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2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編一四邊選擇題2

一.多邊形內(nèi)角與外角(共11小題)

1.(2021-北京)下列多邊形中,內(nèi)角和最大的是()

C.36°D,35°

3.(2021*株洲)如圖所示,在正六邊形ABCDEF內(nèi),以49為邊作正五邊形480//,則NR1/

A.10°B.12°0.14°D.15°

4.(2021-眉山)正八邊形中,每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為()

A.1:3B.1:20.2:1D.3:1

5.(2021?揚(yáng)州)如圖,點(diǎn)AB、C、D、£?在同一平面內(nèi),連接力8、BC、CD、DE、EA,若

N戚=100°,則N班/伊N分NE=()

C.260°D.280°

6.(2021?云南)一個(gè)十邊形的內(nèi)角和等于)

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

1/31

7.(2021?連云港)正五邊形的內(nèi)角和是()

A.360°B.540°C.720°D.900°

4?是正五邊形力宓宏的對(duì)角線,的度數(shù)是()

B.36°C.74°D.88°

9.(2021?畢節(jié)市)若正多邊形的一個(gè)外角是45°,則該正多邊形的內(nèi)角和為()

A.540°B.720°C.900°D.1080°

10.(2021*綏化)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形是(

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

11.(2021*常德)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

A.9B.100.11D.12

二.平行四邊形的性質(zhì)(共8小題)

12.(2021*荊門)如圖,將一副三角板在平行四邊形力戚中作如下擺放,設(shè)N1=30°,

那么N2=()

C.75°D.85°

13.(2021?恩施州)如圖,在口彳及膽中,48=13,47=5,AC1BC,則。ABCD的面枳為()

D.65

C.65

2

14.(2021?株洲)如圖所示,四邊形彳仇盟是平行四邊形,點(diǎn)E在線段8c的延長(zhǎng)線上,若

NDCE=132°,則N4=()

2/31

A.38°B.48°C.58°D.66°

15.(2021.蘇州)如圖,在平行四邊形4成》中,將△48C沿著47所在的直線折疊得到△

AB'C,B'C交4。于點(diǎn)£連接夕D,若N8=60°,NACB=45°,人0=娓,則S'D

的長(zhǎng)是()

A.1B.V2C.V3*

16.(2021.天津)如圖,°A8C0的頂點(diǎn)、4,8,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(-2,-2),(2,

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

17.(2021.南充)如圖,點(diǎn)0是。4宓〃對(duì)角線的交點(diǎn),中過(guò)點(diǎn)0分別交他宓于點(diǎn)£F,

下列結(jié)論成立的是()

C.NDOC=ZOCDD.NCFE=NDEF

18.(2021*泰安)如圖,在平行四邊形/6切中,£是做的中點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:

①AkCN;

②若MD=AM,N4=90°,則84酸;

③若MA2AM,則S△碩=必叱:

④若AB=MN,則△陟W與△。尸C全等.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

BN

3/31

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

19.(2021*瀘州)如圖,在。ABCDAE平分NBAD且交BC于點(diǎn)、E,Z27=58°,則N4&?

的大小是()

A.61°B.109°C.119°D.122°

三.平行四邊形的判定(共1小題)

20.(2021-資陽(yáng))下列命題正確的是()

A.每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1:2兩部分

四.平行四邊形的判定與性質(zhì)(共1小題)

21.(2021*河北)如圖1,。ABCD中,AD>AB,N48C為銳角.要在對(duì)角線劭上找點(diǎn)乂M,

使四邊形人儀"為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案()

取3。中點(diǎn)。,作作于N?作-4NUH分別平分

BN=NO,OM=MDCALLS。于M!/BAD./BCD,交

!BD于點(diǎn)N,M

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

五.菱形的性質(zhì)(共7小題)

22.(2021*柳州)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8,劭=10,則△加〃的面積為()

4/31

D

B

A.9B.10C.11D.12

23.(2021?陜西)如圖,在菱形力及力中,ZABC=60°,連接47、薇,則空?的值為()

BD

A-2B*'?41D.近

!3

24.(2021-南充)如圖,在菱形49切中,N4=60°,點(diǎn)£尸分別在邊48,BC上,AE=

BF=2,△叱的周長(zhǎng)為3加,則4?的長(zhǎng)為()

