三視圖中的小正方體計(jì)數(shù)問(wèn)題

三視圖中的小正方體計(jì)數(shù)問(wèn)題通過(guò)小正方體組合圖形的三視圖，擬定組合圖形中小正方體的個(gè)數(shù)，在中考或競(jìng)賽中經(jīng)常會(huì)碰到。解決這類問(wèn)題如果沒(méi)有掌握對(duì)的的辦法，僅僅依賴空間想象去解決，不僅思維難度很大，還很容易出錯(cuò)。

通過(guò)三視圖計(jì)算組合圖形的小正方體的個(gè)數(shù)，核心是要搞清晰這個(gè)小正方體組合圖形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少層，理清了這些行、列、層的數(shù)量，小正方體的個(gè)數(shù)就迎刃而解了。在三視圖中，通過(guò)主視圖、俯視圖能夠擬定組合圖形的列數(shù)；通過(guò)俯視圖、左視圖能夠擬定組合圖形的行數(shù)；通過(guò)主視圖、左視圖能夠擬定行與列中的最高層數(shù)。

以上辦法可簡(jiǎn)要地概括為：“主俯看列，俯左看行，主左看層，分清行列層，計(jì)數(shù)不求人。”

一、成果唯一的計(jì)數(shù)

例1在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相似的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（

）A．9箱

B．10箱

C．11箱

D．12箱分析：由三視圖可知，這堆貨箱共有從前到后3行，從左到右3列。由左視圖：第一行均為1層，第二行最高2層，第三行最高3層；由主視圖：第一列、第三列均為1層，第二列（中間列）最高為3層。故第二行、第二列為2層，第三行第二列為3層，其它皆為1層。各行、各列小正方體的個(gè)數(shù)如俯視圖中所示。這堆貨箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。練習(xí)題1．在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相似的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)了出來(lái)（如圖），則這堆正方體貨箱共有（）A．4箱 B．5箱 C．6箱 D．7箱2．在倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相似的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱從三個(gè)方向看到的圖形畫(huà)了出來(lái)，如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（）A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱3．在某倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相似的正方體貨箱，管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)了出來(lái)（如圖），則這堆正方體貨箱共有（）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱4．在一種倉(cāng)庫(kù)里堆放有若干個(gè)相似的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)出來(lái)，如圖，則這堆貨箱共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)5．在一種倉(cāng)庫(kù)里堆放有若干個(gè)相似的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)出來(lái)，如圖，則這堆貨箱共有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)6．在學(xué)校教師辦公室里堆放著若干個(gè)相似的正方體粉筆盒，某同窗將這堆粉筆盒的三視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖，則這堆粉筆盒共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．在抗震救災(zāi)某倉(cāng)庫(kù)里放著若干個(gè)相似的正方體貨箱，某攝影記者將這堆貨箱的三視圖照了出來(lái)（如圖），則這堆正方體貨箱共有（）A．2箱 B．3箱 C．4箱 D．5箱8．在一種倉(cāng)庫(kù)里堆積著若干個(gè)正方體的貨箱，要搬運(yùn)這些貨箱很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要貫徹一下箱子的數(shù)量，于是就想出一種辦法：將這堆貨箱分別從正面、左面、上面所看到的平面圖形畫(huà)了出來(lái)，如圖所示，你能根據(jù)這些平面圖形幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體貨箱的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖是抗?fàn)幘葹?zāi)某倉(cāng)庫(kù)里放著若干個(gè)正方體貨箱，某攝影記者將這堆貨箱的三視圖照了出來(lái)，則這堆正方體貨箱共有（）A．5箱 B．6箱 C．7箱 D．8箱10．在學(xué)校倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)盒相似的正方體小粉筆盒，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆粉筆盒的三視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖所示，則這堆正方體小粉筆盒共有（）A．11盒 B．10盒 C．9盒 D．8盒11．在一種倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要貫徹一下箱子的數(shù)量，于是就想出一種方法：將這堆貨品的三種視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖，你能根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體箱的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．912．在一種倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要貫徹一下箱子的數(shù)量，于是就想出一種方法：將這堆貨品的三種視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖，你能根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些箱子的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．613．倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，根據(jù)如圖所示的三視圖可得出箱子的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、根據(jù)兩種視圖擬定計(jì)數(shù)范疇（成果不唯一的計(jì)數(shù)）（1）懂得幾何體的主視圖和俯視圖

