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2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編一四邊選擇題2
一.多邊形內(nèi)角與外角(共11小題)
1.(2021-北京)下列多邊形中,內(nèi)角和最大的是()
C.36°D,35°
3.(2021*株洲)如圖所示,在正六邊形ABCDEF內(nèi),以49為邊作正五邊形480//,則NR1/
A.10°B.12°0.14°D.15°
4.(2021-眉山)正八邊形中,每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為()
A.1:3B.1:20.2:1D.3:1
5.(2021?揚(yáng)州)如圖,點(diǎn)AB、C、D、£?在同一平面內(nèi),連接力8、BC、CD、DE、EA,若
N戚=100°,則N班/伊N分NE=()
C.260°D.280°
6.(2021?云南)一個(gè)十邊形的內(nèi)角和等于)
A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°
1/31
7.(2021?連云港)正五邊形的內(nèi)角和是()
A.360°B.540°C.720°D.900°
4?是正五邊形力宓宏的對(duì)角線,的度數(shù)是()
B.36°C.74°D.88°
9.(2021?畢節(jié)市)若正多邊形的一個(gè)外角是45°,則該正多邊形的內(nèi)角和為()
A.540°B.720°C.900°D.1080°
10.(2021*綏化)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形是(
A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形
11.(2021*常德)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()
A.9B.100.11D.12
二.平行四邊形的性質(zhì)(共8小題)
12.(2021*荊門)如圖,將一副三角板在平行四邊形力戚中作如下擺放,設(shè)N1=30°,
那么N2=()
C.75°D.85°
13.(2021?恩施州)如圖,在口彳及膽中,48=13,47=5,AC1BC,則。ABCD的面枳為()
D.65
C.65
2
14.(2021?株洲)如圖所示,四邊形彳仇盟是平行四邊形,點(diǎn)E在線段8c的延長(zhǎng)線上,若
NDCE=132°,則N4=()
2/31
A.38°B.48°C.58°D.66°
15.(2021.蘇州)如圖,在平行四邊形4成》中,將△48C沿著47所在的直線折疊得到△
AB'C,B'C交4。于點(diǎn)£連接夕D,若N8=60°,NACB=45°,人0=娓,則S'D
的長(zhǎng)是()
A.1B.V2C.V3*
16.(2021.天津)如圖,°A8C0的頂點(diǎn)、4,8,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(-2,-2),(2,
A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)
17.(2021.南充)如圖,點(diǎn)0是。4宓〃對(duì)角線的交點(diǎn),中過(guò)點(diǎn)0分別交他宓于點(diǎn)£F,
下列結(jié)論成立的是()
C.NDOC=ZOCDD.NCFE=NDEF
18.(2021*泰安)如圖,在平行四邊形/6切中,£是做的中點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:
①AkCN;
②若MD=AM,N4=90°,則84酸;
③若MA2AM,則S△碩=必叱:
④若AB=MN,則△陟W與△。尸C全等.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()
BN
3/31
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
19.(2021*瀘州)如圖,在。ABCDAE平分NBAD且交BC于點(diǎn)、E,Z27=58°,則N4&?
的大小是()
A.61°B.109°C.119°D.122°
三.平行四邊形的判定(共1小題)
20.(2021-資陽(yáng))下列命題正確的是()
A.每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形
B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C.過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線
D.三角形的中位線將三角形的面積分成1:2兩部分
四.平行四邊形的判定與性質(zhì)(共1小題)
21.(2021*河北)如圖1,。ABCD中,AD>AB,N48C為銳角.要在對(duì)角線劭上找點(diǎn)乂M,
使四邊形人儀"為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案()
取3。中點(diǎn)。,作作于N?作-4NUH分別平分
BN=NO,OM=MDCALLS。于M!/BAD./BCD,交
!BD于點(diǎn)N,M
圖2
A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是
五.菱形的性質(zhì)(共7小題)
22.(2021*柳州)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8,劭=10,則△加〃的面積為()
4/31
D
B
A.9B.10C.11D.12
23.(2021?陜西)如圖,在菱形力及力中,ZABC=60°,連接47、薇,則空?的值為()
BD
A-2B*'?41D.近
!3
24.(2021-南充)如圖,在菱形49切中,N4=60°,點(diǎn)£尸分別在邊48,BC上,AE=
BF=2,△叱的周長(zhǎng)為3加,則4?的長(zhǎng)為()
D
2yC.F+1
25.(2021?樂(lè)山)如圖,已知點(diǎn)戶是菱形4BCD的對(duì)角線4c延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。分別作
AD.OC延長(zhǎng)線的垂線,垂足分別為點(diǎn)£、F.若N4成=120°,AB=2,則月F-用的值為
()
E
~2---
W
A.3E.V3C.2D.立
22
26.(2021*紹興)如圖,菱形ABCD中,28=60°,點(diǎn)戶從點(diǎn)8出發(fā),沿折線BC-CD方軻
移動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)。停止.在△?!仍形狀的變化過(guò)程中,依次出現(xiàn)的特殊三角形是()
5/31
D.