D

2yC.F+1

25.(2021?樂(lè)山)如圖,已知點(diǎn)戶是菱形4BCD的對(duì)角線4c延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。分別作

AD.OC延長(zhǎng)線的垂線,垂足分別為點(diǎn)£、F.若N4成=120°,AB=2,則月F-用的值為

()

E

~2---

W

A.3E.V3C.2D.立

22

26.(2021*紹興)如圖,菱形ABCD中,28=60°,點(diǎn)戶從點(diǎn)8出發(fā),沿折線BC-CD方軻

移動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)。停止.在△?!仍形狀的變化過(guò)程中,依次出現(xiàn)的特殊三角形是()

5/31

D.

A.直角三角形T等邊三角形T等腰三角形T直角三角形

B.直角三角形T等腰三角形T直角三角形T等邊三角形

G.直角三南形T等邊三角形T直角三角形T等腰三角形

D.等腰三角形T等邊三角形T直角三角形T等腰三角形

27.(2021*成都)如圖,四邊形?19》是菱形,點(diǎn)£尸分別在8C,"邊上,添加以下條件

不能判定△4比?絲尸的是()

A.BE=DFB./BAE=/DAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

28.(2021.南通)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是()

A.24B.200.10D.5

六.菱形的判定(共1小題)

29.(2021-廣元)下列命題中,真命題是()

A.2X''=-L

2x

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形

D.已知拋物線-4x-5,當(dāng)-1VxV5時(shí),y<0

七.菱形的判定與性質(zhì)(共1小題)

30.(2021.紹興)數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案(圖1)中發(fā)現(xiàn),用相同的菱形

縱向排列放置,可得到更多的菱形.如圖2,用2個(gè)相同的菱形放置,得到3個(gè)菱形.下

面說(shuō)法正確的是()

圖1圖2

A.用3個(gè)相同的菱形放置,最多能得到6個(gè)菱形

B.用4個(gè)相同的菱形放置,最多能得到16個(gè)菱形

6/31

C.用5個(gè)相同的菱形放置,最多能得到27個(gè)菱形

D.用6個(gè)相同的菱形放置,最多能得到41個(gè)菱形

八.矩形的性質(zhì)(共2小題)

31.(2021-寧波)如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形/成膽,相鄰紙片之間互不重疊

也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三南形紙片的面積都為S,另兩張直角三角形紙片的面積

都為S,中間一張矩形紙片平仍的面積為S,77/與比相交于點(diǎn)0.當(dāng)AAEO,4BFO,

△CG0,△9%的面積相等時(shí),下列結(jié)論一定成立的是()

A.&=&B.S=SC.AB=ADD.E4GH

32.(2021.眉山)如圖,在矩形勿中,對(duì)南線4C,劭相交于點(diǎn)0,AB=6,NDAC=6Q°,

點(diǎn)尸在線段47上從點(diǎn)A至點(diǎn)0運(yùn)動(dòng),連接DF,以Z?尸為邊作等邊三角形DFE,點(diǎn)£和點(diǎn)4

分別位于"7兩側(cè),下列結(jié)論:①NBDE=ZEFC;②ED=EO,③/ADF=/ECF\④點(diǎn)£運(yùn)

動(dòng)的路程是2?,其中正確結(jié)論的序號(hào)為()

A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④

九.矩形的判定(共1小題)

33.(2021-瀘州)下列命題是真命題的是()

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

一十.正方形的性質(zhì)(共3小題)

34.(2021*常德)如圖,已知尸、£分別是正方形的邊48與8c的中點(diǎn),AE與DF交

于只則下列結(jié)論成立的是()

A.BE=LAEB.PC=PD

2

C./EARZAFgqyD.PE=EC

7/31

35.(2021*重慶)如圖,正方形力宓〃的對(duì)角線/C,劭交于點(diǎn)0,〃是邊4?上一點(diǎn),連接

OM,過(guò)點(diǎn)。作削交緲于點(diǎn)M若四邊形就M9的面積是1,則四的長(zhǎng)為()

A.1B.V2C.2D.272

36.(2021?重慶)如圖,把含30°的直角三角板/W放置在正方形49切中,NPMN=30°,

直角頂點(diǎn)夕在正方形力成物的對(duì)麗線切上,點(diǎn)M,〃分別在48和邊上,腑與劭交于

點(diǎn)0,且點(diǎn)。為椒的中點(diǎn),則N4施的度數(shù)為()

