《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》教材簡析一、教學(xué)內(nèi)容本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始。內(nèi)容包括：1．分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。2．真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)。3．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。4．最大公因數(shù)與約分。5．最小公倍數(shù)與通分。6．分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。二、教學(xué)目標(biāo)1、《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于這一內(nèi)容的具體目標(biāo)：（1）、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，探索小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)）。（2）、會(huì)比較小數(shù)和分?jǐn)?shù)的大小。（3）、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。（4）、能找出10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（5）、能找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2、單元教學(xué)目標(biāo)：（1）．知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。（2）．認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。（3）．理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。（4）．理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。注意，本冊(cè)教材里最小公倍數(shù)和通分都只要求到會(huì)求兩個(gè)數(shù)的。對(duì)三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)十不作要求的，教材中也予以了回避。（5）．會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。3、教學(xué)重點(diǎn)：能正確的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的約分和通分4、教學(xué)難點(diǎn)：①理解分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系②理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)三、編排上與舊教材的不同與聯(lián)系體現(xiàn)如下：1．多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來源。從現(xiàn)實(shí)需要和數(shù)學(xué)需要兩個(gè)方面突出分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。2．把因數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來教學(xué)。即：將公因數(shù)、最大公因數(shù)與約分編為一節(jié)；同樣，將公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)。在以往的教材中，我們知道公因數(shù)和公倍數(shù)的概念是由數(shù)的整除引入，緊接著單元內(nèi)一個(gè)概念緊跟一個(gè)概念，給學(xué)生的理解帶來負(fù)擔(dān)，而本教材這樣的調(diào)整，分散了教學(xué)的難點(diǎn)，充分利用學(xué)生已有知識(shí)的遷移，最大公因數(shù)的應(yīng)在于約分中，最小公倍數(shù)的應(yīng)用在于通分中，降低了學(xué)習(xí)的難度，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)的螺旋上升。3、“分解質(zhì)因數(shù)”和“用短除法分解質(zhì)因數(shù)”不作為正式教學(xué)內(nèi)容，而只作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí)，安排在“你知道嗎？”中介紹。六、教學(xué)建議本單元建議20課時(shí)左右。分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)本節(jié)教材由分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系三個(gè)層次的內(nèi)容組成。通過這三個(gè)層次的教學(xué)，能使學(xué)生比較完整地建立起分?jǐn)?shù)的概念。1.通過揭示概念的現(xiàn)實(shí)意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。分?jǐn)?shù)的意義的教材本身具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，就是我們生活中遇到很多的分物情況，而且富有相當(dāng)?shù)娜の缎浴＝虒W(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用教材的這一特點(diǎn)，為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的分物情境，在分得過程中，說的過程中去體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。在分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生的教學(xué)中，教材的情景圖只展示了測(cè)量和分物兩種情況下，得不到到整數(shù)的結(jié)果，教師還要在課堂中補(bǔ)充在計(jì)算中，往往也不能得到整數(shù)結(jié)果，在這三種情況下，形成認(rèn)知沖突，突出擴(kuò)充整數(shù)的必要性。2．重視概念的形成過程。在本節(jié)的教學(xué)中，必須重視單位“1”本節(jié)的內(nèi)容分4課時(shí)完成。在第1課時(shí)教學(xué)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義，教學(xué)落腳感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，理解分?jǐn)?shù)的意義，重點(diǎn)突破單位“1”的教學(xué)。第2課時(shí)接著教學(xué)分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行鞏固練習(xí),要加強(qiáng)對(duì)把一些物體看作單位“1”后所得到的分?jǐn)?shù)的感受和理解。