A.直角三角形T等邊三角形T等腰三角形T直角三角形
B.直角三角形T等腰三角形T直角三角形T等邊三角形
G.直角三南形T等邊三角形T直角三角形T等腰三角形
D.等腰三角形T等邊三角形T直角三角形T等腰三角形
27.(2021*成都)如圖,四邊形?19》是菱形,點(diǎn)£尸分別在8C,"邊上,添加以下條件
不能判定△4比?絲尸的是()
A.BE=DFB./BAE=/DAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD
28.(2021.南通)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是()
A.24B.200.10D.5
六.菱形的判定(共1小題)
29.(2021-廣元)下列命題中,真命題是()
A.2X''=-L
2x
B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形
D.已知拋物線-4x-5,當(dāng)-1VxV5時(shí),y<0
七.菱形的判定與性質(zhì)(共1小題)
30.(2021.紹興)數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案(圖1)中發(fā)現(xiàn),用相同的菱形
縱向排列放置,可得到更多的菱形.如圖2,用2個(gè)相同的菱形放置,得到3個(gè)菱形.下
面說(shuō)法正確的是()
圖1圖2
A.用3個(gè)相同的菱形放置,最多能得到6個(gè)菱形
B.用4個(gè)相同的菱形放置,最多能得到16個(gè)菱形
6/31
C.用5個(gè)相同的菱形放置,最多能得到27個(gè)菱形
D.用6個(gè)相同的菱形放置,最多能得到41個(gè)菱形
八.矩形的性質(zhì)(共2小題)
31.(2021-寧波)如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形/成膽,相鄰紙片之間互不重疊
也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三南形紙片的面積都為S,另兩張直角三角形紙片的面積
都為S,中間一張矩形紙片平仍的面積為S,77/與比相交于點(diǎn)0.當(dāng)AAEO,4BFO,
△CG0,△9%的面積相等時(shí),下列結(jié)論一定成立的是()
A.&=&B.S=SC.AB=ADD.E4GH
32.(2021.眉山)如圖,在矩形勿中,對(duì)南線4C,劭相交于點(diǎn)0,AB=6,NDAC=6Q°,
點(diǎn)尸在線段47上從點(diǎn)A至點(diǎn)0運(yùn)動(dòng),連接DF,以Z?尸為邊作等邊三角形DFE,點(diǎn)£和點(diǎn)4
分別位于"7兩側(cè),下列結(jié)論:①NBDE=ZEFC;②ED=EO,③/ADF=/ECF\④點(diǎn)£運(yùn)
動(dòng)的路程是2?,其中正確結(jié)論的序號(hào)為()
A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④
九.矩形的判定(共1小題)
33.(2021-瀘州)下列命題是真命題的是()
A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形
C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
一十.正方形的性質(zhì)(共3小題)
34.(2021*常德)如圖,已知尸、£分別是正方形的邊48與8c的中點(diǎn),AE與DF交
于只則下列結(jié)論成立的是()
A.BE=LAEB.PC=PD
2
C./EARZAFgqyD.PE=EC
7/31
35.(2021*重慶)如圖,正方形力宓〃的對(duì)角線/C,劭交于點(diǎn)0,〃是邊4?上一點(diǎn),連接
OM,過(guò)點(diǎn)。作削交緲于點(diǎn)M若四邊形就M9的面積是1,則四的長(zhǎng)為()
A.1B.V2C.2D.272
36.(2021?重慶)如圖,把含30°的直角三角板/W放置在正方形49切中,NPMN=30°,
直角頂點(diǎn)夕在正方形力成物的對(duì)麗線切上,點(diǎn)M,〃分別在48和邊上,腑與劭交于
點(diǎn)0,且點(diǎn)。為椒的中點(diǎn),則N4施的度數(shù)為()
一十一.正方形的判定(共1小題)
37.(2021-婁底)如圖,點(diǎn)巨尸在矩形4仇出的對(duì)角線被所在的直線上,BE=DF,則四邊
形AECF是()
一
E』----
A.平行四邊形B.矩形C.菱無(wú)D.正方形
一十二.*平面向量(共1小題)
38.(2021*上海)如圖,在平行四邊形4成?中,已知彳iB=a,AD=b,£為/8中點(diǎn),則,
2
a+b=()
D..c
EB
A.ECB.CEC.EDD.DE
8/31
9/31
參考答案與試題解析
多邊形內(nèi)角與外角(共11小題)
1.(2021.北京)下列多邊形中,內(nèi)角和最大的是()
【解答】解:A.三角形的內(nèi)角和為180°;
B.四邊形的內(nèi)角和為360°;
C.五邊形的內(nèi)角和為:(5-2)X1800=540°;
D.六邊形的內(nèi)角和為:(6-2)X1800=720°:
故選:D.