一十一.正方形的判定(共1小題)

37.(2021-婁底)如圖,點(diǎn)巨尸在矩形4仇出的對(duì)角線被所在的直線上,BE=DF,則四邊

形AECF是()

E』----

A.平行四邊形B.矩形C.菱無(wú)D.正方形

一十二.*平面向量(共1小題)

38.(2021*上海)如圖,在平行四邊形4成?中,已知彳iB=a,AD=b,£為/8中點(diǎn),則,

2

a+b=()

D..c

EB

A.ECB.CEC.EDD.DE

8/31

9/31

參考答案與試題解析

多邊形內(nèi)角與外角(共11小題)

1.(2021.北京)下列多邊形中,內(nèi)角和最大的是()

【解答】解:A.三角形的內(nèi)角和為180°;

B.四邊形的內(nèi)角和為360°;

C.五邊形的內(nèi)角和為:(5-2)X1800=540°;

D.六邊形的內(nèi)角和為:(6-2)X1800=720°:

故選:D.

2.(2021?濟(jì)寧)如圖,正五邊形4成;冰中,NC4。的度數(shù)為()

【解答】解:根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得,

正五邊形的內(nèi)角和=180°X(5-2)=540",

則NBAE=N8=N£=5400=108°,

5

根據(jù)正五邊形的性質(zhì),XABC^XAED,

:.ZCAB=NDAE=L(180°-108°)=36°,

2

=108°-36°-36°=36°,

故選:C.

3.(2021*株洲)如圖所示,在正六近形ABCDEF內(nèi),以48為邊作正五邊形480//,則N用/

=()

A.10°B.12°C.14°D.15°

【解答】解:在正六邊形/8。際內(nèi),正五邊形48G”/中,ZFAB=]2Q0,N"QM08°,

AZ/7l/=ZFAB-Z!AB=120°-108°=12°,

故選:B.

4.(2021*眉山)正八邊形中,每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為()

10/31

A.1:3B.1:2C.2:1D.3:1

【解答】解:這個(gè)八邊形的內(nèi)角和為:

(8-2)X1800=1080°;

這個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:

108004-8=135°;

這個(gè)八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為:

360°4-8=45°;

二這個(gè)八邊形每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為:

135:45=3:1.

故選:D.

5.(2021?揚(yáng)州)如圖,點(diǎn)4B、C、D、£在同一平面內(nèi),連接力&BC、CD、DE、EA,若

N8gl00°,則N/l+N陰()

:.NCB計(jì)NCDB=\8Q°-100°=80°,

:.N小NABO2@ZCDE=360°-NCBD-NCDB=360°-80°=280°,

故選:D.

6.(2021.云南)一個(gè)十邊形的內(nèi)角和等于()

A.1800°B.1660°C.1440°D.12000

【解答】解:根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得,

十邊形的內(nèi)角和等于:(10-2)X1800=8X180°=1440°,

故選:C.

7.(2021*連云港)正五邊形的內(nèi)角和是()

A.360°B.540°C.720°D.900°

【解答】解:正五邊形的內(nèi)角和是:(5-2)X18O0=3X180°=540°,

故選:B.

8.(2021?自貢)如圖,4c是正五邊形/口出£的對(duì)角線,N43的度數(shù)是()

11/31

B'比

CD

A.72°B.36°C.74°D.88°

【解答】解:在五邊形ABCDE中,

每個(gè)內(nèi)角為180°-360°4-5=108°,

,:AB=BC,

:.ABCA=^BAC=^^-108°=36°,

2

:?NACD=NBCD-NBCA=W-36°=72°,

故選:A.

9.(2021*畢節(jié)市)若正多邊形的一個(gè)外角是45°,則該正多邊形的內(nèi)角和為()

A.540°B,720°0.900°D.1080°

【解答】解:正多邊形的邊數(shù)為:360°4-45°=8,

.,.這個(gè)多邊形是正八邊形,

該多邊形的內(nèi)角和為(8-2)X1800=1080°.

故選:D.

10.(2021-綏化)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形是()

A.八邊形B.九邊形0.十邊形D.十二邊形

【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為",則該多邊形的內(nèi)角和為(〃-2)X180°,

依題意得(〃-2)X18O0=360°X4,

解得〃=10,

.?.這個(gè)多邊形是十邊形.