第3課時(shí)只教學(xué)例1和例2，落腳于理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，為把假分?jǐn)?shù)改寫成整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備。例1、例2的教學(xué)中，例1是學(xué)生較容易理解的，而例2這個(gè)是學(xué)生在認(rèn)識(shí)中容易混淆，難理解的，要讓學(xué)生經(jīng)歷3塊月餅平均分給4個(gè)人的不同分法，得出每人最后分的了多少張餅？學(xué)生難理解在①單位“1”此處是多個(gè)物體在進(jìn)行平均分，②用分?jǐn)?shù)表示的是具體數(shù)量多少張餅，是帶有單位名稱的。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1.數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建構(gòu)概念意義。理解三種分?jǐn)?shù)，我們有幾種有利的工具：一是用圖形的等份，揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義；二是用數(shù)軸上的點(diǎn)，三種分?jǐn)?shù)的集中位置，清楚揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的大小。在教學(xué)中，我們要充分運(yùn)用好這些材料，幫助我們突破難點(diǎn)。2.方法與算理、概念結(jié)合，幫助學(xué)生掌握方法。假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的方法，既可以由分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系導(dǎo)出，例如7/3=7÷3=2…1=21/3，又可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來解釋假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的結(jié)果，結(jié)合直觀圖解釋。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生探索交流，感受方法的多樣性。在交流的過程中，學(xué)生優(yōu)化各自的想法，教師“畫龍點(diǎn)睛”式的引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)方法的理解，而不是讓學(xué)生簡單機(jī)械的簡單模仿學(xué)習(xí)，再通過回顧反思、討論交流，統(tǒng)一并總結(jié)“化法”。本節(jié)內(nèi)容分三個(gè)課時(shí)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.加強(qiáng)直觀操作活動(dòng)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)大小相等的算理。這里是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容之一。教學(xué)時(shí)，一定要通過折紙、涂色的操作活動(dòng)，使學(xué)生獲得非常具體、真切的感知。有的教師單依靠說理來弄懂它，這樣會(huì)在后面的教學(xué)中留下疑點(diǎn)。2．教學(xué)例1時(shí)，觀察規(guī)律，一定要從兩個(gè)方向來進(jìn)行，得出分母和分子的變化規(guī)律（圖示）。對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說，找與1/2相等的惡分?jǐn)?shù)應(yīng)該是比較容易的，關(guān)鍵是通過讓學(xué)生說明分?jǐn)?shù)相等來感受分?jǐn)?shù)分子和分母的變化。3．通過觀察例1后，讓學(xué)生自主舉例，從具體到一般，得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。4．注意通過類比，利用商不變性質(zhì)，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)，在內(nèi)容上、在語言敘述上，具有很大的一致性，有利于促進(jìn)教學(xué)的正遷移。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生用除法中商不變的性質(zhì)來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，利用這些知識(shí)來幫助學(xué)生歸納、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容安排2課時(shí)。溫馨提示：（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也可以從分?jǐn)?shù)的意義來解釋，例如：就是把原來的每一等份再平均分成4份，所以單位“1”一共平均分成了2×4=8（份），表示有這樣的1×4=4（份），反過來，也可以這樣理解。（2）在根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系和商不變得性質(zhì)來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生一般不難回答，只是在說出除法與分?jǐn)?shù)各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，常常會(huì)說錯(cuò)，尤其是除法中的商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的大小，需要教師給以適當(dāng)?shù)膸椭?。?）在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用例2的教學(xué)時(shí)，要理清解決問題的思路。大部分學(xué)生應(yīng)該能順利轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵是教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說清轉(zhuǎn)化的過程和理由。先考慮怎樣使分母變成12，再考慮怎樣變分子，使分?jǐn)?shù)的大小不變，盡量讓學(xué)生在說的過程中把分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)滲透在具體的題目中，促進(jìn)隊(duì)分?jǐn)?shù)的基本形質(zhì)的理解。約分本套教材與舊教材最大的一個(gè)區(qū)別的地方，最大公因數(shù)是與約分一起編排的。而且，分解質(zhì)因數(shù)的方法找最大公因數(shù)是做為一個(gè)“你知道嗎？”提出的。那么我們?cè)诔浞殖酝附滩牡幕A(chǔ)上，注意以下幾點(diǎn)：1.用好教材資源，把握好聯(lián)系實(shí)際的“度”。本單元教材在教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)概念時(shí)，采用了由實(shí)際問題——鋪地磚問題引入概念的方式。