2.(2021?濟(jì)寧)如圖,正五邊形4成;冰中,NC4。的度數(shù)為()
【解答】解:根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得,
正五邊形的內(nèi)角和=180°X(5-2)=540",
則NBAE=N8=N£=5400=108°,
5
根據(jù)正五邊形的性質(zhì),XABC^XAED,
:.ZCAB=NDAE=L(180°-108°)=36°,
2
=108°-36°-36°=36°,
故選:C.
3.(2021*株洲)如圖所示,在正六近形ABCDEF內(nèi),以48為邊作正五邊形480//,則N用/
=()
A.10°B.12°C.14°D.15°
【解答】解:在正六邊形/8。際內(nèi),正五邊形48G”/中,ZFAB=]2Q0,N"QM08°,
AZ/7l/=ZFAB-Z!AB=120°-108°=12°,
故選:B.
4.(2021*眉山)正八邊形中,每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為()
10/31
A.1:3B.1:2C.2:1D.3:1
【解答】解:這個(gè)八邊形的內(nèi)角和為:
(8-2)X1800=1080°;
這個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:
108004-8=135°;
這個(gè)八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為:
360°4-8=45°;
二這個(gè)八邊形每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為:
135:45=3:1.
故選:D.
5.(2021?揚(yáng)州)如圖,點(diǎn)4B、C、D、£在同一平面內(nèi),連接力&BC、CD、DE、EA,若
N8gl00°,則N/l+N陰()
:.NCB計(jì)NCDB=\8Q°-100°=80°,
:.N小NABO2@ZCDE=360°-NCBD-NCDB=360°-80°=280°,
故選:D.
6.(2021.云南)一個(gè)十邊形的內(nèi)角和等于()
A.1800°B.1660°C.1440°D.12000
【解答】解:根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得,
十邊形的內(nèi)角和等于:(10-2)X1800=8X180°=1440°,
故選:C.
7.(2021*連云港)正五邊形的內(nèi)角和是()
A.360°B.540°C.720°D.900°
【解答】解:正五邊形的內(nèi)角和是:(5-2)X18O0=3X180°=540°,
故選:B.
8.(2021?自貢)如圖,4c是正五邊形/口出£的對(duì)角線,N43的度數(shù)是()
11/31
B'比
CD
A.72°B.36°C.74°D.88°
【解答】解:在五邊形ABCDE中,
每個(gè)內(nèi)角為180°-360°4-5=108°,
,:AB=BC,
:.ABCA=^BAC=^^-108°=36°,
2
:?NACD=NBCD-NBCA=W-36°=72°,
故選:A.
9.(2021*畢節(jié)市)若正多邊形的一個(gè)外角是45°,則該正多邊形的內(nèi)角和為()
A.540°B,720°0.900°D.1080°
【解答】解:正多邊形的邊數(shù)為:360°4-45°=8,
.,.這個(gè)多邊形是正八邊形,
該多邊形的內(nèi)角和為(8-2)X1800=1080°.
故選:D.
10.(2021-綏化)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形是()
A.八邊形B.九邊形0.十邊形D.十二邊形
【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為",則該多邊形的內(nèi)角和為(〃-2)X180°,
依題意得(〃-2)X18O0=360°X4,
解得〃=10,
.?.這個(gè)多邊形是十邊形.