故選:C.

11.(2021.常德)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

A.9B.10C.11D.12

【解答】解:根據(jù)題意得:

(〃-2)180=1800,

解得:〃=12.

故選:D.

二.平行四邊形的性質(zhì)(共8小題)

12.(2021*荊門)如圖,將一副三角板在平行四邊形48CD中作如下擺放,設(shè)N1=30°,

那么N2=()

【解答】解:延長(zhǎng)日/交48于乂

12/31

DE

?.?△萬(wàn)”是等腰直角三角形,

Z/7/E=45°,

:.4NHB=NFHE=45°,

VZ1=30",

AZW=180°-N1-N仍?=105°,

?.?四邊形是平行四邊形,

:.CD//AB,

:.Z2+ZW=180°,

N2=75°,

故選:C.

13.(2021?恩施州)如圖,在口ABCD中,48=13,47=5,AC1.BC,則。4BCD的面枳為()

A.30B.60C.65D.至

2

【解答】解::四邊形/成力為平行四邊形,

:.BC=AD=5.

■:ACLBC,

,△力必是直角三角形.

>4^7=VAB2-BC2=V132-52=12-

:.s,BCO=BC*XZ?=5X12=60.

故選:B.

14.(2021-株洲)如圖所示,四邊形4比》是平行四邊形,點(diǎn)£在線段8c的延長(zhǎng)線上,若

ZZ?Cf=132",則N/=()

13/31

A.38°B.48°C.58°D.66°

【解答】解:?.?/。宦=132°,

AZPC?=180°-ZPC£=180o-132°=48°,

:四邊形4切解是平行四邊形,

AZA=ZDCB=48°,

故選:B.

15.(2021*蘇州)如圖,在平行四邊形力a3中,將△48C沿著47所在的直線折疊得到△

AB'C,B'。交47于點(diǎn)£連接S'D,若N8=60°,NACB=45°,4餐&,則夕D

的長(zhǎng)是()

A.1B.V2C.V3D.近

2

【解答】解:??,四邊形是平行四邊形,

:.AD//BC,AB//CD,ZADC=60°,

:?/CAE=NACB=45°,

???將此沿兒?翻折至△48'C,

:?/ACB,=N478=45°,/AB'C=4B=60°,

:.Z/4£C*=180°-NCAE-/ACB'=90°,

:.AE=CE="^-AC=M,

2

V^AEC=9QQ,NAB'C=60°,ZADC=60°,

.?.NS'4X30°,NDCE=30°,

:.B'E=DE=\,

?*-B,P=7B/E2+DE2=^2.

故選:B.

16.(2021*天津)如圖,048第的頂點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(-2,-2),(2,

-2),則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

【解答】解:;8,C的坐標(biāo)分別是(-2,-2),(2,-2),

14/31

:.BC=2-(-2)=2+2=4,

四邊形4以》是平行四邊形,

:.AD=BC=4,

:點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,D,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1),

故選:C.

17.(2021?南充)如圖,點(diǎn)0是。4宓。對(duì)角線的交點(diǎn),)過(guò)點(diǎn)0分別交4。,8c于點(diǎn)£F,

下列結(jié)論成立的是()

C.』DOC=4OCDD.』CFE=2DEF

【解答】解:48辦的對(duì)角線4C,劭交于點(diǎn)0,

:.AO=CO,BO=DO,AD//BC,

:.4EAO=Z.FCO,

在△47E和△C0尸中,

rZEA0=ZFC0

-A0=C0,

ZAOE=ZCOF

:./\AOE^i\COF(.ASA),

:.OE=OF,AE=CF,NCFE=NAEF,

又:Z.DOC=/BOA,

二選項(xiàng)4成立,選項(xiàng)8、C、〃不一定成立,

故選:A.