例2.如圖2，是由若干個(gè)（不不大于8個(gè)）大小相似的正方體構(gòu)成的一種幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體的左視圖不可能是（

）。分析：由給出的主視圖、俯視圖能夠看出，該幾何體共有2行，3列。第1列均為1層，第2列最高2層，第3列最高3層。左視圖為A時(shí)，第1行、第2行最高均為3層。幾何體中，第1列第1行為1層；第2列第1行、第2行均可為1層或2層，，但不能同時(shí)為1層；第3列兩行均為3層。此時(shí)，小正方體的個(gè)數(shù)如俯視圖A所示，最少為1+2+1+3+3=10（個(gè)），最多為1+2+2+3+3=11個(gè)。

左視圖為B時(shí)，第一行均為1層，第二行最高為3層。幾何體中，第1列第1行為1層；第2列第1行為1層，第2行均可為2層；第3列第1行為1層，第2行為3層。此時(shí)，小正方體的個(gè)數(shù)如俯視圖B所示。小正方體個(gè)數(shù)為1+1+1+2+3=8（個(gè)）。左視圖為C時(shí)，第1行最高為2層，第2行最高為3層。幾何體中，第1列第1行為1層；第2列第1行為1層或2層，第2行均為1層或2層，但不能同時(shí)為1層；第3列第1行為1層或2層（不能與第2列第1行同時(shí)都為1層），第2行為3層。此時(shí)，小正方體的個(gè)數(shù)如俯視圖C所示。小正方體最少為1+2+1+1+3=8（個(gè)），最多為1+2+2+2+3=10個(gè)。左視圖為D時(shí)，第1行最高為3層，第2行最高為2層。幾何體中，第1列第1行為1層；第2列第1行為1層或2層，第2行均為1層或2層，但不能同時(shí)為1層；第3列第1行為3層，第2行為1層或2層（不能與第2列第2行同時(shí)為1層）。此時(shí)，小正方體的個(gè)數(shù)如俯視圖C所示。小正方體最少為1+1+3+2+1=8（個(gè)），最多為1+2+2+2+3=10個(gè)。練習(xí)題1．如圖是一種由若干個(gè)相似的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．11個(gè) B．12個(gè) C．13個(gè) D．14個(gè)2．如圖是一種由若干個(gè)相似的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．11個(gè) B．12個(gè) C．13個(gè) D．14個(gè)3．由若干個(gè)相似的小正方體搭成的一種幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，分別是由若干個(gè)完全相似的小正方體構(gòu)成的一種幾何體的主視圖和俯視圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)5．由n個(gè)相似的小正方體堆成的幾何體，其主視圖、俯視圖如圖所示，則n的最大值是（）A．16 B．18 C．19 D．206．如圖，由幾個(gè)相似的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)7．由若干個(gè)相似小正方體組合成一種幾何體，使組合幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示．這樣的組合幾何體不只有一種，它的構(gòu)成最少需要x個(gè)小正方體，最多需要y個(gè)小正方體．則y﹣x的值為（）A．4 B．3 C．2 D．18．一種幾何體由某些大小相似的小正方體構(gòu)成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么構(gòu)成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．3 B．4 C．5 D．610．一種幾何體由某些大小相似的小正方體構(gòu)成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么構(gòu)成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．4 B．5 C．6 D．711．某幾何體由某些大小相似的小正方體構(gòu)成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，那么要構(gòu)成該幾何體，最少需要多少個(gè)這樣的小正方體（）A．3 B．4 C．5 D．616．如圖是一種由小正方體構(gòu)成的物體的主視圖和俯視圖，由這兩個(gè)圖能夠擬定此物體所需的小正方形最少為（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)17．由某些大小相似的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．不能擬定18．如圖是某些大小相似的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體最多塊數(shù)是（）A．8 B．10 C．12 D．1419．如圖是由某些大小相似的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)最多是（）A．5 B．6 C．7 D．820．如圖，是由某些大小相似的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體最多塊數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．1219．如圖是由某些相似的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和左視圖，在這個(gè)幾何體中，小正方體的個(gè)數(shù)可能是個(gè)．20.桌上擺著一種由若干個(gè)相似正方體構(gòu)成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，這個(gè)幾何體最多能夠由個(gè)這樣的正方體構(gòu)成．21．如圖，一種幾何體是由某些大小相似的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方形最少有個(gè)，最多有個(gè)．22．一種幾何體是由若干個(gè)相似的正方體構(gòu)成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由個(gè)這樣的正方體構(gòu)成．23．如圖，一種幾何體的主視圖和左視圖相似．則擺成這個(gè)幾何體最少需要個(gè)小正方體．25．一種幾何體是由某些大小相似的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體最少有個(gè)．26．某一物體由若干相似的小正方體構(gòu)成，其主視圖，左視圖分別如圖，則該物體所含小正方體的個(gè)數(shù)最多有個(gè)．27．桌上擺著一種由若干個(gè)相似正方體構(gòu)成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，因此這個(gè)幾何體最多能夠由個(gè)這樣的正方體構(gòu)成．29．由某些大小相似的小正方體構(gòu)成的簡(jiǎn)樸幾何體的主視圖和左視圖如圖所示．（1）請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)簡(jiǎn)樸幾何體三種不同的俯視圖；（2）若構(gòu)成這個(gè)簡(jiǎn)樸幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請(qǐng)你寫(xiě)出n的全部可能值．30．桌子上擺放著一種由若干個(gè)相似小正方體構(gòu)成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，試畫(huà)出它的俯視圖．（3）懂得幾何體的俯視圖和左視圖1．用某些大小相似的小正方體構(gòu)成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)，最多可能是（）A．17 B．18 C．19 D．202．由某些大小相似的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，由某些完全相似的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或91.如圖是一種長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，求這個(gè)紙盒的表面積和容積．（紙的厚度不計(jì)）（單位：厘米）2.如圖所示是一種長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖．（單位：cm）

