西安中學(xué)2023年高三2月份網(wǎng)上月考高三數(shù)學(xué)試題試卷

西安中學(xué)2023年高三2月份網(wǎng)上月考高三數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結(jié)束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍為()A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．3．若的內(nèi)角滿足，則的值為（）A． B． C． D．4．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，則（）A．4 B．6 C． D．5．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則（）A． B．C． D．6．設(shè)，，則（）A． B．C． D．7．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．8．在條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值是（）A． B． C． D．29．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知某口袋中有3個(gè)白球和個(gè)黑球（），現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球，再換回一個(gè)不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個(gè)黑球；若取出的是黑球，則放回一個(gè)白球），記換好球后袋中白球的個(gè)數(shù)是．若，則=()A． B．1 C． D．211．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件12．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則的值為__14．已知點(diǎn)是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_______15．根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的值為______.16．已知關(guān)于空間兩條不同直線m、n，兩個(gè)不同平面、，有下列四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若，且，則.其中正確命題的序號(hào)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，，，求證：.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.20．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若（1）求角的大?。?）若，求的周長(zhǎng)22．（10分）已知，函數(shù).（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意，分別求出再根據(jù)離散型隨機(jī)變量期望公式進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知，，，則解得，由可得，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，易錯(cuò)點(diǎn)為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功2、C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.3、A【解析】

由，得到，得出，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，角滿足，則，又由角A是三角形的內(nèi)角，所以，所以，因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，著重考查了推理與計(jì)算能力.4、B【解析】

根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長(zhǎng)為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.．5、B【解析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)模的求法，代入化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，∵，代入可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義，復(fù)數(shù)模的求法及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋?，則，且，所以，，又,即,則，即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長(zhǎng)方體，于是得到三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，進(jìn)而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，∴此三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，且球半徑為，∴三棱錐外接球表面積為，∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B．【點(diǎn)睛】（1）解決關(guān)于外接球的問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑，同時(shí)要作一圓面起襯托作用．（2）長(zhǎng)方體的外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，對(duì)于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問(wèn)題時(shí)可考慮通過(guò)構(gòu)造長(zhǎng)方體，通過(guò)長(zhǎng)方體的外球球來(lái)研究三棱錐的外接球的問(wèn)題．8、B【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最值點(diǎn)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)，有最大值為，即，故..當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9、C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除；B.，值域?yàn)?，奇函?shù)，排除；C.，值域?yàn)?，奇函?shù)，滿足；D.，值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù)，排除；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.10、B【解析】由題意或4，則，故選B．11、A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點(diǎn)在圓上，，即．，故選A．【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)弦長(zhǎng)為半徑的兩倍，得直線經(jīng)過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可解得．【詳解】解：圓的圓心為（1，1），半徑，

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為2，

所以直線經(jīng)過(guò)圓心（1，1），

，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14、【解析】

先表示出漸近線，再代入點(diǎn)，求出，則離心率易求.【詳解】解：的漸近線是因?yàn)樵跐u近線上，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題.15、7【解析】

表示初值S=1,i=1，分三次循環(huán)計(jì)算得S=10>0,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環(huán)：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循環(huán)：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循環(huán)：S=5+5=10,i=5+2=7；S=10>9,循環(huán)結(jié)束，輸出：i=7.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查在程序語(yǔ)句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、③④【解析】

由直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷．【詳解】①若且，的位置關(guān)系是平行、相交或異面，①錯(cuò)；②若且，則或者，②錯(cuò)；③若，設(shè)過(guò)的平面與交于直線，則，又，則，∴，③正確；④若，且，由線面垂直的定義知，④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關(guān)系，掌握空間線線、線面、面面位置關(guān)系是解題基礎(chǔ)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），.（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）分三種情況討論即可（2）將，的值代入，然后利用均值定理即可.【詳解】解：（1）不等式可化為.即有或或.解得，或或.所以不等式的解集為，故，.（2）由（1）知，，即，由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故，即.【點(diǎn)睛】考查絕對(duì)值不等式的解法以及用均值定理證明不等式，中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）在已知極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以ρ后，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x2＝4y由韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義和弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)與已知弦長(zhǎng)相等可解得．【詳解】解：（1）在ρ+ρcos2θ＝8sinθ中兩邊同時(shí)乘以ρ得ρ2+ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝8ρsinθ，∴x2+y2+x2﹣y2＝8y，即x2＝4y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2＝4y．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與x2＝4y得：（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由△＝16sin2α﹣16cos2α＞0，得sinα＞，t1+t2＝，由|PM|＝，所以20sin2α+9sinα﹣20＝0，解得sinα＝或sinα＝﹣（舍去），所以sinα＝．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．19、（1），（2）【解析】

（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義可得．【詳解】（1）由ρ2得ρ2+ρ2sin2θ＝2，將ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝1，設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镻的極坐標(biāo)為（，），所以x＝ρcosθcos1，y＝ρsinθsin1，所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，1）．（2）將代入y2＝1，并整理得41t2+110t+25＝0，因?yàn)椤鳎?102﹣4×41×25＝8000＞0，故可設(shè)方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且t1+t2，依題意，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以|PM|＝||．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．20、(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線與平面所成角為故.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21、（1）（2）11【解析】

（1）利用二倍角公式將式子化簡(jiǎn)成，再利用兩角和與差的余弦公式即可求解.（2）利用余弦定理可得，再將平方，利用向量數(shù)量積可得，從而可求周長(zhǎng).【詳解】由題解得，所以由余弦定理，，再由解得：所以故的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理解三角形、兩角和與差的余弦公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）3.【解析】

（Ⅰ）先求導(dǎo)，得，已知導(dǎo)