18.(2021-泰安)如圖,在平行四邊形四緲中,£是他的中點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論:

①AkCN;

②若MD=AM,N/4=9O°,則8版=〃:

③關(guān)MD=2AM,則S△好=心?。?/p>

④若AB=MN,則△的W與△,fC全等.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

D.4個(gè)

【解答】解:①:四邊形是平行四邊形,

:.AD//BC,AD=BC,

:.NADB=NCBD,

"是8D的中點(diǎn),

15/31

:.BE=DE,

在△腿和△蛇中,

"ZMDB=ZNBD

<DE=BE,

ZDEM=ZBEN

:.△MDEQ/XNBE(.ASA),

:.DM=BN,

:.AM=CN,

故①正確;

②若MD=AM,N4=90°,

則平行四邊形49必為矩形,

.;N4=9Q°,

在△外"和中,

'AB=DC

<ZA=ZADC,

,AM=DM

:.△BAM^XCDM(S/!S),

:.BM=CM,

故②正確;

③過(guò)點(diǎn)的作MG1.BC,交回于G,過(guò)點(diǎn)f作EHLBC,交BC于H,

由①易得四邊形磔楹是平行四邊形,E為BD中點(diǎn)、,

:.MG=2EH,

文?:MD=2AM,BN=MD,AM=NC,

AS^c=—NC-MG=L2EH=%N*EH=S^BNE,

2222

故③正確;

④?:AB=MN,AADC,

:.MN=DC,

又,:ADHBC,

四邊形的MCZ?是等腰梯形或平行四邊形,

如果四邊形仞MCZ?是等腰梯形,

NMNg/DCN,

在△破和中,

,MN=DC

<ZMNC=ZDCN.

NC=CN

:./\MNC^/\DCN(SAS),

16/31

ZNMC=ZCDN,

在△例W和△力,C中,

'/MFN=/DFC

-ZNMC=ZCDN,

MN=DC

,△姐儂△阪?(A4S),

如果是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可以得到△MF2△DFC,

故④正確.

,正確的個(gè)數(shù)是4個(gè),

故選:D.

19.(2021-瀘州)如圖,在口ABCD中,AE平分NBAD且史BC于點(diǎn)E,ZP=58°,則

的大小是()

【解答】解:?.?四邊形4仇》是平行四邊形,ZP=58°,

外〃=122°,NB=ND=58°,

?.?/IF平分N外。,

AZBAE=6V,

:.NAEC=NB^NBAE=W,

故選:C.

三.平行四邊形的判定(共1小題)

20.(2021*資陽(yáng))下列命題正確的是()

A.每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線

D.三角彩的中位線將三角形的面積分成1:2兩部分

【解答】解:4每條邊、每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形,故4選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,是

假命題;

8、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故8選項(xiàng)說(shuō)法正確,是真命題:

C、過(guò)線段中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線,故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,

是假命題;

。、三角形的中位線將三角形的面積分成1:3兩部分,故。選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,是假命題.

(?.?比?是△48C的中位線,

17/31

:.DE//BC,DE=1.BC,

2

XADEsXABC,相似比為1:2,

二SAADE:S4ABe=1:4,

SAME:S呵博矽DECB=1:3.)

故選:B.

四.平行四邊形的判定與性質(zhì)(共1小題)

21.(2021*河北)如圖1,。ABCD中,AD>AB,NABC為銳魚.要在對(duì)角線劭上找點(diǎn)乂M,

使四邊形4儀財(cái)為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案()

取5。中點(diǎn)。,作作AN1BD于N;作,VUU分別平分

BN=NO,OM=MDCMLBD于M:NBAH/BCD,交

!BD于點(diǎn)N,M

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解:方案甲中,連接4C,如圖所示:

?.?四邊形4口》是平行四邊形,0為劭的中點(diǎn),

:.OB=OD,OA=OC,

":BN=NO,OM=MD,

:.NgOM*

,四邊形/WCM為平行四邊形,方案甲正確;

方案乙中:

?.?四邊形力仇切是平行四邊形,

:.AB=CD,AB//CD,

:.』ABN=NCDM,

':ANX.BD,CMS.BD,

:.AN//CM,NANB=ZCMD,

在△48V和協(xié)中,

,ZABN=ZCDM

<ZANB=ZCMD>

AB=CD

:.XAB雁XCDM(A4S),

:.AN^CM,

18/31

義?:AN//CM,

,四邊形為平行四邊形,方案乙正確;

方案丙中:?.?四邊形/仇步是平行四邊形,

:.4BAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

:.4ABN=NCDM,

■:AN平分/BAD,CM4分NBCD,

:.NBAN=NDCM,

在△/fiV和中,

,ZABN=ZCDM

,AB=CD,

ZBAN=ZDCM

.?.△4S儂△砌(.ASA),

:.AN=CM,/ANB=ZCMD,

/ANM=/CMN,

:.ANHCM,

,四邊形/WCM為平行四邊形,方案丙正確;