（1）做這個(gè)鐵盒需要多少鐵皮？

（2）這個(gè)鐵盒的容積是多少毫升？（鐵皮厚度無(wú)視不計(jì)）3.右圖是一種長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖。如果不要蓋子，做這個(gè)紙盒需要多少材料？4.看圖計(jì)算，如圖是長(zhǎng)方體紙箱的展開(kāi)圖，請(qǐng)你根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，求出紙箱的體積．（單位：分米）找次品3瓶木糖醇，其中一瓶少了2粒，你能找出少的那一瓶嗎？ 在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片如果平衡，次品是剩余的那瓶 5瓶木糖醇，其中一瓶少了2粒，最少稱幾次就能確保把次品找出來(lái)？應(yīng)當(dāng)如何稱？在9個(gè)零件里有1個(gè)是次品(次品重某些)，用天平稱，最少稱幾次就一定能找出次品來(lái)?“找次品”三字訣：找次品，辦法多；3而均，最適宜；無(wú)法均，相差1；請(qǐng)切記，找得易3個(gè)零件里面找次品最少稱幾次確保找到次品？9個(gè)零件里面找次品最少稱幾次確保找到次品？27個(gè)零件里面找次品最少稱幾次確保找到次品？81個(gè)零件里面找次品最少稱幾次確保找到次品？要分辨的物品數(shù)目確保能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2～34～910～2728～8182

～243……12345……《找次品》練習(xí)題一、填空。（10分）1、有5顆外觀同樣的玻璃球，其中4顆同樣重，另外一顆輕某些，如果用天平稱（）次能確保稱出來(lái)，最少（）次有可能稱出來(lái)。2、有10瓶藥，其中一瓶少2粒，最少稱（）次確保能稱出來(lái)。3、有3包餅干，其中兩袋質(zhì)量相似，另一包不知是重還是輕，用天平稱（）次，確保能找到這包餅干。4、有5包糖果，用天平找出質(zhì)量局限性的一包，最少需要稱（）次。5、有15瓶水，14瓶是純凈水，另外一瓶是鹽水，用天平最少稱（）次，確保能找到這瓶鹽水。二、解決問(wèn)題。（40分）1、有4袋奶粉，其中一袋質(zhì)量輕某些，最少用天平稱幾次才干把它找出來(lái)？說(shuō)說(shuō)過(guò)程。2、有12盒糖果，其中有11盒質(zhì)量相似，另一盒少3塊，如果用天平稱，最少稱多少次能確保找出這盒糖果？3、有7瓶鈣片，其中有一瓶少了5片，你用天平最少稱幾次能確保找出它？4、有25枚鉆戒，其中一枚重量不夠，用天平最少稱幾次能確保找出這枚鉆戒