故選:C.
11.(2021.常德)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()
A.9B.10C.11D.12
【解答】解:根據(jù)題意得:
(〃-2)180=1800,
解得:〃=12.
故選:D.
二.平行四邊形的性質(zhì)(共8小題)
12.(2021*荊門)如圖,將一副三角板在平行四邊形48CD中作如下擺放,設(shè)N1=30°,
那么N2=()
【解答】解:延長(zhǎng)日/交48于乂
12/31
DE
?.?△萬(wàn)”是等腰直角三角形,
Z/7/E=45°,
:.4NHB=NFHE=45°,
VZ1=30",
AZW=180°-N1-N仍?=105°,
?.?四邊形是平行四邊形,
:.CD//AB,
:.Z2+ZW=180°,
N2=75°,
故選:C.
13.(2021?恩施州)如圖,在口ABCD中,48=13,47=5,AC1.BC,則。4BCD的面枳為()
A.30B.60C.65D.至
2
【解答】解::四邊形/成力為平行四邊形,
:.BC=AD=5.
■:ACLBC,
,△力必是直角三角形.
>4^7=VAB2-BC2=V132-52=12-
:.s,BCO=BC*XZ?=5X12=60.
故選:B.
14.(2021-株洲)如圖所示,四邊形4比》是平行四邊形,點(diǎn)£在線段8c的延長(zhǎng)線上,若
ZZ?Cf=132",則N/=()
13/31
A.38°B.48°C.58°D.66°
【解答】解:?.?/。宦=132°,
AZPC?=180°-ZPC£=180o-132°=48°,
:四邊形4切解是平行四邊形,
AZA=ZDCB=48°,
故選:B.
15.(2021*蘇州)如圖,在平行四邊形力a3中,將△48C沿著47所在的直線折疊得到△
AB'C,B'。交47于點(diǎn)£連接S'D,若N8=60°,NACB=45°,4餐&,則夕D
的長(zhǎng)是()
A.1B.V2C.V3D.近
2
【解答】解:??,四邊形是平行四邊形,
:.AD//BC,AB//CD,ZADC=60°,
:?/CAE=NACB=45°,
???將此沿兒?翻折至△48'C,
:?/ACB,=N478=45°,/AB'C=4B=60°,
:.Z/4£C*=180°-NCAE-/ACB'=90°,
:.AE=CE="^-AC=M,
2
V^AEC=9QQ,NAB'C=60°,ZADC=60°,
.?.NS'4X30°,NDCE=30°,
:.B'E=DE=\,
?*-B,P=7B/E2+DE2=^2.
故選:B.
16.(2021*天津)如圖,048第的頂點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(-2,-2),(2,
-2),則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是()
A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)
【解答】解:;8,C的坐標(biāo)分別是(-2,-2),(2,-2),
14/31
:.BC=2-(-2)=2+2=4,
四邊形4以》是平行四邊形,
:.AD=BC=4,
:點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,D,
...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1),
故選:C.
17.(2021?南充)如圖,點(diǎn)0是。4宓。對(duì)角線的交點(diǎn),)過(guò)點(diǎn)0分別交4。,8c于點(diǎn)£F,
下列結(jié)論成立的是()
C.』DOC=4OCDD.』CFE=2DEF
【解答】解:48辦的對(duì)角線4C,劭交于點(diǎn)0,
:.AO=CO,BO=DO,AD//BC,
:.4EAO=Z.FCO,
在△47E和△C0尸中,
rZEA0=ZFC0
-A0=C0,
ZAOE=ZCOF
:./\AOE^i\COF(.ASA),
:.OE=OF,AE=CF,NCFE=NAEF,
又:Z.DOC=/BOA,
二選項(xiàng)4成立,選項(xiàng)8、C、〃不一定成立,
故選:A.