而不是像以前的教學(xué)利用直觀教具和學(xué)具來引入公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，已開始就出現(xiàn)公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用問題，問題解決和概念引入結(jié)合在一起，教學(xué)的難度比以往的教材自然要稍大一些，這樣的處理的好處是便于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于學(xué)生理解公因數(shù)、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)意義。在練習(xí)中，也安排有應(yīng)用最大公因數(shù)的實(shí)際問題。這些教材資源應(yīng)當(dāng)充分利用好?？紤]到從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的數(shù)學(xué)問題大多具有一定的思維難度，因此教學(xué)時(shí)不宜過多地補(bǔ)充其他情境的類似問題，以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。約分是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容之一，方法就是找公因數(shù)和最大公因數(shù)。本節(jié)內(nèi)容安排4課時(shí)，建議在加一課時(shí)。通過二個(gè)課時(shí)教學(xué)完最大公因數(shù)的概念及求法后，補(bǔ)充一課時(shí)單獨(dú)講解“分解質(zhì)因數(shù)”并補(bǔ)充相應(yīng)練習(xí)。第四課時(shí)教學(xué)最簡分?jǐn)?shù)的概念及約分的方法，完成配套練習(xí)十六的習(xí)題，在這里個(gè)人認(rèn)為要注意的是，“最簡分?jǐn)?shù)”的概念不是告訴，是探究，是感悟，是在學(xué)生多次嘗試中自己得出的結(jié)論。雖然此時(shí)還沒有開始“化簡分?jǐn)?shù)”，但尋找最簡分?jǐn)?shù)的過程就是他們自我嘗試“約分”的過程，是在練習(xí)判斷最簡分?jǐn)?shù)的過程。第五課時(shí)為練習(xí)課。通分與最小公因數(shù)和約分的教學(xué)類似。也可以補(bǔ)充課時(shí)介紹分解質(zhì)因數(shù)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材中只出現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。搞好本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，除了繼續(xù)用好教材資源，把握好聯(lián)系實(shí)際的“度”，繼續(xù)適當(dāng)加強(qiáng)口算練習(xí)以外，同時(shí)還要注意：1、與九年義務(wù)教育大綱教材相比，課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材在編排上和要求上有兩點(diǎn)變化需要注意：一是將分?jǐn)?shù)的大小比較與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)，在解決異分母分?jǐn)?shù)大小比較問題的過程中教學(xué)通分。二是通分時(shí)不強(qiáng)求取兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)做公分母，可以把分母都化成兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，也可以化成其他較大的公倍數(shù)，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生說說是怎樣確定公分母的，為什么這樣確定，幫助學(xué)生自己感悟方法的優(yōu)勢(shì)和不足。2、注意揭示約分和通分的異同。約分和通分既有聯(lián)系，又有區(qū)別。它們的聯(lián)系在于：都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，都要保持分?jǐn)?shù)的大小不變。他們的區(qū)別在于：約分可以只對(duì)一個(gè)分進(jìn)行，而通分至少要對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行；約分是對(duì)分子、分母同除以一個(gè)不等于0的數(shù)，而通分則對(duì)分子、分母同乘一個(gè)不等于0的數(shù)；約分的結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)，而通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù)。教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)，促使學(xué)生理解約分和通分的異同，以防止混淆。3、研究課本中用長方形磚鋪地的實(shí)際問題。觀察發(fā)現(xiàn)鋪成正方形的邊長有可能是幾？與長方形的長、寬有什么關(guān)系？結(jié)合操作過程學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。進(jìn)一步思考：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化的方法，不僅可以溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系，深刻理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義，而且為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算打好基礎(chǔ)。1、揭示知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。先用小數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種不同的方式表示同一個(gè)除法運(yùn)算的結(jié)果，3÷10既等于0.3，也等于3/10，建立起兩者的聯(lián)系。教材在例1中直接闡明了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系，小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，進(jìn)一步提高對(duì)小數(shù)概念的理解，并指出可以把這些小數(shù)直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法多樣，注意方法的歸納與總結(jié)一般方法：分子÷分母（除不盡時(shí)按照要求保留幾位小數(shù)）特殊方法：A．分母是10、100……的，利用小數(shù)的意義來化。B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，再寫成小數(shù)。其中，分母不能轉(zhuǎn)化成10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的難點(diǎn)，應(yīng)用前面的方法都不能解決問題，此時(shí)可以安排學(xué)生討論、