《數(shù)學(xué)活動(dòng)確定藏寶圖》教學(xué)設(shè)計(jì)(江蘇省市級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

在實(shí)踐中感悟在經(jīng)歷中“生長(zhǎng)”-----數(shù)學(xué)活動(dòng)“棋盤上馬的行蹤”設(shè)計(jì)活動(dòng)目標(biāo)：1.經(jīng)歷并感受構(gòu)造、染色分析，初步掌握類似的說(shuō)理方法；2.發(fā)展學(xué)生猜想探索能力，逐步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；3.了解一些具備哈密頓圈的圖形，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。（注：“活動(dòng)目標(biāo)”反映了作者對(duì)于“四基”尤其是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解，體現(xiàn)了活動(dòng)設(shè)計(jì)的價(jià)值所在.一般而言，目標(biāo)應(yīng)準(zhǔn)確、精當(dāng).）活動(dòng)準(zhǔn)備：1.分小組.中國(guó)象棋每小組一副，棋盤若干。2.理解平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí).活動(dòng)時(shí)間：45分鐘左右活動(dòng)過(guò)程：（一）預(yù)備性活動(dòng)觀看視頻（時(shí)長(zhǎng)40多秒）熟悉中國(guó)象棋中“馬”的走法，知道“馬走日”的含義：將棋盤上每格長(zhǎng)看成是單位1，“馬”從棋盤上1×2矩形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)跳到相對(duì)的頂點(diǎn).（設(shè)計(jì)意圖：熟悉“馬”的走法是活動(dòng)得以正常開展的前提.）（二）探索活動(dòng)1：“馬”跳的特征[1]1.觀察圖1中，如果棋子“馬”的最初位置為點(diǎn)A（6，4），只跳一步，可以跳到哪些點(diǎn)？（請(qǐng)用坐標(biāo)來(lái)表示.）2.這些點(diǎn)都是跳一次跳到的，從坐標(biāo)奇偶性的角度你發(fā)現(xiàn)它們的坐標(biāo)有什么共同的特征嗎？與A點(diǎn)坐標(biāo)有不同的地方嗎？3.圖中其他點(diǎn)的坐標(biāo)也有這樣的特征嗎？4.用不同的顏色來(lái)表示奇偶性區(qū)，這樣可以得到怎樣的染色圖？(圖2為半張棋盤的涂色情況，根據(jù)對(duì)稱性可得整張的.)5．在涂色后的棋盤上，馬從點(diǎn)A（6，4）出發(fā)，跳一次，跳到的點(diǎn)與A點(diǎn)顏色相同嗎？跳兩次，最后跳到的點(diǎn)與A點(diǎn)顏色相同嗎？跳奇數(shù)次呢？偶數(shù)次呢？如果從任意一點(diǎn)跳，還有這樣的特征嗎？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“探索活動(dòng)1”，一是探索發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)和奇偶性的變化規(guī)律，二是力求因此感受進(jìn)而“生長(zhǎng)”出染色圖.）（三）探索活動(dòng)2：“馬”跳到相鄰位置做一做：圖1中，“馬”要從點(diǎn)A（6，4）的位置跳到點(diǎn)B（6，3）的位置，跳幾步可以完成？1.給同學(xué)演示你的走法；2.跳兩步能夠跳到嗎？你能夠借助于染色圖來(lái)說(shuō)明理由嗎？3.最少幾步可以跳到？為什么？（答案：“馬”跳1步，跳到點(diǎn)的顏色改變1次.“馬”最初在黑點(diǎn)處，而點(diǎn)B為白色，馬要跳奇數(shù)步.跳1步跳不到，跳3步可以跳到，所以“馬”至少要跳3步.）（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的呈現(xiàn)力求發(fā)展學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)，培養(yǎng)其理性精神.問(wèn)題3的說(shuō)理可以有多種方法，此處選擇了學(xué)生最容易接受的方法來(lái)說(shuō)理.要提醒讀者注意的是，說(shuō)理要嚴(yán)謹(jǐn).）試一試：在水平方向上找一與點(diǎn)A（6，4）相鄰的點(diǎn)，馬能夠從點(diǎn)A跳到該點(diǎn)嗎？至少要跳幾步？（設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，并為“探索活動(dòng)3”做鋪墊.）（四）探索活動(dòng)3：“馬”能跳遍棋盤嗎既然“馬”三步能夠從一點(diǎn)走到相鄰的位置，那么它總可以按照這樣的方式走遍棋盤，（投影走法，此處從略）不過(guò)，這時(shí)有的點(diǎn)多次走到．那么，能不能從一點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次就走遍棋盤呢？我們來(lái)看數(shù)學(xué)家研究的部分成果．1.欣賞：（1）“馬”從點(diǎn)C（0，0）出發(fā)能不重不漏地走遍棋盤（圖片，此處略）．（2）“馬”從點(diǎn)A（6，4）出發(fā)能不重不漏地走遍己方半個(gè)棋盤（動(dòng)畫,圖3為示意圖）．欣賞后滲透棋盤上“馬”的哈密頓鏈、哈密頓圈的知識(shí).（設(shè)計(jì)意圖：此處以讓學(xué)生欣賞的方式呈現(xiàn)結(jié)論以及走法，主要是讓學(xué)生有所感受.在學(xué)生接受能力、思維方式的基礎(chǔ)上滲透簡(jiǎn)化、優(yōu)化意識(shí)，也為后續(xù)問(wèn)題鋪墊，以進(jìn)一步展開思維.）2：“馬”從圖4中標(biāo)有數(shù)字1的位置出發(fā)，可不重不漏地跳遍網(wǎng)格圖.試一試，仿照“1→6→…”的形式寫出一種跳法.（參考答案：1→6→9→2→5→10→3→8→11→4→7→12；1→6→9→2→5→10→3→12→7→4→11→8.）（設(shè)計(jì)意圖：在相對(duì)簡(jiǎn)單的情形中讓學(xué)生探索，對(duì)于“馬”不重不漏地走遍該網(wǎng)格獲得直接經(jīng)驗(yàn).操作要點(diǎn)：根據(jù)可能的“分叉”情況分組試驗(yàn)以提高探索的效率.）3.圖2中“馬”從點(diǎn)B（6，3）位置出發(fā)，不能不重不漏地跳遍己方半個(gè)棋盤.你能根據(jù)提示說(shuō)明理由嗎？（提示：從需要經(jīng)過(guò)黑點(diǎn)個(gè)數(shù)與實(shí)際黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)角度來(lái)說(shuō)理）（理由：假設(shè)能夠跳遍己方半張棋盤，從而馬要跳44步.點(diǎn)B是白點(diǎn)，“馬”跳的特征是“白→黑→白→……”，此時(shí)它涉及到22個(gè)黑點(diǎn).由于圖中有23個(gè)黑點(diǎn)，從而有一個(gè)黑點(diǎn)跳不到.所以“馬”不能從（6，3）位置出發(fā)不重不漏地跳遍棋盤.）（設(shè)計(jì)意圖：探索活動(dòng)3力求根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)發(fā)展優(yōu)化意識(shí)，同時(shí)從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)突出對(duì)于基本經(jīng)驗(yàn)的積累，發(fā)展理性精神，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).）（五）課后拓展1.如果“馬”的“步伐”為1×3（即從1×3矩形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)跳到相對(duì)的頂點(diǎn)），那么它能否從圖1中某一點(diǎn)出發(fā)不重不漏地走遍整個(gè)棋盤？試一試并說(shuō)明理由.2.上網(wǎng)