18.(2021-泰安)如圖,在平行四邊形四緲中,£是他的中點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:
①AkCN;
②若MD=AM,N/4=9O°,則8版=〃:
③關(guān)MD=2AM,則S△好=心?。?/p>
④若AB=MN,則△的W與△,fC全等.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()
D.4個(gè)
【解答】解:①:四邊形是平行四邊形,
:.AD//BC,AD=BC,
:.NADB=NCBD,
"是8D的中點(diǎn),
15/31
:.BE=DE,
在△腿和△蛇中,
"ZMDB=ZNBD
<DE=BE,
ZDEM=ZBEN
:.△MDEQ/XNBE(.ASA),
:.DM=BN,
:.AM=CN,
故①正確;
②若MD=AM,N4=90°,
則平行四邊形49必為矩形,
.;N4=9Q°,
在△外"和中,
'AB=DC
<ZA=ZADC,
,AM=DM
:.△BAM^XCDM(S/!S),
:.BM=CM,
故②正確;
③過(guò)點(diǎn)的作MG1.BC,交回于G,過(guò)點(diǎn)f作EHLBC,交BC于H,
由①易得四邊形磔楹是平行四邊形,E為BD中點(diǎn)、,
:.MG=2EH,
文?:MD=2AM,BN=MD,AM=NC,
AS^c=—NC-MG=L2EH=%N*EH=S^BNE,
2222
故③正確;
④?:AB=MN,AADC,
:.MN=DC,
又,:ADHBC,
四邊形的MCZ?是等腰梯形或平行四邊形,
如果四邊形仞MCZ?是等腰梯形,
NMNg/DCN,
在△破和中,
,MN=DC
<ZMNC=ZDCN.
NC=CN
:./\MNC^/\DCN(SAS),
16/31
ZNMC=ZCDN,
在△例W和△力,C中,
'/MFN=/DFC
-ZNMC=ZCDN,
MN=DC
,△姐儂△阪?(A4S),
如果是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可以得到△MF2△DFC,
故④正確.
,正確的個(gè)數(shù)是4個(gè),
故選:D.
19.(2021-瀘州)如圖,在口ABCD中,AE平分NBAD且史BC于點(diǎn)E,ZP=58°,則
的大小是()
【解答】解:?.?四邊形4仇》是平行四邊形,ZP=58°,
外〃=122°,NB=ND=58°,
?.?/IF平分N外。,
AZBAE=6V,
:.NAEC=NB^NBAE=W,
故選:C.
三.平行四邊形的判定(共1小題)
20.(2021*資陽(yáng))下列命題正確的是()
A.每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形
B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C.過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線
D.三角彩的中位線將三角形的面積分成1:2兩部分
【解答】解:4每條邊、每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形,故4選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,是
假命題;
8、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故8選項(xiàng)說(shuō)法正確,是真命題:
C、過(guò)線段中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線,故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,
是假命題;
。、三角形的中位線將三角形的面積分成1:3兩部分,故。選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,是假命題.
(?.?比?是△48C的中位線,
17/31
:.DE//BC,DE=1.BC,
2
XADEsXABC,相似比為1:2,
二SAADE:S4ABe=1:4,
SAME:S呵博矽DECB=1:3.)
故選:B.
四.平行四邊形的判定與性質(zhì)(共1小題)
21.(2021*河北)如圖1,。ABCD中,AD>AB,NABC為銳魚.要在對(duì)角線劭上找點(diǎn)乂M,
使四邊形4儀財(cái)為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案()
取5。中點(diǎn)。,作作AN1BD于N;作,VUU分別平分
BN=NO,OM=MDCMLBD于M:NBAH/BCD,交
!BD于點(diǎn)N,M
圖2
A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是
【解答】解:方案甲中,連接4C,如圖所示:
?.?四邊形4口》是平行四邊形,0為劭的中點(diǎn),
:.OB=OD,OA=OC,
":BN=NO,OM=MD,
:.NgOM*
,四邊形/WCM為平行四邊形,方案甲正確;
方案乙中:
?.?四邊形力仇切是平行四邊形,
:.AB=CD,AB//CD,
:.』ABN=NCDM,
':ANX.BD,CMS.BD,
:.AN//CM,NANB=ZCMD,
在△48V和協(xié)中,
,ZABN=ZCDM
<ZANB=ZCMD>
AB=CD
:.XAB雁XCDM(A4S),
:.AN^CM,
18/31
義?:AN//CM,
,四邊形為平行四邊形,方案乙正確;
方案丙中:?.?四邊形/仇步是平行四邊形,
:.4BAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,
:.4ABN=NCDM,
■:AN平分/BAD,CM4分NBCD,
:.NBAN=NDCM,
在△/fiV和中,
,ZABN=ZCDM
,AB=CD,
ZBAN=ZDCM
.?.△4S儂△砌(.ASA),
:.AN=CM,/ANB=ZCMD,
/ANM=/CMN,
:.ANHCM,
,四邊形/WCM為平行四邊形,方案丙正確;
五.菱形的性質(zhì)(共7小題)
22.(2021*柳州)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=3,劭=10,則△加〃的面積為()
A.9B.10C.11D.12
【解答】解::四邊形/8C。是菱形,
:.AACD=BgAB,ACLBD,AO^CO,DO^BO,
:.NA0D=/COD=ZBOC=ZAOB=9Q°,
.?.RtZX42屋RtZXCO屋RtZ\&?整(HD,即四個(gè)三角形的面積相等,
?.?在菱形四切中,對(duì)角線4勺8,89=10,
...菱形48切的面積為:XAOBD=40.