五.菱形的性質(zhì)(共7小題)

22.(2021*柳州)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=3,劭=10,則△加〃的面積為()

A.9B.10C.11D.12

【解答】解::四邊形/8C。是菱形,

:.AACD=BgAB,ACLBD,AO^CO,DO^BO,

:.NA0D=/COD=ZBOC=ZAOB=9Q°,

.?.RtZX42屋RtZXCO屋RtZ\&?整(HD,即四個(gè)三角形的面積相等,

?.?在菱形四切中,對(duì)角線4勺8,89=10,

...菱形48切的面積為:XAOBD=40.

2

△力勿的面積為:工乂40=10.

4

故選:B.

23.(2021?陜西)如圖,在菱形ABCD中,N4以=60°,連接47、BD,則旭的值為()

BD

19/31

A

D

B.2/2.c-4D,近

【解答】解:設(shè)/ic與劭交于點(diǎn)a

4

?.?四邊形ABCD是菱形,

:.AO=CO,BO=DO,ACLBD,NABD=LZABC=30。,

■:tanNABD=&-卓),

_BO3

.ACM

?,二,

BD3

故選:D.

24.(2021*南充)如圖,在菱形中,N4=60°,點(diǎn)£,尸分別在邊力8,BC上,AE=

BF=2,△昆尸的周長(zhǎng)為3%,則4。的長(zhǎng)為()

A.^6B.2MC.V3+1D.2^/3-1

【解答】解:如圖,連結(jié)劭,作DHLAB,垂足為“,

四邊形ABCD是菱形,

:.AB^AD,AD//BC,

?.?N4=60°,

,△/故是等邊三角形,N480=180°-ZX=120°,

J.AD^BD,NABgNA=NADB=6Q°,

:./DBC=NABC-NABgVZO。-60°=60°,

':AE=BF,

:.△ADEQXBDF(S4S),

20/31

:.DE=DF,4ADE=4FDB,

:.NEDF=NED吩NFDB=NED吩NADE=NADB=60°,

△陽(yáng)?是等邊三角形,

?.?△田7的周長(zhǎng)是3疾,

:.DE=、fi,

設(shè)AH=x,則HE=2-x,

*:AD=BD,DH.LAB,

:.NADH=LNADB=3G,

2_

AD—2x,DH=5/3x,

在RtZ\MF中,D/f+HR=DR,

/.(A/^X)2+(2-x)z=(5/6)2,

解得:*=上正(負(fù)值舍去),

2

.?.加=2*=1+行

方法二:過(guò)點(diǎn)£作日/JL4?于,

25.(2021.樂(lè)山)如圖,已知點(diǎn)。是菱形?18。?的對(duì)角線47延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)夕分別作

AD、OC延長(zhǎng)線的垂線,垂足分別為點(diǎn)£、F.若N486—120°,AB=2,則PE-PF的值為

()

【解答】解:設(shè)4?交劭于0,如圖:

:.NBAD=,BCg60°,NDAC=NDCA=3G°,AD=A8=2,BDLAC,

21/31

中,OD=1-AD=y,OA=^D2-0D2=.

:.AC=2OA=2yf3,

RtZk/l您中,ZDAC=3Q°,PE=LP,

2

比△CM中,NPCF=NDCA=30°,PF=kcP,

2

:.PE-PF=LAP-Lcp=k(.AP-CP)=Lc,

2222

:.PE-PF=M,

故選:B.

26.(2021-紹興)如圖,菱形/及?〃中,NB=60°,點(diǎn)夕從點(diǎn)3出發(fā),沿折線SC-切方向

移動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)〃停止.在用形狀的變化過(guò)程中,依次出現(xiàn)的特殊三角形是()

A.直角三角形T等邊三角形T等腰三角形T直角三角形

B.直角三角形T等腰三角形T直角三角形T等邊三角形

C.直角三角形T等邊三角形T直角三角形T等腰三角形

D.等腰三角形T等邊三角形T直角三角形T等腰三角形

【解答】解::NQ60°,故菱形由兩個(gè)等邊三角形組合而成,

當(dāng)42L3C時(shí),此時(shí)△力加為直南三角形;

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),此時(shí)△/lb戶為等邊三角形;

當(dāng)戶為約中點(diǎn)時(shí),明為直角三角形;

當(dāng)點(diǎn)戶與點(diǎn)。重合時(shí),此時(shí)△/lb戶為等腰三角形,

故選:C.

