甘肅省定西市2023屆高三下學(xué)期高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知全集，集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）

A．

B．

C．

D．

3.某年級組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團(tuán)，該年級共有600名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加合唱社團(tuán)的同學(xué)有75名，參加脫口秀社團(tuán)的有125名，則該年級（）

A．參加社團(tuán)的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為600

B．參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)占五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的15%

C．參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)比參加太極拳社團(tuán)的多120人

D．從參加社團(tuán)的同學(xué)中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團(tuán)的概率為0.35

4.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）

A．

B．

C．

D．

5.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為2，則側(cè)（左）視圖中的（）

A．4

B．3

C．2

D．1

6.已知是定義在上的奇函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則（）

A．

B．

C．

D．

7.新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點(diǎn)，近年來備受青睞．某新能源汽車制造企業(yè)為調(diào)查其旗下A型號新能源汽車的耗電量（單位：）情況，隨機(jī)調(diào)查得到了1500個樣本，據(jù)統(tǒng)計(jì)該型號新能源汽車的耗電量，若樣本中耗電量不小于的汽車大約有600輛，則（）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6

8.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是C上一點(diǎn)，，則的最大值為（）

A．7

B．8

C．9

D．11

9.若三角形三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積為，其中，這個公式被稱為海倫—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，a＝6，則面積的最大值為（）

A．8

B．12

C．16

D．20

10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為（）

A．

B．

C．

D．

11.已知雙曲線C：的漸近線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線l交雙曲線的右支于M，N兩點(diǎn)，若的周長為36，則雙曲線C的方程為（）

A．

B．

C．

D．

12.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線x＋ay－1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a＝______．

14.若的展開式中x的系數(shù)與的系數(shù)相等，則實(shí)數(shù)a＝______．

15.已知向量，，若向量，且與的夾角為鈍角，寫出一個滿足條件的的坐標(biāo)為______.

16.如圖，四棱錐P－ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝3，AD＝PA＝4，E是棱BC上一點(diǎn)，則當(dāng)截面PDE的周長最短時(shí)，PE與AB所成角的余弦值等于______．

三、解答題

17.在數(shù)列中，，．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

18.2023年春節(jié)期間，科幻電影《流浪地球2》上映，獲得較好的評價(jià)，也取得了很好的票房成績．某平臺為了解觀眾對該影片的評價(jià)情況（評價(jià)結(jié)果僅有“好評”“差評”），從平臺所有參與評價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）：好評差評合計(jì)男性8030110女性306090合計(jì)11090200(1)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對該部影片的評價(jià)與性別有關(guān)？

(2)若將頻率視為概率，從所有給出“差評”的觀眾中隨機(jī)抽取3人，用隨機(jī)變量X表示被抽到的男性觀眾的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PA，PB的中點(diǎn)，連接OE，OF，EF．

(1)求證：平面平面PCD；

(2)求二面角P－EF－O的正弦值．

20.已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線l：的距離小，記動點(diǎn)M的軌跡為E.

(1)求E的方程；

(2)若過點(diǎn)F的直線交E于，兩點(diǎn)，則在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA，PB分別交E于另外兩點(diǎn)C，D，且？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

21.已知函數(shù)．

(1)若a＝1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求證：．

22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系