2
△力勿的面積為:工乂40=10.
4
故選:B.
23.(2021?陜西)如圖,在菱形ABCD中,N4以=60°,連接47、BD,則旭的值為()
BD
19/31
A
D
B.2/2.c-4D,近
【解答】解:設(shè)/ic與劭交于點(diǎn)a
4
?.?四邊形ABCD是菱形,
:.AO=CO,BO=DO,ACLBD,NABD=LZABC=30。,
■:tanNABD=&-卓),
_BO3
.ACM
?,二,
BD3
故選:D.
24.(2021*南充)如圖,在菱形中,N4=60°,點(diǎn)£,尸分別在邊力8,BC上,AE=
BF=2,△昆尸的周長(zhǎng)為3%,則4。的長(zhǎng)為()
A.^6B.2MC.V3+1D.2^/3-1
【解答】解:如圖,連結(jié)劭,作DHLAB,垂足為“,
四邊形ABCD是菱形,
:.AB^AD,AD//BC,
?.?N4=60°,
,△/故是等邊三角形,N480=180°-ZX=120°,
J.AD^BD,NABgNA=NADB=6Q°,
:./DBC=NABC-NABgVZO。-60°=60°,
':AE=BF,
:.△ADEQXBDF(S4S),
20/31
:.DE=DF,4ADE=4FDB,
:.NEDF=NED吩NFDB=NED吩NADE=NADB=60°,
△陽(yáng)?是等邊三角形,
?.?△田7的周長(zhǎng)是3疾,
:.DE=、fi,
設(shè)AH=x,則HE=2-x,
*:AD=BD,DH.LAB,
:.NADH=LNADB=3G,
2_
AD—2x,DH=5/3x,
在RtZ\MF中,D/f+HR=DR,
/.(A/^X)2+(2-x)z=(5/6)2,
解得:*=上正(負(fù)值舍去),
2
.?.加=2*=1+行
方法二:過(guò)點(diǎn)£作日/JL4?于,
25.(2021.樂(lè)山)如圖,已知點(diǎn)。是菱形?18。?的對(duì)角線47延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)夕分別作
AD、OC延長(zhǎng)線的垂線,垂足分別為點(diǎn)£、F.若N486—120°,AB=2,則PE-PF的值為
()
【解答】解:設(shè)4?交劭于0,如圖:
:.NBAD=,BCg60°,NDAC=NDCA=3G°,AD=A8=2,BDLAC,
21/31
中,OD=1-AD=y,OA=^D2-0D2=.
:.AC=2OA=2yf3,
RtZk/l您中,ZDAC=3Q°,PE=LP,
2
比△CM中,NPCF=NDCA=30°,PF=kcP,
2
:.PE-PF=LAP-Lcp=k(.AP-CP)=Lc,
2222
:.PE-PF=M,
故選:B.
26.(2021-紹興)如圖,菱形/及?〃中,NB=60°,點(diǎn)夕從點(diǎn)3出發(fā),沿折線SC-切方向
移動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)〃停止.在用形狀的變化過(guò)程中,依次出現(xiàn)的特殊三角形是()
A.直角三角形T等邊三角形T等腰三角形T直角三角形
B.直角三角形T等腰三角形T直角三角形T等邊三角形
C.直角三角形T等邊三角形T直角三角形T等腰三角形
D.等腰三角形T等邊三角形T直角三角形T等腰三角形
【解答】解::NQ60°,故菱形由兩個(gè)等邊三角形組合而成,
當(dāng)42L3C時(shí),此時(shí)△力加為直南三角形;
當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),此時(shí)△/lb戶為等邊三角形;
當(dāng)戶為約中點(diǎn)時(shí),明為直角三角形;
當(dāng)點(diǎn)戶與點(diǎn)。重合時(shí),此時(shí)△/lb戶為等腰三角形,
故選:C.