27.(2021-成都)如圖,四邊形/宓〃是菱形,點(diǎn)£尸分別在8a%邊上,添加以下條件

不能判定尸的是()

A.BE=DFB.NBAE=NDAFC.AE=ADD.NAEB=NAFD

【解答】解:由四邊形/仇》是菱形可得:AB=AD,ZB=ND,

A添加BE=DF,可用S4S證明△/比絲故不符合題意;

B、添也ZBAE=ZDAF,可用AS4證明故不符合題意;

C、添加46=4?,不能證明△/lb慮尸,故符合題意;

D、添^ZAEB=2AFD,可用川S證明故不符合題意;

故選:C.

22/31

28.(2021.南通)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是()

A.24B.20C.10D.5

【解答】解:如圖所示,

根據(jù)題意得42=JLX6=3,〃7=JLX8=4,

22

?.?四邊形ABCD是菱形,

:.AB=BC=CD=DA,ACA.BD,

.?.△478是直角三角形,

"8=7AO2+BO2=5,

此菱形的周長(zhǎng)為:5X4=20.

六.菱形的判定(共1小題)

29.(2021.廣元)下列命題中,真命題是()

A.2x'=-^-

2x

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形

D.已知拋物線y=¥-4x-5,當(dāng)-1<xV5時(shí),y<0

【解答】解:A-:2x''=l,

x

二選項(xiàng)A不符合題意;

8、?.?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(菱形的判定定理),

選項(xiàng)8不符合題意;

C、順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形,理由如下:

在矩形ABCD中,連接AC.BD,如圖:

?.?四邊形ABCD為矩形,

:.AC=BD,

,:AH=HD,AE=EB,

.?.£7/是△/)做的中位線,

:.EH=、BD,

2

同理,F(xiàn)G=LBD,HG=kAC,EF=、AC,

222

:.EH=HG=GF=FE,

二四邊形EFGH為麥彩,

選項(xiàng)C不符合題意;

D、?.?拋物線y=『-4x-5的開口向上,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)、(5,0),

/.當(dāng)-1<x<5時(shí),y<0,

二選項(xiàng)。符合題意;

23/31

故選:D.

HD

七.菱形的判定與性質(zhì)(共1小題)

30.(2021.紹興)數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案(圖1)中發(fā)現(xiàn),用相同的菱形

縱向排列放置,可得到更多的菱形.如圖2,用2個(gè)相同的菱形放置,得到3個(gè)菱形.下

面說(shuō)法正確的是()

圖1圖2

A.用3個(gè)相同的菱形放置,最多能得到6個(gè)菱形

B.用4個(gè)相同的菱形放置,最多能得到16個(gè)菱形

C.用5個(gè)相同的菱形放置,最多能得到27個(gè)菱形

D.用6個(gè)相同的菱形放置,最多能得到41個(gè)菱形

【解答】解:如圖所示,

用2個(gè)相同的菱形放置,最多能得到3個(gè)菱形;

用3個(gè)相同的菱形放置,最多能得到8個(gè)菱形,

24/31

用4個(gè)相同的菱形放置,最多能得到16個(gè)菱形,

用5個(gè)相同的菱形放置,最多能得到29個(gè)菱形,

用6個(gè)相同的菱形放置,最多能得到47個(gè)菱形.

故選:B.

八.矩形的性質(zhì)(共2小題)

31.(2021*寧波)如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形力母相鄰紙片之間互不重疊

也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S,另兩張直角三角形紙片的面積

都為S,中間一張矩形紙片行仍的面積為S,77/與GF相交于點(diǎn)0.當(dāng)AAEO,4BFO,

△CG0,△力/0的面積相等時(shí),下列結(jié)論一定成立的是()

A.S=SB.S=SC.AB=ADD.EH=GH

【解答】解:如圖,連接。6,AH,過(guò)點(diǎn)。作0JJ_史于J.

25/31

???四邊形EFGH是矩形,

:?OH=OF,EF=G

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