(xué)之中。1、什么是數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)模型,就是根據(jù)特定的研究目的,采用形式化的數(shù)學(xué)語言,去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。即用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式,及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。它的結(jié)構(gòu)有兩個主要特點：一是經(jīng)過抽象、舍去對象的一些非本質(zhì)屬性以后所形成的一種純數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)；二是這種結(jié)構(gòu)借助數(shù)學(xué)符號來表示,并能進(jìn)行數(shù)學(xué)推演的結(jié)構(gòu)。2、《課程標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求。一是模型思想是一種數(shù)學(xué)的基本思想,如在《課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出,必然引出這樣的問題：數(shù)學(xué)基本思想主要指哪些思想呢？現(xiàn)在模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”指稱的概念,實際上已經(jīng)明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論》中提出這樣的觀點：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型……通過抽象,在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則,通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展,然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系?！睆臄?shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)外部關(guān)聯(lián)三個維度上概括了對數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個重要思想。二是明確建立和求解模型的過程要求?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實際情況出發(fā),將這一過程進(jìn)一步簡化為三個環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”,然后“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”,最后通過模型去求出結(jié)果,并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。顯然,數(shù)學(xué)建模過程可以使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)而不只是知識、技能,使學(xué)生更有思想、方法,也有一些經(jīng)驗積累,其情感態(tài)度（如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等）也會得到培養(yǎng)。三是模型思想還體現(xiàn)在《課程標(biāo)準(zhǔn)》其他方面。如《課程標(biāo)準(zhǔn)》中有如下提法：“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算