27.(2021-成都)如圖,四邊形/宓〃是菱形,點(diǎn)£尸分別在8a%邊上,添加以下條件
不能判定尸的是()
A.BE=DFB.NBAE=NDAFC.AE=ADD.NAEB=NAFD
【解答】解:由四邊形/仇》是菱形可得:AB=AD,ZB=ND,
A添加BE=DF,可用S4S證明△/比絲故不符合題意;
B、添也ZBAE=ZDAF,可用AS4證明故不符合題意;
C、添加46=4?,不能證明△/lb慮尸,故符合題意;
D、添^ZAEB=2AFD,可用川S證明故不符合題意;
故選:C.
22/31
28.(2021.南通)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是()
A.24B.20C.10D.5
【解答】解:如圖所示,
根據(jù)題意得42=JLX6=3,〃7=JLX8=4,
22
?.?四邊形ABCD是菱形,
:.AB=BC=CD=DA,ACA.BD,
.?.△478是直角三角形,
"8=7AO2+BO2=5,
此菱形的周長(zhǎng)為:5X4=20.
六.菱形的判定(共1小題)
29.(2021.廣元)下列命題中,真命題是()
A.2x'=-^-
2x
B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形
D.已知拋物線y=¥-4x-5,當(dāng)-1<xV5時(shí),y<0
【解答】解:A-:2x''=l,
x
二選項(xiàng)A不符合題意;
8、?.?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(菱形的判定定理),
選項(xiàng)8不符合題意;
C、順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形,理由如下:
在矩形ABCD中,連接AC.BD,如圖:
?.?四邊形ABCD為矩形,
:.AC=BD,
,:AH=HD,AE=EB,
.?.£7/是△/)做的中位線,
:.EH=、BD,
2
同理,F(xiàn)G=LBD,HG=kAC,EF=、AC,
222
:.EH=HG=GF=FE,
二四邊形EFGH為麥彩,
選項(xiàng)C不符合題意;
D、?.?拋物線y=『-4x-5的開口向上,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)、(5,0),
/.當(dāng)-1<x<5時(shí),y<0,
二選項(xiàng)。符合題意;
23/31
故選:D.
HD
七.菱形的判定與性質(zhì)(共1小題)
30.(2021.紹興)數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案(圖1)中發(fā)現(xiàn),用相同的菱形
縱向排列放置,可得到更多的菱形.如圖2,用2個(gè)相同的菱形放置,得到3個(gè)菱形.下
面說(shuō)法正確的是()
圖1圖2
A.用3個(gè)相同的菱形放置,最多能得到6個(gè)菱形
B.用4個(gè)相同的菱形放置,最多能得到16個(gè)菱形
C.用5個(gè)相同的菱形放置,最多能得到27個(gè)菱形
D.用6個(gè)相同的菱形放置,最多能得到41個(gè)菱形
【解答】解:如圖所示,
用2個(gè)相同的菱形放置,最多能得到3個(gè)菱形;
用3個(gè)相同的菱形放置,最多能得到8個(gè)菱形,
24/31
用4個(gè)相同的菱形放置,最多能得到16個(gè)菱形,
用5個(gè)相同的菱形放置,最多能得到29個(gè)菱形,
用6個(gè)相同的菱形放置,最多能得到47個(gè)菱形.
故選:B.
八.矩形的性質(zhì)(共2小題)
31.(2021*寧波)如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形力母相鄰紙片之間互不重疊
也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S,另兩張直角三角形紙片的面積
都為S,中間一張矩形紙片行仍的面積為S,77/與GF相交于點(diǎn)0.當(dāng)AAEO,4BFO,
△CG0,△力/0的面積相等時(shí),下列結(jié)論一定成立的是()
A.S=SB.S=SC.AB=ADD.EH=GH
【解答】解:如圖,連接。6,AH,過(guò)點(diǎn)。作0JJ_史于J.
25/31
???四邊形EFGH是矩形,
:?OH=OF,EF=G
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